杠杆原理法在桥梁设计中的应用

杠杆原理法在桥梁设计中的应用

周仁乐( 道路桥梁工程技术 专业 [1**********]0 湖北 黄石 435003 )

摘要

钢筋混凝土桥梁由于施工特点、 构造设计等的不同，通常可能采取不同的类型，通过把实际的结构进行假定，忽略某些次要因素，简化成某种计算模型进行求解，能够适用不同类型的横向结构， 达到方便、实用的目的。

关键词

杠杆原理法 横向分布系数 桥梁设计 计算及应用

引言

鉴于同一座桥梁内各根主梁的横向分布系数(m)是不同的，并且同一根主梁的横向分布系数也是不同的，所以在设计时要想求得哪根主梁的哪个位置所受的内力最大以便控制必须确定主梁的横向分布系数荷载沿桥跨方向的位置影响着荷载的横向分布，若荷载作用在桥梁中部时，由于桥梁横向结构的传力作用使所有主梁都参与受力，则荷 载的横向分布较均匀，但是当荷载作用在支点处的某主梁上，若不考虑支座弹性变形的影响，荷载由主梁直接传给支座，其他的主梁基本不受力。因此通常采用杠杆原理法进行横向分布系数的计算，下面对该种方法在桥梁设计中的应用进行论述：

1 横向分布系数

1.1 横向分布系数（m）的概念

横向分布系数（m）：表示某根主梁所承担的最大荷载是各个轴重的倍数。如图（1）所示横向分布系数对于梁式板桥或多片梁组成的梁桥，当桥上作用荷载P时，由于结构的横向刚性作用，荷载在x和y方向同时发生传布，并使所有主梁都不同程度的参与受力，如果结构某点截面的内力影响面用双值函数1(x，y)来表示，则该截面的内力值可表示为S=P·1(x，y)。求解结构内力属于空间理论问题，精确计算仍难实现，通常合理转化为简单的平面问题，其实质是将前述影响函数n(x，y)分离成两个单值函数的乘积1(x)·1(y)，因此对于某根主梁某一截面的内力值就可以表示为：S=P·η(x，y)≈P·1(x)·2(y)。上式中1(x)为单梁结构某一截面的内力影响线。2(y)为对于某梁的荷载横向分布影响线，对应各梁位置的坐标值即

为该梁的横向分布系数。

图（1） 单梁及桥梁的内力影响

1.2 横向分布系数对梁板的影响

作用在桥梁上的荷载是随机的、不可预料的，这些荷载使桥面系 、桥梁主体 、桥台、桥墩基础及地基同时受力和变形 ，成为一个共同作用的体系。而在进行桥梁设计时，为了设计上的需要，将荷载分为恒载和活载两类 ，相对于活载来讲 ，恒载的计算比较简单 ，往往可以近似的将桥面铺装、人行道、栏杆等重量均匀分摊给各片主梁来承担。但是对于活载，就无法这么简单的加以处理和计算 。

通常在小跨径的桥梁设计时，往往将全部活载均匀地分摊给每一片梁板。但是，对大跨径拱桥来讲 ，横向应力分布不均匀，这种近似做法就与实际情况出入很大。因此为了设计上的安全、经济，必须尽可能精确计算横向分布系数。但是，计算桥梁横向分布系数的理论方法有很多种，每一种方法都有一定的假设条件和适用范围，这就让设计者无所适从。因此，有必要对梁板横向分布计算问题进一步探讨，寻求一种符合理论原理、切合工程实际、便于设计应用的计算方法 。

图（2） 不同横向刚度时主梁的变形和受力情况

1.3横向分布系数计算方法

横向分布系数计算的主要方法有多种，根据建模方式、计算方法以及实际情况的不同可分为：杠杆原理法、偏心压力法、横向铰接板法、横向刚接梁法、比拟正交异性板法。本论文主要通过结合桥梁设计的实际情况介绍杠杆原理法的计算及应用。

2 杠杆原理法在桥梁设计中的应用

2.1 杠杆原理法概念

钢筋混凝土简支梁桥的计算项目一般有行车道板、横隔梁和主梁。行车道板直接承受车辆荷载，同时又是主梁的受压区域，它直接影响到行车质量和主梁的受力。横隔梁主要增强桥梁的横向刚度，起分布荷载的作用。主梁是主要承重构件，无论从结构安全还是材料消耗来看，它都是梁桥的主要部分。钢筋混凝土简支梁桥的计算，主要是车辆的活载在行车道板上的分布大小，以及多根主梁的荷载横向分布计算。主梁荷载横向分布计算是桥梁结构中经常计算的内容，而杠杆原理法是进行荷载横向分布计算的主要方法之一。

