《等腰三角形的判定方法》定稿
一、教学目标
1.知识与技能：理解和掌握等腰三角形的判定及其运用。
2.过程与方法：通过猜想的提出、定理与推论的证明、实际问题的解决及习题的变式引申，培养学生的观察、证明、建模、创新等能力。
3.情感与态度：营造一种愉悦的情境，激起学生参与学习的积极性，使学生体验到学习知识的乐趣，思考的魅力.
二、教学重、难点
1.重点：. 等腰三角形的判定定理及应用
2.难点：等腰三角形的性质定理与判定定理的区别
三、教具、学具
多媒体课件，学生自带量角器，圆规，直尺等工具。
四、教学过程
（一）、复习旧知：
师：如图 △ABC中AB=AC请你说说等腰三角形的性质有哪些？
生答：1、等腰三角形两底角相等（等边对等角），
2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合
(三线合一)。
师：作这条辅助线有几种说法？
生答：有三种。1、作顶角平分线、2、底边上的高、3、底边上的中线 C
（二）、创设情境，设疑引入：
师：请同学们看思考 （课件演示）
如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出
发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 学生阅读：
生1答：能同时到达
生2答：不能同时到达
师：他们两个同学谁是正确的的呢？带着这个问题，我们今天来学习等腰三角形的判定
（三）、尝试探索，实验猜想
动手实验、发现问题：（课件演示）
师：请同学们在纸上画一条线段AB，分别以点A和点B为一边，在AB的同侧画两个相等的角∠PAB和∠QBA，延长AP和BQ相交与点C。（如图1）用直尺量一量BC与AC的长度，你发现了什么？然后改变∠PAB和∠QBA的大小（∠PAB和∠QBA），重复上面的操作，你会得到什么结论呢？
师：哪位同学说一下你得到了什么结论
生：在一个三角形中，如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.
生：这个三角形是等腰三角形
教师用几何画板演示，进一步试验验证
师：实验总是存在着误差，我们必须用推理的方法来证明其正确性，下面我们进行一下证明
（四）、推理论证:
已知：如图，在ΔOAB中，∠A=∠B，求
证:OA=OB.
分析：请大家思考.
（大部分学生能做出来.等大部分学生
思考出来时，找同学说出解题过程，面向全
体学生.）
生：我们这里是证明两条线段相等，所以我
们通过三角形全等来证明，要把两条线段放
到两个三角形中。
生：证明：过O点作OC⊥AB，垂足为C.
在ΔOAC和ΔOBC中，
∠A=∠B
∠OCA= ∠OCB=90°
OC=OC
∴ ΔOAC ≌ΔOBC ∴ OA=OB C
师：这样我们得到了
等腰三角形的判定定理：（课件演示）
如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(等角对等边)
（五）运用提高，形成技能
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
已知： 如图，∠CAE是△ ABC的外角，∠1=∠2，
AD∥BC。 求证：AB=AC D 分析：请大家思考
生：从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C，
从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC，所以我们可以找出∠B，∠C与∠1，∠2的关系。可以找出∠B，∠C与的关系。 证明： C ∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行， 同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）。
∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等边对等角）。
（六）、实践深入
[例2]如图（1），标杆AB的高为5米，为了A将它固定，需要由它的中点C•向地面上与点
B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、
B、E在一条直线上，量得DE=4米，•绳子
CD和CE要多长？
生：分析
显然绳长CD和CE是相等的。问题实际BE就是已知底边和底边上的高求等腰三角形的(1)腰长，如果我们能以适当的比例画出这个等
腰三角形，量出它的腰长，就就能得到绳长了
生：解：选取比例尺为1：100（即为1cm代表1m）．
（1）作线段DE=4cm；
（2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；
（3）在MN上截取BC=2.5cm；
（4）连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出
CD的长，•就可以算出要求的绳长．
练习 如图,在ΔABC中,O是∠ABC和∠ACB角平分线的交点,过O点作BC的平行线分别与AB和
AC交于M和N.
（1）图中有没有等腰三角形？有几个？
（2）线段BM、CN与MN的长度有什么关系？
（学生练习，找同学到黑板上板演）
八、归纳小结，延伸提高 B 1．引导学生归纳总结等腰三角形的判定方法：
学生归纳，教师总结
①定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
②定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形。简单叙述为：等角对等边。
2．等腰三角形的性质定理与判定定理的区别；
3．思想方法：证明线段相等的思路现在有两个：
（1）利用三角形全等
（2）利用等腰三角形的判定
九、分层作业，巩固创新
必做题：教材53页练习
选做题：56页习题5题
C
《等腰三角形的判定方法》定稿
一、教学目标
1.知识与技能：理解和掌握等腰三角形的判定及其运用。
2.过程与方法：通过猜想的提出、定理与推论的证明、实际问题的解决及习题的变式引申，培养学生的观察、证明、建模、创新等能力。
3.情感与态度：营造一种愉悦的情境，激起学生参与学习的积极性，使学生体验到学习知识的乐趣，思考的魅力.
