【下】功能元件篇
十 纺丝卷取的计算公式纺丝卷取的计算公式
（一） 长丝卷取
1. 长丝卷绕运动学基本理论计算 参见图2.10.1 。
（1） 圆柱形筒子丝条卷绕速度计算式
ܸൌሺߨ·݀·݊ௐሻ/cos ߙൌሺߨ·݀·݊ௐሻ· （2—10—1）
式中，V — 卷绕速度，m/s；
d K — 圆柱形筒子直径，m ； n W — 卷绕转速，r/s；
α— 卷绕角, 螺旋升角，deg. 。
（2） 圆柱形筒子丝条卷绕角计算式
ݏ݅݊ߙൌ ܿݏߙൌ
ݐܽ݊ߙൌ
ൌ
ൌ
（2—10—2）
（2—10—3） （2—10—4）
ൌ
式中，α— 卷绕角, 螺旋升角，deg. ；
V — 卷绕速度，m/s； V 1 —卷取速度，m/s；
V 2 —导丝器往复横动速度，m/s； h — 轴向螺距，m ； h n — 法向螺距，m
【下】功能元件篇
h n = h ·cos α （2—10—5） d K — 卷绕筒子直径，m 。
(3) 圆柱形筒子卷取速度计算式
ܸଵൌߨ·݀·݊ௐ （2—10—6） ∵α角较小时，有如下近似：cos α≈1；sin α≈tan α。
ܸଶൌ݊·݄ （2—10—7）
∴ V ≈ܸଵൌߨ·݀·݊ௐ （2—10—8）
ܸଶൌ݊ௐ·݄ൎ
（2—10—9）
式中，n W — 卷绕筒子转速，r/s。 (4) 圆柱筒子丝条轴向卷绕密度计算式 ߛ௫ൌߛ
（2—10—10）
式中，γx — 通过筒子母线上任意点x 处的密度，g/m3；
γ0 — 通过筒子母线上中点0处的密度，g/m3，
ߛൌ
（2—10—11）
【下】功能元件篇
ΔG 0 — 丝条在0点处单元段内质量的增量，g ，
∆ܩൌ
ൌ
（2—10—12）
ΔV 0 — 丝条在0点处单元段内体积的增量，m 3，
∆ܸൌߜ·ܾ·ߨ·݀௩ （2—10—13）
αx — 筒子上同一层中，丝条向一个方向运动时x 点处的卷绕角，deg ； α‘x — 筒子上同一层中，丝条向另一个方向运动时x 点处的卷绕角，deg ； α0— 筒子上同一层中，丝条向一个方向运动时0点处的卷绕角，deg ； α‘0— 筒子上同一层中，丝条向一个方向运动时0点处的卷绕角，deg ；
b — 垂直于筒子轴线的二平面隔出的单元段宽度，m ； L 0 — 0点处b 宽度中排布的丝条长度，m ；
δ — 导丝器一个往复中筒子表面形成的丝层厚度，m ；
d ave — 筒子上丝层厚度平均直径，m ，
d ave = d K －δ （2—10—14）
d K — 筒子外表面直径，m ； N m — 丝条的公支数，m/g。
（5） 卷装稳定性换向圆弧条件式
ߩ
（2—10—15）
式中，ρ — 筒子上换向圆弧曲率半径，m ；
r K — 筒子半径，m ；
f — 丝条与卷装间的摩擦系数。
【下】功能元件篇
（6）卷装稳定性卷绕角条件式
ߙ൏ට2ݔ （2—10—16）
式中，α— 卷绕角；
x min — 导丝器动程的惯性差值，m 。
2. 圆柱槽筒式导丝机构设计计算式 （1）槽筒沟槽曲线方程
参见图2.10.2 。 0߮߮௫
ܼൌܴെ （2—10—17）
߮௫ൌ
ܼൌඥ െܴ·cos ߚ （2—10—19）
ሺߨെ߮௫ሻ߮ߨ
式中，Z — 在槽筒上建立的直角坐标系Z 轴横坐标，m ；
R — 槽筒换向圆弧半径，m ；
߮௫߮ሺߨെ߮௫ሻ
ܼൌݎሺ߮െ߮௫ሻtan ߚ （2—10—18）
φ — 槽筒旋转角，deg ；
r — 槽筒半径，m ；
β — 槽筒螺旋升角，；
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AB 、BC 、CD 、DE 、EF 、FG — 脚码，分别表示槽筒曲线各段。
（2）采用槽筒导丝机构的圆柱形筒子上丝条排布方程
参见图2.10.3 。
ݔ（ா）ൌܽ·ݎሺܥെݕሻtan ߚ
0ݕ
ݔ（ிீ）ൌ
ଶሺݕെ2ܥ·ݕሻെ
ଶ
ቂexpቀെെ1ቁቃ
（2—10—20）
ݕ
ݕെ
ቂ1െexp ቀെ
െቁቃ
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0ݕ
（2—10—21）
ݔ ሺாிሻൌܽ·ݎtan ሺݕെߚsin ܥሻtan ߚ ߚ
ቂ1െexp ቀെ
ቁቃ·exp ቀെ 0ݕቀെ
（2—10—22）
式中，x — 通过筒子上卷取点M 建立直角坐标X 轴定位的M 点移动距离，a — 表征筒子名义卷绕角α0的常数，1/m，
ܽൌ
ൌ
（2—10—23）
ω — 槽筒角速度，1/s；
r — 槽筒半径，m ；
β — 槽筒螺旋升角，deg ；
y — 通过筒子上卷取点M 建立直角坐标Y 轴定位的M 点移动
