基于道路试验的电动汽车滑行阻力系数分析*
周荣宽1
2
韩晓东1，
3
韩宗奇1，
王立强3赵峰1王刚1
（1. 清华大学苏州汽车研究院；2. 清华大学；3. 燕山大学）
【摘要】针对电动汽车滑行阻力系数的测量问题，通过道路试验提出了利用曲线拟合计算滚动阻力系数和空气阻力
系数的方法。通过对空挡滑行试验数据的处理得到加速度与速度的函数关系曲线，并以最小二乘法曲线拟合的原理将其进行二次拟合；通过二次曲线方程计算出电动汽车的滚动阻力系数和空气阻力系数，并对两阻力系数进行统计和分析；通过对试验数据的分析确定某电动汽车最高车速、最大加速度和0~100km/h加速时间，并利用计算结果对其动力性能进行测试，验证了两阻力系数测定方法的有效性。
主题词:电动汽车
中图分类号:U467.1+1
道路试验
Road Test Analysis of Coasting Resistance Coefficient
for Electric Vehicle
Zhou Rongkuan 1,2, Han Xiaodong 1,2, Han Zongqi 1,3, Wang Liqiang 3, Zhao Feng, Wang Gang 1
文献标识码:A
滑行阻力系数
文章编号:1000-3703（2015）04-0052-04
计算
（Suzhou Automotive Research Institute (Wujiang),Tsinghua University; 2. Tsinghua University; 3. Yanshan University ）
【Abstract 】A curve fitting method to calculate rolling resistance coefficient and air resistance coefficient for the electric vehicles is proposed via road test. A function relation curve of acceleration and velocity are obtained by the data coefficient and air resistance coefficient of electric vehicles are calculated and analyzed by the quadratic curve equation. of coasting in neutral and the curve is fitted through the principle of least squares curve fitting. The rolling resistance The maximum speed, maximum acceleration and acceleration time of （0~100）km/hare determined by analyzing road test data. The results of calculation are used to test its dynamic performance, validity of the measurement method of the rolling resistance coefficient and air resistance coefficient is validated.
Key words:Electricvehicle; Road test; Coasting resistance coefficient; Calculation
本文利用加速度法测定滑行阻力系数，使用最小二乘法拟合，对滑动过程中的滚动阻力系数和空气阻力系数进行计算和分析，并利用计算结果进行动力性能测试，以验证阻力系数计算的合理性。
1前言
汽车滑行阻力主要包括滚动阻力和空气阻力，快速、准确地计算出这2项阻力值对提高电动汽车动力性和降低电能消耗具有重要意义。目前，滚动阻力系数和空气阻力系数的测量多在转鼓试验台上和风洞试验
3]
室内进行[2，，但对试验条件要求较高[4]。而道路滑行法
[1]
2技术路线
滑行阻力系数计算和验证技术路线如图1所示。
电动汽车道路试验
滑行试验
动力性测试
因其具有测试精度高、重复性好且滑行过程不受驾驶员因素影响等优点被国际上广泛采用，所以通常通过道路滑行试验的方法测定滑行阻力系数。国内外曾采用的测试方法包括加速度法、时间法和行程法[6]等。文献[7]利用最小二乘法拟合计算出了空气阻力系数，但没有进行滚动阻力的计算；文献[8]中虽然建立了比较完善的数学模型，并对滚动阻力系数和空气阻力系数的影响因素做了分析，但没有对这2个系数进行验证。
图1
[5]
电动汽车动力性计算参数整车
部分参数
滚动阻力系数滑行阻力系数
空气阻力系数
计算结果对比测试结果
滑行阻力系数计算和验证技术路线
-
52-
汽车技术
首先，通过电动汽车滑动试验计算出滚动阻力系数
3.3试验设备和采样频率
GPS 设备为Race-technology 公司生产的Speed
和空气阻力系数；然后对多组滑行阻力系数进行统计分析，确定其平均值；最后对计算结果和测试结果进行对比，验证滑行阻力系数计算的有效性。
box 高精准度车速计与惯性导航系统（Inertial Naviga⁃tion System ，INS ）的组合；数据采集系统使用DEWE soft 公司的DEWE-101一体化数据采集器。利用上述设备对电动汽车行驶里程、车速和时间进行实时测设为5000次/s，每隔200μs采样1次。
量。为保证测试数据的精确性，试验设备的采样频率
3电动汽车道路试验
3.1
试验条件
根据标准GB/T12536—90《汽车滑行试验方法》和GB/T18385—2005《电动汽车动力性能试验方法》中的要求进行电动汽车道路试验。
标准中要求试验在清洁、干燥、平坦、用混凝土或沥青铺成的直线道路上进行，道路宽度大于8m ，纵向坡度不大于0.1%，风速不大于3m/s，气温在5~32℃之间，相对湿度不大于95%[11]。电动汽车共乘坐3人，包括1名专业驾驶员、1名设备操作员和1名数据记录员。表1为实际试验时的试验条件。
表1
机场道路
实际试验条件
风速/m·s-1相对湿度/%试验地点试验人数温度/℃
4滑行阻力系数计算与分析
通过对汽车纵向动力学平衡方程的分析可知，电动汽车受力平衡方程可简化为加速度对速度的二次函数。电动汽车道路试验得到的加速度对速度曲线经过二次拟合后也可得到加速度对速度的二次函数，利用拟合后的二次函数的二次项、一次项和常数项系数就可计算出滚动阻力系数和空气阻力系数。4.1
电动汽车纵向动力学分析
计算空气阻力和滚动阻力的经验公式[12]分别为：
C D AV 2
F w =
（1）（2）
3.2试验项目
本次试验共进行3个项目的测试。首先通过空挡滑行试验计算滑行阻力系数，然后通过汽车动力性能测试得到最高车速、最大加速度和百公里加速时间，动力性能测试项目包括空挡滑行试验、最高车速试验和加速性能试验。
a.
