成长型股票价值及股利支付路径之最优化模型

第３Ｉ卷第１０期２００３年

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华中科技大学学报（自然科学版）

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ＳｃｉｅｌＫｅ

Ｅｄｉｔ【ｏｎ）

２００３

成长型股票价值及股利支付路径之最优化模型

单磊杨朝军

（上海交通大学管理学院）

摘要：对成长型股票建市了两阶段卜｝｛Ｏ价值评估模型，利用动态规划法求解最优股利支付路径及股票价值基于该估值模型，进行ｒ实际的股票投资价值计算与筛选理论分析表明，成长型股票在成长期内不分配红利的股利政策才符合股票价值最大化，成长型股票的价值与公司的盈利能力、盈利持续性（预测期长短）、资本成本、预测期期末资本溢价有关

关键词：股票价值；动态规划；股利政策中图分类号：ｗ３０

９ｌ

文献标识码：Ａ

文章编号：１６７１—４５１２（２００３）１０—０１０２—０４

ＥＢ０（Ｅｄｗａｒｄｓ—ｎ（：ｌＩ—Ｏｈｌｓｏｎ）股票估值模型是

财筹学界的最新研究成果髓Ｏ模型克服了红利

贴现模型对股利政策的过度依赖和敏感，实证意义重夫．使实证会计研究由解释股价重新回到以价值评估为中心（Ｂｅｒｂａｒｄｍ１９９５）本文依据ＥＢＯ模型原理，从有限期红利贴现模型出发，推导出两阶段的ＥＢ（）模型借助动态规划的技术处理，将之直用于成长型股票的价值评估及最优股利支付的求解１・“该模型结果具有形式简洁、计算迅捷等优点．１

Ｐｏ＝艺Ｒ一臼，＋Ｒ一１ＰＴ．

，２ｌ

（１）

当前绝大多数企业会计遵循权责发生制（ＡｃｃｒｕａｌＡｃ∞ｕｎｔｉｎｇ）原则，权责发生制会计满足“净剩余关系（ｃｓＲ）”所谓净剩余关系，是指“期末净资产账面值＝期初净资产账面值＋当期利润一红利分配”，其中当期利润减红利分配即为留存利润，构成了净资产的内部增长（假定不存在配股、增发等股权资本再融资行为）．设Ｍ，ｊ－，和Ｊ，分别为第ｆ期的净资产值、利润和红利分配，则ＣＳＲ用公式表示为Ｍ＝Ｍ

ｌ＋而一以．ｃｓＲ的典型特征是，

红利分配影响期末净资产账面值而不改变利润，即红利分配不影响盈利能力但影响资本积累（资产增长），并由此影响公司的价值所以，股利作为融资问题的一个方面，其影响价值的渠道从根本上说是通过影响投资而实现的．

有限期红利贴现模型及净剩余关

系

无限期红利贴现模型为只２蓦Ｒ

７ｄ，＋ｒ式

中，尸，为任意时刻ｆ的股票价值；吐为第￡期的理金红利；尺＝１＋ｒ，ｒ为贴现率，Ｒ＿１为折现因子由ｆ的任意性，可得

２两阶段ＥＢＯ模型及动态规划设

定

ＣＳＲ表达了净资产、利润与股利分配之间确

ｌ

尸，＋Ｔ＝∑Ｒ一。巩＋１＋。

ｒ

式中Ｉ、＞０将该式代入前式口ｒ得

定性的数量关系．定义第￡期的超额利润ｚ净ｚ，

１Ｐｔ＋Ｔ．

Ｐ！＝∑Ｒ１ｄｔ＋。＋Ｒ

ｒ

一删，一ｌ，将该式与ｃＳＲ等式联立可得

ｄｒ＝工；＋ＲＭ１一Ｍ．

（２）

２ｌ

此即为有限期股票价值红利贴现模型ｌ为预测期，对成长型股票，Ｔ通常设为超额收益的持续期或竞争优势持续期．有限期红利贴现模型的经济意义为，股票价值等于竞争优势持续期内各期红刊现值弓期未股票售价的现值之和．简洁起见，没当前时刻ｆ＝Ｏ，则ｆ：式变为

收稿日期：２Ｉ】０３—０２—２４

将式（２）代入式（１），经化简可得

三

Ｐｏ二ｊ，ｏ＋∑Ｒ叫ｚ；＋Ｒ

ｒ＝Ｉ

７（ＰＴ＿Ｔ）（３）

式（３）即为两阶段ＥＢ０模型的基本形式

设Ｍｏ＝Ｐｏ－ｖｏ，则Ｐｏ的最大化问题等价于

作者简介：单磊（１９７６，），男，博士研究牛；上海，上海交通大学管理学院（２０００３０）基金项目：国家自然科学基金资助项目（７００７３０１７）

幕１０期甲

磊等：成长型股票价值及股利支制路释之最优化横型

Ｍｎ的最大化ＰＴ向Ｔ为预测期期末市净卒（Ｐｌ｛比率）值，｝殳“：Ｐ一／、，Ｔ１，其经济意义为，成长股丁预测期期术的资本溢价系数由此，式（３）的

最大化问题则转化为

ｒ

ｍａｘＭｏ＝∑Ｒ１，；＋ⅡＲ一■Ｔ，

（４）

式中，

『ｔ？＝＇ｆ’，，ｌ；

Ｔｆ＝Ｍ

１Ｒ【厅，；

¨，】＝Ｍ

２＋ｒｆ

ｌ

ｄ，ｌ；

（５）Ｒ（厄．ｆ＝Ｒ（）Ｅ（ｆ）；

￡：

｝ｏ≤．ｄ，≤：∑（上ｅ—ｄ女）＋Ｔ，

＾Ｉ

式｛５）寸ｌ前４个方程构成ｒ转移方程，使得。？，ｙｒ口Ｉ辰达为｛Ｒ（】卜，｝，｛Ｍ｝和｛ｄ，｝的函数形式，Ｒｃ眠，为净资产收益率（Ｒ（）Ｅ）指标，ｒ为时间下标变量；