距离，m ；
C — 自由长度，卷取点与导丝点间距离，m ； R — 筒子上丝条换向圆弧半径，m ；
CD 、DE 、AB 、FG 、BC 、EF — 脚码，分别表示槽筒曲线各段。 （3）导丝器往复横动次数计算式 ݊ௗൌ
ൌ
（2—10—24）式中，n d — 导丝器往复横动次数，次/min；
V 2 — 导丝器往复横动速度，m/min；
α—卷绕角，deg ；
；m
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V —纺丝速度，m/min； H d — 导丝器横动动程，m 。
3. 旋转桨叶式导丝机构设计计算式
（1） 丝条沿x 轴方向位移计算式
参见图2.10.4。
ݔൌ݁ଵെሺ݄ଵݏ݅݊ߠଵെ݁ଵܿݏߠଵሻቃݏ݅݊ߠଵ
（2—10—25）
式中，x — 丝条沿x 轴方向位移，m ；
e 1 — 三叶桨叶对导丝板对称轴（y 轴）的偏心距，m ； R — 导丝板圆弧半径，m ；
h 1—三叶桨叶回转中心y 轴方向位置坐标，m ；
θ1—三叶桨叶相对y 轴的回转角，deg 。
（2） 丝条沿x 轴方向运动速度计算式
ܸ௫ൌ߱ଵሺܣെܤሻቀݏ݅݊ߠଵെܿݏߠଵቁ （2—10—26）
式中，V x — 丝条沿x 轴方向运动速度，m/min；
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ω1 — 三叶桨叶回转角速度，转/min；
A = h 2cos θ2 + e 2sin θ2 （2—10—27） ܤൌ （2—10—28） C = e 2cos θ2 + h 2sin θ2 （2—10—29） h 2—二叶桨叶回转中心y 轴方向位置坐标， m ； e 2 — 二叶桨叶对导丝板对称轴（y 轴）的偏心距，m ；
θ2—二叶桨叶相对y 轴的回转角，deg 。
（3） 旋转桨叶换向工作面长度计算式
参见图2.10.5。
三叶桨叶换向工作面长度
݈ଵൌටଵଵబଵଵ （2—10—30） ଵబ
式中，l 1 — 三叶桨叶换向工作面长度，m ；
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ଵబ （2—10—31）
തଵ （2—10—33） ∆߮ଵൌ∆߮ଵെ∆߮
ߩଵൌටଵଵ （2—10—32）
ଶଶଶ
ߩെ݈∆߮തଵൌܽݎܿcosൣ൫ߩଵ൯/2ߩଵబߩଵ൧ （2—10—35） ଵAబబ
∆߮ଵൌߴ （2—10—34） L —卷装宽度， m ；
e 1 — 三叶桨叶对导丝板对称轴（y 轴）的偏心距，m ； H 1—三叶桨叶回转中心y 轴方向位置坐标， m ；
ߦൌ1/ඥሺ2ܴ/ܮሻ （2—10—36）
θb — 换向换向点在起点B 0时，三叶桨叶b 的错位角，deg ；
݈బൌ·ܮଵ （2—10—37） R — 导丝板圆弧半径，m 。 二叶桨叶换向工作面长度
݈ଶൌටଶଶோ （2—10—38） ଶଶబଶబ
式中，l 2 — 二叶桨叶换向工作面长度，m ；
ߩଶబൌඥ （2—10—39）
ߩଶൌටଶଶ （2—10—40）
∆߮ଶோൌߴଷ （2—10—42）
∆߮ଶோൌ∆߮ଶோെ∆߮തଶோ （2—10—41）
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ଶோଶଶబଶଶBబబ
L —卷装宽度， m ；
e 2 — 二叶桨叶对导丝板对称轴（y 轴）的偏心距，m ； H 2—二叶桨叶回转中心y 轴方向位置坐标， m ；
ߦൌ1/ඥ2ܴ/ܮ （2—10—44）
θ3— 换向换向点在起点A 0时，二叶桨叶3的错位角，deg ；
݈BB బൌ·ܮଵ （2—10—45） R — 导丝板圆弧半径，m 。
（4） 旋转桨叶换向工作面偏角计算式
三叶桨叶换向工作面偏角
ଶଶଶ
ߩଵെߩߚଵൌ180െܽݎܿݏ݅݊൫݁ଵ/ߩଶబ൯െܽݎܿܿݏൣ൫݈ଵ൯/2݈ଵߩଵబ൧ ଵబ
（2—10—46）
二叶桨叶换向工作面偏角
ଶଶଶ
ߚଶൌ180െܽݎܿݏ݅݊൫݁ଶ/ߩଶబ൯െܽݎܿܿݏൣ൫݈ଶߩଶെߩଶ൯/2݈ଶߩଶబ൧ బ
（2—10—47）
（5） 旋转桨叶回转中心坐标位置计算式
三叶桨叶回转中心坐标位置
‘’
݁ଵൌ݁ଵܿݏ߰െܪଵݏ݅݊߰0.5ܮଵ （2—10—48） ‘’ ܪଵൌ݁ଵݏ݅݊߰ܪଵܿݏ߰െ0.5ߦܮଵ （2—10—49）
式中，݁ଵ’ൌሺ0.08~0.1ሻܮ‘ （2—10—50）
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（2—10—51）
