．试验．测试
汽车滑行阻力系数的测定方法研究
朱卫东
刘学琼
田
勇
（东风汽车有限公司）
【摘要】根据软件ｍａｔｌａｂ的符号微分方程解法求出汽车滑行运动方程．将一定范围内的由滚动阻力系数和风阻系数计算出的滑行曲线和采样滑行曲线进行比较．找出了最能拟合采样滑行曲线的参数．该方法不需给定阻力系数的初始值就能找到各阻力系数的大小，阻力系数的精度由步长确定。通过计算实例表明。根据阻力系数计算的滑行
数据与采样数据曲线重合．验证了拟合结果的正确性。
主题词：汽车滑行阻力系数平均偏差
中图分类号：Ｕ４６１．１文献标识码：Ａ文章编号：１０００—３７０３（２０１０）０６—００４０—０３
Ｒｅｓｅａｒｃｈ
ｏｎ
ｔｈｅ
Ｍｅｔｈｏｄ
Ｚｈｕ
ｔｏ
ＤｅｔｅｒｍｉｎｅＶｅｈｉｃｌｅＣｏａｓｔｉｎｇ
Ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ
Ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ
Ｗｅｉｄｏｎｇ，ＬｉｕＸｕｅｑｉｏｎｇ，ＴｉａｎＹｏｎｇ
（ＤｏｎｇｆｅｎｇＭｏｔｏｒＣｏｍｐａｎｙＬｉｍｉｔｅｄ）
【Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｖｅｈｉｃｌｅｃｏａｓｔｉｎｇ
ｃａｌｃｕｌａｔｅｄｗｉｔｈｒｏｌｌｉｎｇｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ
ｍｏｔｉｏｎｅｑｕａｔｉｏｎｉｓｓｏｌｖｅｄｗｉｔｈｍａｔ＿ｌａｂｓｙｍｂｏｌｉｃｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎ。ｔｈｅｃｏａｓｔｉｎｇ
ｃｕｒｖｅ
ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔａｎｄａｉｒｄｒａｇｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｉｓｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｓａｍｐｌｉｎｇｃｏａｓｔｉｎｇｃｕｒｖｅ，ｔｈｅｎｔｈｅ
ｃｕｒｖｅ
ｐａｒａｍｅｔｅｒｗｈｉｃｈｍｏｓｔｆｉｔｓｔｈｅｓａｍｐｌｉｎｇｃｏａｓｔｉｎｇ
ｉｓ
ｆｏｕｎｄ．Ｗｉｔｈｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅｖａｌｕｅｏｆｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ
ｃａｎ
ｂｅｆｏｕｎｄｗｉｔｈｏｕｔｔｈｅｉｎｉｔｉａｌｖＭｕｅｏｆｇｉｖｅｎｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ，ｗｉｔｈｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙｏｆｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｉｓｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ
