（人教版. 整式的乘法与因式分解. 第14章.2分）1．下列因式分解正确的是（ ）
A ． x 2﹣y 2=（x ﹣y ）2
﹣1） D ． B ．a 2+a +1=（a +1）2 C ．xy ﹣x =x （y 2x +y =2（x +y ）
考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．
专题：因式分解
分析：分别利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断得出即可． 解答：解：A 、x 2﹣y 2=（x +y ）（x ﹣y ），故此选项错误；
B 、a 2+a +1无法因式分解，故此选项错误；
C 、xy ﹣x =x （y ﹣1），正确；
D 、2x +y 无法因式分解，故此选项错误；
故选：C ．
点评：此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键．
（人教版. 整式的乘法与因式分解. 第14章.2分）2．下面分解因式正确的是（ ）
A ． x 2+2x +1=x （x +2）+1 B ．（x 2﹣4）x =x 3﹣4x C．ax +bx =（a +b ）x D ．m 2﹣2mn +n 2=（m +n ）2
考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．
专题：因式分解
分析：直接利用因式分解法的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．
解答：解：A 、x 2+2x +1=x （x +2）+1，不是因式分解，故此选项错误；
B 、（x 2﹣4）x =x 3﹣4x ，不是因式分解，故此选项错误；
C 、ax +bx =（a +b ）x ，是因式分解，故此选项正确；
D 、m 2﹣2mn +n 2=（m ﹣n ）2，故此选项错误．
故选：C ．
点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知识，正确把握因式分解的方法是解题关键．
（人教版. 整式的乘法与因式分解. 第14章.2分）3．分解因式x 2y ﹣y 3结果正确的是（ ）
A ． y （x +y ）2 B ．y （x ﹣y ）2 C ．y （x 2﹣y 2） D ．y （x +y ）（x ﹣y ） 考点：提公因式法与公式法的综合运用．
专题：因式分解
分析：首先提取公因式y ，进而利用平方差公式进行分解即可． 解答：解：x 2y ﹣y 3=y （x 2﹣y 2）=y （x +y ）（x ﹣y ）．
故选：D ．
点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
（人教版. 整式的乘法与因式分解. 第14章.2分）4．下列因式分解正确的是（ ）
A ． 2x 2﹣2=2（x +1）（x ﹣1） B ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2
x 2+1=（x +1）2 D ． x 2﹣x +2=x （x ﹣1）+2 C ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
专题：因式分解
分析：A 直接提出公因式a ，再利用平方差公式进行分解即可；B 和C 不能运用完全平方公式进行分解；D 是和的形式，不属于因式分解． 解答：解：A 、2x 2﹣2=2（x 2﹣1）=2（x +1）（x ﹣1），故此选项正确；
B 、x 2﹣2x +1=（x ﹣1）2，故此选项错误；
C 、x 2+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；
D 、x 2﹣x +2=x （x ﹣1）+2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误；
故选：A ．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
（人教版. 整式的乘法与因式分解. 第14章.2分）5．若a +b =2ab =2，则a 2+b 2的值为（ ）
A ． 6 B ．4 C ．3 D ． 2 ，
考点：完全平方公式．
专题：因式分解
分析：利用a 2+b 2=（a +b ）2﹣2ab 代入数值求解．
解答：解：a 2+b 2=（a +b ）2﹣2ab =8﹣4=4，
故选：B ．
点评：本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是牢记完全平方公式，灵活运用它的变化式．
（人教版. 整式的乘法与因式分解. 第14章.2分）6．如图，正方形ABCD 的边长为2，H 在CD 的延长线上，四边形CEFH 也为正方形，则△DBF 的面积为 （ ）
A ． 4 B ． C ． D ． 2
考点：整式的混合运算．
专题：计算题．
分析：设正方形CEFH 边长为a ，根据图形表示出阴影部分面积，去括号合并即可得到结果．
解答：解：设正方形CEFH 的边长为a ，根据题意得：
S △BDF =4+a 2﹣×4﹣a （a ﹣2）﹣a （a +2）
=2+a 2﹣a 2+a ﹣a 2﹣a
=2．
故选：D ．
点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（人教版. 整式的乘法与因式分解. 第14章.2分）7．因式分解：m （x ﹣y ）+n （x ﹣y ）= （x ﹣y ）（m +n ） ．
考点：因式分解-提公因式法．
专题：因式分解．
分析：直接提取公因式（x ﹣y ），进而得出答案．