‘
ܪଵൌቀߣL’ （2—10—52）ߣൌ1
2ට
ൌ1 ߰ൌܽݎܿݐܽ݊ሾߦܮଵ/ሺܮെܮଵሻሿ 二叶桨叶回转中心坐标位置
݁ଶൌ݁ଶ‘ܿݏ߰െܪଶ’
ݏ݅݊߰0.5ܮଵ ܪଶൌ݁ଶ‘ݏ݅݊߰ܪଶ’
ܿݏଵ 中，݁ଶ’ൌ3~5 mm ߰ െ0.5ߦܮܪ ߰ଶ
‘ൌൌܽݎܿܮ‘
/2 ݐܽ݊ൌሾቀߦܮ ଵ/·ሺඥܮെܮଵሻሿ 4. 卷装重叠的设计计算式 （1） 卷绕比的计算式
݅ௐൌ
ൌ
ൌ
式中，i W — 卷绕比；
n d — 导丝器往复横动次数，次/min； n W — 筒子转数，r/min； L 1 — 导丝器动程，m ； h — 轴向螺距，m ； d K — 卷绕筒子直径，m ；
（2—10—53） （2—10—54） （2—10—55）
2—10—56） 式
（2—10—57）
（2—10—58） （2—10—59）
（2—10—60）
（
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α—卷绕角，deg. 。
（2） 重叠层数的计算式
ݔൌ
（0൏ܽ൏1） 式中，x — 发生重叠的层数；
n k — 正整数； a — 卷绕比余数， a = i W －[i W ] i W — 实际卷绕比； [i W ] — 卷绕比的整数值。
（3） 重叠层数的计算实例
已知导丝器动程 L 1 =200 mm ，筒子导程（轴向螺距）h =60 mm，求第一次重叠层数。 计算实际卷绕比
i W = 2L 1/ h = 2×200/60 = 6.667 卷绕比的整数值
[i W ] = 6
求 a 值
a = i W －[i W ] = 0.667 求第一次重叠层数 ݔൌ
ൌ
ൌ2.999ൎ3
（2—10—61）
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（4） 等螺距卷绕(精密卷绕) 的关系式
݄ൌߨ݀ݐܽ݊ߙൌܿ݊ݏݐ （2—10—62）
（5） 等升角卷绕的关系式
ݐܽ݊ሺߙേߙ௫ሻൌ
式中，αx — 防止重叠的附加升角，deg. ；
n d — 实际往复横动次数，次/min； n d = n d1± n x
n d1 — 名义往复横动次数，次/min； n x — 附加往复横动次数，次/min； L 1 — 筒子宽度（常数），m ； V 1 — 卷取速度（常数），m/min。
5. 卷绕机系统振动计算
简化的卷绕机系统振动模型见图2—10—6。
2—10—63）
（
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（1） 卷绕机振动的运动微分方程
ࡿࢄൌ݉ௌଵ߳߱ଶࡽ （2—10—64） ࡹࢄ
式中，M — 质量矩阵；
X — 位移矢量； S — 刚度矩阵；
Q — 外力矢量。
m S1 — 卷绕机振动简化模型中卷装锭子轴的质量； ε — 卷装锭子轴重心（中心）与旋转中心的偏心值； ω — 定值角速度。
（2） 卷绕机各组成部件的位移计算式 ࢄൌ
൫ݔଶെݔଶ，ݕଶെݕଶ，ݔଷെݔଷ，ݕଷെݕଷ൯ （2—10—65） 式中，X — 位移矢量；
（x 1，y 1），（x 2，y 2），……（x i ，y i ） — 卷绕机运动中各部件位置的坐标点； （x 1e ，y 1e ），（x 2e ，y 2e ），……（x ie ，y ie ） — 卷绕机运动中各部件平衡位置
的坐标点；
T — 转置矩阵上标。
（3） 卷绕机各组成部件的质量计算式
ࡹൌdiag൫݉ௌଵ，݉ௌଵ，݉ௌଶ，݉ௌଶ൯ （2—10—66） 式中，M — 质量矩阵；
diag （. ） — 对角矩阵符号；
்
【下】功能元件篇
m S1，m S2 — 卷绕机振动简化模型中各部件的质量。
（4） 卷绕机各组成部件的刚度计算式
݇ௌଵߤௌ݇
ࡿൌ൭െߤௌ݇
െߥ݇
ߥ݇െߥ݇െߤ݇
െߥ݇െߤ݇݇ௌଶߤௌ݇ ߥ݇൱ （2—10—67）
ߥ݇݇ௌଷߤ݇
式中，S — 刚度矩阵；
k S1，k S2，k S3 — 卷绕机振动简化模型中各部件的弹簧常数（刚度）；
k P —卷装的弹簧常数；
μS — 常数，
ߤௌൌ1െݏ݅݊ଶ߰ （2—10—68）
ݏ݅݊߰ൌ
ψe — 在平衡位置时，x 轴和轴心o 2e ，o 3e 点连线间夹角，
（2—10—69）
l — 几何联接状态下轴心o 2，o 3点间距离；
‘
݈— 在平衡位置时，几何联接状态下轴心o 2e ，o 3e 点间距离；
μC — 常数，
ߤൌ1െܿݏଶ߰ （2—10—70）
cos ߰ൌ
ߥൌ