ｔｏ
ｂｙｓｔｅｐｌｅｎｇｔｈ．ＴｈｅｅｘａｍｐｌｅｏｆｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｉｎｄｉｃａｔｅｓｔｈａｔｔｈｅｃｏａｓｔｉｎｇｄａｔａｃＭｃｕｌａｔｅｄａｃｃｏｒｄｉｎｇｉｄｅｎｔｉｃａｌｗｉｔｈｔｈｅｓａｍｐｌｉｎｇｄａｔａｃｕｒｖｅ，ｐｒｏｖｉｎｇｃｒｅｄｉｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｆｉｔｔｉｎｇｒｅｓｕｌｔ．
ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｉｓ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｖｅｈｉｃｌｅ，Ｃｏａｓｔｉｎｇ，Ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ
ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ，Ｍｅａｎ
好的控制。
ｄｅｖｉａｔｉｏｎ
１前言
汽车行驶阻力与车辆的动力性及经济性息息相关．国内外相关研究人员总结出了几种估计车辆阻力系数的方法。如．华南理工大学利用功率法求轮胎滚动阻力系数１１１：求风阻系数时，除采用风洞试验和仿真计算外．最常用的方法是利用构造的动力学公式来拟合滑行数据［２１．该方法是利用３个点来解方程求出滚动阻力系数和风阻系数．并且还要给定计算的初始值．若初始值取值不当将得不到最优解．另外该方法还要求３个点形成的阻力曲面在交线处正交才可获得较高的计算精度，否则结果会出现奇异而不可解．所以在实际应用中很难获得最优解．
本文也通过对滑行数据的处理来求解滚动阻力系数和风阻系数【３】．不同的是在求解出滑行时间与车速公式后．在给定的阻力系数范围内找到公式计算曲线与采样曲线之间最小平均偏差的阻力系数。该方法可操作性强，而且计算精度可得到很
．．——４０．．——
２汽车道路行驶阻力的基本模型
汽军的臂仃阻力包括滚动阻力、风阻力和惯性阻力，它们共同组成滑行平衡力，计算式为：
６ｍ百ｄｖ＋ｍｇ（ａ＋ｂ小丧箸：０
（１）
式中，跏ｉｄｖ为惯性阻力；６为旋转质量转换系数，对
于载货车一般取１．０４；ｍ为车辆总质量；ｔＩ为车速；ｔ
为滑行时间；ｍｇ（叶６秽）为滚动阻力；ａ＋ｂｖ为与车速
成线性关系的滚动阻力系数；口、６为系数；｛酲鲁
为风阻；ＧＡ为风阻系数与迎风面积的乘积。
将式（１）写为：
ｋｏ＋ｋ・秽以∥２＋后３罟＝０
定大小．
（２）
式中，ｋｏ＝ｍｇａ；七ｌ＿，哪；｜｜｝：＝Ｔ是缶；｜｜｝，书ｍ可直接确
汽车技术
万方数据
．试验．测试
利用ｍａｔｌａｂ的符号微分方程求解式（２）。得到以ｔ为变量的Ｖ表达式：
ｖ－－ｆ（ｔ，ｋｏ，ｋｌ，ｋ２，ｋ３，ＣＩ）
（３）式中，Ｃ。为待定常数。
应用初始条件ｔ＝Ｏ时秽刮。（初始滑行车速），求
出：
Ｃｌ＿ｇ（．｜｝ｏ，ｋＩ，ｋ２，ｋ３，秽ｏ）
（４）
根据式（３）和式（４）得到ｆ叫表达式为：
ｖ＝Ｆ（ｔ，ｋｏ，ｋ１，ｋ２，ｋ３，ｔ，ｏ）
（５）