解答：解：m （x ﹣y ）+n （x ﹣y ）=（x ﹣y ）（m +n ）．
故答案为：（x ﹣y ）（m +n ）．
点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
（人教版. 整式的乘法与因式分解. 第14章.2分）8．已知实数a ，b 满足ab =3，a ﹣b =2，则a 2b ﹣ab 2的值是 6 ．
考点：因式分解-提公因式法．
专题：计算题．
分析：首先提取公因式ab ，进而将已知代入求出即可．
解答：解：a 2b ﹣ab 2=ab （a ﹣b ），
将ab =3，a ﹣b =2，代入得出：
原式=ab （a ﹣b ）=3×2=6．
故答案为：6．
点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．
（人教版. 整式的乘法与因式分解. 第14章.2分）9．若ab =3，a ﹣2b =5，则a 2b ﹣2ab 2的值是 15 ．
考点：因式分解-提公因式法．
专题：整体思想．
分析：直接提取公因式ab ，进而将已知代入求出即可．
解答：解：∵ab =3，a ﹣2b =5，
则a 2b ﹣2ab 2=ab （a ﹣2b ）=3×5=15．
故答案为：15．
点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．
（人教版. 整式的乘法与因式分解. 第14章.2分）10．已知2x +y =0，求代数式x （x +2y ）﹣（x +y ）（x ﹣y ）+2的值．
考点：整式的混合运算—化简求值．
专题：计算题
分析：先算乘法，再合并同类项，变形后代入求出即可． 解答：解：x （x +2y ）﹣（x +y ）（x ﹣y ）+2
=x 2+2xy ﹣（x 2﹣y 2）+2
=x 2+2xy ﹣x 2+y 2+2
=y 2+2xy +2
=y （y +2x ）+2，
∵2x +y =0
∴原式=2
点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，题目比较好，难度适中．
（人教版. 整式的乘法与因式分解. 第14章.2分）11．已知2x +y =4，
求[（x ﹣y ）2﹣（x +y ）2+y （2x ﹣y ）]÷（﹣2y ）的值．
考点：整式的混合运算—化简求值．
专题：因式分解
分析：先求出x +y 的值，再算乘法，合并同类项，最后整体代入求出即可．
解答：解：∵2x +y =4，
∴x +y =2，
∴原式=[x 2﹣2xy +y 2﹣x 2﹣2xy ﹣y 2+2xy ﹣y 2]÷（﹣2y ）
=（﹣2xy ﹣y 2）÷（﹣2y ）
=x +y
=2．
点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力，用了整体代入思想，题目比较好，难度适中．
（人教版. 整式的乘法与因式分解. 第14章.2分）1．下列因式分解正确的是（ ）
A ． x 2﹣y 2=（x ﹣y ）2
﹣1） D ． B ．a 2+a +1=（a +1）2 C ．xy ﹣x =x （y 2x +y =2（x +y ）
考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．
专题：因式分解
分析：分别利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断得出即可． 解答：解：A 、x 2﹣y 2=（x +y ）（x ﹣y ），故此选项错误；
B 、a 2+a +1无法因式分解，故此选项错误；
C 、xy ﹣x =x （y ﹣1），正确；
D 、2x +y 无法因式分解，故此选项错误；
故选：C ．
点评：此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键．
（人教版. 整式的乘法与因式分解. 第14章.2分）2．下面分解因式正确的是（ ）
A ． x 2+2x +1=x （x +2）+1 B ．（x 2﹣4）x =x 3﹣4x C．ax +bx =（a +b ）x D ．m 2﹣2mn +n 2=（m +n ）2
考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．
专题：因式分解
分析：直接利用因式分解法的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．
解答：解：A 、x 2+2x +1=x （x +2）+1，不是因式分解，故此选项错误；
B 、（x 2﹣4）x =x 3﹣4x ，不是因式分解，故此选项错误；
C 、ax +bx =（a +b ）x ，是因式分解，故此选项正确；
D 、m 2﹣2mn +n 2=（m ﹣n ）2，故此选项错误．
故选：C ．
点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知识，正确把握因式分解的方法是解题关键．
（人教版. 整式的乘法与因式分解. 第14章.2分）3．分解因式x 2y ﹣y 3结果正确的是（ ）
A ． y （x +y ）2 B ．y （x ﹣y ）2 C ．y （x 2﹣y 2） D ．y （x +y ）（x ﹣y ） 考点：提公因式法与公式法的综合运用．
专题：因式分解
分析：首先提取公因式y ，进而利用平方差公式进行分解即可． 解答：解：x 2y ﹣y 3=y （x 2﹣y 2）=y （x +y ）（x ﹣y ）．
故选：D ．
点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
（人教版. 整式的乘法与因式分解. 第14章.2分）4．下列因式分解正确的是（ ）