，Ｉ

第５个力‘程为｛√。ｆ的约束条件，ｏ≤ｄ，≤∑（，’＾一巩）十ｚ，，其经济意义为红利支付非负且不超过累计采分配利润冈此，式（４）和（５）可构成以｛ＲⅢ

，－．ｈ｝为状态变量（前者为外生变量，后者为内

乍变量），ｊｄ，｝为决策变量的动态规划模型．

模型参数１，“－尺（】Ｅ和ｒ的取值对模型的求解过程及结果影响较大对１１成长型股票，根据其需刊水平及其可持续性的不同，丌Ｊ分别设定ｎ＝０以技“＞０两种情形“＝０适合预测期期末超额盈利能／Ｊ消耗殆尽、无增长或增长缓慢的公司，ｎ＞０适合当前盈利水平较高、增长迅速并目．在预测期期末ｎｆ保持温和的超额盈利与增长的情形．本史中，前者为模型

，后者为模碰二，分别进行

了求解高速的增Ｋ不可能维持太久，囚此“＞｛）的似设ｆｊ：往伴随着较高的盈利水ｉｒ和相对较短的预测期ｒ、另外，为了模型简单起见，假定预测期内各期尺（）ｒ相等并目．人于资本成本．对丁成长股而言．住预测期（或称竞争优势持续期）内假定Ｒ。Ｅ．，＞ｒ是合理的

３模型求解

３．１模型一

存“Ｏ的情形卜＇式（４）变为

ｍａｘＭｎ＝∑Ｒ

ｏ？

（６）

设

ｊＩ！｜Ｊ

Ｍ，“＝ｎｌａｘ｝Ｒ一［Ｔ；＋１十Ｍ＾１］｝．

因此问题（６）可通过动态规划法逐步迭代求解（后向递推法）没定初始边界条仲ｙｏ＝ｙｏ；终端边界条件－！Ⅵ；＝０

对ｊ：ｆ＝丁

ｌ，Ｍ亍一Ｊ＝ｍａｘ｛Ｒ叫［Ｔ牛＋

口Ｔ

Ｍ÷］｝ｒｎａｘ｛Ｒ＿。ｚ引，ｒｆＩ转移方程知

‘ｌＴ

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Ｉ＝＂【（ＲｕＥ．１一ｒ）；

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ｒ

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【ｙｒ２（１＋ＲｎＥＴ一１

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则

Ｍ手ｌ＝ｎｌａｘＲ１｛！ｊ，Ｔ２（１＋Ｒ。ｈ卜１）一

ⅡＴ

出一ｌＪ（Ｒｕ￡．Ｉ一，）｝

（７）

式（７）中，ｙｒ２和Ｒ（ｍ均为状态变量且‘ｊ浚阶段

…

的决策变量ｄＴ１无关，０≤ｄ１１≤∑（・・＾一

以）＋。『＿ｌ，故曲“１的取值取决于Ｒ【ｍ，与ｒ的

比较关系，即股利政策对价值的影响取决于再投资收益率与资本成本的比较关系对于成艮股，假定预测期内各期收益率均大于资本成本（尺ｃＭ．，＞ｒ），故最优股利支付应为最小值，刚ｄ；ｔ＝ｏ该结论在本模型中有普遍意义，对于￡一１，２，…，

