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关于两个随机变量和的分布类型的研究 作者：于益华
来源：《读与写·上旬刊》2014年第01期
摘要：在概率论的学习中，学生对于两个随机变量和的分布类型很迷茫，简单地认为两个连续型随机变量的和一定是连续型，离散型与连续型随机变量的和既非离散型也非连续型。本文证明了一个离散型随机变量与一个连续型随机变量的和在一定条件下为连续型随机变量，发现两个连续型随机变量的和却不一定是连续型随机变量，而两个非连续型随机变量的和也可能为连续型随机变量.
关键词：随机变量；离散型；连续型；相互独立
中图分类号：G648 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2014）01-0020-02
1.在概率论的学习中，经常会遇到两个随机变量函数的分布，特别是两个随机变量和的分布
很多文献都着重研究如何求两个随机变量和的分布，找寻好的解题方法与技巧，而对于和的分布类型却很少讨论。而有很多学生误以为两个连续型随机变量的和一定是连续型，离散型与连续型随机变量的和既非离散型也非连续型。本文主要分三种不同情况对两个随机变量和的分布类型进行分析.
2.两个离散型随机变量和的分布
由于离散型随机变量是只取有限个值或者可列个值的随机变量，它们的和当然也只取有限个值或可列个值。所以两个离散型随机变量的和一定是离散型。且当 与 相互独立时，有下面的结论：
定理2.1[1]设X ，Y 均为离散型随机变量且相互独立，其中X ，Y 的分布律分别为 则X ，Y 的分布律为
（1）
例1[2] 设随机变量X 与Y 相互独立，它们都取非负整数值，且分布律分别为 则X+Y的分布律为（2）
（2）式称为离散卷积公式.
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关于两个随机变量和的分布类型的研究 作者：于益华
来源：《读与写·上旬刊》2014年第01期
摘要：在概率论的学习中，学生对于两个随机变量和的分布类型很迷茫，简单地认为两个连续型随机变量的和一定是连续型，离散型与连续型随机变量的和既非离散型也非连续型。本文证明了一个离散型随机变量与一个连续型随机变量的和在一定条件下为连续型随机变量，发现两个连续型随机变量的和却不一定是连续型随机变量，而两个非连续型随机变量的和也可能为连续型随机变量.
关键词：随机变量；离散型；连续型；相互独立
中图分类号：G648 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2014）01-0020-02
1.在概率论的学习中，经常会遇到两个随机变量函数的分布，特别是两个随机变量和的分布
很多文献都着重研究如何求两个随机变量和的分布，找寻好的解题方法与技巧，而对于和的分布类型却很少讨论。而有很多学生误以为两个连续型随机变量的和一定是连续型，离散型与连续型随机变量的和既非离散型也非连续型。本文主要分三种不同情况对两个随机变量和的分布类型进行分析.
2.两个离散型随机变量和的分布
由于离散型随机变量是只取有限个值或者可列个值的随机变量，它们的和当然也只取有限个值或可列个值。所以两个离散型随机变量的和一定是离散型。且当 与 相互独立时，有下面的结论：
定理2.1[1]设X ，Y 均为离散型随机变量且相互独立，其中X ，Y 的分布律分别为 则X ，Y 的分布律为
（1）
例1[2] 设随机变量X 与Y 相互独立，它们都取非负整数值，且分布律分别为 则X+Y的分布律为（2）
（2）式称为离散卷积公式.