课题：课时10 函数的奇偶性
【教学目标:】
1、知识与技能：理解函数的奇偶性的概念，图象和性质；并会判断一些简单函数的奇偶性；
2、过程与方法：通过设置问题情境培养学生判断、观察、归纳、推理的能力. 在概念形成过
程中, 同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法；
3、情态与价值：使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，
教学重点和难点：
教学重点：函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性
教学难点：对函数奇偶性概念的理解与认识
一、 创设情景·复习铺垫
请同学们分别画出两组函数的图像：
(1)f (x ) =x 和f (x ) =x ;(2)f (x ) =x 和f (x ) =-
我们发现，第一组函数的图象关于_________对称，而第二组的图象关于_________对称. 思考：怎样用数量关系来刻画函数图象的这种对称性？
二、概念的形成与深化
偶函数：一般的，对于函数定义域内 一个x ，都有 ，那么就称f(x)为偶函数。
奇函数：一般的，对于函数定义域内 一个x ，都有 ，那么就称f(x)为奇函数。
对奇函数、偶函数定义的说明：
1、偶函数图象 ，奇函数图象 。
2、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数, 那么我们就说函数f(x)具有奇偶性. 既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数。
3、具有奇偶性的函数：
1 21(x ≠0) . 观察图像有什么样的对称性？ x
（1）其定义域一定关于＿＿＿对称；
思考： 如果定义在区间[3-a , 5]上的函数f (x ) 为奇函数，则a =_____
（2）函数f (x ) =0既是奇函数也是偶函数，因为其定义域关于原点对称且既满足
f (x ) =f (-x ) 也满足f (x ) =-f (-x ) 。
函数f(x)=2呢？
二、自主探究·合作学习
例1、判断下列函数的奇偶性：
根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的步骤：
① 求函数定义域并判断定义域是否关于原点对称（定义域不关于原点对称则为非奇非偶函数） ② 判断是否满足f(-x)=f(x)或者f(-x)= - f(x)（若两等式都不满足则为非奇非偶函数） ③ 下结论
注意：能作出函数图象的，可以直接观察图象是否关于y 轴对称或者是否关于原点对称来判断函数的奇偶性。
练习：判断下面函数的奇偶性
(1) f (x ) =2x 4+3x 2 (2) f (x ) =x 3+2x (3) f (x ) =x (4) f (x ) =0
例2、已知函数y =f (x ) 是偶函数，它在y 轴右边的图象如图，画出y =f (x ) 在 y 轴左边的图象.
2
例3已知函数f (x ) =x 5+ax 3+bx -8若f (-2) =10，求f (2)的值
三、归纳总结·提升拓展
1、判断下列函数的奇偶性
（2）
（3）f (x ) =|x +1|-|x -1| （4）f (x ) =x 2, x ∈(-2, 4]
2、如图所示为偶函数y ＝f(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小．
3、函数y=f(x)是偶函数，且在（－∞，0）上是增函数，则y=f(x)在（0，＋∞）上是（
A. 增函数 B. 减函数 C. 不是单调函数 D. 单调性不确定
（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1．下列函数中：
①y ＝x 2(x ∈[－1，1]) ； ②y ＝｜x ｜； ③f (x ) =x +1
x ; ④y ＝x 3(x ∈R )
奇函数的个数是( )
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2. 函数f (x ) =(x +a )(x +1) 为偶函数，则a=
A -1 B -2 C 1 D 2
3 ） 四、反馈训练·巩固落实
3．f(x)=(m-1)x+2mx+3为偶函数，则f(x)在区间（-5，-2）上是（ ）
A 、增函数 B 、减函数
C 、不具有单调性 D 、单调性由m 确定
4．已知f (x ) =x 4+23x 2+3x +a , f (-2) =10, 则f (2) =。
5．已知函数y =f (x ) 为奇函数，若f (3)-f (2)=1，则f (-2) -f (-3) = ．
6．若f (x ) 是偶函数，则f (1+2) -f (
211-2) =______．
1-x 的图像关于（ ） x
A ．y 轴对称 B． 直线y =-x 对称 C． 坐标原点对称 D． 直线y =x 对称 7. 函数f (x ) =
8．(2010·温州一模) 设奇函数f (x ) 的定义域为[－5,5]，当x ∈[0，5]时，函数y ＝f (x ) 的图象如图所示，则使函数值y
4