ψe — 在平衡位置时，x 轴和轴心o 2e ，o 3e 点连线间夹角，
（2—10—71）
ν — 常数，
ݏ݅݊߰ܿݏ߰ （2—10—73）
（5）卷绕机外力计算式
【下】功能元件篇
ࡽൌ൫ܿݏ߱ݐ，ݏ݅݊߱ݐ，0，0൯ （2—10—74） 式中，Q — 外力矩阵；
ω — 定值角速度；
t — 卷绕机运动时间。
6. 槽筒式往复导丝系统振动计算
（1） 导丝系统槽筒横向振动固有频率计算举例
导丝系统的槽筒直径 D = 38 mm，槽筒长度 L = 800 mm，槽筒自重 q = 70 N/m，槽筒材料为球墨铸铁，E = 120 GN/m2。求槽筒的固有频率。
计算圆柱形槽筒截面惯性矩： ܬൌ
式中，J —圆柱形槽筒截面惯性矩，m 4；
D — 槽筒直径，m 。
ൌൌ1.02 ൈ10ି mସ （2—10—75）
计算槽筒最大静挠度：简化为两端支撑的简支梁。 ߜ௦௧ൌ߱ൌ
ൌ
计算槽筒导丝系统横向振动固有频率ω：
ൌ3.05ൈ10ିହ m （2—10—76）
·ට
ൌ
ൈට
ൌ5422 r/s （2—10—77）
（2） 导丝系统槽筒箱横向振动固有频率计算举例
导丝系统的槽筒箱方框形截面尺寸： 外部高度 H = 62 mm，外部宽度 B = 80 mm，内壁高度 h = 50 mm，内壁宽度 b =60 mm，槽筒箱长度 L = 900 mm，槽筒箱自重 q = 140 N/m，槽筒箱材料为球墨铸铁，E = 120 GN/m2。求槽筒箱部件的固有
【下】功能元件篇
频率。
计算方框形截面槽筒箱惯性矩： ܬൌ
式中，J —方框形槽筒箱惯性矩，m 4；
ൌൌ9.64 ൈ10ି mସ （2—10—78）
B — 方框形槽筒箱外部宽度，m ； H —方框形槽筒箱外部高度，m ； b — 方框形槽筒箱内壁宽度，m ； h —方框形槽筒箱内壁高度，m 。
计算承受分布载荷（槽筒箱自重）时的静挠度 ߜ௦௧ଵൌ
ൌ
ൌ9.9ൈ10ିହ m （2—10—79）
式中，q — 槽筒箱自重，N/m；
L —槽筒箱的长度 L ，m ；
E —槽筒箱材料（球墨铸铁）的弹性模量，E = 120 GN/m2； J —方框形槽筒箱惯性矩，m 4。
计算承受集中载荷（槽筒自重之半）时的静挠度 ߜ௦௧ଶൌ
ൌ
ൌ5.9ൈ10ିହ m （2—10—80）
式中，P — 槽筒自重之半，N 。
计算槽筒箱部件最大静挠度：槽筒箱部件简化为一端固定的悬臂梁。 δୱ୲ൌδୱ୲ଵδୱ୲ଶൌ9.9ൈ10ିହ5.9ൈ10ିହൌ15.8ൈ10ିହ m
（2—10—81）
【下】功能元件篇
式中，δst — 槽筒箱部件的最大静挠度，m ；
δst1 —只承受分布载荷（槽筒箱自重）时的静挠度，m ； δst2 — 只承受集中载荷（槽筒自重之半）时的静挠度，m 。
计算导丝系统槽筒箱部件横向振动固有频率 ω： ߱ൌ
（二） 短纤维卷取
圈条形式示意图如图2—10—7所示。
·ට
ൌ
ൈට
ൌ2378 r/s （2—10—82）
1. 圈条机构的导条运动为往复运动，存储运动为圆运动时的有关计算式 （1） 条筒内丝条重量计算式
ܩൌ
·
·ܵ·ߩ （2—10—83）
式中，G —条筒内丝条重量，kg ；
H — 条筒内盛丝总高度，m ； h — 每个丝层高度，m ；
α — 丝条环状凸起最高处所对中心角，rad. ；
【下】功能元件篇
S — 导条运动每一往复的长度，m ；
ρ — 丝条单位长度的重量，kg/m。
（2） 导条运动每一往复的长度计算式
ܵൎ4ܴ1െቀ
ଶ
ቁ൨ （2—10—84）
式中，S — 导条运动每一往复的长度，m ；
R —条筒内半径，m ； D 0 —气孔直径，m ； d — 丝条直径，m 。
（3） 丝条环状凸起最高处所对中心角计算式
直线导条运动的丝条分布示意图如图2—10—8所示。
ߙൌ2cos ିଵ
（2—10—85）
式中，α — 丝条环状凸起最高处所对中心角，rad. ；
D 0 —气孔直径，m ； d — 丝条直径，m 。
【下】功能元件篇
2. 圈条机构的导条运动和存储运动均为等速圆运动时的有关计算式 （1） 丝条环状凸起最高处所对中心角计算式
回转导条运动的丝条分布示意图如图2—10—9所示。
ߙൌܿݏିଵ
మమమ
式中，α — 丝条环状凸起最高处所对中心角，rad. ；
D 0 — 气孔直径，m ； d — 丝条直径，m ； e — 偏心距，m 。
（2） 气孔直径的计算式
D 0 = 2（R －2e ＋d ） （3） 迹圆长度计算式
L = 2πr 式中，L — 迹圆长度，m ；
r — 迹圆半径，m 。
（2—10—86）2—10—87） 2—10—88）
（ （
