选修2-1 椭圆单元测试
(本试卷满分150，考试时间120分钟)
第I 卷（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共8道小题，每小题5分. 在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1. F 1，F 2是距离为6的两定点，动点M 满足MF 1+MF 2=6，则M 点的轨迹是（ ）
A. 椭圆 B.直线 C.线段 D.圆
2. 椭圆x 2+4y 2=1的离心率为（ ）
A
32 B.
C. D. 432
3. 过椭圆左焦点F 且倾斜角为60 的直线交椭圆于A 、B 两点，若=2FB ，则椭圆的离心率为（ ）
A ． 1222 B. C. D. 2332
x 2y 2x 2y 2
4. 椭圆2+2=1和2+2=k (k >0) 具有（ ） a b a b
A. 相同长轴 B.相同焦点 C.相同离心率 D.相同顶点
5. 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，如图1，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A 、B 是它的焦点，长轴长为2a ，焦距为2c ，静放
在点A 的小球（小球半径不计），从点A 出发，
经椭圆反弹后第一次回到点A ，小球经过的路
程是（ ）
A ．4a B.2(a -c )
C. 2(a +c ) D.以上答案都有可能 图1
6. 已知以F 1（-2,0），F 2（2,0）为焦点的椭圆与直线x +y +4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ）
A
．
B.
C .
D.x 2y 21+=1上有两点P 、Q , O 为原点, 若O P 、OQ 斜率之积为-, 则7. 椭圆4164
OP +OQ 为 22
( )
A . 4 B. 64 C. 20 D. 不确定
x 2y 2b +c 8. 已知c 是椭圆2+2=1(a >b >0) 的半焦距, 则的取值范围是 ( ) a a b
A．(1, +∞) B.(2, +∞) C. (1, 2) D.(1, 2]
第II 卷（非选择题 共110分）
二、填空题（本题共7道小题，第9-12题每小题6分，第13-15题每小题4分，
共36分，把答案填在题中的横线上）
9. 设椭圆E 的短轴长为6，焦点F 到长轴一个端点的距离为9，则椭圆的离心率为_______。
10. 已知椭圆mx 2+3y 2-6m =0的一个焦点为（0，2）则m =。
x 2y 21=1的离心率是，则实数m 的值是。 11. 焦点在x 轴上的椭圆+2m 3
x 2
12. 椭圆+y 2=1的内接正方形的面积是。 2
x 2y 2
=1的长轴AB 分成8等份, 过每个分点作x 轴的垂线交13. 如图2，把椭圆+2516
F 是椭圆的一个焦点，则椭圆的上半部分P 1, P 2, P 3, P 4, P 5, P 6, P 7七个点，
PF +P +P +P 12F +PF 34F +PF 56F +P 7F =
____________。
图2
x 2y 2
=1，14. 已知实数x , y 满足+求x 2+y 2-x 的最大值为，42
最小值为。
15. 如图3，已知三点A (-9,0), B (-3,0), C (3,0)，动圆M 与x
轴相切于A 点，过点B 、C 分别作圆M 的另一条切线l 1和l 2，
则直线l 1和l 2交点P 的轨迹方程为。 图
3
三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过
程或演算步骤）
16. （本小题满分15分）
已知圆x 2+y 2=1，从这个圆上任意一点P 向y 轴作垂线段，求线段中点M 的轨迹．
17. （本小题满分15分）
x 2y 2
=1所截得的线段的中点，求直线l 的方程． 已知P (4, 2) 是直线l 被椭圆+369
3已知椭圆的焦点是F 1(0,-1), F 2(0,1)，且过点A (,1) . 2
（1） 求椭圆方程；
（2） 设点P 在椭圆上，且PF 1-PF 2=1，求∠F 1PF 2
x 2y 2已知椭圆C 2+2=1(a >b >0)
且椭圆C 经过点（0，1）。 a b （1） 求椭圆C 的方程；
（2）椭圆C 上动点P (x 0, y 0)(x 0y 0≠0) ，其中点P 在x 轴上的射影为点N ，点
P 关于原点O 的对称点为Q ，求∆PQN 面积的最大值。
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）若直线l :y =kx +m 与椭圆C 相交于A ，B 两点（A 、B 不是左右顶点），且以
AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点。求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标。
选修2-1 椭圆单元测试
(本试卷满分150，考试时间120分钟)
第I 卷（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共8道小题，每小题5分. 在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1. F 1，F 2是距离为6的两定点，动点M 满足MF 1+MF 2=6，则M 点的轨迹是（ ）