式（５）中，ｌ，。和ｋ，是叮以确定的已知量，每一组不同的（ｋｏ，ｋ。，ｋ２）都对应不同的￡哪表达式。只要找到一组（ｋｏ，ｋ。，ｋ：），使得初速度相同的前提下由式（５）计算的ｆ吲曲线与滑行曲线重合，即满足在给定范围内平均偏差最小的判断条件．即可回归计算出各阻力系数的大小。
３阻力系数的回归求解过程
３．１
采样数据的平均滤波处理
为提高计算精度，采样滑行试验记录数据（ｔｉ，
移７ｉ）还必须经过平均滤波处理以减小数据波动，消除随机误差。方法为求连续５个采样车速的平均车速：
ｒｖ＇ｉ＝（口，珈ｔｉ＿Ｉ抑，棚，“ｌ抑，ｍ），５
（６）４．１
式中．治３一儿一２，ｎ为每组采样数据个数。
同样，每组数据的ｔｉ取￡３～ｔｎ－２。３．２确定各系数变化范围及步长
根据相关资料可确定轮胎滚动阻力系数的变化范围在最小估计值Ｚ与最大估计值正之间，ｕｐｆ，＜ｆ＜｝沁
根据ｆ＝ａ＋ｂｖ可知，当ｖ＝０时ｆ＝ａ，则，。＜口叮２；当
ｔＩ刮。时ａ＋ｂｖＯ＜ｆ２，从而得到６＜∞一ａ）／ｖｏ。由ｆｌ＜ａ＜ｆ２
中ａ的范围可得到ｂ的计算上限为６＜（厂２－讥）向。。由于滚动阻力系数随车速的增加而增加１４Ｊ，故ｂ＞Ｏ。从而得到ｂ的范围为０＜６＜（厂２了，）知。。同样可根据资料确定风阻系数的变化范围为Ｇ。＜Ｃ水Ｃ砚（Ｃ伪、Ｃ沈分别为风阻系数的估值上、下限）。
由以上可确定ｋｏ，ｋ，和ｋ：的范围分别为：ｆ，ｍｇ＜ｋｏ＜ｆ２ｍｇ０姓１＜∞可１）・ｍｇ／ｖｏ
丧沿础《焘缶
根据ａ，ｂ、Ｃ。的范围确定计算步长，如ａ的范围为０．００４～０．０２５．那么可在此范围内每隔０．００１计算１次。再根据ａ，ｂ、岛的步长由公式确定ｋｏ，ｋ。和ｋ２
２０１０年第６期
万方数据
的步长．
３．３计算滚动阻力系数
在规定变化范围内将ｋｏ，ｋ。和ｋ：所在区间按一
定步长细分为若干段，如ｋｏ，ｋ。、ｋ：分别有ｍｏ、ｍ，、耽个数据，进行ｍｏｘｍ，×忱次计算，找到平均偏差△玩在ｒｎｏＸｍｌｘｔｎ２次计算中最小的一组，即满足筋ｉ＝ｍｉｎ
（∑（ｋ’咧ｉ
ｌ）／ｎ
Ｊ的（矗。ｉ，ｋｌｊ，ｋ：。）即为所求。然后根
１
据式（２）计算出各阻力系数。
阻力系数计算流程如图１所示。
图１阻力系数计算流程
４计算实例
数据采样
某系列车型ＤＦＬＩ１２０的总质量为１２
１６５ｋｇ．４ｘ
２后轮驱动．轮胎型号为９．００—２０１６ＰＲ．迎风面积为
６．１ｍ２。
按照ＧＢ／１２５３４－－９０《汽车道路试验方法通则》和ＧＢ／１２５３６－－９０｛汽车滑行试验方法》的要求，选择老河口机场混凝土路面跑道为数据采样地点。采样设备为ＤＥＷＥＴＲＯＮ一５０１数采系统．以采样频率为
１０
Ｈｚ记录车速和时间。
滑行试验分为高速滑行８０。５０ｋｍ／ｈ和低速滑
行５０～０ｋｍ／ｈ，在跑道上（南北方向）往返滑行。４．２计算阻力系数变化范围及步长
取ａ的计算范围为０．００ｌ一０．０２５。步长为０．００ｌ。由此确定ｋ。计算范围为１１９．２１７。２９８０．４２５，步长为１１９．２１７：取ｂ的计算范围为０．０００
０１～０．０００
２５．步
长为０．０００００１，由此确定ｋ，的计算范围为
１．１９２１７～２９．８０４
２５。步长为１．１９２１７：取ｃＤ计算范
围为０．４～１．Ｏ，步长为Ｏ．０１，由此确定后：计算范围为１．４９５。３．７３８。步长为０．０３７。４．３计算结果及分析
根据阻力系数计算流程由ｍａｄａｂ程序计算的结果如表１所列。
一４１—
．试验．测试
表１计算结果
运行方向及速度ｋｏｋｌｋ２醯Ｉｍ・Ｓ４