在保证计算滚动阻力系数和空气阻力系数精度的前提下，空挡滑行时的速度不宜过低，因车速过低时汽车所受空气阻力较小，此时计算得出的空气阻力系数误差相对较大，因此要在滚动阻力与空气阻力大致相等时的车速开始记录滑行数据；但同时车速也不宜过高，否则滑行距离太长，对道路试验场地水平路面的长度要求较高。滑行时必须保证路面的平整，以避免产生坡度阻力。
b.
一般电动汽车车速表显示的车速值是根据驱动电机当前转速和减速器传动比来计算得出的，并不是真实车速，因此必须通过GPS 设备标定车速表。试验时应保持汽车在最高车速下至少行驶1000m [10]，此时GPS 记录的车速为有效最高车速。
c.
对该电动汽车车速为0~100km/h的加速性能进行测试，包括0~100km/h内加速时间和最大加速度2项指标。这种方案能客观地反映该电动汽车的加速性能。
2015年
第4期
式中，F w 为空气阻力；F f 为滚动阻力；C D 为空气阻力系数；A 为汽车迎风面积；f 0和f 1为与轮胎和路面有关的滚动阻力系数；V 为当前车速。衡关系为：
F t =F f +F w +F i +F j
式中，F t 为驱动力；F i 为坡度阻力；F j 为加速阻力。
F f =f 0+f 1V
对汽车驱动力平衡方程进行变换，则汽车驱动力平
（3）
空挡滑行试验
由于试验时电动汽车是在水平路面空挡滑行，因此式（3）中的F t =0，F i =0，在忽略摩擦的情况下，只有F f 、F w 和F j 等3项，则式（3）可变为：汽车加速阻力计算式为：
F j =δm式中，δ为旋转质量换算系数。
将式（1）、式（2）和式（5）带入式（4）可得：
C A
-δm=f 0+f 1V +D V 2
整理得：
f f C D A
a =dV =---V 2
4.2
选取滑行速度区间由式（1）和式（2）可得：
C D AV 2
=f +f V 01
-F j =F f +F w
（4）
最高车速试验
（5）
（6）
加速性能试验
（7）
（8）
-
53-
式中，V e 为滚动阻力和空气阻力相等时的车速。
当汽车低速行驶时，主要行驶阻力为F f ，但是随车速的增大F w 增加越来越快，当车速达到V e 时，滚动阻力和空气阻力两者相等。根据经验可知，电动汽车一般在V e 为100km/h左右时滚动阻力和空气阻力相等，因此将滑行的初始车速定为95km/h左右。当车速越低时，空气阻力在滑行阻力中所占比值越小，此时测量的滚动阻力系数误差较大，因此该滑行试验的终止车速选为5km/h左右，而不是0km/h。4.3
利用最小二乘法曲线拟合数据
试验
质量m /kgæ21.15çf ±ç
1èV e =
D （9）
f 1D 的值。电动汽车的试验质量m 包括整车整备质固有参数。
表2迎风面积A /m2
整车部分参数
旋转质量换算系数δ重力加速度g /m·s-2
量及试验人员和试验装备质量。迎风面积A 和δ为汽车
式（7）和式（10）的系数对应关系为：
ìf =6.4314×10-6ïïïïf =1.2481×10-6íïïC A D ïï=2.1206×10-5
î（11）
在选定进行计算的速度区间后对数据进行截取。为避免对车速求导后获得的加速度值严重失真，对波动较大的数据点进行了滤波处理，以使车速曲线更平滑。拟合函数选择以最小二乘法为数学基础的曲线拟合原理。图2为处理过的加速度与车速关系曲线以及拟合的二次曲线。由图2可看出，二次曲线基本满足要求。式（10）为拟合的曲线公式。
加速度/m ·s -2
-2.5×10-6-12.5×10-6-17.5×10-6
5
15
25
35
455565
-1
车速/km·h
75
85
95
-7.5×10-6
加速度与车速关系曲线
二次拟合曲线
0.3277。
根据式（11）可求得f 0=0.01077、f 1=0.00209、C D =为验证各阻力系数平均值的稳定性和准确性，取6
次有效试验中的数据进行滚动阻力系数和空气阻力系数的计算，结果见表3。其中1~3次试验为同向行驶，4~6次试验的行驶方向与1~3次试验相反。根据式（11）和式（12）可分别求出f 0、f 1和C D 的平均值-（表3）。X 和标准差S
n
ì
ïX i ïˉ
=i =1ïX
ïíïïïS =ï
î
i =（1，2，3，4，5，6）（12）
图2滑行过程加速度与车速关系曲线
a =-6.4314×10-6-1.2481×10-6V -2.1206×10-5V 2
