【高中数学专题训练之___】
函数（三）
奇偶性1
一、基础知识
1、 奇函数：如果对于函数f (x ) 的定义域D 内的任意一个x ，都有f (-x ) =-f (x ) ，那么函数f (x )
就叫做奇函数。
2、 奇函数性质：
1）图像关于原点对称 2）若0∈D , 则f (0)=0
3）奇函数在对称区间上具有相同的单调性
3、 偶函数：如果对于函数f (x ) 的定义域内D 的任意一个x ，都有f (-x ) =f (x ) ，那么函数f (x ) 就
叫做偶函数。
4、 偶函数的性质：
1）图像关于Y 轴对称 2）f (-x ) =f (x )
3）偶函数在对称区间上具有相异的单调性
5、奇偶性的判定：
1）区间是否关于原点对称
2）判定f (-x ) =±f (x ) 之一是否对定义域内的任意x 都成立。
6、奇偶函数的组合:
奇函数±奇函数=奇函数 偶函数±偶函数=偶函数
奇函数⨯奇函数=偶函数 偶函数⨯偶函数=偶函数
奇函数÷奇函数=偶函数 偶函数⨯偶函数=偶函数
奇函数⨯偶函数=奇函数 奇函数÷偶函数=奇函数
二、习题精练
1、判断下列函数的奇偶性
1）f (x ) =x 4 2）f (x ) =2x 3
3）f (x ) =x +
11 4) f (x ) =3+1 x x
练习1：判定下列函数的奇偶性
1）f (x ) =2x 4+3x 2 2）f (x ) =x 3-3x
2）f (x ) =2x 4+3 4
）f (x ) =
2、设奇函数f (x ) 的定义域为[－5,5]，当x ∈[0，5]时，函数y ＝f (x ) 的图象如图所示，则使函数值y
练习2：同上题条件，求满足f (x ) >0的x 的范围
3、已知F (x ) =(1+
4、设函数f (x ) =
2) f (x )(x ≠0) 是偶函数，且f (x ) 不恒为0，试判断f (x ) 的奇偶性。 2x -1(x +1)(x +a ) 为奇函数，求a 的值 x
-2x +b 练习4、1) 已知定义域为R 的函数f (x ) =x +1是奇函数, 求b 的值； 2+2
2) 已知f (x ) =ax 2+bx +3a +b 是偶函数，定义域为[a -1, 2a ]，求a , b 的值。
5、已知定义域为(－1，1) 的奇函数y =f (x ) 又是减函数，且f (a －3)+f (9－a 2)
练习5、已知定义在[-2，2]上的奇函数，f (x ) 在区间[0，2]上单调递减，若f (m )+f (m-1) ＞0, 求实数m 的取值范围
6、已知定义在[-2，2]上的偶函数，f (x ) 在区间[0，2]上单调递减，若f (1-m )
练习6、已知函数f (x ) 是定义在R 上的偶函数，且在(-∞,0]上是减函数，若f (a ) ≥f (2)，求a 的范围。
7、1) 已知f (x ) 是定义在R 上的奇函数，且x ≥0时，f (x )=x 2+3x ，求f (x ) 的解析式
2）：已知f (x ) 是定义在R 上的偶函数，且x ≤0时，f (x )=x 2+3x ，求f (x ) 的解析式
练习7 1）：已知f (x ) 是R 上的偶函数，且x ≥0时，f (x ) =2x -3，求x
3 2）已知f (x ) 是R 上的奇函数，且x ≤0时，f (x ) =2x -x ，求x >0时f (x ) 的解析式
1、已知函数f （x ）＝ax ＋bx ＋c （a ≠0）是偶函数，那么g （x ）＝ax ＋bx ＋cx （ ）
A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇又偶函数 D ．非奇非偶函数
2、已知f （x ）＝x ＋ax ＋bx －8，且f （－2）＝10，那么f （2）等于（ ）
A ．－26 B ．－18 C ．－10 D ．10
3、下列函数中为偶函数的是（ ）
A ．y =53232x B ．y =x C ．y =x 2 D ．y =x 3+1
a ⋅2x +a -24、已知函数f (x ) =2x +1
A ．-1
C ．1
2(x ∈R ) 是奇函数，则a 的值为（ ） B ．-2 D ．2 5、若y ＝（m －1）x ＋2mx ＋3是偶函数，则m ＝_________．
6、若函数y =f (x ) 是奇函数，f (1) =3，则f (-1) 的值为____________ .
7、已知f (x ) 是定义在[-2, 0)⋃(0, 2]上的奇函数，当x >0 时，f (x ) 的图 象如右图所示，那么f (x ) 的值域是 .