南向北８０．５０ｋｍ／ｈ８３４．５１９９．０６０４９２２．５６８０．０１２９北向南８０．５０ｋｍ／ｈ
７１５．３０２
９．５３７３６
２．４９４
０．０１５２南向北５０～０
ｋｍ／ｈ７１５．３０２９．５３７３６３．２３４０．０３５９北向南５０。０ｋｍ／ｈ
７１５．３０２
９．１７９７０７
２．８６４
０．０５３２
由表ｌ可知．南向北５０。０ｋｍ／ｈ和北向南５０加ｋｍ／ｈ的拟合误差△玩较大。图２为低速时的拟合情况，在车速低于２ｍ／ｓ（约７．５ｋｍ／ｈ）时拟合曲线与采样滑行曲线偏差开始变大。因为在低速时车速对路面的不平度和微观形状比较敏感．导致低速拟合误差加大，故将５０～０ｋｍ／ｈ南北双向数据截断．改成
５０～３０
ｋｍ／ｈ重新计算。结果如表２所列。
时间，ｓ
图２低速时的采样滑行曲线和拟合曲线
表２数据截断后的计算结果
运行方向及速度
ｋ０
ｋｌｋ２
Ａ石加ｌ・ｓ。
南向北８０～５０ｋｍ／ｈ８３４．５１９０９．０６０４９２
２．５６８
０．０１２９
北向南８０—５０ｋｍ／ｈ７１５．３０２０
９．５３７３６０２．４９４０．０１５２南向北５０～３０
ｋｍ，｝ｌ８１０．６７５６
８．４６４４０７
２．５６８０．００９６北向南５０．３０ｋｍ／ｈ７１５．０６ｌ７ｌＯ．１３３４４５
２．４５７
Ｏ．０１ｌ３
由表２可看出，拟合误差△石ｉ较稳定，数据具有一定的可信度。
将２个方向和不同速度段求平均值，得：后。＝
７６８．８８９６，后ｌ＝９．２９８９２６，Ｉ｜｝卢２．５２１７５。
根据式（２）的等式代换求得：ｔｒ＝０．００６４５，ｂ＝７．８ｘ
１０巧，Ｃ胪－－０．６７。
由此得到该车的整车试验风阻系数Ｃｐ－－０．６７，滚动阻力系数ｆ＝ｏ．００６５＋７．８ｘ１０％。同时对△石。求平均值得到计算数据与试验数据之间的平均拟合误差为
０．０１２。
４．４阻力系数的验证
利用ｃｒｕｉｓｅ软件进行阻力系数的验证。ｃｒｕｉｓｅ
一４２一
万方数据
软件中的ｃｏａｓｔ任务模块将拟合计算出的风阻系
数、轮胎滚动阻力系数及车辆迎风面积写入整车参数计算滑行数据．计算数据与采样滑行数据对比如
图３所示。
时同／ｓ
图３计算数据与采样滑行数据对比曲线
由图３可看出．根据阻力系数计算的滑行数据曲线与采样数据曲线重合，故计算出的风阻系数、滚阻系数能反映车辆的滑行阻力，结果可靠．可用于仿真计算和对车辆运行阻力的判断。
５结束语
本文通过ｍａｔｌａｂ的符号微分方程解法求出汽车滑行运动方程．在给定的阻力系数范围内找到计算数据和采样数据之间有最小平均偏差的阻力系数．也就是最能拟合滑行采样数据的滚动
阻力系数和风阻系数。这种方法的可操作性强。而且计算精度可通过对阻力系数的细分大小来
控制。
该方法不需要给定阻力系数的初始值就能得到各阻力系数值．阻力系数的精度由步长确定．其不足之处是随计算范围的扩大和步长的减小将需要大量的计算时间，但可通过改变步长、缩小范围、多次计算来找到最优解。
参考文献
１
周锋．许爱民．功率平衡法测试汽车滚动阻力系数．华南理工大学学报，１９９９，２７（７）：７３—７６．
ｚ
韩宗奇，李亮．测定汽车滑行阻力系数的方法．汽车工程．２００２，２４（４）．
．。
董金松，许洪国，任有，等．基于道路试验的汽车滚动阻力和空气阻力系数计算方法研究．交通信息与安全，２００９，２７
（１）：７５—７８．
