九下数学检测试卷 及答案
一、精心选一选：
1．如图，P 是射线OB 上的任意一点，PM ⊥OA 于M ，且OM : OP =4 : 5， 则cos α的值等于（ ）A ．
4343
B ． C ． D ．
3455
第1题图
2．已知⊙O 的半径为5，A 为线段OP 的中点，若OP =10，则点A 在（ ） A ．⊙O 内 B ．⊙O 上 C ．⊙O 外 D ．不确定 3. 若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆（ ） A ．内切
B ．相交
C ．外切
D ．外离
4．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的点，若∠AOB =70°，则∠ACB =（ ） A ． 70° B ． 50° C ．40°D ．35°
5、如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的周长比是 A ．2:1
B
．1:
C ． 1:4 D ．1:2
第4题图
6．如图，在△OAB 中， CD ∥AB ，若OC : OA =1:2，则下列结论：
OD OC
=（1）；（2）AB =2 CD；（3）S ∆OAB =2S ∆OCD . 正确的结论是（ ） OB OA
A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（2）（3） D ．（1）（2）（3） 7. 以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ）
A ．与x 轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离
第6题图
C ．与x 轴相切、与y 轴相离 D ．与x 轴、y 轴都相切
5) 和点O (0，0) ，与x 轴的正半轴交于点D ， 8． 如图，直径为10的⊙A 经过点C (0，
B 是y 轴右侧圆弧上一点，则cos ∠OBC =（ ）A ．
134 B
C ． D ．
525
P 第10题图
第9题图 第8题图
9．如图，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，BP ＝1，D 为AC 上一点，若∠APD ＝60°，
3213
则CD 的长为（ ）A ． B ． C ． D ．
2 324
10. 如图，⊙O 的半径为3厘米，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB =OA . 动点P 从点A 出发， 以π厘米/秒的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止． 当点P 运动的时间为（ ）秒时，BP 与⊙O 相切． A ．1 B ．5 C ．0. 5或5. 5 D ． 1或5
二、细心填一填：
11．计算：tan45°
=
12. 如图，⊙O 的弦AB =8，OD ⊥AB 于点D ，OD = 3，则⊙O 的半径等于
13．如图是二次函数y =ax 2+bx +c 的部分图象，由图象可知方程ax 2+bx +c =0的解是________ ， 14. 如图，在⊙O 中，半径 OA ⊥BC ，∠AOB =50°，则∠ADC 的度数是
第12题图
第14题图
16．图中各圆的三个数之间都有相同的规律，
18
2235
4
36
80
第16题图
∙∙∙∙
n 2n m
据此规律，第n 个圆中，m =______（用含n 的代数式表示）． 三、认真做一做：
17. 计算： sin 260o -tan 30o ⋅cos 30o +tan 45o
18. （6分）如图，在△ABC 中，点O 在AB 上，以O 为圆心的圆经过A ，C 两点， 交AB 于点D ，已知2∠A +∠B =90︒． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若OA =6，BC =8，求BD 的长．
19. （6分）二次函数y =mx 2+nx -2的图象过A （-1，-2）、B （1，0）两点． （1）求此二次函数的解析式；
（2）点P (t ,0)是x 轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点M ，
交二次函数的图象于点N ．当点M 位于点N 的上方时，求线段MN 的长L 与t 的函数关系式。
直接写出t 的取值范围．
第19题图
20．(6分) 如图是黄金海岸的沙丘滑沙场景. 滑沙斜坡AC 的坡度是tan α=
3， 4
在与滑沙坡底C 距离20米的D 处，测得坡顶A 的仰角为26. 6°，且点D 、C 、B 在同一直线上， 求滑坡的高AB （参考数据：sin26. 6°=0. 45，cos26. 6°=0. 89，tan26. 6°=0. 50）．
第20题图
21. 如图，AD 为⊙O 的直径，作⊙O 的内接等边三角形ABC . 黄皓、李明两位同学的作法分别是：
黄皓：1. 作OD 的垂直平分线，交⊙O 于B ，C 两点，
2. 连结AB ，AC ，△ABC 即为所求的三角形.