2.2 杠杆原理法假定

对于钢筋混凝土简支梁桥来说，由于施工特点、构造设计等不同，钢筋混凝土梁式桥可能采用不同类型的横向结构。为使荷载横向分布的计算能更好地适应各种类型的结构特性，往往把实际的结构通过某些假定，忽略某些影响，简单分成某种计算模型进行近似求解。常用简化计算方法之一就是杠杆原理法，如图所示，按杠杆原理法进行荷载横向分布的计算，其基本假定是忽略主梁之间横向结构的联系作用，即假设桥面板在主梁上断开，当作沿横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁来考虑。

2.3 杠杆原理法的适用范围

杠杆原理法适用于荷载位于靠近主梁支点时的荷载横向分布计算。此时，主梁的支承刚度远大于主梁间横向联系的刚度，荷载作用于某处时，基本上由相邻的两根梁承担，并传递给支座，受力特性与杠杆原理法接近。此外，该法也可以用于双主梁桥，或者横向联系很弱的无中间横格梁的桥梁。

2.4 杠杆原理法的计算原理

杠杆原理法的计算原理有图（3）所示桥面板直接搁在工字形主梁上的装配式桥梁。当桥上有车辆荷载作用时，根据杠杆原理法的假定，很明显，作用在左边带悬臂的简支板上的轮重P，2只传递至1号和2号粱，作用在中部简支板上轮重P／2只传递给2号和3号梁，即板上的轮重P／2各按简支梁反力的方式分配给左右两根主梁，反力η的大小只要利用简支板的静力平衡条件即可求出。如果主梁所支承的相邻两块板上都有荷载，则该梁所受的荷载是两个支承反力之和，这就是作用力平衡的“杠杆原理”。

图（3） 杠杆原理法计算原理

2.5 杠杆原理法计算横向分布系数实例分析

某一简支T梁桥，计算1、2、3号梁的荷载（汽车、人群）横向分布系数（荷载位于支点）。 1 设计资料

（1）、桥梁跨径及桥宽

标准跨径：30m（墩中线距离）

预制梁长：29.96m

计算跨径：29.12m

桥面净空：净-9+2×1.0m

主梁间距2.2m，

（2）、设计荷载

汽车荷载等级：公路—Ⅱ级；人群荷载标准值：3.0kN/㎡。 图（4)

（3）、材料：

混凝土强度等级：C50

预应力钢筋钢筋：1×7标准型-15.2-1860-Ⅱ-GB/T 5224——1995钢铰线

普通钢筋

1、普通纵向抗拉受力筋采用HRB400钢筋。 ○

2、箍筋及构造筋采用HRB335钢筋。 ○

2 结构尺寸

图（4a) 桥梁截面尺寸

图(4b) 单梁截面尺寸

解：（1）桥面横向布置图

####

#

#

#

（2）支点的荷载横向分布系数m0计算

○1汽车荷载横向分布系数m0q 110.18210.409）0.79622

1 2号梁m0q m0q =（0.182+1+0.409）=0.796 2 1号梁m0q m0q

3号梁m0q m0q110.8180.40922

2人群荷载横向分布系数mor ○

1号梁mor m0r1.27

5、2号梁mor mor= 0

6、3号梁mor m0r0

2.6 杠杆原理法在桥梁设计中的计算分析

为了求得主梁在横向分配到的最大荷载，首先应求得各片主梁的荷载横向影响线，在此情况即为简支梁反力影响线。有了各片主梁的荷载横向影响线，就可根据不同活载按横向最不利位置排列，求得各片主梁分配到的横向荷载最大值。由于横向传力系统的构造在全跨是相同的，因此对于某一片主梁而言，其荷载横向分布系数的值在全跨是一个常值。有了荷载横向分布系数 ，主梁就可以按承受外荷载为的单梁进行设计计算，即把荷载在内力影响线上按纵向最不利位置进行加载，计算最大的设计内力值。所以实际上这种构造形式的梁桥还是属于平面结构的范畴，按杠杆原理法，计算得到的荷载横向分布系数 ，其含义很明确，它表示了荷载在横向对各片主梁分配的概念。

桥梁结构计算方面一直是桥梁工程发展道路上的一个难点。不同规范，计算方法也有一些差别。桥梁计算之所以比较困难，个人认为主要还是由于其受荷载复杂性导致的。一座使用中的桥梁，可能受到如下荷载：机动车震动荷载，水流冲击力，风荷载，意外的船撞击力，温差引起的内力，地震力等。难点关键在模型的选择以及受力情况的模拟，一般情况下不可能将受力情况模拟的和实际情况一模一样，所以计算结果与实际不一定吻合。虽然现在有ANSYS等有限元分析软件，但并不能够克服以上难点。具体的设计过程按承载能力和正常使用两种极限

