浙江水利科技 2004年 第6期
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浅论浸水挡土墙的土压力计算法
肖化文, 易思勇, 江义兰
(长江勘测设计研究院, 湖北武汉 430010)
摘 要:为了使挡土墙的设计经济合理, 关键是正确地计算土压力, 但是土压力的计算十分复杂。一般挡
土墙主要承受土压力作用, 在浸水条件下, 挡土墙还要承受水压力作用, 同时土压力还将减小。以衡重式挡墙为例, 从极限平衡理论出发, 推导了无粘性填土在浸水条件下用力多边形法计算土压力公式; 结合具体工程实例, 对延长墙背法和力多边形法进行了比较。计算分析表明, 对墙背倾角不大的衡重式挡墙下墙土压力计算, 采用延长墙背法是较合适的, 不仅方便且偏于安全。同时指出, 在有些情况下采用延长墙背法时需要修正。
关键词:挡土墙; 土压力; 浸水作用; 延长墙背法; 力多边形法; 库伦理论
中图分类号:TV222 2 文献标识码:A 文章编号:1008 701X (2004) 06 0005 04
式中: 为挡土墙后填土表面坡角; 为填土内摩擦角; ! 为填土对墙背的外摩擦角。
当 > cr 时, 按第2破裂面法计算土压力。第1破裂面和第2破裂面与铅直线的夹角分别按下式计算[2]:
E =1/2(90 - ) +1/2( - ) ∀E =1/2(90 - ) -1/2( - ) =arcsi n
sin
(2)
1 问题的提出
挡土墙是用来支承路基填土或山坡土体, 防止填土或土体变形失稳的一种构筑物。挡土墙的结构形式有多种, 各自的适用范围也不一样; 但各种形式的挡土墙均以支撑土体使其保持稳定为目的。因此, 土压力为这类构筑物的主要荷载。为了使挡土墙的设计经济合理, 关键是正确地计算土压力。但是, 土压力的计算是一个十分复杂的问题, 它不仅与墙身几何尺寸、墙背粗糙度以及填土物理和力学性质、填土顶面形状和顶部外荷载有关, 还与墙和地基刚度、填土施工方法有关。受浸水的作用, 浸水挡土墙土压力计算更为复杂。在河道整治、山区公路和水利工程中, 浸水挡土墙较为普遍。以水利工程为例, 溢洪道两侧的边墙多数采取挡土墙结构形式, 为浸水挡土墙中最具代表性的一种。又由于衡重式挡土墙计算涉及的方面较多, 故在此以此类挡土墙为例对浸水条件下挡土墙的土压力法计算进行讨论。
式中各符号同上。
当墙后填土表面倾斜时, 作用在第2破裂面上土压力按下式计算[2]:
E Ax =1/2#H 12sec 2∀cos 2(∀- ).
[1-tg ( - ) tg ( E + ) ]2 cos 2( - ) E Ay =E Ax tg (∀E + )
式中:#为填土容重; H 1为上墙高; E Ax 、E Ay 分别为土压力水平向、铅直向分量。
浸水挡土墙的土压力应考虑水对填土的影响。填土若为砂性土, 其内摩擦角可视为不变。填土若为粘性土, 应考虑内摩擦角的降低。当填土内摩擦角不变时, 主动土压力系数也不变; 当填土表面水平时, 破裂面∃可认为不受浸水的影响; 当填土内摩擦角 和破裂角∃都不变时, 可采用不浸水时的土压力E ∀扣除计算水位以下因浮力影响而减小的土压力%E b 。%E b 按下式计算[3]:
%E b =1/2(#-#! ) H 2b K Z bx =
E a Z x -%E b H b /3
E b
(4) (3)
2 上墙土压力计算
工程上常用库伦理论计算土压力, 但它仅适用于直线墙背, 因此衡重式挡土墙土压力计算应分别计算上墙和下墙土压力。当墙背(对衡重式挡墙, 为假想墙背) 的坡角 大于临界值 cr , 时, 填土将产生第2破裂面, 作用在实际墙背上的主动土压力应按作用于第2破裂面上的主动土压力和墙背与第2破裂面之间土重的合力计算, c r 按下式计算[1]:
cr =90 -1sin sin !