化纤纺丝机械工程计算公式集锦 【下】功能
元件篇
（4） 偏心距计算式
݁ൌെቀݎ （2—10—89） 式中，e —偏心距，m ；
D —条筒内直径，m ；
r — 迹圆半径，m ；
d — 丝条直径，m 。
3. 圈条机构的导条运动和存储运动角速度比计算式
ቚൌ 式中，Ω — 圈条机构导条运动角速度，1/min；
ω — 圈条机构存储运动（条筒自转）角速度，d — 丝条直径，m ；
e — 偏心距，m 。
21
（2—10—90）； 1/min
【下】功能元件篇
十 纺丝卷取的计算公式纺丝卷取的计算公式
（一） 长丝卷取
1. 长丝卷绕运动学基本理论计算 参见图2.10.1 。
（1） 圆柱形筒子丝条卷绕速度计算式
ܸൌሺߨ·݀·݊ௐሻ/cos ߙൌሺߨ·݀·݊ௐሻ· （2—10—1）
式中，V — 卷绕速度，m/s；
d K — 圆柱形筒子直径，m ； n W — 卷绕转速，r/s；
α— 卷绕角, 螺旋升角，deg. 。
（2） 圆柱形筒子丝条卷绕角计算式
ݏ݅݊ߙൌ ܿݏߙൌ
ݐܽ݊ߙൌ
ൌ
ൌ
（2—10—2）
（2—10—3） （2—10—4）
ൌ
式中，α— 卷绕角, 螺旋升角，deg. ；
V — 卷绕速度，m/s； V 1 —卷取速度，m/s；
V 2 —导丝器往复横动速度，m/s； h — 轴向螺距，m ； h n — 法向螺距，m
【下】功能元件篇
h n = h ·cos α （2—10—5） d K — 卷绕筒子直径，m 。
(3) 圆柱形筒子卷取速度计算式
ܸଵൌߨ·݀·݊ௐ （2—10—6） ∵α角较小时，有如下近似：cos α≈1；sin α≈tan α。
ܸଶൌ݊·݄ （2—10—7）
∴ V ≈ܸଵൌߨ·݀·݊ௐ （2—10—8）
ܸଶൌ݊ௐ·݄ൎ
（2—10—9）
式中，n W — 卷绕筒子转速，r/s。 (4) 圆柱筒子丝条轴向卷绕密度计算式 ߛ௫ൌߛ
（2—10—10）
式中，γx — 通过筒子母线上任意点x 处的密度，g/m3；
γ0 — 通过筒子母线上中点0处的密度，g/m3，
ߛൌ
（2—10—11）
【下】功能元件篇
ΔG 0 — 丝条在0点处单元段内质量的增量，g ，
∆ܩൌ
ൌ
（2—10—12）
ΔV 0 — 丝条在0点处单元段内体积的增量，m 3，
∆ܸൌߜ·ܾ·ߨ·݀௩ （2—10—13）
αx — 筒子上同一层中，丝条向一个方向运动时x 点处的卷绕角，deg ； α‘x — 筒子上同一层中，丝条向另一个方向运动时x 点处的卷绕角，deg ； α0— 筒子上同一层中，丝条向一个方向运动时0点处的卷绕角，deg ； α‘0— 筒子上同一层中，丝条向一个方向运动时0点处的卷绕角，deg ；
b — 垂直于筒子轴线的二平面隔出的单元段宽度，m ； L 0 — 0点处b 宽度中排布的丝条长度，m ；
δ — 导丝器一个往复中筒子表面形成的丝层厚度，m ；
d ave — 筒子上丝层厚度平均直径，m ，
d ave = d K －δ （2—10—14）
d K — 筒子外表面直径，m ； N m — 丝条的公支数，m/g。
（5） 卷装稳定性换向圆弧条件式
ߩ
（2—10—15）
式中，ρ — 筒子上换向圆弧曲率半径，m ；
r K — 筒子半径，m ；
f — 丝条与卷装间的摩擦系数。
【下】功能元件篇
（6）卷装稳定性卷绕角条件式
ߙ൏ට2ݔ （2—10—16）
式中，α— 卷绕角；
x min — 导丝器动程的惯性差值，m 。
2. 圆柱槽筒式导丝机构设计计算式 （1）槽筒沟槽曲线方程
参见图2.10.2 。 0߮߮௫
ܼൌܴെ （2—10—17）
߮௫ൌ
ܼൌඥ െܴ·cos ߚ （2—10—19）
ሺߨെ߮௫ሻ߮ߨ
式中，Z — 在槽筒上建立的直角坐标系Z 轴横坐标，m ；
R — 槽筒换向圆弧半径，m ；
߮௫߮ሺߨെ߮௫ሻ
ܼൌݎሺ߮െ߮௫ሻtan ߚ （2—10—18）
φ — 槽筒旋转角，deg ；
r — 槽筒半径，m ；
β — 槽筒螺旋升角，；
【下】功能元件篇
AB 、BC 、CD 、DE 、EF 、FG — 脚码，分别表示槽筒曲线各段。
（2）采用槽筒导丝机构的圆柱形筒子上丝条排布方程
参见图2.10.3 。
ݔ（ா）ൌܽ·ݎሺܥെݕሻtan ߚ
0ݕ
ݔ（ிீ）ൌ
ଶሺݕെ2ܥ·ݕሻെ
ଶ
ቂexpቀെെ1ቁቃ
（2—10—20）
ݕ
ݕെ
ቂ1െexp ቀെ
െቁቃ
【下】功能元件篇
0ݕ
（2—10—21）
ݔ ሺாிሻൌܽ·ݎtan ሺݕെߚsin ܥሻtan ߚ ߚ
ቂ1െexp ቀെ
ቁቃ·exp ቀെ 0ݕቀെ
（2—10—22）