状态来进行。前者是控制结构在丧失服务能力临界状态时的承载能力、设计的基本原则是要求荷载效应不利组合的设计值，必须小于或等于结构抗力的设计值。利用荷载安全系数、材料安全系数及工作条件系数来考虑不确定因素作用下的结构总体的安全储备，是一个半概率的极限状态设计法。可以认为是对安全性要求的保证。后者控制结构在正常使用状态时应力、裂缝和变形小于一定的限值，对应于适用性的要求。

结束语

本文就混凝土简支梁桥荷载用杠杆原理法计算横向分布系数的计算方法进行了较为的深入的分析，但是用杠杆原理法计算荷载横向分布系数具有一定的局限性，该方法有限定的适用范围，不可盲目使用。桥梁设计理论不断在创新，在完善,借助现在计算机技术的发展，桥梁设计理论有了突飞猛进的革新与发展，学会在新形势下努力提高设计人员的理论实践水平，我国的桥梁事业定会上升至一个新的高度。

致谢

本论文是在我的指导老师金红艳老师的亲切关怀与细心指导下完成的。从课题的选择到论文的最终完成，金红艳老师始终都给予了细心的指导和不懈的支持，并且在耐心指导论文之余，金红艳老师仍不忘拓展我们的视野。在此特向金红艳老师致以衷心的谢意，向她无可挑剔的敬业精神、严谨认真的治学态度、深厚的专业水平和平易近人的待人方式表示深深地敬意，同时感谢金红艳老师几年来对我的栽培和教育。

此致

敬礼！

周仁乐

2012年4月27日

参考文献

[1] 白宝玉.桥梁工程[M].第一版.北京：高等教育出版社，2005.

[2] 吴家龙.弹性力学[M].北京：高等教育出版社，2001.

[3] 龙驭球.结构力学[M].第2版.北京：高等教育出版社，2004.

[4] 驾栓海.公路桥梁荷载横向分布计算方法[M].北京：人民交通出版社，1996.

[5] 谢仁物.荷载横向分布计算方法比较分析[J].湖南工程学院学报（自然科学版）.2007.1

杠杆原理法在桥梁设计中的应用

周仁乐( 道路桥梁工程技术 专业 [1**********]0 湖北 黄石 435003 )

摘要

钢筋混凝土桥梁由于施工特点、 构造设计等的不同，通常可能采取不同的类型，通过把实际的结构进行假定，忽略某些次要因素，简化成某种计算模型进行求解，能够适用不同类型的横向结构， 达到方便、实用的目的。

关键词

杠杆原理法 横向分布系数 桥梁设计 计算及应用

引言

鉴于同一座桥梁内各根主梁的横向分布系数(m)是不同的，并且同一根主梁的横向分布系数也是不同的，所以在设计时要想求得哪根主梁的哪个位置所受的内力最大以便控制必须确定主梁的横向分布系数荷载沿桥跨方向的位置影响着荷载的横向分布，若荷载作用在桥梁中部时，由于桥梁横向结构的传力作用使所有主梁都参与受力，则荷 载的横向分布较均匀，但是当荷载作用在支点处的某主梁上，若不考虑支座弹性变形的影响，荷载由主梁直接传给支座，其他的主梁基本不受力。因此通常采用杠杆原理法进行横向分布系数的计算，下面对该种方法在桥梁设计中的应用进行论述：

1 横向分布系数

1.1 横向分布系数（m）的概念

横向分布系数（m）：表示某根主梁所承担的最大荷载是各个轴重的倍数。如图（1）所示横向分布系数对于梁式板桥或多片梁组成的梁桥，当桥上作用荷载P时，由于结构的横向刚性作用，荷载在x和y方向同时发生传布，并使所有主梁都不同程度的参与受力，如果结构某点截面的内力影响面用双值函数1(x，y)来表示，则该截面的内力值可表示为S=P·1(x，y)。求解结构内力属于空间理论问题，精确计算仍难实现，通常合理转化为简单的平面问题，其实质是将前述影响函数n(x，y)分离成两个单值函数的乘积1(x)·1(y)，因此对于某根主梁某一截面的内力值就可以表示为：S=P·η(x，y)≈P·1(x)·2(y)。上式中1(x)为单梁结构某一截面的内力影响线。2(y)为对于某梁的荷载横向分布影响线，对应各梁位置的坐标值即