(arcsin +arcsin +! - ) (1)
式中:Z x 为填土浸水前土压力作用点的高度; H b 为上墙水深, E b =E a -%E b ; #! 为填土浮容重; K 为土压力系数; Z bx 为浸水后土压力作用点高度。
当考虑填土内摩擦角 值降低时, 应以计算水位为界, , 收稿日期:2004 04 11
作者简介:肖化文(1970-) , 男, 高级工程师, 工学硕士, 主要从事水工设计与研究。
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给计算带来一定的误差。这主要是因为忽略了延长墙背与实际墙背之间的土体重力及作用其上的荷载, 同时计算延长墙背上的土压力时, 认为上下墙破裂面平行, 而实际上一般是不平行的。因此, 当上下墙背(对衡重式挡墙, 上墙背为假想墙背) 的倾斜角相差10 以上时, 应进行校正。这时, 可以用半图解半数解法(苏J. K. 卡列恩法) 计算下墙土压力[2]。
3 下墙土压力计算
下墙土压力计算较为复杂, 目前普遍采用简化的计算方法, 常用的有延长墙背法和力多边形法2种。
3 1 延长墙背法
将下墙墙背延长到填土表面, 以延长后墙背为假想墙背, 按库伦土压力理论求算假想墙背的土压力, 作出相应土压力分布图形, 截取与下墙相应的部分, 该部分合力即为下墙主动土压力。考虑浸水作用时, 应扣除由于水的浮力影响而减少的土压力, 并由土压力分布图形确定土压力大小及其作用点位置。
延长墙背法是一种简化的近似方法, 由于计算简便, 至今在工程界仍得到广泛的应用。但是, 其理论依据不足,
3 2 力多边形法
力多边形依据极限平衡条件下作用于破裂棱体上的诸力应构成闭合力多边形的原理, 求算下墙土压力。这种方法不需要借助于任何假想墙背, 因而避免了延长墙背法所引起的误差。力多边形法求算下墙土压力采用数解法, 作用于破裂棱体上的力及由此构成的力多边形见图1
所示。
当考虑浸水作用时, 有2种方法获得土压力:∀先不考虑浸水作用, 由力多边形法求出相应的上下墙土压力, 再扣除由于水的浮力影响而减小的土压力, 最后求出土压力大小及作用位置。该法类似于延长墙背法考虑浸水作用, 在此称为水土分算法; #一开始就考虑浸水作用, 即相应水位以下土体自重取有效自重, 由力多边形法求出相应的上下墙土压力, 即为所求土压力, 在此称为水土合算法。3 2 1 水土分算法
根据力多边形几何关系, 可求解下墙土压力E 2如下:cos (∃2+ 2)
-%&E 2=W 2
2222%&=R 1 R 1=E 1
sin (∃2+ 2-∃i - 1) 2222(5)
假设W 2=A #t ; A =A 1+A 2。
l 321
由几何关系可得:A 2=sin (∃2-∀2-#1) 2 sin (90 + +∀2+#1)
W 2=A 1#t +A 2#t =C 0+C 1
则:
sin (∃2-∀2-#1)
2#sin (90 + +∀2+#t 1) C 0=A 1# l 32 t , C 1=(6)
由上式可知, W 2是破裂角∃2的函数。由式(5) 可知, 下墙土压力E 2也是破裂角的函数。令dE 2/d ∃2=0, 可求得破裂角∃2, 从而可求得下墙土压力。经过推导, 求解破裂角∃2的隐式方程为f 1(∃2) =f 2(∃2) , f 1(∃2) 、f 2(∃2) 计算公式如下:
f 1(∃2) =C 1cos (∃2+ 2) cos ( +∀2+#1) sin (∃2+ 2
+! 2-∀2)
f 2(∃2) =C 1cos (∃2+ ) cos (! 2-∀2) sin (∃2-∀2-∋1) +C 0cos (! 2-∀2) cos 2(∃2+ ) +R 1cos 2(∃2+ ) sin (! 2-∀2+∃i + 1)
式中C 1, C 0, R 1如前所述。