式中，x — 通过筒子上卷取点M 建立直角坐标X 轴定位的M 点移动距离，a — 表征筒子名义卷绕角α0的常数，1/m，
ܽൌ
ൌ
（2—10—23）
ω — 槽筒角速度，1/s；
r — 槽筒半径，m ；
β — 槽筒螺旋升角，deg ；
y — 通过筒子上卷取点M 建立直角坐标Y 轴定位的M 点移动
距离，m ；
C — 自由长度，卷取点与导丝点间距离，m ； R — 筒子上丝条换向圆弧半径，m ；
CD 、DE 、AB 、FG 、BC 、EF — 脚码，分别表示槽筒曲线各段。 （3）导丝器往复横动次数计算式 ݊ௗൌ
ൌ
（2—10—24）式中，n d — 导丝器往复横动次数，次/min；
V 2 — 导丝器往复横动速度，m/min；
α—卷绕角，deg ；
；m
【下】功能元件篇
V —纺丝速度，m/min； H d — 导丝器横动动程，m 。
3. 旋转桨叶式导丝机构设计计算式
（1） 丝条沿x 轴方向位移计算式
参见图2.10.4。
ݔൌ݁ଵെሺ݄ଵݏ݅݊ߠଵെ݁ଵܿݏߠଵሻቃݏ݅݊ߠଵ
（2—10—25）
式中，x — 丝条沿x 轴方向位移，m ；
e 1 — 三叶桨叶对导丝板对称轴（y 轴）的偏心距，m ； R — 导丝板圆弧半径，m ；
h 1—三叶桨叶回转中心y 轴方向位置坐标，m ；
θ1—三叶桨叶相对y 轴的回转角，deg 。
（2） 丝条沿x 轴方向运动速度计算式
ܸ௫ൌ߱ଵሺܣെܤሻቀݏ݅݊ߠଵെܿݏߠଵቁ （2—10—26）
式中，V x — 丝条沿x 轴方向运动速度，m/min；
【下】功能元件篇
ω1 — 三叶桨叶回转角速度，转/min；
A = h 2cos θ2 + e 2sin θ2 （2—10—27） ܤൌ （2—10—28） C = e 2cos θ2 + h 2sin θ2 （2—10—29） h 2—二叶桨叶回转中心y 轴方向位置坐标， m ； e 2 — 二叶桨叶对导丝板对称轴（y 轴）的偏心距，m ；
θ2—二叶桨叶相对y 轴的回转角，deg 。
（3） 旋转桨叶换向工作面长度计算式
参见图2.10.5。
三叶桨叶换向工作面长度
݈ଵൌටଵଵబଵଵ （2—10—30） ଵబ
式中，l 1 — 三叶桨叶换向工作面长度，m ；
【下】功能元件篇
ଵబ （2—10—31）
തଵ （2—10—33） ∆߮ଵൌ∆߮ଵെ∆߮
ߩଵൌටଵଵ （2—10—32）
ଶଶଶ
ߩെ݈∆߮തଵൌܽݎܿcosൣ൫ߩଵ൯/2ߩଵబߩଵ൧ （2—10—35） ଵAబబ
∆߮ଵൌߴ （2—10—34） L —卷装宽度， m ；
e 1 — 三叶桨叶对导丝板对称轴（y 轴）的偏心距，m ； H 1—三叶桨叶回转中心y 轴方向位置坐标， m ；
ߦൌ1/ඥሺ2ܴ/ܮሻ （2—10—36）
θb — 换向换向点在起点B 0时，三叶桨叶b 的错位角，deg ；
݈బൌ·ܮଵ （2—10—37） R — 导丝板圆弧半径，m 。 二叶桨叶换向工作面长度
݈ଶൌටଶଶோ （2—10—38） ଶଶబଶబ
式中，l 2 — 二叶桨叶换向工作面长度，m ；
ߩଶబൌඥ （2—10—39）
ߩଶൌටଶଶ （2—10—40）
∆߮ଶோൌߴଷ （2—10—42）
∆߮ଶோൌ∆߮ଶோെ∆߮തଶோ （2—10—41）
【下】功能元件篇
ଶோଶଶబଶଶBబబ
L —卷装宽度， m ；
e 2 — 二叶桨叶对导丝板对称轴（y 轴）的偏心距，m ； H 2—二叶桨叶回转中心y 轴方向位置坐标， m ；
ߦൌ1/ඥ2ܴ/ܮ （2—10—44）
θ3— 换向换向点在起点A 0时，二叶桨叶3的错位角，deg ；
݈BB బൌ·ܮଵ （2—10—45） R — 导丝板圆弧半径，m 。
（4） 旋转桨叶换向工作面偏角计算式
三叶桨叶换向工作面偏角
ଶଶଶ
ߩଵെߩߚଵൌ180െܽݎܿݏ݅݊൫݁ଵ/ߩଶబ൯െܽݎܿܿݏൣ൫݈ଵ൯/2݈ଵߩଵబ൧ ଵబ
（2—10—46）
二叶桨叶换向工作面偏角
ଶଶଶ
ߚଶൌ180െܽݎܿݏ݅݊൫݁ଶ/ߩଶబ൯െܽݎܿܿݏൣ൫݈ଶߩଶെߩଶ൯/2݈ଶߩଶబ൧ బ
（2—10—47）
（5） 旋转桨叶回转中心坐标位置计算式
三叶桨叶回转中心坐标位置
‘’
݁ଵൌ݁ଵܿݏ߰െܪଵݏ݅݊߰0.5ܮଵ （2—10—48） ‘’ ܪଵൌ݁ଵݏ݅݊߰ܪଵܿݏ߰െ0.5ߦܮଵ （2—10—49）
式中，݁ଵ’ൌሺ0.08~0.1ሻܮ‘ （2—10—50）
【下】功能元件篇
（2—10—51）
‘
ܪଵൌቀߣL’ （2—10—52）ߣൌ1
2ට
ൌ1 ߰ൌܽݎܿݐܽ݊ሾߦܮଵ/ሺܮെܮଵሻሿ 二叶桨叶回转中心坐标位置
݁ଶൌ݁ଶ‘ܿݏ߰െܪଶ’
