乘法公式与因式分解检测题
（时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列等式中成立的是（ ） A. B. C. D.
2. 下列分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 因式分解A. C.
4. 下列各式中，与
的结果是（ ） B. D.
相等的是（ ）
A. B. C. D.5. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. C. 6. 设A.30
B.15
C.60；② B. D.
，则
（ ）
；③
D.12
7. 多项式①④
；
，分解因式后，结果中含有相同因式的是（ ）
A. ①和② B.③和④ C.①和④ D.②和③ 8. 下列因式分解中，正确的是（ ） A. C.
B. D.
9. 设一个正方形的边长为，若边长增加，则新正方形的面积增加了（ ） A. B. C. D.无法确定 10. 在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（如图①），把余下的部分拼成一个矩形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A. C.
第10题图
B. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 分解因式：__________． 12. 分解因式：__________． 13. 若互为相反数，则__________． 14. 如果，，那么代数式的值是________．
15. 若，则． 16. 若，，则_________. 17. 阅读下列文字与例题：
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法． 例如：（1）
.
（2）
试用上述方法分解因式18. 在一个边长为
．
三、解答题（共46分）
19. （12分）计算下列各式： （1）； （2）
.
.
的正方形内挖去一个边长为
的正方形，则剩下部分的面积为
； （3）；.
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20. （9分）将下列各式分解因式： （1）
； （2
）
（3）
.
21. （4分）利用因式分解计算：
22. （4分）先化简，再求值：，其中．
23. （6分）已知
24. （5分）请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解. .
25. （6分）通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦． 例：用简便方法计算：． 解：
①
②
.
（1）例题求解过程中，第②步变形是利用_____________（填乘法公式的名称）． （2）用简便方法计算：．
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乘法公式与因式分解检测题参考答案
1.D 解析：
，故选项A 不成立；
故选项B 不成立；
，故选项C 不成立；
故选项D 成立. ，故A 不正确； ，故B 不正确；
故C 正确；
，D 项不属于因式分解，故D 不正确.
故选B.
所以B 项与
相等.
2.C 解析：
3.B 解析：4.B 解析：5. A 解析：A. 含
的项都符号相反，不能用平方差公式计算；B. 含的项符号相同，含的项
符号相反，能用平方差公式计算；C. 含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算；D. 含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算． 故选A ． 6.C 解析：7.D 解析：①③④
；②
； ．
；
．故选C ．
所以分解因式后，结果中含有相同因式的是②和③．故选D ． 8.C 解析：A. 用平方差公式法，应为B. 用提公因式法，应为C. 用平方差公式法，D. 用完全平方公式法，应为9
9.C 解析：
10.C 解析：图①中阴影部分的面积为所以故选C. 11. 解析：12. 解析：13. 解析：因为所以
互为相反数，所以
，故本选项错误；
，故本选项错误；
，正确；
，故本选项错误．故选C ． 即新正方形的面积增加了图②中阴影部分的面积为
.
，
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14.
15. ∴
解析：解析：∵
．
所以
，∴
，
，
16.13
解析：因为
17.
解析：原式
所以
．
18.110 解析：19. 解：
(1)（2）
.
（
3）
．
(4)
.
20. 解:（1）（2）
．
（3）21. 解：
. ．
.
22. 解：当时，原式23. 解： (2)
24. 解：本题答案不唯一. 例如： 25. 解：（1）平方差公式； （2）
；
．
乘法公式与因式分解检测题
（时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列等式中成立的是（ ） A. B. C. D.
2. 下列分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 因式分解A. C.
4. 下列各式中，与
的结果是（ ） B. D.
相等的是（ ）
A. B. C. D.5. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. C. 6. 设A.30
B.15
C.60；② B. D.
，则
（ ）
；③
D.12
7. 多项式①④
；
，分解因式后，结果中含有相同因式的是（ ）
A. ①和② B.③和④ C.①和④ D.②和③ 8. 下列因式分解中，正确的是（ ） A. C.
B. D.
9. 设一个正方形的边长为，若边长增加，则新正方形的面积增加了（ ） A. B. C. D.无法确定 10. 在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（如图①），把余下的部分拼成一个矩形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A. C.
第10题图
B. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 分解因式：__________． 12. 分解因式：__________． 13. 若互为相反数，则__________． 14. 如果，，那么代数式的值是________．
15. 若，则． 16. 若，，则_________. 17. 阅读下列文字与例题：
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法． 例如：（1）
.
（2）
试用上述方法分解因式18. 在一个边长为
．
三、解答题（共46分）
19. （12分）计算下列各式： （1）； （2）
.
.
的正方形内挖去一个边长为
的正方形，则剩下部分的面积为
； （3）；.
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20. （9分）将下列各式分解因式： （1）
； （2
）
（3）
.
21. （4分）利用因式分解计算：
22. （4分）先化简，再求值：，其中．
23. （6分）已知
24. （5分）请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解. .
25. （6分）通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦． 例：用简便方法计算：． 解：
①
②
.
（1）例题求解过程中，第②步变形是利用_____________（填乘法公式的名称）． （2）用简便方法计算：．
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乘法公式与因式分解检测题参考答案
1.D 解析：
，故选项A 不成立；
故选项B 不成立；
，故选项C 不成立；
故选项D 成立. ，故A 不正确； ，故B 不正确；
故C 正确；
，D 项不属于因式分解，故D 不正确.
故选B.
所以B 项与
相等.
2.C 解析：
3.B 解析：4.B 解析：5. A 解析：A. 含
的项都符号相反，不能用平方差公式计算；B. 含的项符号相同，含的项
符号相反，能用平方差公式计算；C. 含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算；D. 含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算． 故选A ． 6.C 解析：7.D 解析：①③④
；②
； ．
；
．故选C ．
所以分解因式后，结果中含有相同因式的是②和③．故选D ． 8.C 解析：A. 用平方差公式法，应为B. 用提公因式法，应为C. 用平方差公式法，D. 用完全平方公式法，应为9
9.C 解析：
10.C 解析：图①中阴影部分的面积为所以故选C. 11. 解析：12. 解析：13. 解析：因为所以
互为相反数，所以
，故本选项错误；
，故本选项错误；
，正确；
，故本选项错误．故选C ． 即新正方形的面积增加了图②中阴影部分的面积为
.
，
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14.
15. ∴
解析：解析：∵
．
所以
，∴
，
，
16.13
解析：因为
17.
解析：原式
所以
．
18.110 解析：19. 解：
(1)（2）
.
（
3）
．
(4)
.
20. 解:（1）（2）
．
（3）21. 解：
. ．
.
22. 解：当时，原式23. 解： (2)
24. 解：本题答案不唯一. 例如： 25. 解：（1）平方差公式； （2）
；
．