Ｔ

１，逆推迭代（过程省略）可得最优股利支付序

列｛ｄ？＝（】｝ｊ—１１对于ｄｉ，＾于假定ａ

ｏ，即

Ｉ’Ｔ＝＿Ｔ，则ｒ，ｊ’Ｔ／ａｄｒ＝ａ＿Ｔ／矗ｄｒ，而ｒ’ｙＴ＾）ｄＴ＝１是由净剩余关系的会计原理保证（股利分配等

量减少净资产账面值）．所以ｄｈ朋ｄ

ｒ一一１，即第

ｌ期的殷利分配会等量减少股票价值，也即第丁

期股利无关，ｄｉ可任意取值

由最优股利支付序列可得，Ｍｊ一（ｓ—ｒ）Ｍｌ［ＥＲ

１＋Ｅ２Ｒ

２＋…＋￡７一。Ｒ一‘７一‘’］（ｆ＝１，２，…，１一１），式中，Ｒ（Ｅ．，＝Ｐ，Ｅ＝１＋Ｐ；Ｒ二ｌ＋ｒ，则Ｐ—ｒＥ一尺．由递推关系刚知

Ｍｉ＝ｍａｘ；Ｒ

１［Ｔｉ＋Ｍ？］｝＝Ｒ。［ｙｏ（ｒ—ｒ）＋

Ｍｊ］，整理得Ｍｉ＝ｙｏ［Ｅ７／Ｒ１—１］由于Ｍｏ＝

尸０√ｏ，故Ⅳ＝如Ｅ７／Ｒ７，即

Ｐｉ／＿ｖｏ＝Ｆ’／Ｒ７．

（８）

因此在ｎ＝ｏ，预测期内ＲＯＥ稳定且大于资本成本ｒ的情况下，成长型股票的最优股利政策为

各期均不支付现金股利，股票价值得以最凡化对

应的期初市净率（ＰＨ比率）为Ｐｉ以ｔｏ＝Ｅ１佃。，

即式（８）

华巾科技大学学报（自然科学版）

第３Ｉ卷

３

２模型二

ｎ＞ｏ的情形下，式（４）的求解与模型一的求

ＰＲ比率（Ｐｏ向ｎ）将与当前盈利能力成正相关，由式（９）可得

Ｉｎ（ｎｏｌｌ）＝ｌｎ（１＋＆）＋丁ｌｎ（１十ＲｏＥ）一丁ｌｎ（１十ｒ）

（１０）

解过程类似，不同之处在丁ＭＴ的设定．定义

Ｍｒ＝“ｙＴ，则Ｍ手一ｎｌａｘ｛“＂｝．对于ＦＯ，１，…，

ｄ１

（丁１），有Ｍ，”＝ＩｍｘＲ

ｎｆ

１｛Ｌ？？＋Ｉ＋Ｍ？＋】’．由此

通过对式（１０）求全微分易知，若其他情况不变，（１＋Ｒ（Ⅲ）每变动一个百分点，则市净率将变动丁个百分点．这充分证明了公司持续性盈利能力的变动对价值的影响这与实际中盈利公告（年报、中报、季报及有关的预警公告等）往往伴随着成长股股价大幅波动的现象相符

式（８）与式（９）形式简单，有利于迅速求解成长股股票价值并有利于迅速发现被市场低估从而具有投资价值的股票比如，在设定有关参数ｎ，ｒ

可进行动态规划求解．南于ｎ＞ｏ，可知ｄ；＝０；并且由ｌ。Ｒｍ，＝ｅ＞ｒ，迭代求解可知ｄｊ＝Ｏ（￡＝

Ｉ，２，・．．，＿ｒ

１），则Ｍ矗＝＿ｏ［（Ｅ１／Ｒ７）（１＋ｎ）一

ｌｊ由ＭＬ１一Ｐｏ一√ｕ，得

可／－ｖｏ＝（１十口）Ｅ１／Ｒ

７．

（９）

模型二的结论表明，在ｎ＞ｏ的情况下，成长股的最优股利支付序列为零序列；股票价值Ｐｉ＝√ｏ（１十ｎ）Ｅ７／Ｒ。，即式（９）由于式（８）可视为式（９）的特殊形式（ｎ＝０），因此可将式（９）看作成长型股票价值的一般形式．

和丁之后，ｈ比率与净资产收益率为确定性函

数关系，对于盈利能力（Ｒ。）较高而市净率较低的股票将具有较大的投资价值为此，本文确立如下选股原则：首先选取连续４年（１９９８～２０叭）Ｒ（ｊＦ大于１０％的股票，然后确立两个估值模型的平均值作为理论值，将理论值与市场价值相比较，并设立１５％的安全边际，即可得出当前市场ｌｊ具有投资价值的成长型股票的排序，计算结果见表

１

４模型计算结果及分析

由式（９）可见，决定成长型股票价值的因素主要有盈利能力（ＩｔｏＥ）、盈利持续性（或称成长性）期限７、、资本成本ｒ、预测期期末资本溢价ｎ．在

资本成本、预测期期末资本溢价既定的情况下，表中，ｍＩ，即模型一，ＰＢ＝￡７／Ｒ７，ｒ＝５％

表１中国上市公司成长型股票价值分析——ＥⅨ）估值模型之动态规划解法

沣：实际Ｐ。值的计算中使用当前股价（２００２／１２／１２收盘价）除以２００２年第三季度末的净资产账面值

丁１５，净资产收益率取用算术平均值（１９９８～

议；中间的两只股票（深南电Ａ、广汇股份），其理论价值与实际价值接近，可继续持有

综上分析，可作讨论如下

ａ严格说来，模型的实证中，对模型有关参数（ｎ，丁，ｒ）的确定需要在对宏观因素、行业周素、公司竞争等方面严谨分析的基础上作出，在此仅以经验值作为试算示例

３０（）１）；ｍ，即模型二，ＰＲ＝（１＋ａ）Ｅ’／（１十ｒ）１，

“＝＝２，ｒ＝Ｏ

０５，Ｔ＝５，ＲＯＥ取用算术平均值

（１９９８～２００１）；ＰＩｊｌ即理论ＰＢ；Ｐ＆即实际玮；”

为理论与寅际之比值由表ｌ可见，前７只股票的内在价值（理沦值）已高于市价的１５％，具有投资价值，可作买入建议；最后＝只股票，其理沌价值低于实际值的８５％，表明市场高估，可作卖出建

第１０期单磊等：戚｝亡犁股票价值及股利支付路径之最优化模型

Ｉ（ｊ５

ｂ对成长股而言，成长过程中最优股利支付路径应为零支付序列，即公司成长过程中不应支付现金红利（可支付股票股利）．然而现实世界中成长股的股利政策可能并非如模型所示，从而造成股票价值下降因此，在利用本文模型对成长股进行估值时，必须同时刘公司的股利政策进行深入分析并做出调整

ｃ本文为求解方便，假定尺（）Ｅ在预＃１０期内保持不变（相关实｛止中用历史平均值代替），这与现实不符．引入动态的Ｒ。）Ｆ变量并进行仿真估值研究将足进一步的研究方向

ｄ估值模型利用会计数据，然而遗憾的是模型本身无法保证会计数据的真实性，因此本模型在用下指导实践时必须注意对卜市公司的调研和

财务诊断

ｅ．本文并未对中国上市公司特殊的股权结构作进・步考察．由于中国上市公司同时存在流通股和非流通股，嘲此存在同股不同价的现象，这与西方证券市场不同本文对该因素的忽略可能会对投资实践产生误导