李明：1. 以D 为圆心，OD 长为半径作圆弧，交⊙O 于B ，C 两点， 2. 连结AB ，BC ，CA ，△ABC 即为所求的三角形. 第21题图
已知两位同学的作法均正确，请选择其中一种作法补全图形，并证明△ABC 是等边三角形.
解：我选择___________的作法.
22. 已知：如图，在四边形ABCD 中，BC
，AB =AD = 求四边形ABCD 的面积.
第22题图
23. 将抛物线c 1：y
=2x 轴翻折，得到抛物线c 2，如图所示. （1）请直接写出抛物线c 2的表达式；
（2）现将抛物线c 1向左平移m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M ， 与x 轴的交点从左到右依次为A ，B ；将抛物线c 2向右也平移m 个单位长度， 平移后得到的新抛物线的顶点为N ，与x 轴的交点从左到右依次为D ，E . ①用含m 的代数式表示点A 和点E 的坐标；
②在平移过程中，是否存在以点A ，M ，E 为顶点的三角形是直角三角形的情形？ 若存在，请求出此时m 的值；若不存在，请说明理由. 解：（1）抛物线c 2的表达式是__________________； （2）①点A 的坐标是（______，______），点E 的坐标是（______，______）. ②
24. 点B (0，3) ，点C 是x 轴正半轴上一点，连结BC ，过点C 作直线CP ∥y 轴. （1）若含45°角的直角三角形如图所示放置．一个顶点与点O 重合，直角顶点D 在线段BC 上， 另一个顶点E 在CP 上．求点C 的坐标； （2）若含30°角的直角三角形一个顶点与点O 重合，直角顶点D 在线段BC 上， 另一个顶点E 在CP 上，求点C 的坐标．
第24题图
备用图
备用图
答案 一1．C 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．A 8．B 9. B 10. D 二：11. 2； 12. 5； 13. x 1=-1，x 2=5；14. 25o ； 15. 270π； 16. 9n 2-1. 三17. 证明：∵∠DAC =∠B ，∠AEC =∠BDA ， ∴△AEC ∽△BDA . ∴
AE AC
=. BD BA
18．（1）证明：连结OC . ∵CD »=CD »， ∴∠COD =2∠A ， ∵2∠A +∠B =90o ，∴∠COD +∠B =90o .
在△OCB 中，∴∠OCB =90o ，∴BC 是⊙O 的切线 . （2）解： 在⊙O 中，∴OC =OA =OD =6，
∵∠OCB =90o ， ∴OB 2=OC 2+BC 2
. ∴OB =10. ∴BD =OB -OD =10-6=4. 19．解：（1）把A （-1,-2）、B （1,0）分别代入y =mx 2+nx -2中，
∴⎧⎨m -n -2=-2，⎩m +n -2=0； 解得：⎧⎨m =1
⎩n =1. ∴所求二次函数的解析式为y =x 2+x -2. （2）-1
20. 解：由题意可知：DC =20米，∠ADB =26. 6°，∠B =90o .
在Rt △ABC 中， ∵tan α=
AB BC =3
4
， ∴设AB =3x ，BC =4x ，
在Rt △ABD 中， ∴tan ∠ADB =AB 3x
DB ，
∴tan 26.6o =
4x +20
=0.5， 解得：x =10， ∴AB =3x =30. 答：滑坡的高AB 为30米21. . 如图画图正确. 证明：连结OB 、OC .
第21题图
∵AD 为⊙O 的直径，BC 是半径OD 的垂直平分线，
∴»AB =»AC ，»BD
=CD »， OE =12OD =12
OC ， ∴AB =AC 在Rt △OEC 中，∴ cos ∠EOC =
OE OC =1
2
， ∴∠EOC =60o ， ∴∠BOC =120o . ∴∠BAC =60o
. ∴△ABC 是等边三角形. 我选择李明的作法. 如图画图正确. 证明：连结DB 、DC . 由作图可知：DB =DO =DC ，
第21题图
在⊙O 中，∴OB =OD =OC ， ∴△OBD 和△OCD 都是等边三角形， ∴∠ODB =∠ODC =60o ∵»AB =»AB ，»AC =»AC ，∴∠ODB =∠ACB =60o ， ∠ABC =∠ODC =60o ， ∴△ABC 是等边三角形.