课题：课时10 函数的奇偶性
【教学目标:】
1、知识与技能：理解函数的奇偶性的概念，图象和性质；并会判断一些简单函数的奇偶性；
2、过程与方法：通过设置问题情境培养学生判断、观察、归纳、推理的能力. 在概念形成过
程中, 同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法；
3、情态与价值：使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，
教学重点和难点：
教学重点：函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性
教学难点：对函数奇偶性概念的理解与认识
一、 创设情景·复习铺垫
请同学们分别画出两组函数的图像：
(1)f (x ) =x 和f (x ) =x ;(2)f (x ) =x 和f (x ) =-
我们发现，第一组函数的图象关于_________对称，而第二组的图象关于_________对称. 思考：怎样用数量关系来刻画函数图象的这种对称性？
二、概念的形成与深化
偶函数：一般的，对于函数定义域内 一个x ，都有 ，那么就称f(x)为偶函数。
奇函数：一般的，对于函数定义域内 一个x ，都有 ，那么就称f(x)为奇函数。
对奇函数、偶函数定义的说明：
1、偶函数图象 ，奇函数图象 。
2、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数, 那么我们就说函数f(x)具有奇偶性. 既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数。
3、具有奇偶性的函数：
1 21(x ≠0) . 观察图像有什么样的对称性？ x
（1）其定义域一定关于＿＿＿对称；
思考： 如果定义在区间[3-a , 5]上的函数f (x ) 为奇函数，则a =_____
（2）函数f (x ) =0既是奇函数也是偶函数，因为其定义域关于原点对称且既满足
f (x ) =f (-x ) 也满足f (x ) =-f (-x ) 。
函数f(x)=2呢？
二、自主探究·合作学习
例1、判断下列函数的奇偶性：
根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的步骤：
① 求函数定义域并判断定义域是否关于原点对称（定义域不关于原点对称则为非奇非偶函数） ② 判断是否满足f(-x)=f(x)或者f(-x)= - f(x)（若两等式都不满足则为非奇非偶函数） ③ 下结论
注意：能作出函数图象的，可以直接观察图象是否关于y 轴对称或者是否关于原点对称来判断函数的奇偶性。
练习：判断下面函数的奇偶性
(1) f (x ) =2x 4+3x 2 (2) f (x ) =x 3+2x (3) f (x ) =x (4) f (x ) =0
例2、已知函数y =f (x ) 是偶函数，它在y 轴右边的图象如图，画出y =f (x ) 在 y 轴左边的图象.
2
例3已知函数f (x ) =x 5+ax 3+bx -8若f (-2) =10，求f (2)的值
三、归纳总结·提升拓展
1、判断下列函数的奇偶性
（2）
（3）f (x ) =|x +1|-|x -1| （4）f (x ) =x 2, x ∈(-2, 4]
2、如图所示为偶函数y ＝f(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小．
3、函数y=f(x)是偶函数，且在（－∞，0）上是增函数，则y=f(x)在（0，＋∞）上是（
A. 增函数 B. 减函数 C. 不是单调函数 D. 单调性不确定
（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1．下列函数中：
①y ＝x 2(x ∈[－1，1]) ； ②y ＝｜x ｜； ③f (x ) =x +1
x ; ④y ＝x 3(x ∈R )
奇函数的个数是( )
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2. 函数f (x ) =(x +a )(x +1) 为偶函数，则a=
A -1 B -2 C 1 D 2
3 ） 四、反馈训练·巩固落实
3．f(x)=(m-1)x+2mx+3为偶函数，则f(x)在区间（-5，-2）上是（ ）
A 、增函数 B 、减函数
C 、不具有单调性 D 、单调性由m 确定
4．已知f (x ) =x 4+23x 2+3x +a , f (-2) =10, 则f (2) =。
5．已知函数y =f (x ) 为奇函数，若f (3)-f (2)=1，则f (-2) -f (-3) = ．
6．若f (x ) 是偶函数，则f (1+2) -f (
211-2) =______．
1-x 的图像关于（ ） x
A ．y 轴对称 B． 直线y =-x 对称 C． 坐标原点对称 D． 直线y =x 对称 7. 函数f (x ) =
8．(2010·温州一模) 设奇函数f (x ) 的定义域为[－5,5]，当x ∈[0，5]时，函数y ＝f (x ) 的图象如图所示，则使函数值y
4