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利用导数求反三角函数的解析式
作者：贝淑坤，朱路进，刘春平
来源：《教育教学论坛》2014年第28期
摘要：本文利用导数给出了几道反三角函数习题一种新解法，该方法可以比较方便地得到反三角函数的解析式。
关键词：导数；反三角函数；解析式
中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）28-0094-02 在吉米多维奇习题集题[1]中，有几道涉及到反三角函数的题目，如：
题318作y=arcsin（sinx ）的图形。
题319作y=arcsin（cosx ）的图形。
题320作y=arccos（cosx ）的图形。
题321作y=arctan（tanx ）的图形。
不难看出，如果我们能够求得这些函数的解析式，则根据解析式很容易作出函数的图形。以题319为例，常规求解方法[2]是从siny=cosx且-■≤y≤■出发，先求出函数在
-π≤x≤0以及0≤x≤-π的解析式：
arcsin（cosx ）=x+■，-π≤x≤0，-x+■，0≤x≤π. （1）
然后利用arcsin （cosx ）是周期为2π的函数这一性质，求出函数在2kπ-π≤x≤2kπ以及2kπ≤x≤2kπ+π的解析式，得到：
arcsin（cosx ）=x+■-2kπ， （2k-1）π≤x≤2kπ，-x+■+2kπ， 2kπ≤x≤2kπ+π （2）
在教学过程中我们发现许多学生不太能够理解为什么先分-π≤x≤0，0≤x≤π讨论，也不知道如何求得（1）式，自然也就难以导出（2）式。
本文利用导数给出该题一种新的求解方法。
记y■（x ）=arcsin（cosx ），x ∈（-∞，+∞）. 根据复合函数求导法则：
■=■=■，x≠kπ，k ∈z. （3）
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利用导数求反三角函数的解析式
作者：贝淑坤，朱路进，刘春平
来源：《教育教学论坛》2014年第28期
摘要：本文利用导数给出了几道反三角函数习题一种新解法，该方法可以比较方便地得到反三角函数的解析式。
关键词：导数；反三角函数；解析式
中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）28-0094-02 在吉米多维奇习题集题[1]中，有几道涉及到反三角函数的题目，如：
题318作y=arcsin（sinx ）的图形。
题319作y=arcsin（cosx ）的图形。
题320作y=arccos（cosx ）的图形。
题321作y=arctan（tanx ）的图形。
不难看出，如果我们能够求得这些函数的解析式，则根据解析式很容易作出函数的图形。以题319为例，常规求解方法[2]是从siny=cosx且-■≤y≤■出发，先求出函数在
-π≤x≤0以及0≤x≤-π的解析式：
arcsin（cosx ）=x+■，-π≤x≤0，-x+■，0≤x≤π. （1）
然后利用arcsin （cosx ）是周期为2π的函数这一性质，求出函数在2kπ-π≤x≤2kπ以及2kπ≤x≤2kπ+π的解析式，得到：
arcsin（cosx ）=x+■-2kπ， （2k-1）π≤x≤2kπ，-x+■+2kπ， 2kπ≤x≤2kπ+π （2）
在教学过程中我们发现许多学生不太能够理解为什么先分-π≤x≤0，0≤x≤π讨论，也不知道如何求得（1）式，自然也就难以导出（2）式。
本文利用导数给出该题一种新的求解方法。
记y■（x ）=arcsin（cosx ），x ∈（-∞，+∞）. 根据复合函数求导法则：
■=■=■，x≠kπ，k ∈z. （3）