ݏ݅݊߰0.5ܮଵ ܪଶൌ݁ଶ‘ݏ݅݊߰ܪଶ’
ܿݏଵ 中，݁ଶ’ൌ3~5 mm ߰ െ0.5ߦܮܪ ߰ଶ
‘ൌൌܽݎܿܮ‘
/2 ݐܽ݊ൌሾቀߦܮ ଵ/·ሺඥܮെܮଵሻሿ 4. 卷装重叠的设计计算式 （1） 卷绕比的计算式
݅ௐൌ
ൌ
ൌ
式中，i W — 卷绕比；
n d — 导丝器往复横动次数，次/min； n W — 筒子转数，r/min； L 1 — 导丝器动程，m ； h — 轴向螺距，m ； d K — 卷绕筒子直径，m ；
（2—10—53） （2—10—54） （2—10—55）
2—10—56） 式
（2—10—57）
（2—10—58） （2—10—59）
（2—10—60）
（
【下】功能元件篇
α—卷绕角，deg. 。
（2） 重叠层数的计算式
ݔൌ
（0൏ܽ൏1） 式中，x — 发生重叠的层数；
n k — 正整数； a — 卷绕比余数， a = i W －[i W ] i W — 实际卷绕比； [i W ] — 卷绕比的整数值。
（3） 重叠层数的计算实例
已知导丝器动程 L 1 =200 mm ，筒子导程（轴向螺距）h =60 mm，求第一次重叠层数。 计算实际卷绕比
i W = 2L 1/ h = 2×200/60 = 6.667 卷绕比的整数值
[i W ] = 6
求 a 值
a = i W －[i W ] = 0.667 求第一次重叠层数 ݔൌ
ൌ
ൌ2.999ൎ3
（2—10—61）
【下】功能元件篇
（4） 等螺距卷绕(精密卷绕) 的关系式
݄ൌߨ݀ݐܽ݊ߙൌܿ݊ݏݐ （2—10—62）
（5） 等升角卷绕的关系式
ݐܽ݊ሺߙേߙ௫ሻൌ
式中，αx — 防止重叠的附加升角，deg. ；
n d — 实际往复横动次数，次/min； n d = n d1± n x
n d1 — 名义往复横动次数，次/min； n x — 附加往复横动次数，次/min； L 1 — 筒子宽度（常数），m ； V 1 — 卷取速度（常数），m/min。
5. 卷绕机系统振动计算
简化的卷绕机系统振动模型见图2—10—6。
2—10—63）
（
【下】功能元件篇
（1） 卷绕机振动的运动微分方程
ࡿࢄൌ݉ௌଵ߳߱ଶࡽ （2—10—64） ࡹࢄ
式中，M — 质量矩阵；
X — 位移矢量； S — 刚度矩阵；
Q — 外力矢量。
m S1 — 卷绕机振动简化模型中卷装锭子轴的质量； ε — 卷装锭子轴重心（中心）与旋转中心的偏心值； ω — 定值角速度。
（2） 卷绕机各组成部件的位移计算式 ࢄൌ
൫ݔଶെݔଶ，ݕଶെݕଶ，ݔଷെݔଷ，ݕଷെݕଷ൯ （2—10—65） 式中，X — 位移矢量；
（x 1，y 1），（x 2，y 2），……（x i ，y i ） — 卷绕机运动中各部件位置的坐标点； （x 1e ，y 1e ），（x 2e ，y 2e ），……（x ie ，y ie ） — 卷绕机运动中各部件平衡位置
的坐标点；
T — 转置矩阵上标。
（3） 卷绕机各组成部件的质量计算式
ࡹൌdiag൫݉ௌଵ，݉ௌଵ，݉ௌଶ，݉ௌଶ൯ （2—10—66） 式中，M — 质量矩阵；
diag （. ） — 对角矩阵符号；
்
【下】功能元件篇
m S1，m S2 — 卷绕机振动简化模型中各部件的质量。
（4） 卷绕机各组成部件的刚度计算式
݇ௌଵߤௌ݇
ࡿൌ൭െߤௌ݇
െߥ݇
ߥ݇െߥ݇െߤ݇
െߥ݇െߤ݇݇ௌଶߤௌ݇ ߥ݇൱ （2—10—67）
ߥ݇݇ௌଷߤ݇
式中，S — 刚度矩阵；
k S1，k S2，k S3 — 卷绕机振动简化模型中各部件的弹簧常数（刚度）；
k P —卷装的弹簧常数；
μS — 常数，
ߤௌൌ1െݏ݅݊ଶ߰ （2—10—68）
ݏ݅݊߰ൌ
ψe — 在平衡位置时，x 轴和轴心o 2e ，o 3e 点连线间夹角，
（2—10—69）
l — 几何联接状态下轴心o 2，o 3点间距离；
‘
݈— 在平衡位置时，几何联接状态下轴心o 2e ，o 3e 点间距离；
μC — 常数，
ߤൌ1െܿݏଶ߰ （2—10—70）
cos ߰ൌ
ߥൌ
ψe — 在平衡位置时，x 轴和轴心o 2e ，o 3e 点连线间夹角，
（2—10—71）
ν — 常数，
ݏ݅݊߰ܿݏ߰ （2—10—73）
（5）卷绕机外力计算式
【下】功能元件篇
ࡽൌ൫ܿݏ߱ݐ，ݏ݅݊߱ݐ，0，0൯ （2—10—74） 式中，Q — 外力矩阵；
ω — 定值角速度；
t — 卷绕机运动时间。
6. 槽筒式往复导丝系统振动计算
（1） 导丝系统槽筒横向振动固有频率计算举例
