相似三角形的性质(2)
教学目标
1、经历探索相似三角形性质的过程，并会运用相似三角形的性质解决有关的问题。 2、通过探索相似三角形性质的过程，渗透逻辑推理的方法，引导学生从直观发现向自觉说理过渡，从而获得发现问题、解决问题的经验，发展了学生的数学问题意识和创新意识，为候机学习奠定基础。
3、通过相似三角形定理及应用的学习，培养学生类比思想、归纳思想及特殊到一般的认识规律，拓展学生思维。 教学重点：
1、相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线之比都等于相似比； 2、相似三角形性质的应用。 教学难点：
1、用转化的思想、类比的方法进行归纳推理，得到相似三角形的性质； 2、相似三角形判定和性质的综合运用。 教学方法：
小组合作探究、启发式教学 教学手段： 多媒体教学 教学过程： 1、课前复习：
（1）什么叫相似三角形？什么是它们相似比?
（2）如果两个三角形相似，那么它们的边和角各有什么性质？
C
E
F
①相似三角形的对应边______________ ②相似三角形的对应角______________
[问题]:两个相似三角形除了以上两条性质外， 它们还有哪些性质呢? 2、情境教学，讲授新课：
一个三角形有三条重要线段：高、中线、角平分线 如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？
问题1:吴迪同学把学校的某两块三角形绿化带绘制在由边长为1的小正方形组成的网格图纸上，如右图所示.由图形所提供的有关信息解决下列问题:
(1)∆ABC与∆A'B'C'相似吗？如果相似，请说
你的理由，并指出它们的相似比是多少？
(2)若AD和A'D'分别是BC、B'C'边上的高，请
在图中再找出一对相似三角形.
A'D'
推理及猜想：
(3)
AD
等于多少？你是怎么做的？
问题2:猜想下列问题,并说明你的理由. 如图，∆ABC∆A'B'C'，相似比为K， （1）若AD、A'D'分别是BC、B'C'的高，
AD 则等于多少？A'D'
若AD、A'D'分别为∠BAC、∠B'A'C'的角平分线, （2） AD
则等于多少？
A'D'
（3）若AD、A'D'分别为BC、B'C'边上的中线,
则AD等于多少？
A'D'
归纳小结：
相似三角形的性质：
对应高的比 相
似
对应中线的比
都等于相似比
三
对应角平分线的比 角
形
对同一对相似三角形而言，我们可以发现：
∽
C
B’
B
C’
对应高的比=对应中线的比=对应角平分线的比=相似比 3、巩固练习：
课堂练习一：填空题（口答下列各题）
1．两个相似三角形的相似比为 , 则对应高的比为_________, 则对应中线的比为_________.
2.相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角的角平分线的比为______. 3．两个相似三角形对应中线的比为 ，则对应高的比为______ . 课堂练习二：解答题
已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和 △DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长.
A
G
B
例题讲解：
D
H
C
E
F
［例］ 如图, △ABC是一块锐角三角形的余料，边长 BC＝60cm，高AD＝40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边FG在BC上，其余两个顶点E、H分别在AB、AC上，高AD与EH相交于点P. （1）∆ AEH 与∆ABC相似吗？为什么？
（2）求这个正方形的零件的边长.
变式练习：
已知：如图,FGHI为矩形，AD⊥BC
FG1
=， BC＝30cm,AD＝12cm . GH2
求：矩形FGNI的周长（面积）
B
I
D
H
课堂小结：（类比学习）
相似三角形的性质(2)
教学目标
1、经历探索相似三角形性质的过程，并会运用相似三角形的性质解决有关的问题。 2、通过探索相似三角形性质的过程，渗透逻辑推理的方法，引导学生从直观发现向自觉说理过渡，从而获得发现问题、解决问题的经验，发展了学生的数学问题意识和创新意识，为候机学习奠定基础。
3、通过相似三角形定理及应用的学习，培养学生类比思想、归纳思想及特殊到一般的认识规律，拓展学生思维。 教学重点：
1、相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线之比都等于相似比； 2、相似三角形性质的应用。 教学难点：
1、用转化的思想、类比的方法进行归纳推理，得到相似三角形的性质； 2、相似三角形判定和性质的综合运用。 教学方法：
小组合作探究、启发式教学 教学手段： 多媒体教学 教学过程： 1、课前复习：
（1）什么叫相似三角形？什么是它们相似比?
（2）如果两个三角形相似，那么它们的边和角各有什么性质？
C
E
F
①相似三角形的对应边______________ ②相似三角形的对应角______________
[问题]:两个相似三角形除了以上两条性质外， 它们还有哪些性质呢? 2、情境教学，讲授新课：
一个三角形有三条重要线段：高、中线、角平分线 如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？
问题1:吴迪同学把学校的某两块三角形绿化带绘制在由边长为1的小正方形组成的网格图纸上，如右图所示.由图形所提供的有关信息解决下列问题:
(1)∆ABC与∆A'B'C'相似吗？如果相似，请说
你的理由，并指出它们的相似比是多少？
(2)若AD和A'D'分别是BC、B'C'边上的高，请
在图中再找出一对相似三角形.
A'D'
推理及猜想：
(3)
AD
等于多少？你是怎么做的？
问题2:猜想下列问题,并说明你的理由. 如图，∆ABC∆A'B'C'，相似比为K， （1）若AD、A'D'分别是BC、B'C'的高，
AD 则等于多少？A'D'
若AD、A'D'分别为∠BAC、∠B'A'C'的角平分线, （2） AD
则等于多少？
A'D'
（3）若AD、A'D'分别为BC、B'C'边上的中线,
则AD等于多少？
A'D'
归纳小结：
相似三角形的性质：
对应高的比 相
似
对应中线的比
都等于相似比
三
对应角平分线的比 角
形
对同一对相似三角形而言，我们可以发现：
∽
C
B’
B
C’
对应高的比=对应中线的比=对应角平分线的比=相似比 3、巩固练习：
课堂练习一：填空题（口答下列各题）
1．两个相似三角形的相似比为 , 则对应高的比为_________, 则对应中线的比为_________.
2.相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角的角平分线的比为______. 3．两个相似三角形对应中线的比为 ，则对应高的比为______ . 课堂练习二：解答题
已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和 △DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长.
A
G
B
例题讲解：
D
H
C
E
F
［例］ 如图, △ABC是一块锐角三角形的余料，边长 BC＝60cm，高AD＝40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边FG在BC上，其余两个顶点E、H分别在AB、AC上，高AD与EH相交于点P. （1）∆ AEH 与∆ABC相似吗？为什么？
（2）求这个正方形的零件的边长.
变式练习：
已知：如图,FGHI为矩形，AD⊥BC
FG1
=， BC＝30cm,AD＝12cm . GH2
求：矩形FGNI的周长（面积）
B
I
D
H
课堂小结：（类比学习）