４代汝泉．汽车运行性能．ｊＥ京：国防工业出版社，２００３．５
张志涌．精通ｍａｔｌａｂ６．５版．北京：北京航空航天大学出版社．２００３．
（责任编辑文楫）
修改稿收到日期为２０１０年４月２０日。
汽车技术
．试验．测试
汽车滑行阻力系数的测定方法研究
朱卫东
刘学琼
田
勇
（东风汽车有限公司）
【摘要】根据软件ｍａｔｌａｂ的符号微分方程解法求出汽车滑行运动方程．将一定范围内的由滚动阻力系数和风阻系数计算出的滑行曲线和采样滑行曲线进行比较．找出了最能拟合采样滑行曲线的参数．该方法不需给定阻力系数的初始值就能找到各阻力系数的大小，阻力系数的精度由步长确定。通过计算实例表明。根据阻力系数计算的滑行
数据与采样数据曲线重合．验证了拟合结果的正确性。
主题词：汽车滑行阻力系数平均偏差
中图分类号：Ｕ４６１．１文献标识码：Ａ文章编号：１０００—３７０３（２０１０）０６—００４０—０３
Ｒｅｓｅａｒｃｈ
ｏｎ
ｔｈｅ
Ｍｅｔｈｏｄ
Ｚｈｕ
ｔｏ
ＤｅｔｅｒｍｉｎｅＶｅｈｉｃｌｅＣｏａｓｔｉｎｇ
Ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ
Ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ
Ｗｅｉｄｏｎｇ，ＬｉｕＸｕｅｑｉｏｎｇ，ＴｉａｎＹｏｎｇ
（ＤｏｎｇｆｅｎｇＭｏｔｏｒＣｏｍｐａｎｙＬｉｍｉｔｅｄ）
【Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｖｅｈｉｃｌｅｃｏａｓｔｉｎｇ
ｃａｌｃｕｌａｔｅｄｗｉｔｈｒｏｌｌｉｎｇｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ
ｍｏｔｉｏｎｅｑｕａｔｉｏｎｉｓｓｏｌｖｅｄｗｉｔｈｍａｔ＿ｌａｂｓｙｍｂｏｌｉｃｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎ。ｔｈｅｃｏａｓｔｉｎｇ
ｃｕｒｖｅ
ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔａｎｄａｉｒｄｒａｇｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｉｓｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｓａｍｐｌｉｎｇｃｏａｓｔｉｎｇｃｕｒｖｅ，ｔｈｅｎｔｈｅ
ｃｕｒｖｅ
ｐａｒａｍｅｔｅｒｗｈｉｃｈｍｏｓｔｆｉｔｓｔｈｅｓａｍｐｌｉｎｇｃｏａｓｔｉｎｇ
ｉｓ
ｆｏｕｎｄ．Ｗｉｔｈｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅｖａｌｕｅｏｆｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ
ｃａｎ
ｂｅｆｏｕｎｄｗｉｔｈｏｕｔｔｈｅｉｎｉｔｉａｌｖＭｕｅｏｆｇｉｖｅｎｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ，ｗｉｔｈｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙｏｆｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｉｓｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ
ｔｏ
ｂｙｓｔｅｐｌｅｎｇｔｈ．ＴｈｅｅｘａｍｐｌｅｏｆｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｉｎｄｉｃａｔｅｓｔｈａｔｔｈｅｃｏａｓｔｉｎｇｄａｔａｃＭｃｕｌａｔｅｄａｃｃｏｒｄｉｎｇｉｄｅｎｔｉｃａｌｗｉｔｈｔｈｅｓａｍｐｌｉｎｇｄａｔａｃｕｒｖｅ，ｐｒｏｖｉｎｇｃｒｅｄｉｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｆｉｔｔｉｎｇｒｅｓｕｌｔ．
ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｉｓ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｖｅｈｉｃｌｅ，Ｃｏａｓｔｉｎｇ，Ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ
ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ，Ｍｅａｎ
好的控制。
ｄｅｖｉａｔｉｏｎ
１前言
汽车行驶阻力与车辆的动力性及经济性息息相关．国内外相关研究人员总结出了几种估计车辆阻力系数的方法。如．华南理工大学利用功率法求轮胎滚动阻力系数１１１：求风阻系数时，除采用风洞试验和仿真计算外．最常用的方法是利用构造的动力学公式来拟合滑行数据［２１．该方法是利用３个点来解方程求出滚动阻力系数和风阻系数．并且还要给定计算的初始值．若初始值取值不当将得不到最优解．另外该方法还要求３个点形成的阻力曲面在交线处正交才可获得较高的计算精度，否则结果会出现奇异而不可解．所以在实际应用中很难获得最优解．
本文也通过对滑行数据的处理来求解滚动阻力系数和风阻系数【３】．不同的是在求解出滑行时间与车速公式后．在给定的阻力系数范围内找到公式计算曲线与采样曲线之间最小平均偏差的阻力系数。该方法可操作性强，而且计算精度可得到很
．．——４０．．——
２汽车道路行驶阻力的基本模型
汽军的臂仃阻力包括滚动阻力、风阻力和惯性阻力，它们共同组成滑行平衡力，计算式为：
６ｍ百ｄｖ＋ｍｇ（ａ＋ｂ小丧箸：０
（１）
式中，跏ｉｄｖ为惯性阻力；６为旋转质量转换系数，对
于载货车一般取１．０４；ｍ为车辆总质量；ｔＩ为车速；ｔ
为滑行时间；ｍｇ（叶６秽）为滚动阻力；ａ＋ｂｖ为与车速
成线性关系的滚动阻力系数；口、６为系数；｛酲鲁
为风阻；ＧＡ为风阻系数与迎风面积的乘积。
将式（１）写为：
ｋｏ＋ｋ・秽以∥２＋后３罟＝０
定大小．
（２）
式中，ｋｏ＝ｍｇａ；七ｌ＿，哪；｜｜｝：＝Ｔ是缶；｜｜｝，书ｍ可直接确
汽车技术
万方数据
．试验．测试
利用ｍａｔｌａｂ的符号微分方程求解式（２）。得到以ｔ为变量的Ｖ表达式：
ｖ－－ｆ（ｔ，ｋｏ，ｋｌ，ｋ２，ｋ３，ＣＩ）
（３）式中，Ｃ。为待定常数。
应用初始条件ｔ＝Ｏ时秽刮。（初始滑行车速），求
出：
Ｃｌ＿ｇ（．｜｝ｏ，ｋＩ，ｋ２，ｋ３，秽ｏ）
（４）
根据式（３）和式（４）得到ｆ叫表达式为：