A ． 2x 2﹣2=2（x +1）（x ﹣1） B ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2
x 2+1=（x +1）2 D ． x 2﹣x +2=x （x ﹣1）+2 C ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
专题：因式分解
分析：A 直接提出公因式a ，再利用平方差公式进行分解即可；B 和C 不能运用完全平方公式进行分解；D 是和的形式，不属于因式分解． 解答：解：A 、2x 2﹣2=2（x 2﹣1）=2（x +1）（x ﹣1），故此选项正确；
B 、x 2﹣2x +1=（x ﹣1）2，故此选项错误；
C 、x 2+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；
D 、x 2﹣x +2=x （x ﹣1）+2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误；
故选：A ．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
（人教版. 整式的乘法与因式分解. 第14章.2分）5．若a +b =2ab =2，则a 2+b 2的值为（ ）
A ． 6 B ．4 C ．3 D ． 2 ，
考点：完全平方公式．
专题：因式分解
分析：利用a 2+b 2=（a +b ）2﹣2ab 代入数值求解．
解答：解：a 2+b 2=（a +b ）2﹣2ab =8﹣4=4，
故选：B ．
点评：本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是牢记完全平方公式，灵活运用它的变化式．
（人教版. 整式的乘法与因式分解. 第14章.2分）6．如图，正方形ABCD 的边长为2，H 在CD 的延长线上，四边形CEFH 也为正方形，则△DBF 的面积为 （ ）
A ． 4 B ． C ． D ． 2
考点：整式的混合运算．
专题：计算题．
分析：设正方形CEFH 边长为a ，根据图形表示出阴影部分面积，去括号合并即可得到结果．
解答：解：设正方形CEFH 的边长为a ，根据题意得：
S △BDF =4+a 2﹣×4﹣a （a ﹣2）﹣a （a +2）
=2+a 2﹣a 2+a ﹣a 2﹣a
=2．
故选：D ．
点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（人教版. 整式的乘法与因式分解. 第14章.2分）7．因式分解：m （x ﹣y ）+n （x ﹣y ）= （x ﹣y ）（m +n ） ．
考点：因式分解-提公因式法．
专题：因式分解．
分析：直接提取公因式（x ﹣y ），进而得出答案．
解答：解：m （x ﹣y ）+n （x ﹣y ）=（x ﹣y ）（m +n ）．
故答案为：（x ﹣y ）（m +n ）．
点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
（人教版. 整式的乘法与因式分解. 第14章.2分）8．已知实数a ，b 满足ab =3，a ﹣b =2，则a 2b ﹣ab 2的值是 6 ．
考点：因式分解-提公因式法．
专题：计算题．
分析：首先提取公因式ab ，进而将已知代入求出即可．
解答：解：a 2b ﹣ab 2=ab （a ﹣b ），
将ab =3，a ﹣b =2，代入得出：
原式=ab （a ﹣b ）=3×2=6．
故答案为：6．
点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．
（人教版. 整式的乘法与因式分解. 第14章.2分）9．若ab =3，a ﹣2b =5，则a 2b ﹣2ab 2的值是 15 ．
考点：因式分解-提公因式法．
专题：整体思想．
分析：直接提取公因式ab ，进而将已知代入求出即可．
解答：解：∵ab =3，a ﹣2b =5，
则a 2b ﹣2ab 2=ab （a ﹣2b ）=3×5=15．
故答案为：15．
点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．
（人教版. 整式的乘法与因式分解. 第14章.2分）10．已知2x +y =0，求代数式x （x +2y ）﹣（x +y ）（x ﹣y ）+2的值．
考点：整式的混合运算—化简求值．
专题：计算题
分析：先算乘法，再合并同类项，变形后代入求出即可． 解答：解：x （x +2y ）﹣（x +y ）（x ﹣y ）+2
=x 2+2xy ﹣（x 2﹣y 2）+2
=x 2+2xy ﹣x 2+y 2+2
=y 2+2xy +2
=y （y +2x ）+2，
∵2x +y =0
∴原式=2
点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，题目比较好，难度适中．
（人教版. 整式的乘法与因式分解. 第14章.2分）11．已知2x +y =4，
求[（x ﹣y ）2﹣（x +y ）2+y （2x ﹣y ）]÷（﹣2y ）的值．
考点：整式的混合运算—化简求值．
专题：因式分解
分析：先求出x +y 的值，再算乘法，合并同类项，最后整体代入求出即可．
解答：解：∵2x +y =4，
∴x +y =2，
∴原式=[x 2﹣2xy +y 2﹣x 2﹣2xy ﹣y 2+2xy ﹣y 2]÷（﹣2y ）
=（﹣2xy ﹣y 2）÷（﹣2y ）
=x +y
=2．
点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力，用了整体代入思想，题目比较好，难度适中．