参

考

文

献

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１９９５，１ｌ（２）：７３３—７４７

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１９９５，ｌｌ（２）：６６ｌ－一６８７

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｛华中科技大学出版社书讯（３）

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《现代数学手册》荣获第１３届中国图书奖

书名

编（著）者编委会编委会编委会编委会编委会

出版时间

２００ｌ２００１

３３

；定价（估）／元

１００

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；现代数学手册・计算机数学卷ｊ现代数学手册・经典数学卷；现代数学手册・经济数学卷｛现代数学手册・随机数学卷｛现代数学手册・近代数学卷

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成长型股票价值及股利支付路径之最优化模型

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：

单磊， 杨朝军

上海交通大学管理学院

华中科技大学学报(自然科学版)

JOURNAL OF HUAZHONG UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY(NATURE SCIENCE)2003，31(10)1次

参考文献(2条)

1.Ohlson J Earnings, book value, and dividends in security valuation 1995(02)2.Bernard V L The feltham-ohlson framework: implications of empirists 1995(02)

相似文献(1条)

1.学位论文 单磊 股份上市公司投资价值评估 2003

本文致力于估值模型的理论创新和应用推广研究。传统的估值方法主要有三类：现金流贴现（DCF）、相对估价法、期权估价法。相对估价法关注的是证券的相对价格高低，回避了价值本源的讨论，为本文所不取；期权估价法比较适合单项资产（无形资产）以及特殊情况下（比如濒临破产的企业）股权资本的估值，对大多数正常经营的企业的估值，效果并不突出，也不是本文的研究重点。现金流贴现模型的典型代表是红利贴现模型（DDM），具有直观的逻辑性，容易为投资者接受，但该模型严重依赖于股利政策，且对贴现率十分敏感，要使用该模型必须进行创新以克服相关的缺陷。

EBO估值模型即是在红利贴现模型的基础上发展而来的现代估值模型，是现金流贴现模型的最新发展和研究成果。EBO模型将估值重点由传统的股利分析转向盈利分析，以净资产和超额利润表达股票价值，实质上是将估值重点由财富的消费观转向财富的创造观，揭示了价值的本源。由于是重视资产与盈利分析，相对于传统的现金流贴现模型而言，EBO模型对股利政策和贴现率较不敏感，从而增强了估值的可靠性和稳健性。

鉴于EBO估值模型的优点，本文将其作为研究对象，进行了理论创新和推广应用上的探讨。本文通过严密的分析和逻辑思辨，批评了

Ohlson（1995）利用EBO模型所得出的关于股利政策无关的结论，并籍此建立了修正EBO模型且开创性地引入动态规划进行求解，这是本文理论创新方面的重大突破。

在现代公司金融理论的发展中，MM理论占有重要的地位。MM理论包括资本结构无关论和股利政策无关论，对估值理论的发展有重大影响。本文通过对修正EBO模型的深入讨论，将股利政策问题、资本结构问题与公司盈利与成长问题一并纳入修正EBO估值理论体系，将EBO拓展至公司投融资政策分析领域，实现了众多理论之间的融合和关联，建立了系统的修正EBO估值逻辑框架。

在充分理解和把握相关理论的基础上，本文分别针对中国上市公司的资本结构，股利政策、公司盈利与成长等问题进行了实证分析，得到了一些新的发现和结论。这为EBO估值的有关参数设置、为EBO模型的推广应用打下了论据基础。

实证发现，中国上市公司的资本结构比较稳定，这使得有关对公司盈利及公司估值的分析可以忽略由公司财务杠杆变动所带来的影响。有关中国上市公司股利政策的理论与实证分析则发现，上市公司对不同股利分配形式具有较强的历史继承性和显著的动因差别。简单来说，选择股票股利的公司往往成长性较好而盈利性稍差，选择现金股利的公司则恰好相反，该发现支持了剩余型股利政策理论。另外还发现，选择混合股利的公司，其盈利性与现金股利公司相当而成长性却强于现金股利并弱于股票股利（均显著）。该发现说明，混合股利并非现金股利与股票股利的中间信号类型，而是一种优于单纯的现金股利的价值信号，这从另一个方面支持了面向稳健成长的投资风格，与对公司盈利与成长的分析结果相一致。在对公司盈利与成长的理论分析中，本文指出，唯有稳健成长才是可持续的，对公司估值具有较强的可靠性和可预测性。激进成长的公司往往通过外部行为，比如兼并收购、多元化投资等方式实现，短期内或许会创造动听的故事，但这种机会主义的行为往往无助于核心竞争力的提高，并常常因产品线太长使得资源枯竭，从而使得对盈利核心的培养受损，在激烈的竞争中败北。相关的实证研究也支持稳健成长具有较强的可持续性。

最后，本文运用EBO及其他估值方法进行了实际案例估值演算，通过比较发现，EBO模型相对其他传统估值模型而言具有更高的可靠性和稳健性，进一步验证了EBO模型的先进性和有用性。

引证文献(1条)

1.张莉芳 中国上市公司股利政策实证研究[学位论文]硕士 2005

本文链接：http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_hzlgdxxb200310035.aspx授权使用：南通大学(ntdx)，授权号：931d6677-1ecb-4ef3-9933-9efa0109fc57