以上方程中, 1、 2、! 2、! 1、∃i 、∀1与墙体和墙后土体材料、排水情况有关, ∀2、#1、 、l 3、(1与墙体及填土, , E 1cos (∀1+! 1)
11由于水利工程中溢洪道一般为开挖渠道, 为减小开挖量, 有时下墙开挖边坡较陡, 上墙开挖边坡较缓, 而上墙填土与山坡土体(岩体) 总存在一定差异。为考虑这种差异, 在此给定上墙破裂面附近土体内摩擦角为 1, 下墙破裂面附近土体内摩擦角为 2。当墙后均为填土时, 1=∃2。为了能求得下墙破裂角∃2, 单独取出上墙第1破裂面与下墙破裂面间土体, 见图2所示。对溢洪道边墙而言, 可认
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E 1可以用上墙土压力方法求得, 也可以在求得第2项破裂面后由力矢三角形求出, 此时E 1不考虑浸水作用。因此, 只有∃2未知, 采用迭代法可求出。∃2确定后, 利用前面的公式或力多边形作图法可求出下墙土压力大小。当考虑浸水作用时, 下墙土压力及作用点按下式计算:
E 2b =E 2a -%&2b Z 2bx =
E 2a Z 2x -%&2b %)2bx
2b H 2H b -H 2
(1+b
2W 2可用如下公式表达:W 2=C 0+C 1
7
sin (∃2-∀sin (∃2-#1) 2-∀2-#1) +C 2
22122(8)
!
C 0=A 11#t +A 12#t
! C 1=1/2l 52 sin #2 (#t -#t )
C 2=1/2l 32 sin (90+ +∀2+#1) #t
类似地, 令dE 2/d ∃2=0, 可求得破裂角∃2, 求解∃2隐
(7)
式方程为f 1(∃2) =f 2(∃1) , f 1(∃2) 、f 2(∃2) 具体计算公式如下:
2f 1(∃2) =C 1sin #(∃2+ ) sin (∃2+ 2+! 2-∀2) 2 cos
%E 2b =1/2(#! ) H 2(2H b -H 2) K t -#%)2bx =
式中:E 2a 为不考虑浸水作用时下墙土压力; Z 2x 为相应E 2a 的作用点位置, 可取下墙高H 2的1/3; H b 为墙后水深; #! 为墙后土体浮容重。3 2 2 水土合算法
同理, 为求得下墙破裂角∃2, 取上墙第1破裂面与下墙破裂面间土体, 见图3所示。
cos (∃2+ 2) +C 2 cos ( +∀2+#1) sin (∃2+ 2+! 2-∀2) sin 2(#2+∃2-#1-∀2) cos (∃2+ 2)
f 2(∃2) =C 0 cos (! 2-∀2) cos 2(∃2+ ) sin 2(#2+∃2
2
-#(∃1-∀2) +c 1 cos (! 2-∀2) cos 2+ ) sin (∃2-∀2-
#1) sin (#2+∃2-#1-∀2) +c 2 cos (! 2-∀2) cos (∃2+ ) sin 2(#2+∃2-#1-∀2) sin (∃2-∀2-#1) +R 1 sin (! 2-∀2+∃i + 1) cos 2(∃2+ ) sin 2(#2+∃2-#1-∀
2)
C 0、C 1、C 2、R 1如前所述。
以上方程中, 只有∃2未知, 采用迭代法可求出。∃2求出后, 利用前面得公式(5) 可求出考虑浸水作用后下墙土压力, 也可由图1中力矢多边形求得。
4 算 例
以某工程溢洪道泄槽混凝土边墙复核为例, 说明浸水条件下挡土墙土压力计算及各种方法的差异。
图3 上墙第1破裂面与下墙破裂面间土体图(考虑浸水作用) 下墙土压力计算基本公式仍为式(5) , 只是求解上墙土压力E 1时应考虑浸水作用, 即采用图解时, 图1中W 1应由水上部分A 12和水下部分A 11有效自重组成; 用公式计算时, 先求出不考虑浸水时E 1, 再按上墙土压力方法求得考虑浸水后E 1。W 2也要考虑浸水作用, 按下列方法求解。
由图3, 假设A 1=A 11+A 12, A 2=A 21+A 22, 则W 2=
! !