8、已知偶函数f (x ) 在区间[0, +∞) 单调递增，则满足f (2x -1) ＜f (3) 的x 取1值范围是
9、已知函数已知f (x ) 是定义在R 上的偶函数，且x ≤0时，f (x )=2x ，求f (x ) 的解析式
1、（1）偶 （2）奇 （3）奇 （4）非奇非偶 练习（1）偶 （2）奇 （3）偶 （5）非奇非偶
2、(-2,0) (2,5) 练习 (-5, -2) (0,2)
1, b =0 33、奇函数 4、—1 练习（1）b=1 (2)a =
5
、 练习：⎢-1, ⎪
6、⎢-1, ⎪ 练习 (-∞, -2]⎡⎣1⎫2⎭⎡
⎣1⎫2⎭[ 2, +)∞
⎧-x 2+3x , x 0⎩⎩
练习（1）f (x ) =2-x -3(x 0)
课后练习：
1、A 2A 3C 4C
5、0
6、—3
7、[-3, -2)
8、(0,) (2,3] 1
3
⎧2x , x ≤09、f (x ) =⎨-x 2, x >0⎩
【高中数学专题训练之___】
函数（三）
奇偶性1
一、基础知识
1、 奇函数：如果对于函数f (x ) 的定义域D 内的任意一个x ，都有f (-x ) =-f (x ) ，那么函数f (x )
就叫做奇函数。
2、 奇函数性质：
1）图像关于原点对称 2）若0∈D , 则f (0)=0
3）奇函数在对称区间上具有相同的单调性
3、 偶函数：如果对于函数f (x ) 的定义域内D 的任意一个x ，都有f (-x ) =f (x ) ，那么函数f (x ) 就
叫做偶函数。
4、 偶函数的性质：
1）图像关于Y 轴对称 2）f (-x ) =f (x )
3）偶函数在对称区间上具有相异的单调性
5、奇偶性的判定：
1）区间是否关于原点对称
2）判定f (-x ) =±f (x ) 之一是否对定义域内的任意x 都成立。
6、奇偶函数的组合:
奇函数±奇函数=奇函数 偶函数±偶函数=偶函数
奇函数⨯奇函数=偶函数 偶函数⨯偶函数=偶函数
奇函数÷奇函数=偶函数 偶函数⨯偶函数=偶函数
奇函数⨯偶函数=奇函数 奇函数÷偶函数=奇函数
二、习题精练
1、判断下列函数的奇偶性
1）f (x ) =x 4 2）f (x ) =2x 3
3）f (x ) =x +
11 4) f (x ) =3+1 x x
练习1：判定下列函数的奇偶性
1）f (x ) =2x 4+3x 2 2）f (x ) =x 3-3x
2）f (x ) =2x 4+3 4
）f (x ) =
2、设奇函数f (x ) 的定义域为[－5,5]，当x ∈[0，5]时，函数y ＝f (x ) 的图象如图所示，则使函数值y
练习2：同上题条件，求满足f (x ) >0的x 的范围
3、已知F (x ) =(1+
4、设函数f (x ) =
2) f (x )(x ≠0) 是偶函数，且f (x ) 不恒为0，试判断f (x ) 的奇偶性。 2x -1(x +1)(x +a ) 为奇函数，求a 的值 x
-2x +b 练习4、1) 已知定义域为R 的函数f (x ) =x +1是奇函数, 求b 的值； 2+2
2) 已知f (x ) =ax 2+bx +3a +b 是偶函数，定义域为[a -1, 2a ]，求a , b 的值。
5、已知定义域为(－1，1) 的奇函数y =f (x ) 又是减函数，且f (a －3)+f (9－a 2)
练习5、已知定义在[-2，2]上的奇函数，f (x ) 在区间[0，2]上单调递减，若f (m )+f (m-1) ＞0, 求实数m 的取值范围
6、已知定义在[-2，2]上的偶函数，f (x ) 在区间[0，2]上单调递减，若f (1-m )
练习6、已知函数f (x ) 是定义在R 上的偶函数，且在(-∞,0]上是减函数，若f (a ) ≥f (2)，求a 的范围。
7、1) 已知f (x ) 是定义在R 上的奇函数，且x ≥0时，f (x )=x 2+3x ，求f (x ) 的解析式
2）：已知f (x ) 是定义在R 上的偶函数，且x ≤0时，f (x )=x 2+3x ，求f (x ) 的解析式
练习7 1）：已知f (x ) 是R 上的偶函数，且x ≥0时，f (x ) =2x -3，求x
3 2）已知f (x ) 是R 上的奇函数，且x ≤0时，f (x ) =2x -x ，求x >0时f (x ) 的解析式
1、已知函数f （x ）＝ax ＋bx ＋c （a ≠0）是偶函数，那么g （x ）＝ax ＋bx ＋cx （ ）
A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇又偶函数 D ．非奇非偶函数
2、已知f （x ）＝x ＋ax ＋bx －8，且f （－2）＝10，那么f （2）等于（ ）
A ．－26 B ．－18 C ．－10 D ．10
3、下列函数中为偶函数的是（ ）
A ．y =53232x B ．y =x C ．y =x 2 D ．y =x 3+1
a ⋅2x +a -24、已知函数f (x ) =2x +1
A ．-1
C ．1
2(x ∈R ) 是奇函数，则a 的值为（ ） B ．-2 D ．2 5、若y ＝（m －1）x ＋2mx ＋3是偶函数，则m ＝_________．
6、若函数y =f (x ) 是奇函数，f (1) =3，则f (-1) 的值为____________ .
7、已知f (x ) 是定义在[-2, 0)⋃(0, 2]上的奇函数，当x >0 时，f (x ) 的图 象如右图所示，那么f (x ) 的值域是 .
8、已知偶函数f (x ) 在区间[0, +∞) 单调递增，则满足f (2x -1) ＜f (3) 的x 取1值范围是
9、已知函数已知f (x ) 是定义在R 上的偶函数，且x ≤0时，f (x )=2x ，求f (x ) 的解析式
1、（1）偶 （2）奇 （3）奇 （4）非奇非偶 练习（1）偶 （2）奇 （3）偶 （5）非奇非偶
2、(-2,0) (2,5) 练习 (-5, -2) (0,2)
1, b =0 33、奇函数 4、—1 练习（1）b=1 (2)a =
5
、 练习：⎢-1, ⎪
6、⎢-1, ⎪ 练习 (-∞, -2]⎡⎣1⎫2⎭⎡
⎣1⎫2⎭[ 2, +)∞
⎧-x 2+3x , x 0⎩⎩
练习（1）f (x ) =2-x -3(x 0)
课后练习：
1、A 2A 3C 4C
5、0
6、—3
7、[-3, -2)
8、(0,) (2,3] 1
3
⎧2x , x ≤09、f (x ) =⎨-x 2, x >0⎩