间为（0.00178，0.00226），f 0的置信区间为（0.01030，0.01106），C D 置信区间为（0.29701，0.35239）。这些结果均与经验值相吻合。从试验数据可知，反向行驶与正向行驶时的C D 值差别较大，而f 1和f 0基本没影响。
平均值X
按照统计学的3σ原则，由表3数据可知，f 1置信区
（10）
对比式（7）与式（10）可知，根据两式系数的对应关系进行计算就可求出滚动阻力系数和空气阻力系数。
表2为整车部分参数，利用表2中数据可计算出f 0、
表3
序号f 0f 1C D
有差别，这说明试验道路坡度很小，但不排除风力
滚动阻力系数和空气阻力系数计算结果
标准差S 150车速/k m ·h -1
1005000
5
10
采样点
135
5动力性能道路试验结果
5.1
最高车速
电动汽车以不同车速在试验场连续行驶，每到1个测试点读取3次GPS 的测量值，取平均值作为该采样点的实际车速。图3为车速表标定曲线。
-
148
车速表显示值GPS 测量值
1520
54-
图3车速表标定曲线
汽
车
技
术
试验中车速表显示的最高车速为148km/h，并且
电动汽车能够保持以最高车速稳定行驶1000m 以上。根据图3车速表的标定曲线，可以确定该电动汽车实际的最高车速为135km/h。5.2
百公里加速时间和最大加速度
采集加速过程中数据，经过处理后可以绘出车速与时间关系曲线。分析得电动汽车百公里加速时间为13.5s ，如图4所示；加速过程中最大加速度为3.22m/s，
2
6.2百公里加速时间和最大加速度计算
ìæmgfV C D AV 3ö+ïP max =ç÷
T èøï
ïT iηT =C D A V 2+mg f +f V
(012)í2
ïïV 3=ïV =min (V , V , V )
123îmax
（13）
根据电机的外特性曲线性质可知，当电机当前转速n 小于或等于基速n 0时，电机工作在恒转矩区域，此时转矩恒定为电机的最大扭矩，以电机的最大扭矩计算电动作在恒功率区域，此时以电机的最大功率计算电动汽后对加速度分段进行积分得出加速时间，计算式为：汽车的加速度a 1；当电机以大于基速n 0运行时，电机工
如图5所示。
110车速/k m ·h -1
9070503010
00
100
100km 车速点
车的加速度a 2。电机工作在基速下的车速值为V 0。最T iηT CD A 2ì
ïma 1=-V +mg (f 0+f 1V )(n ≤n 0)ïP iηCD A 2ïma 2=T -V +mg (f 0+f 1V )(n >n 0)
ï
（14）íïV 0=
ïV 100
ï
ït =∫a 1d V +∫a 2d V
V
î0
13.4
246
810时间/s
121416
图4
3.53.02.52.01.51.00.50-0.5-1.0
百公里加速过程中车速与时间关系曲线
3.22
最大加速度点
加速度/m ·s -2
根据式（14），利用Matlab/Simulink构建基于驾驶
2
4
3.8
6
810
时间/s
121416
员模型的整车前向仿真模型[13]，该模型为简化模型，不涉及复杂的整车控制策略。离线仿真得到车速为0~100km/h内的加速时间t =12.9s ，最大加速度出现在仿真开始后3.7s 时，加速度值为3.35m/s2。6.3
仿真计算结果与试验数据对比
将仿真计算结果与道路试验数据进行对比，如表5所列。由表5可知，3项指标的试验数据与仿真计即仿真计算结果与试验算结果误差率均不大于4%，结果吻合很好。
表5仿真计算结果与试验结果对比项目指标最高车速/km·h-1最大加速度/m·s-2
试验数据仿真数据误差率/%图5百公里加速过程中加速度与时间关系曲线
6动力性能计算与试验结果对比
系数C D 的平均值作为既定参数，与表4中电动汽车的初算最高车速、最大加速度和百公里加速时间。
表4
电机最大
功率P max 传动比i 电动汽车整车初始参数
电机最高转速n /r·min-1
车轮半径r /m
电机基速n 0-1
电机最大扭矩T max 传动效率ηT
以滑行试验求得的滚动阻力系数f 0、f 1和空气阻力
始参数一起作为计算汽车动力性能指标的输入条件，计
6.1最高车速计算
根据电机最大功率、最大扭矩、最高转速3项性能
7结束语
合的方法，一次性确定了滚动阻力系数和空气阻力系数值，并通过动力性能对比测试表明滑行阻力系数的测试和计算是有效的。
b. 根据相关国家标准，针对该试验用电动汽车，将
-