A 11#t +A 12#t +A 21#t +A 22#t
4 1 计算条件
该边墙为衡重式挡墙, 墙外特征水位包括设计洪水位、校核洪水位。上墙高H 1为3 06m, 下墙高H 2为3 4m, 墙顶高程88 21m, 墙外校核洪水位85 92m, 设计洪水位84 28m, 见图4所示。图中有关参数见表1。
A 11、A 12已知, 可从图上直接量得, A 21由几何关系可求得:
A 21=
12sin (∃2-#1-∀2) l 5sin (#2) sin (#22+∃2-#1-∀2)
n (90+ +∀2+#1) 12sin (∃12-∀2-#1) si l 3-2A 2求法同前, 则A 22可用如下公式表达:A 22=
sin (∃2-#1-∀2) l 52sin #2
2212图4 某工程溢洪道泄槽边墙计算简图
表1 某工程溢洪道泄槽边墙计算参数表
/( ) 15
∀2/( ) 16 7
∀1/( ) 21 59
∃i /( ) 33 41
#1/( ) 9 89
l 3/m8 59
#2/( ) 116 59
1/( ) 35
2/( ) 38
! 1/( ) 35
! 2/( ) 12 67
A 1/m 22 62
#t /kN/m3
21
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表3 各工况下墙体稳定验算结果表
工况
∀K 1
#∃∀K 0
#∃
12 793 03 04 354 484 48
22 432 602 603 303 403 40
32 392 582 552 452 512 50
42 232 422 371 811 841 83
5a 0 650 670 651 031 041 03
5b 0 660 680 661 031 041 03
5c 0 820 850 821 111 121 11
61 221 261 251 711 741 73
表1中∃1、∀1由式(2) 求得。由(1) 式求得 cr 为21 59 , 而 为29 74, 因此上墙土压力按第2破裂面法计算。图4中l 5、E 1、A 11、A 12与计算工况有关。
4 2 计算工况及荷载组合
经分析, 该边墙计算可按以下工况和荷载组合进行。工况1(基本组合1) :完建期, 墙前无水, 墙后无水。工况2(基本组合2) :正常蓄水位, 墙前无水(泄槽不过流, 控制段橡胶坝挡水) 。
工况3(基本组合3) :设计洪水, 墙前设计洪水, 墙后排水至第2排水孔位置。
工况4(特殊组合1) :校核洪水, 墙后排水至第3排水孔位置。
工况5a (特殊组合2) :洪水骤降, 墙前无水, 墙后满水(排水失效) 。
工况5b (特殊组合3) :墙前设计洪水, 墙后满水(排水失效) 。
工况5c (特殊组合4) :墙前校核洪水, 墙后满水(排水失效) 。
工况6(特殊组合5) :洪水骤降, 墙前无水, 墙后部分充水(排水有效) 。
注:K 1、K 0分别为抗滑稳定安全系数、抗倾覆稳定安全系数
由表3可知, 由延长墙背法所求得的稳定安全系数最小, 用水土分算法求得的稳定安全系数比水土合算法求得的稳定安全系数略大。另外, 计算结果表明, 同一工况下各方法求得的基底应力、墙身截面应力在排水失效时, 存在一定差别; 在排水有效情况下, 差别很小。限于篇幅, 未列出。
5 讨 论
5 1 各种计算法的比较
如前所述, 延长墙背法和力多边形法各有优缺点。计算结果表明, 延长墙背法算出的土压力最大, 安全系数最小, 但同一种工况下所获得的结论(即安全系数是否满足要求) 与其它方法一致。由于延长墙背法简单方便, 从工程安全角度看, 采用它可能更合适。必须指出, 以上讨论的墙后土体适用于无粘性土, 当墙后土体为粘结土时, 应考虑凝聚力作用, 此时用延长墙背法就不太合适, 因为它只能按等效内摩擦角考虑凝聚力作用, 而等效内摩擦角往往难以确定。用力多边形法可以较合理的考虑包括土体凝聚力在内的其它诸多因素。计算结果还表明, 水土分算法求得的上墙土压力较水土合算法求得的大, 水土分算法求
5c
6
4 3 土压力计算
