一．选择题（共10小题）
1．（2014•南平）如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（ ）
22．（2014•广东一模）如图，△ABC是面积为18cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三
等分，则图中阴影部分的面积为（ ）
3．（2014•惠山区二模）如图，△ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，且DE∥AB，AD：DC=1：2，△ABC的面积是18，则
△DEC的面积是（ ）
4．（2013•宜昌）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（ ）
5．（2013•重庆）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE
并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（ ）
6．（2013•新疆）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当
△BDE是直
7．（2013•德阳）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=，则△CEF的面积是（ ）
8．（2013•北京）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽
9．（2012•襄阳）如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（ ）
10．（2012•遂昌县模拟）一块含30°角的直角三角板（如图），它的斜边AB=8cm，里面空心△DEF的各边与△ABC
二．填空题（共5小题）
11．（2014•海门市模拟）如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△
DEF
的面积为1，则▱ABCD的面积为 _________ ．
12．（2014•门头沟区二模）阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，则窗口底边离地面的高BC= _________ m．
13．（2013•宝应县二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F、G、H是两腰上的点，AE=EF=FB，CG=GH=HD，
22且四边形EFGH的面积为6cm，则梯形ABCD的面积为 _________ cm．
14．（2012•北京）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=m．
15．（2012•邯郸二模）将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=6，BC=8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 _________ ．
三．解答题（共4小题）
16．（2013•怀化）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．
（1）求证：△ADE≌△BGF；
（2）若正方形DEFG的面积为16cm，求AC的长．
2
17．（2012•凉山州）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EF⊥BE交CD于F．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）求EF的长．
18．（2012•黄陂区模拟）如图，点B、C、D在一条直线上，AB⊥BC，ED⊥CD，∠1+∠2=90°．
求证：△ABC∽△CDE．
19．（2012•长宁区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE交AC于F，BE的延长线交CD的延长线于G．
（1）求证：；
（2）若GE=2，BF=3，求线段EF的长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2014•南平）如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（ ）
2．（2014•广东一模）如图，△ABC是面积为18cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（ ） 2
3．（2014•惠山区二模）如图，△ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，且DE∥AB，AD：DC=1：2，△ABC的面积是18，则△DEC的面积是（ ）
4．（2013•宜昌）如图，点A，B，
C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点
E的坐标不可能是（ ）
5．（2013•重庆）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（ ）
6．（2013•新疆）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（ ）
7．（2013•德阳）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=，则△CEF的面积是（ ）
8．（2013•北京）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ）
9．（2012•襄阳）如图，ABCD是正方形，
G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（ ）
10．（2012•遂昌县模拟）一块含30°角的直角三角板（如图），它的斜边AB=8cm，里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，那么△DEF的周长是（ ）
二．填空题（共5小题）
11．（2014•海门市模拟）如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为 12 ．
12．（2014•门头沟区二模）阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，则窗口底边离地面的高BC= 4 m．
13
．（2013•宝应县二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F、G、H是两腰上的点，AE=EF=FB，CG=GH=HD，22且四边形EFGH的面积为6cm，则梯形ABCD的面积为 18 cm．
14．（2012•北京）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=m．
15．（2012•邯郸二模）将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=6，BC=8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 或
三．解答题（共4小题）
16．（2013•怀化）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．
（
1）求证：△ADE≌△BGF；
2（2）若正方形DEFG的面积为16cm，求AC的长．
17．（2012•凉山州）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EF⊥BE交CD于F．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）求EF的长．
18．（2012•黄陂区模拟）如图，点B、C、D在一条直线上，AB⊥BC，ED⊥CD，∠1+∠2=90°．
求证：△ABC∽△CDE．
19．（2012•长宁区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE交AC于F，BE的延长线交CD的延长线于G．
（1）求证：；
（2）若GE=2，BF=3，求线段EF的长．
一．选择题（共10小题）
1．（2014•南平）如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（ ）
22．（2014•广东一模）如图，△ABC是面积为18cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三
等分，则图中阴影部分的面积为（ ）
3．（2014•惠山区二模）如图，△ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，且DE∥AB，AD：DC=1：2，△ABC的面积是18，则
△DEC的面积是（ ）
4．（2013•宜昌）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（ ）
5．（2013•重庆）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE
并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（ ）
6．（2013•新疆）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当
△BDE是直
7．（2013•德阳）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=，则△CEF的面积是（ ）
8．（2013•北京）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽
9．（2012•襄阳）如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（ ）
10．（2012•遂昌县模拟）一块含30°角的直角三角板（如图），它的斜边AB=8cm，里面空心△DEF的各边与△ABC
二．填空题（共5小题）
11．（2014•海门市模拟）如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△
DEF
的面积为1，则▱ABCD的面积为 _________ ．
12．（2014•门头沟区二模）阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，则窗口底边离地面的高BC= _________ m．
13．（2013•宝应县二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F、G、H是两腰上的点，AE=EF=FB，CG=GH=HD，
22且四边形EFGH的面积为6cm，则梯形ABCD的面积为 _________ cm．
14．（2012•北京）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=m．
15．（2012•邯郸二模）将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=6，BC=8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 _________ ．
三．解答题（共4小题）
16．（2013•怀化）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．
（1）求证：△ADE≌△BGF；
（2）若正方形DEFG的面积为16cm，求AC的长．
2
17．（2012•凉山州）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EF⊥BE交CD于F．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）求EF的长．
18．（2012•黄陂区模拟）如图，点B、C、D在一条直线上，AB⊥BC，ED⊥CD，∠1+∠2=90°．
求证：△ABC∽△CDE．
19．（2012•长宁区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE交AC于F，BE的延长线交CD的延长线于G．
（1）求证：；
（2）若GE=2，BF=3，求线段EF的长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2014•南平）如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（ ）
2．（2014•广东一模）如图，△ABC是面积为18cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（ ） 2
3．（2014•惠山区二模）如图，△ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，且DE∥AB，AD：DC=1：2，△ABC的面积是18，则△DEC的面积是（ ）
4．（2013•宜昌）如图，点A，B，
C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点
E的坐标不可能是（ ）
5．（2013•重庆）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（ ）
6．（2013•新疆）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（ ）
7．（2013•德阳）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=，则△CEF的面积是（ ）
8．（2013•北京）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ）
9．（2012•襄阳）如图，ABCD是正方形，
G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（ ）
10．（2012•遂昌县模拟）一块含30°角的直角三角板（如图），它的斜边AB=8cm，里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，那么△DEF的周长是（ ）
二．填空题（共5小题）
11．（2014•海门市模拟）如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为 12 ．
12．（2014•门头沟区二模）阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，则窗口底边离地面的高BC= 4 m．
13
．（2013•宝应县二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F、G、H是两腰上的点，AE=EF=FB，CG=GH=HD，22且四边形EFGH的面积为6cm，则梯形ABCD的面积为 18 cm．
14．（2012•北京）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=m．
15．（2012•邯郸二模）将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=6，BC=8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 或
三．解答题（共4小题）
16．（2013•怀化）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．
（
1）求证：△ADE≌△BGF；
2（2）若正方形DEFG的面积为16cm，求AC的长．
17．（2012•凉山州）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EF⊥BE交CD于F．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）求EF的长．
18．（2012•黄陂区模拟）如图，点B、C、D在一条直线上，AB⊥BC，ED⊥CD，∠1+∠2=90°．
求证：△ABC∽△CDE．
19．（2012•长宁区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE交AC于F，BE的延长线交CD的延长线于G．
（1）求证：；
（2）若GE=2，BF=3，求线段EF的长．