ｖ＝Ｆ（ｔ，ｋｏ，ｋ１，ｋ２，ｋ３，ｔ，ｏ）
（５）
式（５）中，ｌ，。和ｋ，是叮以确定的已知量，每一组不同的（ｋｏ，ｋ。，ｋ２）都对应不同的￡哪表达式。只要找到一组（ｋｏ，ｋ。，ｋ：），使得初速度相同的前提下由式（５）计算的ｆ吲曲线与滑行曲线重合，即满足在给定范围内平均偏差最小的判断条件．即可回归计算出各阻力系数的大小。
３阻力系数的回归求解过程
３．１
采样数据的平均滤波处理
为提高计算精度，采样滑行试验记录数据（ｔｉ，
移７ｉ）还必须经过平均滤波处理以减小数据波动，消除随机误差。方法为求连续５个采样车速的平均车速：
ｒｖ＇ｉ＝（口，珈ｔｉ＿Ｉ抑，棚，“ｌ抑，ｍ），５
（６）４．１
式中．治３一儿一２，ｎ为每组采样数据个数。
同样，每组数据的ｔｉ取￡３～ｔｎ－２。３．２确定各系数变化范围及步长
根据相关资料可确定轮胎滚动阻力系数的变化范围在最小估计值Ｚ与最大估计值正之间，ｕｐｆ，＜ｆ＜｝沁
根据ｆ＝ａ＋ｂｖ可知，当ｖ＝０时ｆ＝ａ，则，。＜口叮２；当
ｔＩ刮。时ａ＋ｂｖＯ＜ｆ２，从而得到６＜∞一ａ）／ｖｏ。由ｆｌ＜ａ＜ｆ２
中ａ的范围可得到ｂ的计算上限为６＜（厂２－讥）向。。由于滚动阻力系数随车速的增加而增加１４Ｊ，故ｂ＞Ｏ。从而得到ｂ的范围为０＜６＜（厂２了，）知。。同样可根据资料确定风阻系数的变化范围为Ｇ。＜Ｃ水Ｃ砚（Ｃ伪、Ｃ沈分别为风阻系数的估值上、下限）。
由以上可确定ｋｏ，ｋ，和ｋ：的范围分别为：ｆ，ｍｇ＜ｋｏ＜ｆ２ｍｇ０姓１＜∞可１）・ｍｇ／ｖｏ
丧沿础《焘缶
根据ａ，ｂ、Ｃ。的范围确定计算步长，如ａ的范围为０．００４～０．０２５．那么可在此范围内每隔０．００１计算１次。再根据ａ，ｂ、岛的步长由公式确定ｋｏ，ｋ。和ｋ２
２０１０年第６期
万方数据
的步长．
３．３计算滚动阻力系数
在规定变化范围内将ｋｏ，ｋ。和ｋ：所在区间按一
定步长细分为若干段，如ｋｏ，ｋ。、ｋ：分别有ｍｏ、ｍ，、耽个数据，进行ｍｏｘｍ，×忱次计算，找到平均偏差△玩在ｒｎｏＸｍｌｘｔｎ２次计算中最小的一组，即满足筋ｉ＝ｍｉｎ
（∑（ｋ’咧ｉ
ｌ）／ｎ
Ｊ的（矗。ｉ，ｋｌｊ，ｋ：。）即为所求。然后根
１
据式（２）计算出各阻力系数。
阻力系数计算流程如图１所示。
图１阻力系数计算流程
４计算实例
数据采样
某系列车型ＤＦＬＩ１２０的总质量为１２
１６５ｋｇ．４ｘ
２后轮驱动．轮胎型号为９．００—２０１６ＰＲ．迎风面积为
６．１ｍ２。
按照ＧＢ／１２５３４－－９０《汽车道路试验方法通则》和ＧＢ／１２５３６－－９０｛汽车滑行试验方法》的要求，选择老河口机场混凝土路面跑道为数据采样地点。采样设备为ＤＥＷＥＴＲＯＮ一５０１数采系统．以采样频率为
１０
Ｈｚ记录车速和时间。
滑行试验分为高速滑行８０。５０ｋｍ／ｈ和低速滑
行５０～０ｋｍ／ｈ，在跑道上（南北方向）往返滑行。４．２计算阻力系数变化范围及步长
取ａ的计算范围为０．００ｌ一０．０２５。步长为０．００ｌ。由此确定ｋ。计算范围为１１９．２１７。２９８０．４２５，步长为１１９．２１７：取ｂ的计算范围为０．０００
０１～０．０００
２５．步
长为０．０００００１，由此确定ｋ，的计算范围为
１．１９２１７～２９．８０４
２５。步长为１．１９２１７：取ｃＤ计算范
围为０．４～１．Ｏ，步长为Ｏ．０１，由此确定后：计算范围为１．４９５。３．７３８。步长为０．０３７。４．３计算结果及分析