下载时间：2011年6月6日

第３Ｉ卷第１０期２００３年

ｉｏ月

Ｊ

华中科技大学学报（自然科学版）

ｖ（ｄ３１

【）ｃｔ

Ｎｏ１０

Ｈｕａｚｌｍｇｕｎｉｖ

ｏｆｓｃｌ

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ＳｃｉｅｌＫｅ

Ｅｄｉｔ【ｏｎ）

２００３

成长型股票价值及股利支付路径之最优化模型

单磊杨朝军

（上海交通大学管理学院）

摘要：对成长型股票建市了两阶段卜｝｛Ｏ价值评估模型，利用动态规划法求解最优股利支付路径及股票价值基于该估值模型，进行ｒ实际的股票投资价值计算与筛选理论分析表明，成长型股票在成长期内不分配红利的股利政策才符合股票价值最大化，成长型股票的价值与公司的盈利能力、盈利持续性（预测期长短）、资本成本、预测期期末资本溢价有关

关键词：股票价值；动态规划；股利政策中图分类号：ｗ３０

９ｌ

文献标识码：Ａ

文章编号：１６７１—４５１２（２００３）１０—０１０２—０４

ＥＢ０（Ｅｄｗａｒｄｓ—ｎ（：ｌＩ—Ｏｈｌｓｏｎ）股票估值模型是

财筹学界的最新研究成果髓Ｏ模型克服了红利

贴现模型对股利政策的过度依赖和敏感，实证意义重夫．使实证会计研究由解释股价重新回到以价值评估为中心（Ｂｅｒｂａｒｄｍ１９９５）本文依据ＥＢＯ模型原理，从有限期红利贴现模型出发，推导出两阶段的ＥＢ（）模型借助动态规划的技术处理，将之直用于成长型股票的价值评估及最优股利支付的求解１・“该模型结果具有形式简洁、计算迅捷等优点．１

Ｐｏ＝艺Ｒ一臼，＋Ｒ一１ＰＴ．

，２ｌ

（１）

当前绝大多数企业会计遵循权责发生制（ＡｃｃｒｕａｌＡｃ∞ｕｎｔｉｎｇ）原则，权责发生制会计满足“净剩余关系（ｃｓＲ）”所谓净剩余关系，是指“期末净资产账面值＝期初净资产账面值＋当期利润一红利分配”，其中当期利润减红利分配即为留存利润，构成了净资产的内部增长（假定不存在配股、增发等股权资本再融资行为）．设Ｍ，ｊ－，和Ｊ，分别为第ｆ期的净资产值、利润和红利分配，则ＣＳＲ用公式表示为Ｍ＝Ｍ

ｌ＋而一以．ｃｓＲ的典型特征是，

红利分配影响期末净资产账面值而不改变利润，即红利分配不影响盈利能力但影响资本积累（资产增长），并由此影响公司的价值所以，股利作为融资问题的一个方面，其影响价值的渠道从根本上说是通过影响投资而实现的．

有限期红利贴现模型及净剩余关

系

无限期红利贴现模型为只２蓦Ｒ

７ｄ，＋ｒ式

中，尸，为任意时刻ｆ的股票价值；吐为第￡期的理金红利；尺＝１＋ｒ，ｒ为贴现率，Ｒ＿１为折现因子由ｆ的任意性，可得

２两阶段ＥＢＯ模型及动态规划设

定

ＣＳＲ表达了净资产、利润与股利分配之间确

ｌ

尸，＋Ｔ＝∑Ｒ一。巩＋１＋。

ｒ

式中Ｉ、＞０将该式代入前式口ｒ得

定性的数量关系．定义第￡期的超额利润ｚ净ｚ，

１Ｐｔ＋Ｔ．

Ｐ！＝∑Ｒ１ｄｔ＋。＋Ｒ

ｒ

一删，一ｌ，将该式与ｃＳＲ等式联立可得

ｄｒ＝工；＋ＲＭ１一Ｍ．

（２）

２ｌ

此即为有限期股票价值红利贴现模型ｌ为预测期，对成长型股票，Ｔ通常设为超额收益的持续期或竞争优势持续期．有限期红利贴现模型的经济意义为，股票价值等于竞争优势持续期内各期红刊现值弓期未股票售价的现值之和．简洁起见，没当前时刻ｆ＝Ｏ，则ｆ：式变为

收稿日期：２Ｉ】０３—０２—２４

将式（２）代入式（１），经化简可得

三

Ｐｏ二ｊ，ｏ＋∑Ｒ叫ｚ；＋Ｒ

ｒ＝Ｉ

７（ＰＴ＿Ｔ）（３）

式（３）即为两阶段ＥＢ０模型的基本形式

设Ｍｏ＝Ｐｏ－ｖｏ，则Ｐｏ的最大化问题等价于

作者简介：单磊（１９７６，），男，博士研究牛；上海，上海交通大学管理学院（２０００３０）基金项目：国家自然科学基金资助项目（７００７３０１７）

幕１０期甲

磊等：成长型股票价值及股利支制路释之最优化横型

Ｍｎ的最大化ＰＴ向Ｔ为预测期期末市净卒（Ｐｌ｛比率）值，｝殳“：Ｐ一／、，Ｔ１，其经济意义为，成长股丁预测期期术的资本溢价系数由此，式（３）的

最大化问题则转化为

ｒ

ｍａｘＭｏ＝∑Ｒ１，；＋ⅡＲ一■Ｔ，

（４）

式中，

『ｔ？＝＇ｆ’，，ｌ；

Ｔｆ＝Ｍ

１Ｒ【厅，；

¨，】＝Ｍ

２＋ｒｆ

ｌ

ｄ，ｌ；

（５）Ｒ（厄．ｆ＝Ｒ（）Ｅ（ｆ）；

￡：

｝ｏ≤．ｄ，≤：∑（上ｅ—ｄ女）＋Ｔ，

＾Ｉ

式｛５）寸ｌ前４个方程构成ｒ转移方程，使得。？，ｙｒ口Ｉ辰达为｛Ｒ（】卜，｝，｛Ｍ｝和｛ｄ，｝的函数形式，Ｒｃ眠，为净资产收益率（Ｒ（）Ｅ）指标，ｒ为时间下标变量；