为该梁的横向分布系数。

图（1） 单梁及桥梁的内力影响

1.2 横向分布系数对梁板的影响

作用在桥梁上的荷载是随机的、不可预料的，这些荷载使桥面系 、桥梁主体 、桥台、桥墩基础及地基同时受力和变形 ，成为一个共同作用的体系。而在进行桥梁设计时，为了设计上的需要，将荷载分为恒载和活载两类 ，相对于活载来讲 ，恒载的计算比较简单 ，往往可以近似的将桥面铺装、人行道、栏杆等重量均匀分摊给各片主梁来承担。但是对于活载，就无法这么简单的加以处理和计算 。

通常在小跨径的桥梁设计时，往往将全部活载均匀地分摊给每一片梁板。但是，对大跨径拱桥来讲 ，横向应力分布不均匀，这种近似做法就与实际情况出入很大。因此为了设计上的安全、经济，必须尽可能精确计算横向分布系数。但是，计算桥梁横向分布系数的理论方法有很多种，每一种方法都有一定的假设条件和适用范围，这就让设计者无所适从。因此，有必要对梁板横向分布计算问题进一步探讨，寻求一种符合理论原理、切合工程实际、便于设计应用的计算方法 。

图（2） 不同横向刚度时主梁的变形和受力情况

1.3横向分布系数计算方法

横向分布系数计算的主要方法有多种，根据建模方式、计算方法以及实际情况的不同可分为：杠杆原理法、偏心压力法、横向铰接板法、横向刚接梁法、比拟正交异性板法。本论文主要通过结合桥梁设计的实际情况介绍杠杆原理法的计算及应用。

2 杠杆原理法在桥梁设计中的应用

2.1 杠杆原理法概念

钢筋混凝土简支梁桥的计算项目一般有行车道板、横隔梁和主梁。行车道板直接承受车辆荷载，同时又是主梁的受压区域，它直接影响到行车质量和主梁的受力。横隔梁主要增强桥梁的横向刚度，起分布荷载的作用。主梁是主要承重构件，无论从结构安全还是材料消耗来看，它都是梁桥的主要部分。钢筋混凝土简支梁桥的计算，主要是车辆的活载在行车道板上的分布大小，以及多根主梁的荷载横向分布计算。主梁荷载横向分布计算是桥梁结构中经常计算的内容，而杠杆原理法是进行荷载横向分布计算的主要方法之一。

2.2 杠杆原理法假定

对于钢筋混凝土简支梁桥来说，由于施工特点、构造设计等不同，钢筋混凝土梁式桥可能采用不同类型的横向结构。为使荷载横向分布的计算能更好地适应各种类型的结构特性，往往把实际的结构通过某些假定，忽略某些影响，简单分成某种计算模型进行近似求解。常用简化计算方法之一就是杠杆原理法，如图所示，按杠杆原理法进行荷载横向分布的计算，其基本假定是忽略主梁之间横向结构的联系作用，即假设桥面板在主梁上断开，当作沿横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁来考虑。

2.3 杠杆原理法的适用范围

杠杆原理法适用于荷载位于靠近主梁支点时的荷载横向分布计算。此时，主梁的支承刚度远大于主梁间横向联系的刚度，荷载作用于某处时，基本上由相邻的两根梁承担，并传递给支座，受力特性与杠杆原理法接近。此外，该法也可以用于双主梁桥，或者横向联系很弱的无中间横格梁的桥梁。

2.4 杠杆原理法的计算原理

杠杆原理法的计算原理有图（3）所示桥面板直接搁在工字形主梁上的装配式桥梁。当桥上有车辆荷载作用时，根据杠杆原理法的假定，很明显，作用在左边带悬臂的简支板上的轮重P，2只传递至1号和2号粱，作用在中部简支板上轮重P／2只传递给2号和3号梁，即板上的轮重P／2各按简支梁反力的方式分配给左右两根主梁，反力η的大小只要利用简支板的静力平衡条件即可求出。如果主梁所支承的相邻两块板上都有荷载，则该梁所受的荷载是两个支承反力之和，这就是作用力平衡的“杠杆原理”。

图（3） 杠杆原理法计算原理

2.5 杠杆原理法计算横向分布系数实例分析

某一简支T梁桥，计算1、2、3号梁的荷载（汽车、人群）横向分布系数（荷载位于支点）。 1 设计资料

（1）、桥梁跨径及桥宽

标准跨径：30m（墩中线距离）

预制梁长：29.96m

计算跨径：29.12m

桥面净空：净-9+2×1.0m

主梁间距2.2m，

（2）、设计荷载

汽车荷载等级：公路—Ⅱ级；人群荷载标准值：3.0kN/㎡。 图（4)