，
22. 解： 在CD 上截取CF =CB ，连结AF . 过点A 作AE ⊥CD 于点E .
∵CA 平分∠BCD ，∠BCD =60º， ∴∠BCA =∠FCA =30o ，
⎧BC =FC ，
⎪
在△ABC 和△AFC 中∵ ⎨∠ACB =∠ACF ， ∴△ABC ≌△AFC . ∴ AF =AB ，
⎪CA =CA . ⎩
∵AB =AD ，∴AF =AD .
在Rt △ADE 中，∠D =45o
，AB =AD = ∴
sin ∠ADE =
AE ，∴AE =ED =2 . =
AD 2
o
第22题图
在Rt △AEC 中，∠ACE =30，
AE ∴
tan ∠ACE =，∴CE = =
EC 3
∵AE ⊥CD ，∴FE =ED =2 . 11
S ABCD =2S V ACE =2⨯⨯CE ⨯AE
= 2⨯⨯2=
2223. 解：（1）抛物线c 2
的表达式是y =2
第22题图
（2）①点A 的坐标是（-1-m ，0），点E 的坐标是（1+m ，0）. ②假设在平移过程中，存在以点A ，M ，E 为顶点的三角形是直角三角形. 由题意得只能是∠AME =90o . 过点M 作MG ⊥x 轴于点G .
由平移得：点M 的坐标是（-
m ，∴点G 的坐标是（-m ，0）， ∴GA =
1，MG =EG =2m +1， 在Rt △AGM 中，∵
tan ∠MAG =
MG =， ∴∠MAG =60o ，
AG 1
MG =， EG 3
∵ ∠AME =90o ，∴∠MEA =30o ，∴tan ∠MEG =
∴
= ∴m =1. 所以在平移过程中，当m =1时，存在以点A ，M ，E 为顶点的三角形是直角三角形.
24. 解：（1）过点D 分别作DG ⊥x 轴于G ，DH ⊥PC 于H . ∴∠OGD =∠EHD =90o ，
∵△ODE 是等腰直角三角形，∴OD =DE ，∠ODE =90o ，
∵CP ∥y 轴，∴ 四边形DGCH 是矩形， ∴∠GDH =90o ，DH =GC . ∴∠ODG +∠GDE =∠EDH +∠GDE =90o ，∴∠ODG =∠EDH ，
第24题图
∴△ODG ≌△EDH . ∴DG =DH . ∴DG =GC ，∴△DGC 是等腰直角三角形， ∴∠DCG =45o ， ∴tan ∠DCG =（2） 分两种情况：
当∠DOE =60o 时，过点D 分别作DG ⊥x 轴于G ，DH ⊥PC 于H . ∴∠OGD =∠EHD =90o ， ∵△ODE 是直角三角形，∴
tan ∠DEO =
OB
=1，∴OC =OB =3. ∴点C 的坐标为（3,0）； OC
OD ∠ODE =90o ， =
DE ∵CP ∥y 轴，∴ 四边形DGCH 是矩形， ∴∠GDH =90o ，DH =GC .
∴∠ODG +∠GDE =∠EDH +∠GDE =90o ，∴∠ODG =∠EDH ，
DG OD DG ∴△ODG ∽△EDH .
∴.
， ===
DH DE GC ∴
tan ∠DCG =
DG ， ∴∠DCG =30o ，
=
GC 3
∴tan ∠DCG =
OB ，∴OC = =
OC 3
当∠DOE =30o 时，过点D 分别作DG ⊥x 轴于G ，DH ⊥PC 于H . ∴∠OGD =∠EHD =90o ， ∵△ODE 是直角三角形，∴tan ∠DEO =
OD
=∠ODE =90o ， DE
∵CP ∥y 轴，∴ 四边形DGCH 是矩形， ∴∠GDH =90o ，DH =GC .
∴∠ODG +∠GDE =∠EDH +∠GDE =90o ，∴∠ODG =∠EDH ， ∴△ODG ∽△EDH .