，Ｉ

第５个力‘程为｛√。ｆ的约束条件，ｏ≤ｄ，≤∑（，’＾一巩）十ｚ，，其经济意义为红利支付非负且不超过累计采分配利润冈此，式（４）和（５）可构成以｛ＲⅢ

，－．ｈ｝为状态变量（前者为外生变量，后者为内

乍变量），ｊｄ，｝为决策变量的动态规划模型．

模型参数１，“－尺（】Ｅ和ｒ的取值对模型的求解过程及结果影响较大对１１成长型股票，根据其需刊水平及其可持续性的不同，丌Ｊ分别设定ｎ＝０以技“＞０两种情形“＝０适合预测期期末超额盈利能／Ｊ消耗殆尽、无增长或增长缓慢的公司，ｎ＞０适合当前盈利水平较高、增长迅速并目．在预测期期末ｎｆ保持温和的超额盈利与增长的情形．本史中，前者为模型

，后者为模碰二，分别进行

了求解高速的增Ｋ不可能维持太久，囚此“＞｛）的似设ｆｊ：往伴随着较高的盈利水ｉｒ和相对较短的预测期ｒ、另外，为了模型简单起见，假定预测期内各期尺（）ｒ相等并目．人于资本成本．对丁成长股而言．住预测期（或称竞争优势持续期）内假定Ｒ。Ｅ．，＞ｒ是合理的

３模型求解

３．１模型一

存“Ｏ的情形卜＇式（４）变为

ｍａｘＭｎ＝∑Ｒ

ｏ？

（６）

设

ｊＩ！｜Ｊ

Ｍ，“＝ｎｌａｘ｝Ｒ一［Ｔ；＋１十Ｍ＾１］｝．

因此问题（６）可通过动态规划法逐步迭代求解（后向递推法）没定初始边界条仲ｙｏ＝ｙｏ；终端边界条件－！Ⅵ；＝０

对ｊ：ｆ＝丁

ｌ，Ｍ亍一Ｊ＝ｍａｘ｛Ｒ叫［Ｔ牛＋

口Ｔ

Ｍ÷］｝ｒｎａｘ｛Ｒ＿。ｚ引，ｒｆＩ转移方程知

‘ｌＴ

ｆ－｝＝。Ｔ

厂ｙＴ

Ｉ＝＂【（ＲｕＥ．１一ｒ）；

‘ｙｉｏ＝ｙＩ！＋ｚ

ｒ

ｔ

ｄＴｏ＝

【ｙｒ２（１＋ＲｎＥＴ一１

Ｊ—ｄｆ—ｌ，

则

Ｍ手ｌ＝ｎｌａｘＲ１｛！ｊ，Ｔ２（１＋Ｒ。ｈ卜１）一

ⅡＴ

出一ｌＪ（Ｒｕ￡．Ｉ一，）｝

（７）

式（７）中，ｙｒ２和Ｒ（ｍ均为状态变量且‘ｊ浚阶段

…

的决策变量ｄＴ１无关，０≤ｄ１１≤∑（・・＾一

以）＋。『＿ｌ，故曲“１的取值取决于Ｒ【ｍ，与ｒ的

比较关系，即股利政策对价值的影响取决于再投资收益率与资本成本的比较关系对于成艮股，假定预测期内各期收益率均大于资本成本（尺ｃＭ．，＞ｒ），故最优股利支付应为最小值，刚ｄ；ｔ＝ｏ该结论在本模型中有普遍意义，对于￡一１，２，…，

