全等三角形专题
一、隐含条件 （一）公共边
1.如图，∠1=∠2，∠C=∠D，那么AC=AD吗？说明你的理由
.
2.如图，∠ABC=∠BAD，BC=AD，求证：AC=
BD.
3.如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，AB=DC，AC=BD. 求证：△ABC≌△DCB
（二）公共角
4.如图，AB=AC，AD=AE，求证：∠
B=∠C.
（三）对顶角
5.如图，AC与BD相交于点O，OA=OD.
⑴若增加一个条件___________________，可以用“AAS”推得△AOB≌△COD.
⑵若增加一个条件___________________，可以用“ASA”推得△AOB≌△COD.
⑶若增加一个条件___________________，可以用“SAS”推得△AOB≌△COD.
6.如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AE交BD于点C，且BC=DC. 求证：AB=
ED.
二、转化条件
（一）等量+公共部分 7.如图，点A、F、C、D在同一直线上，AB=DE，BC=EF，AF=DC，试说明AB//DE
.
1
8.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAE=∠CAD，试说明∠
B=∠C.
9.如图， OA=OD，OB=OC，∠AOD=∠BOC，试说明AC=
BD.
（二）等量-减公共部分
10.如图，∠A=∠D，AC=DF，AE=DB，那么△ABC和△DEF全等吗？为什么？
11.如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90︒，D为AB边上一点，求证：BD=
AE.
（三）平行
12.如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD.求证：BC=
ED.
13.如图，已知点E、C在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F. 求证: △ABC≌△DEF
.
2
（四）角平分线
14.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，那么BD和CD相等吗？说明你三、构造条件—作辅助线
17.已知，如图，AB=AC，DB=DC，求证：∠
B=∠C.
的理由
.
15.如图，AB=AC，AD平分∠BAC.试说明：BD=
CD.
（五）中线
16.如图，AD是△ABC的中线，分别过点B，C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F.
求证：⑴BE=CF；
⑵AE+
AF=2AD.
18.如图，AB与CD相交于点O，AC=DB，AB=DC，则∠A与∠D相等吗？说明你的理由
.
19.如图，AB=CD，AD=BC，则∠A与∠C相等吗？
①如果给出的条件是“两个角”，所寻求的第三个条件只可以是______，用______或______推得两个三角形全等.
②如果给出的条件是“两条边”，所寻求的第三个条件可以是______，用“SSS”推得两个三角形全等，也可以是角，但必须是两条边的________，用________推得两个三角形全等. 推得两个三角形全等.
③如果给出的条件是“一个角和一条边，且角和边相对”，所寻求的第三个条件只可以是______，用________推得两个三角形全等.
④如果给出的条件是“一个角和一条边，且角和边相邻”，所寻求的第三个条件可以是角，用______或_______推得两个三角形全等，也可以是边，但必须是这个角的另外一条_________，用________推得两个三角形全等.
3
全等三角形专题
一、隐含条件 （一）公共边
1.如图，∠1=∠2，∠C=∠D，那么AC=AD吗？说明你的理由
.
2.如图，∠ABC=∠BAD，BC=AD，求证：AC=
BD.
3.如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，AB=DC，AC=BD. 求证：△ABC≌△DCB
（二）公共角
4.如图，AB=AC，AD=AE，求证：∠
B=∠C.
（三）对顶角
5.如图，AC与BD相交于点O，OA=OD.
⑴若增加一个条件___________________，可以用“AAS”推得△AOB≌△COD.
⑵若增加一个条件___________________，可以用“ASA”推得△AOB≌△COD.
⑶若增加一个条件___________________，可以用“SAS”推得△AOB≌△COD.
6.如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AE交BD于点C，且BC=DC. 求证：AB=
ED.
二、转化条件
（一）等量+公共部分 7.如图，点A、F、C、D在同一直线上，AB=DE，BC=EF，AF=DC，试说明AB//DE
.
1
8.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAE=∠CAD，试说明∠
B=∠C.
9.如图， OA=OD，OB=OC，∠AOD=∠BOC，试说明AC=
BD.
（二）等量-减公共部分
10.如图，∠A=∠D，AC=DF，AE=DB，那么△ABC和△DEF全等吗？为什么？
11.如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90︒，D为AB边上一点，求证：BD=
AE.
（三）平行
12.如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD.求证：BC=
ED.
13.如图，已知点E、C在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F. 求证: △ABC≌△DEF
.
2
（四）角平分线
14.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，那么BD和CD相等吗？说明你三、构造条件—作辅助线
17.已知，如图，AB=AC，DB=DC，求证：∠
B=∠C.
的理由
.
15.如图，AB=AC，AD平分∠BAC.试说明：BD=
CD.
（五）中线
16.如图，AD是△ABC的中线，分别过点B，C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F.
求证：⑴BE=CF；
⑵AE+
AF=2AD.
18.如图，AB与CD相交于点O，AC=DB，AB=DC，则∠A与∠D相等吗？说明你的理由
.
19.如图，AB=CD，AD=BC，则∠A与∠C相等吗？
①如果给出的条件是“两个角”，所寻求的第三个条件只可以是______，用______或______推得两个三角形全等.
②如果给出的条件是“两条边”，所寻求的第三个条件可以是______，用“SSS”推得两个三角形全等，也可以是角，但必须是两条边的________，用________推得两个三角形全等. 推得两个三角形全等.
③如果给出的条件是“一个角和一条边，且角和边相对”，所寻求的第三个条件只可以是______，用________推得两个三角形全等.
④如果给出的条件是“一个角和一条边，且角和边相邻”，所寻求的第三个条件可以是角，用______或_______推得两个三角形全等，也可以是边，但必须是这个角的另外一条_________，用________推得两个三角形全等.
3