a. 提出利用最小二乘法对滑行试验数据进行拟
指标可分别计算出V 1、V 2和V 3等3种车速。由于计算最高车速时要同时满足以上3种速度情况，因此电动汽车出最高车速V max 为138km/h。
2015年
第4期
的最高车速为3种车速中最小值。利用式（13）可计算
（下转第61页）
55-
表4所列。
表33种模式下加速时间仿真结果
模式类型常规模式动力模式经济模式
工况1工况23452
Conference. 2008:3093-3097.
Athari A, Fallah S, Li B, Khajepour A, Chen S. Optimal
torque control for an electric-drive vehicle with In-wheel Journal of Commercial Vehicles. 2013,6（1）:82~92.优化控制策略. 汽车工程,2009,31（4）:362~365.
motors:implementation and experiments. SAE International 王佳, 杨建中, 蔡志标, 等. 基于模糊控制的纯电动轿车整车林巨广, 顾杰, 朱茂飞. 基于驾驶意图模糊识别的PHEV 输出转矩控制的研究. 汽车工程,2012,11（34）:984~989.Lu D K, Li W M, Xu G Q, et al. Fuzzy logic control ap⁃
表43种模式下续驶里程仿真结果
模式类型常规模式动力模式经济模式
proach to the energy management of Parallel Hybrid Elec⁃tric Vehicles. IEEE Conference on Information and Automa⁃tion. 2012:592-596.
从表3和表4可知，动力模式相比常规模式明显缩短了加速时间，提升了整车加速性能；经济模式可以有效延长纯电动汽车的续驶里程。
6
5结束语
根据驾驶员加速意图设置了常规、动力、经济3种模式，其中常规模式以线性稳定驱动转矩控制策略输出转矩，动力模式和经济模式在常规模式输出转矩的基础上基于模糊控制对输出转矩进行优化。分析结果表明，动力模式可提高整车加速性能，经济模式可延长整车续驶里程。
参
1
考
文献
Li K, Zhang C H, Cui N X. High dynamic response control 78
electric vehicle using fuzzy logic controller. IEEE Interna⁃tional Conference on Robotics and Biomimetics. 2009:842~847.
Majdi L, Ghaffari A, Fatehi N. Control strategy in hybrid
秦大同, 周孟喜, 胡明辉. 电动汽车的加速转矩补偿控制策略. 公路交通科技,2012,5（29）:146~151.
Datta M, Senjyu T. Fuzzy control of distributed PV inverters/lation in a large power system. IEEE Transactions on Smart Grid. 2013,4（1）:479~488.
（责任编辑
修改稿收到日期为2014年9月11日。
文
楫）
energy storage systems/electricvehicles for frequency regu⁃
（上接第55页）
试验中记录百公里加速数据的速度区间由0~50km/h和50~80km/h调整为0~100km ，这样能够在不影响试验准评估。
参
1
考
文献
董金松, 许洪国, 任有，等. 基于道路试验的汽车滚动阻力（27）:75~78.23
韩宗奇, 李亮. 测定汽车滑行阻力系数的方法. 汽车工程, 2002,24（4）:363~365.
Tadakuma K, Sugiyama T, Maeda K ,et al.Development of
56789
Passeng.Cars-Mech. Syst.7（2）:2014,doi:10.4271/2014-方茂东. 道路行驶阻力的滑行法测量及其在底盘测功机上的设定. 汽车技术,1996（2）:22~27.汽运,2009（134）:17~19.技术,2001（5）:24~27.2008（4）:27~30.