A. 椭圆 B.直线 C.线段 D.圆
2. 椭圆x 2+4y 2=1的离心率为（ ）
A
32 B.
C. D. 432
3. 过椭圆左焦点F 且倾斜角为60 的直线交椭圆于A 、B 两点，若=2FB ，则椭圆的离心率为（ ）
A ． 1222 B. C. D. 2332
x 2y 2x 2y 2
4. 椭圆2+2=1和2+2=k (k >0) 具有（ ） a b a b
A. 相同长轴 B.相同焦点 C.相同离心率 D.相同顶点
5. 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，如图1，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A 、B 是它的焦点，长轴长为2a ，焦距为2c ，静放
在点A 的小球（小球半径不计），从点A 出发，
经椭圆反弹后第一次回到点A ，小球经过的路
程是（ ）
A ．4a B.2(a -c )
C. 2(a +c ) D.以上答案都有可能 图1
6. 已知以F 1（-2,0），F 2（2,0）为焦点的椭圆与直线x +y +4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ）
A
．
B.
C .
D.x 2y 21+=1上有两点P 、Q , O 为原点, 若O P 、OQ 斜率之积为-, 则7. 椭圆4164
OP +OQ 为 22
( )
A . 4 B. 64 C. 20 D. 不确定
x 2y 2b +c 8. 已知c 是椭圆2+2=1(a >b >0) 的半焦距, 则的取值范围是 ( ) a a b
A．(1, +∞) B.(2, +∞) C. (1, 2) D.(1, 2]
第II 卷（非选择题 共110分）
二、填空题（本题共7道小题，第9-12题每小题6分，第13-15题每小题4分，
共36分，把答案填在题中的横线上）
9. 设椭圆E 的短轴长为6，焦点F 到长轴一个端点的距离为9，则椭圆的离心率为_______。
10. 已知椭圆mx 2+3y 2-6m =0的一个焦点为（0，2）则m =。
x 2y 21=1的离心率是，则实数m 的值是。 11. 焦点在x 轴上的椭圆+2m 3
x 2
12. 椭圆+y 2=1的内接正方形的面积是。 2
x 2y 2
=1的长轴AB 分成8等份, 过每个分点作x 轴的垂线交13. 如图2，把椭圆+2516
F 是椭圆的一个焦点，则椭圆的上半部分P 1, P 2, P 3, P 4, P 5, P 6, P 7七个点，
PF +P +P +P 12F +PF 34F +PF 56F +P 7F =
____________。
图2
x 2y 2
=1，14. 已知实数x , y 满足+求x 2+y 2-x 的最大值为，42
最小值为。
15. 如图3，已知三点A (-9,0), B (-3,0), C (3,0)，动圆M 与x
轴相切于A 点，过点B 、C 分别作圆M 的另一条切线l 1和l 2，
则直线l 1和l 2交点P 的轨迹方程为。 图
3
三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过
程或演算步骤）
16. （本小题满分15分）
已知圆x 2+y 2=1，从这个圆上任意一点P 向y 轴作垂线段，求线段中点M 的轨迹．
17. （本小题满分15分）
x 2y 2
=1所截得的线段的中点，求直线l 的方程． 已知P (4, 2) 是直线l 被椭圆+369
3已知椭圆的焦点是F 1(0,-1), F 2(0,1)，且过点A (,1) . 2
（1） 求椭圆方程；
（2） 设点P 在椭圆上，且PF 1-PF 2=1，求∠F 1PF 2
x 2y 2已知椭圆C 2+2=1(a >b >0)
且椭圆C 经过点（0，1）。 a b （1） 求椭圆C 的方程；
（2）椭圆C 上动点P (x 0, y 0)(x 0y 0≠0) ，其中点P 在x 轴上的射影为点N ，点
P 关于原点O 的对称点为Q ，求∆PQN 面积的最大值。
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）若直线l :y =kx +m 与椭圆C 相交于A ，B 两点（A 、B 不是左右顶点），且以
AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点。求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标。