Ｔ

１，逆推迭代（过程省略）可得最优股利支付序

列｛ｄ？＝（】｝ｊ—１１对于ｄｉ，＾于假定ａ

ｏ，即

Ｉ’Ｔ＝＿Ｔ，则ｒ，ｊ’Ｔ／ａｄｒ＝ａ＿Ｔ／矗ｄｒ，而ｒ’ｙＴ＾）ｄＴ＝１是由净剩余关系的会计原理保证（股利分配等

量减少净资产账面值）．所以ｄｈ朋ｄ

ｒ一一１，即第

ｌ期的殷利分配会等量减少股票价值，也即第丁

期股利无关，ｄｉ可任意取值

由最优股利支付序列可得，Ｍｊ一（ｓ—ｒ）Ｍｌ［ＥＲ

１＋Ｅ２Ｒ

２＋…＋￡７一。Ｒ一‘７一‘’］（ｆ＝１，２，…，１一１），式中，Ｒ（Ｅ．，＝Ｐ，Ｅ＝１＋Ｐ；Ｒ二ｌ＋ｒ，则Ｐ—ｒＥ一尺．由递推关系刚知

Ｍｉ＝ｍａｘ；Ｒ

１［Ｔｉ＋Ｍ？］｝＝Ｒ。［ｙｏ（ｒ—ｒ）＋

Ｍｊ］，整理得Ｍｉ＝ｙｏ［Ｅ７／Ｒ１—１］由于Ｍｏ＝

尸０√ｏ，故Ⅳ＝如Ｅ７／Ｒ７，即

Ｐｉ／＿ｖｏ＝Ｆ’／Ｒ７．

（８）

因此在ｎ＝ｏ，预测期内ＲＯＥ稳定且大于资本成本ｒ的情况下，成长型股票的最优股利政策为

各期均不支付现金股利，股票价值得以最凡化对

应的期初市净率（ＰＨ比率）为Ｐｉ以ｔｏ＝Ｅ１佃。，

即式（８）

华巾科技大学学报（自然科学版）

第３Ｉ卷

３

２模型二

ｎ＞ｏ的情形下，式（４）的求解与模型一的求

ＰＲ比率（Ｐｏ向ｎ）将与当前盈利能力成正相关，由式（９）可得

Ｉｎ（ｎｏｌｌ）＝ｌｎ（１＋＆）＋丁ｌｎ（１十ＲｏＥ）一丁ｌｎ（１十ｒ）

（１０）

解过程类似，不同之处在丁ＭＴ的设定．定义

Ｍｒ＝“ｙＴ，则Ｍ手一ｎｌａｘ｛“＂｝．对于ＦＯ，１，…，

ｄ１

（丁１），有Ｍ，”＝ＩｍｘＲ

ｎｆ

１｛Ｌ？？＋Ｉ＋Ｍ？＋】’．由此

通过对式（１０）求全微分易知，若其他情况不变，（１＋Ｒ（Ⅲ）每变动一个百分点，则市净率将变动丁个百分点．这充分证明了公司持续性盈利能力的变动对价值的影响这与实际中盈利公告（年报、中报、季报及有关的预警公告等）往往伴随着成长股股价大幅波动的现象相符

式（８）与式（９）形式简单，有利于迅速求解成长股股票价值并有利于迅速发现被市场低估从而具有投资价值的股票比如，在设定有关参数ｎ，ｒ

可进行动态规划求解．南于ｎ＞ｏ，可知ｄ；＝０；并且由ｌ。Ｒｍ，＝ｅ＞ｒ，迭代求解可知ｄｊ＝Ｏ（￡＝

Ｉ，２，・．．，＿ｒ

１），则Ｍ矗＝＿ｏ［（Ｅ１／Ｒ７）（１＋ｎ）一

ｌｊ由ＭＬ１一Ｐｏ一√ｕ，得

可／－ｖｏ＝（１十口）Ｅ１／Ｒ

７．

（９）

模型二的结论表明，在ｎ＞ｏ的情况下，成长股的最优股利支付序列为零序列；股票价值Ｐｉ＝√ｏ（１十ｎ）Ｅ７／Ｒ。，即式（９）由于式（８）可视为式（９）的特殊形式（ｎ＝０），因此可将式（９）看作成长型股票价值的一般形式．

和丁之后，ｈ比率与净资产收益率为确定性函

数关系，对于盈利能力（Ｒ。）较高而市净率较低的股票将具有较大的投资价值为此，本文确立如下选股原则：首先选取连续４年（１９９８～２０叭）Ｒ（ｊＦ大于１０％的股票，然后确立两个估值模型的平均值作为理论值，将理论值与市场价值相比较，并设立１５％的安全边际，即可得出当前市场ｌｊ具有投资价值的成长型股票的排序，计算结果见表

１

４模型计算结果及分析

由式（９）可见，决定成长型股票价值的因素主要有盈利能力（ＩｔｏＥ）、盈利持续性（或称成长性）期限７、、资本成本ｒ、预测期期末资本溢价ｎ．在

资本成本、预测期期末资本溢价既定的情况下，表中，ｍＩ，即模型一，ＰＢ＝￡７／Ｒ７，ｒ＝５％

表１中国上市公司成长型股票价值分析——ＥⅨ）估值模型之动态规划解法

沣：实际Ｐ。值的计算中使用当前股价（２００２／１２／１２收盘价）除以２００２年第三季度末的净资产账面值

丁１５，净资产收益率取用算术平均值（１９９８～

议；中间的两只股票（深南电Ａ、广汇股份），其理论价值与实际价值接近，可继续持有

综上分析，可作讨论如下

ａ严格说来，模型的实证中，对模型有关参数（ｎ，丁，ｒ）的确定需要在对宏观因素、行业周素、公司竞争等方面严谨分析的基础上作出，在此仅以经验值作为试算示例

３０（）１）；ｍ，即模型二，ＰＲ＝（１＋ａ）Ｅ’／（１十ｒ）１，

“＝＝２，ｒ＝Ｏ

０５，Ｔ＝５，ＲＯＥ取用算术平均值

（１９９８～２００１）；ＰＩｊｌ即理论ＰＢ；Ｐ＆即实际玮；”

为理论与寅际之比值由表ｌ可见，前７只股票的内在价值（理沦值）已高于市价的１５％，具有投资价值，可作买入建议；最后＝只股票，其理沌价值低于实际值的８５％，表明市场高估，可作卖出建

第１０期单磊等：戚｝亡犁股票价值及股利支付路径之最优化模型

Ｉ（ｊ５

ｂ对成长股而言，成长过程中最优股利支付路径应为零支付序列，即公司成长过程中不应支付现金红利（可支付股票股利）．然而现实世界中成长股的股利政策可能并非如模型所示，从而造成股票价值下降因此，在利用本文模型对成长股进行估值时，必须同时刘公司的股利政策进行深入分析并做出调整

ｃ本文为求解方便，假定尺（）Ｅ在预＃１０期内保持不变（相关实｛止中用历史平均值代替），这与现实不符．引入动态的Ｒ。）Ｆ变量并进行仿真估值研究将足进一步的研究方向

ｄ估值模型利用会计数据，然而遗憾的是模型本身无法保证会计数据的真实性，因此本模型在用下指导实践时必须注意对卜市公司的调研和

财务诊断

ｅ．本文并未对中国上市公司特殊的股权结构作进・步考察．由于中国上市公司同时存在流通股和非流通股，嘲此存在同股不同价的现象，这与西方证券市场不同本文对该因素的忽略可能会对投资实践产生误导