DG OD DG DG
==∴= ∴tan ∠DCG == ∴∠DCG =30o ， DH DE GC GC
OB
=OC ∴点C ） ∴tan ∠DCG =、（）. OC
∴
九下数学检测试卷 及答案
一、精心选一选：
1．如图，P 是射线OB 上的任意一点，PM ⊥OA 于M ，且OM : OP =4 : 5， 则cos α的值等于（ ）A ．
4343
B ． C ． D ．
3455
第1题图
2．已知⊙O 的半径为5，A 为线段OP 的中点，若OP =10，则点A 在（ ） A ．⊙O 内 B ．⊙O 上 C ．⊙O 外 D ．不确定 3. 若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆（ ） A ．内切
B ．相交
C ．外切
D ．外离
4．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的点，若∠AOB =70°，则∠ACB =（ ） A ． 70° B ． 50° C ．40°D ．35°
5、如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的周长比是 A ．2:1
B
．1:
C ． 1:4 D ．1:2
第4题图
6．如图，在△OAB 中， CD ∥AB ，若OC : OA =1:2，则下列结论：
OD OC
=（1）；（2）AB =2 CD；（3）S ∆OAB =2S ∆OCD . 正确的结论是（ ） OB OA
A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（2）（3） D ．（1）（2）（3） 7. 以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ）
A ．与x 轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离
第6题图
C ．与x 轴相切、与y 轴相离 D ．与x 轴、y 轴都相切
5) 和点O (0，0) ，与x 轴的正半轴交于点D ， 8． 如图，直径为10的⊙A 经过点C (0，
B 是y 轴右侧圆弧上一点，则cos ∠OBC =（ ）A ．
134 B
C ． D ．
525
P 第10题图
第9题图 第8题图
9．如图，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，BP ＝1，D 为AC 上一点，若∠APD ＝60°，
3213
则CD 的长为（ ）A ． B ． C ． D ．
2 324
10. 如图，⊙O 的半径为3厘米，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB =OA . 动点P 从点A 出发， 以π厘米/秒的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止． 当点P 运动的时间为（ ）秒时，BP 与⊙O 相切． A ．1 B ．5 C ．0. 5或5. 5 D ． 1或5
二、细心填一填：
11．计算：tan45°
=
12. 如图，⊙O 的弦AB =8，OD ⊥AB 于点D ，OD = 3，则⊙O 的半径等于
13．如图是二次函数y =ax 2+bx +c 的部分图象，由图象可知方程ax 2+bx +c =0的解是________ ， 14. 如图，在⊙O 中，半径 OA ⊥BC ，∠AOB =50°，则∠ADC 的度数是
第12题图
第14题图
16．图中各圆的三个数之间都有相同的规律，
18
2235
4
36
80
第16题图
∙∙∙∙
n 2n m
据此规律，第n 个圆中，m =______（用含n 的代数式表示）． 三、认真做一做：
17. 计算： sin 260o -tan 30o ⋅cos 30o +tan 45o
18. （6分）如图，在△ABC 中，点O 在AB 上，以O 为圆心的圆经过A ，C 两点， 交AB 于点D ，已知2∠A +∠B =90︒． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若OA =6，BC =8，求BD 的长．
19. （6分）二次函数y =mx 2+nx -2的图象过A （-1，-2）、B （1，0）两点． （1）求此二次函数的解析式；
（2）点P (t ,0)是x 轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点M ，
交二次函数的图象于点N ．当点M 位于点N 的上方时，求线段MN 的长L 与t 的函数关系式。
直接写出t 的取值范围．
第19题图
20．(6分) 如图是黄金海岸的沙丘滑沙场景. 滑沙斜坡AC 的坡度是tan α=
3， 4
在与滑沙坡底C 距离20米的D 处，测得坡顶A 的仰角为26. 6°，且点D 、C 、B 在同一直线上， 求滑坡的高AB （参考数据：sin26. 6°=0. 45，cos26. 6°=0. 89，tan26. 6°=0. 50）．
第20题图
21. 如图，AD 为⊙O 的直径，作⊙O 的内接等边三角形ABC . 黄皓、李明两位同学的作法分别是：
黄皓：1. 作OD 的垂直平分线，交⊙O 于B ，C 两点，
2. 连结AB ，AC ，△ABC 即为所求的三角形.