二、教学重、难点
1.重点：. 等腰三角形的判定定理及应用
2.难点：等腰三角形的性质定理与判定定理的区别
三、教具、学具
多媒体课件，学生自带量角器，圆规，直尺等工具。
四、教学过程
（一）、复习旧知：
师：如图 △ABC中AB=AC请你说说等腰三角形的性质有哪些？
生答：1、等腰三角形两底角相等（等边对等角），
2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合
(三线合一)。
师：作这条辅助线有几种说法？
生答：有三种。1、作顶角平分线、2、底边上的高、3、底边上的中线 C
（二）、创设情境，设疑引入：
师：请同学们看思考 （课件演示）
如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出
发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 学生阅读：
生1答：能同时到达
生2答：不能同时到达
师：他们两个同学谁是正确的的呢？带着这个问题，我们今天来学习等腰三角形的判定
（三）、尝试探索，实验猜想
动手实验、发现问题：（课件演示）
师：请同学们在纸上画一条线段AB，分别以点A和点B为一边，在AB的同侧画两个相等的角∠PAB和∠QBA，延长AP和BQ相交与点C。（如图1）用直尺量一量BC与AC的长度，你发现了什么？然后改变∠PAB和∠QBA的大小（∠PAB和∠QBA），重复上面的操作，你会得到什么结论呢？
师：哪位同学说一下你得到了什么结论
生：在一个三角形中，如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.
生：这个三角形是等腰三角形
教师用几何画板演示，进一步试验验证
师：实验总是存在着误差，我们必须用推理的方法来证明其正确性，下面我们进行一下证明
（四）、推理论证:
已知：如图，在ΔOAB中，∠A=∠B，求
证:OA=OB.
分析：请大家思考.
（大部分学生能做出来.等大部分学生
思考出来时，找同学说出解题过程，面向全
体学生.）
生：我们这里是证明两条线段相等，所以我
们通过三角形全等来证明，要把两条线段放
到两个三角形中。
生：证明：过O点作OC⊥AB，垂足为C.
在ΔOAC和ΔOBC中，
∠A=∠B
∠OCA= ∠OCB=90°
OC=OC
∴ ΔOAC ≌ΔOBC ∴ OA=OB C
师：这样我们得到了
等腰三角形的判定定理：（课件演示）
如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(等角对等边)
（五）运用提高，形成技能
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
已知： 如图，∠CAE是△ ABC的外角，∠1=∠2，
AD∥BC。 求证：AB=AC D 分析：请大家思考
生：从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C，
从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC，所以我们可以找出∠B，∠C与∠1，∠2的关系。可以找出∠B，∠C与的关系。 证明： C ∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行， 同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）。
∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等边对等角）。
（六）、实践深入
[例2]如图（1），标杆AB的高为5米，为了A将它固定，需要由它的中点C•向地面上与点
B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、
B、E在一条直线上，量得DE=4米，•绳子
CD和CE要多长？
生：分析
显然绳长CD和CE是相等的。问题实际BE就是已知底边和底边上的高求等腰三角形的(1)腰长，如果我们能以适当的比例画出这个等
腰三角形，量出它的腰长，就就能得到绳长了
生：解：选取比例尺为1：100（即为1cm代表1m）．
（1）作线段DE=4cm；
（2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；
（3）在MN上截取BC=2.5cm；
（4）连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出
CD的长，•就可以算出要求的绳长．
练习 如图,在ΔABC中,O是∠ABC和∠ACB角平分线的交点,过O点作BC的平行线分别与AB和
AC交于M和N.
（1）图中有没有等腰三角形？有几个？
（2）线段BM、CN与MN的长度有什么关系？
（学生练习，找同学到黑板上板演）
八、归纳小结，延伸提高 B 1．引导学生归纳总结等腰三角形的判定方法：
学生归纳，教师总结
①定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
②定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形。简单叙述为：等角对等边。
2．等腰三角形的性质定理与判定定理的区别；
3．思想方法：证明线段相等的思路现在有两个：
（1）利用三角形全等
（2）利用等腰三角形的判定
九、分层作业，巩固创新
必做题：教材53页练习
选做题：56页习题5题
C