（3）、材料：

混凝土强度等级：C50

预应力钢筋钢筋：1×7标准型-15.2-1860-Ⅱ-GB/T 5224——1995钢铰线

普通钢筋

1、普通纵向抗拉受力筋采用HRB400钢筋。 ○

2、箍筋及构造筋采用HRB335钢筋。 ○

2 结构尺寸

图（4a) 桥梁截面尺寸

图(4b) 单梁截面尺寸

解：（1）桥面横向布置图

####

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#

（2）支点的荷载横向分布系数m0计算

○1汽车荷载横向分布系数m0q 110.18210.409）0.79622

1 2号梁m0q m0q =（0.182+1+0.409）=0.796 2 1号梁m0q m0q

3号梁m0q m0q110.8180.40922

2人群荷载横向分布系数mor ○

1号梁mor m0r1.27

5、2号梁mor mor= 0

6、3号梁mor m0r0

2.6 杠杆原理法在桥梁设计中的计算分析

为了求得主梁在横向分配到的最大荷载，首先应求得各片主梁的荷载横向影响线，在此情况即为简支梁反力影响线。有了各片主梁的荷载横向影响线，就可根据不同活载按横向最不利位置排列，求得各片主梁分配到的横向荷载最大值。由于横向传力系统的构造在全跨是相同的，因此对于某一片主梁而言，其荷载横向分布系数的值在全跨是一个常值。有了荷载横向分布系数 ，主梁就可以按承受外荷载为的单梁进行设计计算，即把荷载在内力影响线上按纵向最不利位置进行加载，计算最大的设计内力值。所以实际上这种构造形式的梁桥还是属于平面结构的范畴，按杠杆原理法，计算得到的荷载横向分布系数 ，其含义很明确，它表示了荷载在横向对各片主梁分配的概念。

桥梁结构计算方面一直是桥梁工程发展道路上的一个难点。不同规范，计算方法也有一些差别。桥梁计算之所以比较困难，个人认为主要还是由于其受荷载复杂性导致的。一座使用中的桥梁，可能受到如下荷载：机动车震动荷载，水流冲击力，风荷载，意外的船撞击力，温差引起的内力，地震力等。难点关键在模型的选择以及受力情况的模拟，一般情况下不可能将受力情况模拟的和实际情况一模一样，所以计算结果与实际不一定吻合。虽然现在有ANSYS等有限元分析软件，但并不能够克服以上难点。具体的设计过程按承载能力和正常使用两种极限

状态来进行。前者是控制结构在丧失服务能力临界状态时的承载能力、设计的基本原则是要求荷载效应不利组合的设计值，必须小于或等于结构抗力的设计值。利用荷载安全系数、材料安全系数及工作条件系数来考虑不确定因素作用下的结构总体的安全储备，是一个半概率的极限状态设计法。可以认为是对安全性要求的保证。后者控制结构在正常使用状态时应力、裂缝和变形小于一定的限值，对应于适用性的要求。

结束语

本文就混凝土简支梁桥荷载用杠杆原理法计算横向分布系数的计算方法进行了较为的深入的分析，但是用杠杆原理法计算荷载横向分布系数具有一定的局限性，该方法有限定的适用范围，不可盲目使用。桥梁设计理论不断在创新，在完善,借助现在计算机技术的发展，桥梁设计理论有了突飞猛进的革新与发展，学会在新形势下努力提高设计人员的理论实践水平，我国的桥梁事业定会上升至一个新的高度。

致谢

本论文是在我的指导老师金红艳老师的亲切关怀与细心指导下完成的。从课题的选择到论文的最终完成，金红艳老师始终都给予了细心的指导和不懈的支持，并且在耐心指导论文之余，金红艳老师仍不忘拓展我们的视野。在此特向金红艳老师致以衷心的谢意，向她无可挑剔的敬业精神、严谨认真的治学态度、深厚的专业水平和平易近人的待人方式表示深深地敬意，同时感谢金红艳老师几年来对我的栽培和教育。

此致

敬礼！

周仁乐

2012年4月27日

参考文献

[1] 白宝玉.桥梁工程[M].第一版.北京：高等教育出版社，2005.

[2] 吴家龙.弹性力学[M].北京：高等教育出版社，2001.

[3] 龙驭球.结构力学[M].第2版.北京：高等教育出版社，2004.

[4] 驾栓海.公路桥梁荷载横向分布计算方法[M].北京：人民交通出版社，1996.

[5] 谢仁物.荷载横向分布计算方法比较分析[J].湖南工程学院学报（自然科学版）.2007.1