李明：1. 以D 为圆心，OD 长为半径作圆弧，交⊙O 于B ，C 两点， 2. 连结AB ，BC ，CA ，△ABC 即为所求的三角形. 第21题图
已知两位同学的作法均正确，请选择其中一种作法补全图形，并证明△ABC 是等边三角形.
解：我选择___________的作法.
22. 已知：如图，在四边形ABCD 中，BC
，AB =AD = 求四边形ABCD 的面积.
第22题图
23. 将抛物线c 1：y
=2x 轴翻折，得到抛物线c 2，如图所示. （1）请直接写出抛物线c 2的表达式；
（2）现将抛物线c 1向左平移m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M ， 与x 轴的交点从左到右依次为A ，B ；将抛物线c 2向右也平移m 个单位长度， 平移后得到的新抛物线的顶点为N ，与x 轴的交点从左到右依次为D ，E . ①用含m 的代数式表示点A 和点E 的坐标；
②在平移过程中，是否存在以点A ，M ，E 为顶点的三角形是直角三角形的情形？ 若存在，请求出此时m 的值；若不存在，请说明理由. 解：（1）抛物线c 2的表达式是__________________； （2）①点A 的坐标是（______，______），点E 的坐标是（______，______）. ②
24. 点B (0，3) ，点C 是x 轴正半轴上一点，连结BC ，过点C 作直线CP ∥y 轴. （1）若含45°角的直角三角形如图所示放置．一个顶点与点O 重合，直角顶点D 在线段BC 上， 另一个顶点E 在CP 上．求点C 的坐标； （2）若含30°角的直角三角形一个顶点与点O 重合，直角顶点D 在线段BC 上， 另一个顶点E 在CP 上，求点C 的坐标．
第24题图
备用图
备用图
答案 一1．C 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．A 8．B 9. B 10. D 二：11. 2； 12. 5； 13. x 1=-1，x 2=5；14. 25o ； 15. 270π； 16. 9n 2-1. 三17. 证明：∵∠DAC =∠B ，∠AEC =∠BDA ， ∴△AEC ∽△BDA . ∴
AE AC
=. BD BA
18．（1）证明：连结OC . ∵CD »=CD »， ∴∠COD =2∠A ， ∵2∠A +∠B =90o ，∴∠COD +∠B =90o .
在△OCB 中，∴∠OCB =90o ，∴BC 是⊙O 的切线 . （2）解： 在⊙O 中，∴OC =OA =OD =6，
∵∠OCB =90o ， ∴OB 2=OC 2+BC 2
. ∴OB =10. ∴BD =OB -OD =10-6=4. 19．解：（1）把A （-1,-2）、B （1,0）分别代入y =mx 2+nx -2中，
∴⎧⎨m -n -2=-2，⎩m +n -2=0； 解得：⎧⎨m =1
⎩n =1. ∴所求二次函数的解析式为y =x 2+x -2. （2）-1
20. 解：由题意可知：DC =20米，∠ADB =26. 6°，∠B =90o .
在Rt △ABC 中， ∵tan α=
AB BC =3
4
， ∴设AB =3x ，BC =4x ，
在Rt △ABD 中， ∴tan ∠ADB =AB 3x
DB ，
∴tan 26.6o =
4x +20
=0.5， 解得：x =10， ∴AB =3x =30. 答：滑坡的高AB 为30米21. . 如图画图正确. 证明：连结OB 、OC .
第21题图
∵AD 为⊙O 的直径，BC 是半径OD 的垂直平分线，
∴»AB =»AC ，»BD
=CD »， OE =12OD =12
OC ， ∴AB =AC 在Rt △OEC 中，∴ cos ∠EOC =
OE OC =1
2
， ∴∠EOC =60o ， ∴∠BOC =120o . ∴∠BAC =60o
. ∴△ABC 是等边三角形. 我选择李明的作法. 如图画图正确. 证明：连结DB 、DC . 由作图可知：DB =DO =DC ，
第21题图
在⊙O 中，∴OB =OD =OC ， ∴△OBD 和△OCD 都是等边三角形， ∴∠ODB =∠ODC =60o ∵»AB =»AB ，»AC =»AC ，∴∠ODB =∠ACB =60o ， ∠ABC =∠ODC =60o ， ∴△ABC 是等边三角形.