张庆良, 赵树国. 汽车空气阻力系数的试验测定法. 公路与韩宗奇. 用滑行试验法测定汽车空气阻力系数研究. 汽车高有山, 李兴虎, 黄敏，等. 汽车滑行阻力分析. 汽车技术, 张富兴, 吴瑞, 高海洋，等. 重型汽车滑行试验方法的研究. 北京汽车,2010（3）:1~4.01-0620.
确性的前提下对目前电动汽车的真实性能进行充分
和空气阻力系数计算方法研究. 交通信息与安全,2009,1
Full-Scale Wind Tunnel for Enhancement of Vehicle Aero⁃dynamic and Aero-Acoustic Performance,SAE Int.J. Pas⁃seng.Cars-Mech.Syst.7（2）:2014,doi:10.4271/2014-01-0598.
10余志生. 汽车理论. 北京:机械工业出版社,2009. 11
制定及仿真. 重庆理工大学学报（自然科学）,2013,27（6）:5~9.
（责任编辑
修改稿收到日期为2014年12月29日。
-
王德伦, 周荣宽.ISG 轻度混合动力电动汽车控制策略的
4
Moving Floor Wind Tunnels in Order to Calculate Rolling
Hausmann A ，Depcik C.A Cost-Effective Alternative to
文楫）
Resistance and Aerodynamic Drag Coefficients," SAE Int.J.
2015年第4期
61-
基于道路试验的电动汽车滑行阻力系数分析*
周荣宽1
2
韩晓东1，
3
韩宗奇1，
王立强3赵峰1王刚1
（1. 清华大学苏州汽车研究院；2. 清华大学；3. 燕山大学）
【摘要】针对电动汽车滑行阻力系数的测量问题，通过道路试验提出了利用曲线拟合计算滚动阻力系数和空气阻力
系数的方法。通过对空挡滑行试验数据的处理得到加速度与速度的函数关系曲线，并以最小二乘法曲线拟合的原理将其进行二次拟合；通过二次曲线方程计算出电动汽车的滚动阻力系数和空气阻力系数，并对两阻力系数进行统计和分析；通过对试验数据的分析确定某电动汽车最高车速、最大加速度和0~100km/h加速时间，并利用计算结果对其动力性能进行测试，验证了两阻力系数测定方法的有效性。
主题词:电动汽车
中图分类号:U467.1+1
道路试验
Road Test Analysis of Coasting Resistance Coefficient
for Electric Vehicle
Zhou Rongkuan 1,2, Han Xiaodong 1,2, Han Zongqi 1,3, Wang Liqiang 3, Zhao Feng, Wang Gang 1
文献标识码:A
滑行阻力系数
文章编号:1000-3703（2015）04-0052-04
计算
（Suzhou Automotive Research Institute (Wujiang),Tsinghua University; 2. Tsinghua University; 3. Yanshan University ）
【Abstract 】A curve fitting method to calculate rolling resistance coefficient and air resistance coefficient for the electric vehicles is proposed via road test. A function relation curve of acceleration and velocity are obtained by the data coefficient and air resistance coefficient of electric vehicles are calculated and analyzed by the quadratic curve equation. of coasting in neutral and the curve is fitted through the principle of least squares curve fitting. The rolling resistance The maximum speed, maximum acceleration and acceleration time of （0~100）km/hare determined by analyzing road test data. The results of calculation are used to test its dynamic performance, validity of the measurement method of the rolling resistance coefficient and air resistance coefficient is validated.