导丝系统的槽筒直径 D = 38 mm，槽筒长度 L = 800 mm，槽筒自重 q = 70 N/m，槽筒材料为球墨铸铁，E = 120 GN/m2。求槽筒的固有频率。
计算圆柱形槽筒截面惯性矩： ܬൌ
式中，J —圆柱形槽筒截面惯性矩，m 4；
D — 槽筒直径，m 。
ൌൌ1.02 ൈ10ି mସ （2—10—75）
计算槽筒最大静挠度：简化为两端支撑的简支梁。 ߜ௦௧ൌ߱ൌ
ൌ
计算槽筒导丝系统横向振动固有频率ω：
ൌ3.05ൈ10ିହ m （2—10—76）
·ට
ൌ
ൈට
ൌ5422 r/s （2—10—77）
（2） 导丝系统槽筒箱横向振动固有频率计算举例
导丝系统的槽筒箱方框形截面尺寸： 外部高度 H = 62 mm，外部宽度 B = 80 mm，内壁高度 h = 50 mm，内壁宽度 b =60 mm，槽筒箱长度 L = 900 mm，槽筒箱自重 q = 140 N/m，槽筒箱材料为球墨铸铁，E = 120 GN/m2。求槽筒箱部件的固有
【下】功能元件篇
频率。
计算方框形截面槽筒箱惯性矩： ܬൌ
式中，J —方框形槽筒箱惯性矩，m 4；
ൌൌ9.64 ൈ10ି mସ （2—10—78）
B — 方框形槽筒箱外部宽度，m ； H —方框形槽筒箱外部高度，m ； b — 方框形槽筒箱内壁宽度，m ； h —方框形槽筒箱内壁高度，m 。
计算承受分布载荷（槽筒箱自重）时的静挠度 ߜ௦௧ଵൌ
ൌ
ൌ9.9ൈ10ିହ m （2—10—79）
式中，q — 槽筒箱自重，N/m；
L —槽筒箱的长度 L ，m ；
E —槽筒箱材料（球墨铸铁）的弹性模量，E = 120 GN/m2； J —方框形槽筒箱惯性矩，m 4。
计算承受集中载荷（槽筒自重之半）时的静挠度 ߜ௦௧ଶൌ
ൌ
ൌ5.9ൈ10ିହ m （2—10—80）
式中，P — 槽筒自重之半，N 。
计算槽筒箱部件最大静挠度：槽筒箱部件简化为一端固定的悬臂梁。 δୱ୲ൌδୱ୲ଵδୱ୲ଶൌ9.9ൈ10ିହ5.9ൈ10ିହൌ15.8ൈ10ିହ m
（2—10—81）
【下】功能元件篇
式中，δst — 槽筒箱部件的最大静挠度，m ；
δst1 —只承受分布载荷（槽筒箱自重）时的静挠度，m ； δst2 — 只承受集中载荷（槽筒自重之半）时的静挠度，m 。
计算导丝系统槽筒箱部件横向振动固有频率 ω： ߱ൌ
（二） 短纤维卷取
圈条形式示意图如图2—10—7所示。
·ට
ൌ
ൈට
ൌ2378 r/s （2—10—82）
1. 圈条机构的导条运动为往复运动，存储运动为圆运动时的有关计算式 （1） 条筒内丝条重量计算式
ܩൌ
·
·ܵ·ߩ （2—10—83）
式中，G —条筒内丝条重量，kg ；
H — 条筒内盛丝总高度，m ； h — 每个丝层高度，m ；
α — 丝条环状凸起最高处所对中心角，rad. ；
【下】功能元件篇
S — 导条运动每一往复的长度，m ；
ρ — 丝条单位长度的重量，kg/m。
（2） 导条运动每一往复的长度计算式
ܵൎ4ܴ1െቀ
ଶ
ቁ൨ （2—10—84）
式中，S — 导条运动每一往复的长度，m ；
R —条筒内半径，m ； D 0 —气孔直径，m ； d — 丝条直径，m 。
（3） 丝条环状凸起最高处所对中心角计算式
直线导条运动的丝条分布示意图如图2—10—8所示。
ߙൌ2cos ିଵ
（2—10—85）
式中，α — 丝条环状凸起最高处所对中心角，rad. ；
D 0 —气孔直径，m ； d — 丝条直径，m 。
【下】功能元件篇
2. 圈条机构的导条运动和存储运动均为等速圆运动时的有关计算式 （1） 丝条环状凸起最高处所对中心角计算式
回转导条运动的丝条分布示意图如图2—10—9所示。
ߙൌܿݏିଵ
మమమ
式中，α — 丝条环状凸起最高处所对中心角，rad. ；
D 0 — 气孔直径，m ； d — 丝条直径，m ； e — 偏心距，m 。
（2） 气孔直径的计算式
D 0 = 2（R －2e ＋d ） （3） 迹圆长度计算式
L = 2πr 式中，L — 迹圆长度，m ；
r — 迹圆半径，m 。
（2—10—86）2—10—87） 2—10—88）
（ （
化纤纺丝机械工程计算公式集锦 【下】功能
元件篇
（4） 偏心距计算式
݁ൌെቀݎ （2—10—89） 式中，e —偏心距，m ；
D —条筒内直径，m ；
r — 迹圆半径，m ；
d — 丝条直径，m 。
3. 圈条机构的导条运动和存储运动角速度比计算式
ቚൌ 式中，Ω — 圈条机构导条运动角速度，1/min；
ω — 圈条机构存储运动（条筒自转）角速度，d — 丝条直径，m ；
e — 偏心距，m 。
21
（2—10—90）； 1/min