由于同一种工况下, 墙体自重、墙内外水压力、墙底扬压力、上墙与第2破裂面间土体自重是唯一的, 限于篇幅, 在此未列出相关结果。为便于比较, 计算上墙土压力时, 当下墙土压力采用延长墙背法计算时, 直接按第2破裂面法计算; 当下墙土压力采用力多边形法计算时, 可用力矢三角形作出。各工况下土压力计算结果见表2。
表2 各工况下土压力计算结果表
工况Ea 1/kNEa 2/kN
∀#∃∀#∃
1
2
3
4
5a
5b
得的下墙土压力较水土合算法求得的小; 水土分算法求得的安全系数比水土合算法求得的略小。
67 1567 1567 1565 7449 3649 3649 3665 7467 3867 3867 3865 9749 5949 5949 5965 9767 3867 3867 3865 5843 1243 1243 1265 5856 6155 2551 7044 1533 4533 4533 4544 1550 0448 5745 0237 4826 7826 7826 7837 4850 0448 6545 7839 3432 5032 5032 5039 34
5 2 对浸水作用的考虑
对浸水条件下挡土墙, 由于浮力作用, 土压力减小, 同时土体的内摩擦角减小。此处墙后土体为无粘性土, 该类土内摩擦角受水的影响不大, 可认为浸水后不变, 同时忽略填土表面坡度的影响, 认为浸水后破裂角也不变。因此, 浸水挡土墙的土压力采用不浸水时土压力扣除计算水位以下因浮力影响而减小的土压力求得。当用水土合算法时, 只需将水位以下土体自重按有效自重计算, 但用力多边形只能求得土压力大小, 土压力作用位置需另外求出, 此时可以近似认为与延长墙背法确定的位置一致。如果墙后土体为粘性土, 需要考虑内摩擦角受水的影响, 计算将变得十分复杂, 此时可用库伦理论按等效内摩擦角计算水位上下的土压力; 计算浸水部分得土压力时, 将上部土层按浮容重换算成均布土层, 作为浸水部分的超载。
注:Ea 1、Ea 2分别为上、下墙土压力; ∀为延长墙背法, #为水土分算法, ∃为水土合算法。
由表2可知, 由延长墙背法求得的下墙土压力最大, 对排水有效情况(1~4, 6) , 水土分算法和水土合算法求得的上墙土压力很接近, 水土分算法求得的下墙土压力略小; 对排水失效情况(5a~5c) , 水土合算法求得的上墙土压力与延长墙背法求得的土压力接近, 且比用水土分算法求得的土压力大, 水土合算法求得的下墙土压力与延长墙背法求得的土压力接近, 且比用水土分算法求得的土压力大。
5 3 关于库伦土压力理论
土压力计算是一个十分复杂的问题, 迄今为止, 工程(下转第页)
4 4 墙体稳定验算
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表2 重力墩及拱座稳定计算成果表
滑动体名称
计算参数
重力墩
库水位/m滑动体重力 kN X 方向坝肩推力/kN Y 方向坝肩推力 kN Z 方向坝肩推力/kN 总滑动力/kN
作用滑动面法向力/kN总渗透压力 kN 总抗滑力/kN 安全系数
147 00(149 88) 14680 2(16742 5) 15130 1(18799 4) 4385 1(4276 9) 21072 0(25123 6) 635 0(1591 0) 4083 3(5750 0) 45727 0(44654 1) 2 17(1 78)
左坝肩147 00(149 88) 40697 4(46641 5) 48744 8(58701 2) 17048 5(16836 7) 21571 9(23752 4) 59724 2(71113 2) 72533 3(84900 0) 101380 0(99287 5)
4 70(4 18)
15
推力灌浆平洞等永久性加固措施与探洞、探井等临时性地质勘察措施相结合, 在开挖中地质人员跟踪勘查, 合理调整探洞、探井的方向及深度, 非常有利于节约工程投资及缩短工期。
(3) 拱坝坝肩基础处理应根据具体地质条件, 采用有针对性的多种综合处理措施, 如混凝土井塞、重力墩、灌浆等,
使拱坝的稳定、防渗均满足规范要求。