Key words:Electricvehicle; Road test; Coasting resistance coefficient; Calculation
本文利用加速度法测定滑行阻力系数，使用最小二乘法拟合，对滑动过程中的滚动阻力系数和空气阻力系数进行计算和分析，并利用计算结果进行动力性能测试，以验证阻力系数计算的合理性。
1前言
汽车滑行阻力主要包括滚动阻力和空气阻力，快速、准确地计算出这2项阻力值对提高电动汽车动力性和降低电能消耗具有重要意义。目前，滚动阻力系数和空气阻力系数的测量多在转鼓试验台上和风洞试验
3]
室内进行[2，，但对试验条件要求较高[4]。而道路滑行法
[1]
2技术路线
滑行阻力系数计算和验证技术路线如图1所示。
电动汽车道路试验
滑行试验
动力性测试
因其具有测试精度高、重复性好且滑行过程不受驾驶员因素影响等优点被国际上广泛采用，所以通常通过道路滑行试验的方法测定滑行阻力系数。国内外曾采用的测试方法包括加速度法、时间法和行程法[6]等。文献[7]利用最小二乘法拟合计算出了空气阻力系数，但没有进行滚动阻力的计算；文献[8]中虽然建立了比较完善的数学模型，并对滚动阻力系数和空气阻力系数的影响因素做了分析，但没有对这2个系数进行验证。
图1
[5]
电动汽车动力性计算参数整车
部分参数
滚动阻力系数滑行阻力系数
空气阻力系数
计算结果对比测试结果
滑行阻力系数计算和验证技术路线
-
52-
汽车技术
首先，通过电动汽车滑动试验计算出滚动阻力系数
3.3试验设备和采样频率
GPS 设备为Race-technology 公司生产的Speed
和空气阻力系数；然后对多组滑行阻力系数进行统计分析，确定其平均值；最后对计算结果和测试结果进行对比，验证滑行阻力系数计算的有效性。
box 高精准度车速计与惯性导航系统（Inertial Naviga⁃tion System ，INS ）的组合；数据采集系统使用DEWE soft 公司的DEWE-101一体化数据采集器。利用上述设备对电动汽车行驶里程、车速和时间进行实时测设为5000次/s，每隔200μs采样1次。
量。为保证测试数据的精确性，试验设备的采样频率
3电动汽车道路试验
3.1
试验条件
根据标准GB/T12536—90《汽车滑行试验方法》和GB/T18385—2005《电动汽车动力性能试验方法》中的要求进行电动汽车道路试验。
标准中要求试验在清洁、干燥、平坦、用混凝土或沥青铺成的直线道路上进行，道路宽度大于8m ，纵向坡度不大于0.1%，风速不大于3m/s，气温在5~32℃之间，相对湿度不大于95%[11]。电动汽车共乘坐3人，包括1名专业驾驶员、1名设备操作员和1名数据记录员。表1为实际试验时的试验条件。
表1
机场道路
实际试验条件
风速/m·s-1相对湿度/%试验地点试验人数温度/℃
4滑行阻力系数计算与分析
通过对汽车纵向动力学平衡方程的分析可知，电动汽车受力平衡方程可简化为加速度对速度的二次函数。电动汽车道路试验得到的加速度对速度曲线经过二次拟合后也可得到加速度对速度的二次函数，利用拟合后的二次函数的二次项、一次项和常数项系数就可计算出滚动阻力系数和空气阻力系数。4.1
电动汽车纵向动力学分析
计算空气阻力和滚动阻力的经验公式[12]分别为：
C D AV 2
F w =
（1）（2）
3.2试验项目
本次试验共进行3个项目的测试。首先通过空挡滑行试验计算滑行阻力系数，然后通过汽车动力性能测试得到最高车速、最大加速度和百公里加速时间，动力性能测试项目包括空挡滑行试验、最高车速试验和加速性能试验。
a.
在保证计算滚动阻力系数和空气阻力系数精度的前提下，空挡滑行时的速度不宜过低，因车速过低时汽车所受空气阻力较小，此时计算得出的空气阻力系数误差相对较大，因此要在滚动阻力与空气阻力大致相等时的车速开始记录滑行数据；但同时车速也不宜过高，否则滑行距离太长，对道路试验场地水平路面的长度要求较高。滑行时必须保证路面的平整，以避免产生坡度阻力。
b.
一般电动汽车车速表显示的车速值是根据驱动电机当前转速和减速器传动比来计算得出的，并不是真实车速，因此必须通过GPS 设备标定车速表。试验时应保持汽车在最高车速下至少行驶1000m [10]，此时GPS 记录的车速为有效最高车速。
c.