，
22. 解： 在CD 上截取CF =CB ，连结AF . 过点A 作AE ⊥CD 于点E .
∵CA 平分∠BCD ，∠BCD =60º， ∴∠BCA =∠FCA =30o ，
⎧BC =FC ，
⎪
在△ABC 和△AFC 中∵ ⎨∠ACB =∠ACF ， ∴△ABC ≌△AFC . ∴ AF =AB ，
⎪CA =CA . ⎩
∵AB =AD ，∴AF =AD .
在Rt △ADE 中，∠D =45o
，AB =AD = ∴
sin ∠ADE =
AE ，∴AE =ED =2 . =
AD 2
o
第22题图
在Rt △AEC 中，∠ACE =30，
AE ∴
tan ∠ACE =，∴CE = =
EC 3
∵AE ⊥CD ，∴FE =ED =2 . 11
S ABCD =2S V ACE =2⨯⨯CE ⨯AE
= 2⨯⨯2=
2223. 解：（1）抛物线c 2
的表达式是y =2
第22题图
（2）①点A 的坐标是（-1-m ，0），点E 的坐标是（1+m ，0）. ②假设在平移过程中，存在以点A ，M ，E 为顶点的三角形是直角三角形. 由题意得只能是∠AME =90o . 过点M 作MG ⊥x 轴于点G .
由平移得：点M 的坐标是（-
m ，∴点G 的坐标是（-m ，0）， ∴GA =
1，MG =EG =2m +1， 在Rt △AGM 中，∵
tan ∠MAG =
MG =， ∴∠MAG =60o ，
AG 1
MG =， EG 3
∵ ∠AME =90o ，∴∠MEA =30o ，∴tan ∠MEG =
∴
= ∴m =1. 所以在平移过程中，当m =1时，存在以点A ，M ，E 为顶点的三角形是直角三角形.
24. 解：（1）过点D 分别作DG ⊥x 轴于G ，DH ⊥PC 于H . ∴∠OGD =∠EHD =90o ，
∵△ODE 是等腰直角三角形，∴OD =DE ，∠ODE =90o ，
∵CP ∥y 轴，∴ 四边形DGCH 是矩形， ∴∠GDH =90o ，DH =GC . ∴∠ODG +∠GDE =∠EDH +∠GDE =90o ，∴∠ODG =∠EDH ，
第24题图
∴△ODG ≌△EDH . ∴DG =DH . ∴DG =GC ，∴△DGC 是等腰直角三角形， ∴∠DCG =45o ， ∴tan ∠DCG =（2） 分两种情况：
当∠DOE =60o 时，过点D 分别作DG ⊥x 轴于G ，DH ⊥PC 于H . ∴∠OGD =∠EHD =90o ， ∵△ODE 是直角三角形，∴
tan ∠DEO =
OB
=1，∴OC =OB =3. ∴点C 的坐标为（3,0）； OC
OD ∠ODE =90o ， =
DE ∵CP ∥y 轴，∴ 四边形DGCH 是矩形， ∴∠GDH =90o ，DH =GC .
∴∠ODG +∠GDE =∠EDH +∠GDE =90o ，∴∠ODG =∠EDH ，
DG OD DG ∴△ODG ∽△EDH .
∴.
， ===
DH DE GC ∴
tan ∠DCG =
DG ， ∴∠DCG =30o ，
=
GC 3
∴tan ∠DCG =
OB ，∴OC = =
OC 3
当∠DOE =30o 时，过点D 分别作DG ⊥x 轴于G ，DH ⊥PC 于H . ∴∠OGD =∠EHD =90o ， ∵△ODE 是直角三角形，∴tan ∠DEO =
OD
=∠ODE =90o ， DE
∵CP ∥y 轴，∴ 四边形DGCH 是矩形， ∴∠GDH =90o ，DH =GC .
∴∠ODG +∠GDE =∠EDH +∠GDE =90o ，∴∠ODG =∠EDH ， ∴△ODG ∽△EDH .
DG OD DG DG
==∴= ∴tan ∠DCG == ∴∠DCG =30o ， DH DE GC GC
OB
=OC ∴点C ） ∴tan ∠DCG =、（）. OC
∴