75910 0(75910 0) 176400 0(176400 0)
注:表中数据为基本荷载组合下的数值; 括号内的数据为特殊荷载组合下的数值。
5 结 语
(1) 应充分重视拱坝地质勘察工作, 着重探明坝肩的岩石风化程度、断层、节理及风化破碎层的分布情况。地质工作深度不足可能导致设计返工。
(2)在不良的坝肩地质状况下, 可利用混凝土井塞、(上接第8页) 可以考虑不同墙背粗糙度、不同墙后填土表面形状等因素, 也可以用于L 形墙背(如衡重式挡墙) 。但是, 库伦理论用于仰斜墙背时, 墙背坡度不宜太缓, 一般以不缓于1%0 30~1%0 35, 否则将出现较大误差[3]。用延长墙背法计算土压力时, 实际上仍采用了库伦土压力理论, 因此也应注意此类问题。库伦理论和力多边形法都是建立在极限平衡理论基础上、从破裂棱体的静力平衡条件出发、假设墙身及破裂棱体均为刚体推导出来的。因此, 它们对墙背倾角不大的重力式挡土墙较为合适, 对其它挡土墙尤其是轻型挡土墙则不太合适, 此时需要借助其它辅助手段解决。
算的有关问题讨论, 并从极限平衡理论出发, 推导了无粘性填土浸水条件下用力多边形法计算土压力的公式。同时结合具体工程实例, 对延长墙背法和力多边形法进行了比较。计算分析表明, 对墙背倾角不大的衡重式挡土墙下墙土压力计算, 采用延长墙背法是较合适的, 不仅方便且偏于安全。但该法在某些情况下需要修正, 以免引起较大的误差。参考文献:
[1]SL253&2000, 溢洪道设计规范[S].
[2]水工设计手册第七卷[Z]. 北京:水力电力出版社, 1982. [3]陈忠达. 公路挡土墙设计[M ]. 北京:人民交通出版社,
2001.
图3 拱坝及坝肩拱座滑动体平面图
6 结 语
通过对浸水条件下挡土墙以衡重式挡墙为例土压力计
Preliminary discussion on soil pressure calculation for retaining wall under water XIAO Hua wen, YI Si yong, JIANG Yi lan
(Changjiang Institute of Survey Planning Design Research, Wuhan 430010, Hubei China)
Abstract:Calculation of soil pressure is the key for the design of ec onomic and reasonable retainwall. But it s very complicated. The re tainwall is mainly endured with the soil pressure under general conditions; however, it will be endured with the water pressure besides the soil pressure under water, and the soil pressure will also decrease. Based on limited balance theory, the formula of force polygon method used to calculate the soil pressure of gravity retainwall for cohesionless soil under water is provided in this paper. The extending method and polygon method are compared for a project case. The analysis indicates that the extending method is appropriate and safe for the gravity retainwall with small obliquity. Besides, the e xtending method needs to be modified under some cases.