对该电动汽车车速为0~100km/h的加速性能进行测试，包括0~100km/h内加速时间和最大加速度2项指标。这种方案能客观地反映该电动汽车的加速性能。
2015年
第4期
式中，F w 为空气阻力；F f 为滚动阻力；C D 为空气阻力系数；A 为汽车迎风面积；f 0和f 1为与轮胎和路面有关的滚动阻力系数；V 为当前车速。衡关系为：
F t =F f +F w +F i +F j
式中，F t 为驱动力；F i 为坡度阻力；F j 为加速阻力。
F f =f 0+f 1V
对汽车驱动力平衡方程进行变换，则汽车驱动力平
（3）
空挡滑行试验
由于试验时电动汽车是在水平路面空挡滑行，因此式（3）中的F t =0，F i =0，在忽略摩擦的情况下，只有F f 、F w 和F j 等3项，则式（3）可变为：汽车加速阻力计算式为：
F j =δm式中，δ为旋转质量换算系数。
将式（1）、式（2）和式（5）带入式（4）可得：
C A
-δm=f 0+f 1V +D V 2
整理得：
f f C D A
a =dV =---V 2
4.2
选取滑行速度区间由式（1）和式（2）可得：
C D AV 2
=f +f V 01
-F j =F f +F w
（4）
最高车速试验
（5）
（6）
加速性能试验
（7）
（8）
-
53-
式中，V e 为滚动阻力和空气阻力相等时的车速。
当汽车低速行驶时，主要行驶阻力为F f ，但是随车速的增大F w 增加越来越快，当车速达到V e 时，滚动阻力和空气阻力两者相等。根据经验可知，电动汽车一般在V e 为100km/h左右时滚动阻力和空气阻力相等，因此将滑行的初始车速定为95km/h左右。当车速越低时，空气阻力在滑行阻力中所占比值越小，此时测量的滚动阻力系数误差较大，因此该滑行试验的终止车速选为5km/h左右，而不是0km/h。4.3
利用最小二乘法曲线拟合数据
试验
质量m /kgæ21.15çf ±ç
1èV e =
D （9）
f 1D 的值。电动汽车的试验质量m 包括整车整备质固有参数。
表2迎风面积A /m2
整车部分参数
旋转质量换算系数δ重力加速度g /m·s-2
量及试验人员和试验装备质量。迎风面积A 和δ为汽车
式（7）和式（10）的系数对应关系为：
ìf =6.4314×10-6ïïïïf =1.2481×10-6íïïC A D ïï=2.1206×10-5
î（11）
在选定进行计算的速度区间后对数据进行截取。为避免对车速求导后获得的加速度值严重失真，对波动较大的数据点进行了滤波处理，以使车速曲线更平滑。拟合函数选择以最小二乘法为数学基础的曲线拟合原理。图2为处理过的加速度与车速关系曲线以及拟合的二次曲线。由图2可看出，二次曲线基本满足要求。式（10）为拟合的曲线公式。
加速度/m ·s -2
-2.5×10-6-12.5×10-6-17.5×10-6
5
15
25
35
455565
-1
车速/km·h
75
85
95
-7.5×10-6
加速度与车速关系曲线
二次拟合曲线
0.3277。
根据式（11）可求得f 0=0.01077、f 1=0.00209、C D =为验证各阻力系数平均值的稳定性和准确性，取6
次有效试验中的数据进行滚动阻力系数和空气阻力系数的计算，结果见表3。其中1~3次试验为同向行驶，4~6次试验的行驶方向与1~3次试验相反。根据式（11）和式（12）可分别求出f 0、f 1和C D 的平均值-（表3）。X 和标准差S
n
ì
ïX i ïˉ
=i =1ïX
ïíïïïS =ï
î
i =（1，2，3，4，5，6）（12）
图2滑行过程加速度与车速关系曲线
a =-6.4314×10-6-1.2481×10-6V -2.1206×10-5V 2
间为（0.00178，0.00226），f 0的置信区间为（0.01030，0.01106），C D 置信区间为（0.29701，0.35239）。这些结果均与经验值相吻合。从试验数据可知，反向行驶与正向行驶时的C D 值差别较大，而f 1和f 0基本没影响。
平均值X
按照统计学的3σ原则，由表3数据可知，f 1置信区
（10）
对比式（7）与式（10）可知，根据两式系数的对应关系进行计算就可求出滚动阻力系数和空气阻力系数。
表2为整车部分参数，利用表2中数据可计算出f 0、
表3
序号f 0f 1C D
有差别，这说明试验道路坡度很小，但不排除风力
滚动阻力系数和空气阻力系数计算结果
标准差S 150车速/k m ·h -1
1005000
5
10
采样点
135
5动力性能道路试验结果
5.1
最高车速
电动汽车以不同车速在试验场连续行驶，每到1个测试点读取3次GPS 的测量值，取平均值作为该采样点的实际车速。图3为车速表标定曲线。
-
148
车速表显示值GPS 测量值
1520
54-
图3车速表标定曲线
汽
车
技
术
试验中车速表显示的最高车速为148km/h，并且
电动汽车能够保持以最高车速稳定行驶1000m 以上。根据图3车速表的标定曲线，可以确定该电动汽车实际的最高车速为135km/h。5.2
百公里加速时间和最大加速度
采集加速过程中数据，经过处理后可以绘出车速与时间关系曲线。分析得电动汽车百公里加速时间为13.5s ，如图4所示；加速过程中最大加速度为3.22m/s，
2
6.2百公里加速时间和最大加速度计算
ìæmgfV C D AV 3ö+ïP max =ç÷
T èøï
ïT iηT =C D A V 2+mg f +f V
(012)í2
ïïV 3=ïV =min (V , V , V )
123îmax
（13）