参

考

文

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１９９５，１ｌ（２）：７３３—７４７

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Ｒ舒ｅａｒｃｈ

１９９５，ｌｌ（２）：６６ｌ－一６８７

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｛华中科技大学出版社书讯（３）

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《现代数学手册》荣获第１３届中国图书奖

书名

编（著）者编委会编委会编委会编委会编委会

出版时间

２００ｌ２００１

３３

；定价（估）／元

１００

００

；现代数学手册・计算机数学卷ｊ现代数学手册・经典数学卷；现代数学手册・经济数学卷｛现代数学手册・随机数学卷｛现代数学手册・近代数学卷

９０．００８０．ＯＯ８８．０（）９０

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３３

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成长型股票价值及股利支付路径之最优化模型

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：

单磊， 杨朝军

上海交通大学管理学院

华中科技大学学报(自然科学版)

JOURNAL OF HUAZHONG UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY(NATURE SCIENCE)2003，31(10)1次

参考文献(2条)

1.Ohlson J Earnings, book value, and dividends in security valuation 1995(02)2.Bernard V L The feltham-ohlson framework: implications of empirists 1995(02)

相似文献(1条)

1.学位论文 单磊 股份上市公司投资价值评估 2003

本文致力于估值模型的理论创新和应用推广研究。传统的估值方法主要有三类：现金流贴现（DCF）、相对估价法、期权估价法。相对估价法关注的是证券的相对价格高低，回避了价值本源的讨论，为本文所不取；期权估价法比较适合单项资产（无形资产）以及特殊情况下（比如濒临破产的企业）股权资本的估值，对大多数正常经营的企业的估值，效果并不突出，也不是本文的研究重点。现金流贴现模型的典型代表是红利贴现模型（DDM），具有直观的逻辑性，容易为投资者接受，但该模型严重依赖于股利政策，且对贴现率十分敏感，要使用该模型必须进行创新以克服相关的缺陷。

EBO估值模型即是在红利贴现模型的基础上发展而来的现代估值模型，是现金流贴现模型的最新发展和研究成果。EBO模型将估值重点由传统的股利分析转向盈利分析，以净资产和超额利润表达股票价值，实质上是将估值重点由财富的消费观转向财富的创造观，揭示了价值的本源。由于是重视资产与盈利分析，相对于传统的现金流贴现模型而言，EBO模型对股利政策和贴现率较不敏感，从而增强了估值的可靠性和稳健性。

鉴于EBO估值模型的优点，本文将其作为研究对象，进行了理论创新和推广应用上的探讨。本文通过严密的分析和逻辑思辨，批评了

Ohlson（1995）利用EBO模型所得出的关于股利政策无关的结论，并籍此建立了修正EBO模型且开创性地引入动态规划进行求解，这是本文理论创新方面的重大突破。

在现代公司金融理论的发展中，MM理论占有重要的地位。MM理论包括资本结构无关论和股利政策无关论，对估值理论的发展有重大影响。本文通过对修正EBO模型的深入讨论，将股利政策问题、资本结构问题与公司盈利与成长问题一并纳入修正EBO估值理论体系，将EBO拓展至公司投融资政策分析领域，实现了众多理论之间的融合和关联，建立了系统的修正EBO估值逻辑框架。

在充分理解和把握相关理论的基础上，本文分别针对中国上市公司的资本结构，股利政策、公司盈利与成长等问题进行了实证分析，得到了一些新的发现和结论。这为EBO估值的有关参数设置、为EBO模型的推广应用打下了论据基础。

实证发现，中国上市公司的资本结构比较稳定，这使得有关对公司盈利及公司估值的分析可以忽略由公司财务杠杆变动所带来的影响。有关中国上市公司股利政策的理论与实证分析则发现，上市公司对不同股利分配形式具有较强的历史继承性和显著的动因差别。简单来说，选择股票股利的公司往往成长性较好而盈利性稍差，选择现金股利的公司则恰好相反，该发现支持了剩余型股利政策理论。另外还发现，选择混合股利的公司，其盈利性与现金股利公司相当而成长性却强于现金股利并弱于股票股利（均显著）。该发现说明，混合股利并非现金股利与股票股利的中间信号类型，而是一种优于单纯的现金股利的价值信号，这从另一个方面支持了面向稳健成长的投资风格，与对公司盈利与成长的分析结果相一致。在对公司盈利与成长的理论分析中，本文指出，唯有稳健成长才是可持续的，对公司估值具有较强的可靠性和可预测性。激进成长的公司往往通过外部行为，比如兼并收购、多元化投资等方式实现，短期内或许会创造动听的故事，但这种机会主义的行为往往无助于核心竞争力的提高，并常常因产品线太长使得资源枯竭，从而使得对盈利核心的培养受损，在激烈的竞争中败北。相关的实证研究也支持稳健成长具有较强的可持续性。

最后，本文运用EBO及其他估值方法进行了实际案例估值演算，通过比较发现，EBO模型相对其他传统估值模型而言具有更高的可靠性和稳健性，进一步验证了EBO模型的先进性和有用性。

引证文献(1条)

1.张莉芳 中国上市公司股利政策实证研究[学位论文]硕士 2005

本文链接：http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_hzlgdxxb200310035.aspx授权使用：南通大学(ntdx)，授权号：931d6677-1ecb-4ef3-9933-9efa0109fc57

下载时间：2011年6月6日