根据阻力系数计算流程由ｍａｄａｂ程序计算的结果如表１所列。
一４１—
．试验．测试
表１计算结果
运行方向及速度ｋｏｋｌｋ２醯Ｉｍ・Ｓ４
南向北８０．５０ｋｍ／ｈ８３４．５１９９．０６０４９２２．５６８０．０１２９北向南８０．５０ｋｍ／ｈ
７１５．３０２
９．５３７３６
２．４９４
０．０１５２南向北５０～０
ｋｍ／ｈ７１５．３０２９．５３７３６３．２３４０．０３５９北向南５０。０ｋｍ／ｈ
７１５．３０２
９．１７９７０７
２．８６４
０．０５３２
由表ｌ可知．南向北５０。０ｋｍ／ｈ和北向南５０加ｋｍ／ｈ的拟合误差△玩较大。图２为低速时的拟合情况，在车速低于２ｍ／ｓ（约７．５ｋｍ／ｈ）时拟合曲线与采样滑行曲线偏差开始变大。因为在低速时车速对路面的不平度和微观形状比较敏感．导致低速拟合误差加大，故将５０～０ｋｍ／ｈ南北双向数据截断．改成
５０～３０
ｋｍ／ｈ重新计算。结果如表２所列。
时间，ｓ
图２低速时的采样滑行曲线和拟合曲线
表２数据截断后的计算结果
运行方向及速度
ｋ０
ｋｌｋ２
Ａ石加ｌ・ｓ。
南向北８０～５０ｋｍ／ｈ８３４．５１９０９．０６０４９２
２．５６８
０．０１２９
北向南８０—５０ｋｍ／ｈ７１５．３０２０
９．５３７３６０２．４９４０．０１５２南向北５０～３０
ｋｍ，｝ｌ８１０．６７５６
８．４６４４０７
２．５６８０．００９６北向南５０．３０ｋｍ／ｈ７１５．０６ｌ７ｌＯ．１３３４４５
２．４５７
Ｏ．０１ｌ３
由表２可看出，拟合误差△石ｉ较稳定，数据具有一定的可信度。
将２个方向和不同速度段求平均值，得：后。＝
７６８．８８９６，后ｌ＝９．２９８９２６，Ｉ｜｝卢２．５２１７５。
根据式（２）的等式代换求得：ｔｒ＝０．００６４５，ｂ＝７．８ｘ
１０巧，Ｃ胪－－０．６７。
由此得到该车的整车试验风阻系数Ｃｐ－－０．６７，滚动阻力系数ｆ＝ｏ．００６５＋７．８ｘ１０％。同时对△石。求平均值得到计算数据与试验数据之间的平均拟合误差为
０．０１２。
４．４阻力系数的验证
利用ｃｒｕｉｓｅ软件进行阻力系数的验证。ｃｒｕｉｓｅ
一４２一
万方数据
软件中的ｃｏａｓｔ任务模块将拟合计算出的风阻系
数、轮胎滚动阻力系数及车辆迎风面积写入整车参数计算滑行数据．计算数据与采样滑行数据对比如
图３所示。
时同／ｓ
图３计算数据与采样滑行数据对比曲线
由图３可看出．根据阻力系数计算的滑行数据曲线与采样数据曲线重合，故计算出的风阻系数、滚阻系数能反映车辆的滑行阻力，结果可靠．可用于仿真计算和对车辆运行阻力的判断。
５结束语
本文通过ｍａｔｌａｂ的符号微分方程解法求出汽车滑行运动方程．在给定的阻力系数范围内找到计算数据和采样数据之间有最小平均偏差的阻力系数．也就是最能拟合滑行采样数据的滚动
阻力系数和风阻系数。这种方法的可操作性强。而且计算精度可通过对阻力系数的细分大小来
控制。
该方法不需要给定阻力系数的初始值就能得到各阻力系数值．阻力系数的精度由步长确定．其不足之处是随计算范围的扩大和步长的减小将需要大量的计算时间，但可通过改变步长、缩小范围、多次计算来找到最优解。
参考文献
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（责任编辑文楫）
修改稿收到日期为２０１０年４月２０日。
汽车技术