根据电机的外特性曲线性质可知，当电机当前转速n 小于或等于基速n 0时，电机工作在恒转矩区域，此时转矩恒定为电机的最大扭矩，以电机的最大扭矩计算电动作在恒功率区域，此时以电机的最大功率计算电动汽后对加速度分段进行积分得出加速时间，计算式为：汽车的加速度a 1；当电机以大于基速n 0运行时，电机工
如图5所示。
110车速/k m ·h -1
9070503010
00
100
100km 车速点
车的加速度a 2。电机工作在基速下的车速值为V 0。最T iηT CD A 2ì
ïma 1=-V +mg (f 0+f 1V )(n ≤n 0)ïP iηCD A 2ïma 2=T -V +mg (f 0+f 1V )(n >n 0)
ï
（14）íïV 0=
ïV 100
ï
ït =∫a 1d V +∫a 2d V
V
î0
13.4
246
810时间/s
121416
图4
3.53.02.52.01.51.00.50-0.5-1.0
百公里加速过程中车速与时间关系曲线
3.22
最大加速度点
加速度/m ·s -2
根据式（14），利用Matlab/Simulink构建基于驾驶
2
4
3.8
6
810
时间/s
121416
员模型的整车前向仿真模型[13]，该模型为简化模型，不涉及复杂的整车控制策略。离线仿真得到车速为0~100km/h内的加速时间t =12.9s ，最大加速度出现在仿真开始后3.7s 时，加速度值为3.35m/s2。6.3
仿真计算结果与试验数据对比
将仿真计算结果与道路试验数据进行对比，如表5所列。由表5可知，3项指标的试验数据与仿真计即仿真计算结果与试验算结果误差率均不大于4%，结果吻合很好。
表5仿真计算结果与试验结果对比项目指标最高车速/km·h-1最大加速度/m·s-2
试验数据仿真数据误差率/%图5百公里加速过程中加速度与时间关系曲线
6动力性能计算与试验结果对比
系数C D 的平均值作为既定参数，与表4中电动汽车的初算最高车速、最大加速度和百公里加速时间。
表4
电机最大
功率P max 传动比i 电动汽车整车初始参数
电机最高转速n /r·min-1
车轮半径r /m
电机基速n 0-1
电机最大扭矩T max 传动效率ηT
以滑行试验求得的滚动阻力系数f 0、f 1和空气阻力
始参数一起作为计算汽车动力性能指标的输入条件，计
6.1最高车速计算
根据电机最大功率、最大扭矩、最高转速3项性能
7结束语
合的方法，一次性确定了滚动阻力系数和空气阻力系数值，并通过动力性能对比测试表明滑行阻力系数的测试和计算是有效的。
b. 根据相关国家标准，针对该试验用电动汽车，将
-
a. 提出利用最小二乘法对滑行试验数据进行拟
指标可分别计算出V 1、V 2和V 3等3种车速。由于计算最高车速时要同时满足以上3种速度情况，因此电动汽车出最高车速V max 为138km/h。
2015年
第4期
的最高车速为3种车速中最小值。利用式（13）可计算
（下转第61页）
55-
表4所列。
表33种模式下加速时间仿真结果
模式类型常规模式动力模式经济模式
工况1工况23452
Conference. 2008:3093-3097.
Athari A, Fallah S, Li B, Khajepour A, Chen S. Optimal
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表43种模式下续驶里程仿真结果
模式类型常规模式动力模式经济模式
proach to the energy management of Parallel Hybrid Elec⁃tric Vehicles. IEEE Conference on Information and Automa⁃tion. 2012:592-596.
从表3和表4可知，动力模式相比常规模式明显缩短了加速时间，提升了整车加速性能；经济模式可以有效延长纯电动汽车的续驶里程。
6
5结束语
根据驾驶员加速意图设置了常规、动力、经济3种模式，其中常规模式以线性稳定驱动转矩控制策略输出转矩，动力模式和经济模式在常规模式输出转矩的基础上基于模糊控制对输出转矩进行优化。分析结果表明，动力模式可提高整车加速性能，经济模式可延长整车续驶里程。
参
1
考
文献
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（责任编辑
修改稿收到日期为2014年9月11日。
文
楫）
energy storage systems/electricvehicles for frequency regu⁃
（上接第55页）
试验中记录百公里加速数据的速度区间由0~50km/h和50~80km/h调整为0~100km ，这样能够在不影响试验准评估。
参
1
考
文献
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确性的前提下对目前电动汽车的真实性能进行充分
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修改稿收到日期为2014年12月29日。
-
王德伦, 周荣宽.ISG 轻度混合动力电动汽车控制策略的
4
Moving Floor Wind Tunnels in Order to Calculate Rolling
Hausmann A ，Depcik C.A Cost-Effective Alternative to
文楫）
Resistance and Aerodynamic Drag Coefficients," SAE Int.J.
2015年第4期
61-