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浅论浸水挡土墙的土压力计算法
肖化文, 易思勇, 江义兰
(长江勘测设计研究院, 湖北武汉 430010)
摘 要:为了使挡土墙的设计经济合理, 关键是正确地计算土压力, 但是土压力的计算十分复杂。一般挡
土墙主要承受土压力作用, 在浸水条件下, 挡土墙还要承受水压力作用, 同时土压力还将减小。以衡重式挡墙为例, 从极限平衡理论出发, 推导了无粘性填土在浸水条件下用力多边形法计算土压力公式; 结合具体工程实例, 对延长墙背法和力多边形法进行了比较。计算分析表明, 对墙背倾角不大的衡重式挡墙下墙土压力计算, 采用延长墙背法是较合适的, 不仅方便且偏于安全。同时指出, 在有些情况下采用延长墙背法时需要修正。
关键词:挡土墙; 土压力; 浸水作用; 延长墙背法; 力多边形法; 库伦理论
中图分类号:TV222 2 文献标识码:A 文章编号:1008 701X (2004) 06 0005 04
式中: 为挡土墙后填土表面坡角; 为填土内摩擦角; ! 为填土对墙背的外摩擦角。
当 > cr 时, 按第2破裂面法计算土压力。第1破裂面和第2破裂面与铅直线的夹角分别按下式计算[2]:
E =1/2(90 - ) +1/2( - ) ∀E =1/2(90 - ) -1/2( - ) =arcsi n
sin
(2)
1 问题的提出
挡土墙是用来支承路基填土或山坡土体, 防止填土或土体变形失稳的一种构筑物。挡土墙的结构形式有多种, 各自的适用范围也不一样; 但各种形式的挡土墙均以支撑土体使其保持稳定为目的。因此, 土压力为这类构筑物的主要荷载。为了使挡土墙的设计经济合理, 关键是正确地计算土压力。但是, 土压力的计算是一个十分复杂的问题, 它不仅与墙身几何尺寸、墙背粗糙度以及填土物理和力学性质、填土顶面形状和顶部外荷载有关, 还与墙和地基刚度、填土施工方法有关。受浸水的作用, 浸水挡土墙土压力计算更为复杂。在河道整治、山区公路和水利工程中, 浸水挡土墙较为普遍。以水利工程为例, 溢洪道两侧的边墙多数采取挡土墙结构形式, 为浸水挡土墙中最具代表性的一种。又由于衡重式挡土墙计算涉及的方面较多, 故在此以此类挡土墙为例对浸水条件下挡土墙的土压力法计算进行讨论。
式中各符号同上。
当墙后填土表面倾斜时, 作用在第2破裂面上土压力按下式计算[2]:
E Ax =1/2#H 12sec 2∀cos 2(∀- ).
[1-tg ( - ) tg ( E + ) ]2 cos 2( - ) E Ay =E Ax tg (∀E + )
式中:#为填土容重; H 1为上墙高; E Ax 、E Ay 分别为土压力水平向、铅直向分量。
浸水挡土墙的土压力应考虑水对填土的影响。填土若为砂性土, 其内摩擦角可视为不变。填土若为粘性土, 应考虑内摩擦角的降低。当填土内摩擦角不变时, 主动土压力系数也不变; 当填土表面水平时, 破裂面∃可认为不受浸水的影响; 当填土内摩擦角 和破裂角∃都不变时, 可采用不浸水时的土压力E ∀扣除计算水位以下因浮力影响而减小的土压力%E b 。%E b 按下式计算[3]:
%E b =1/2(#-#! ) H 2b K Z bx =
E a Z x -%E b H b /3
E b
(4) (3)
2 上墙土压力计算
工程上常用库伦理论计算土压力, 但它仅适用于直线墙背, 因此衡重式挡土墙土压力计算应分别计算上墙和下墙土压力。当墙背(对衡重式挡墙, 为假想墙背) 的坡角 大于临界值 cr , 时, 填土将产生第2破裂面, 作用在实际墙背上的主动土压力应按作用于第2破裂面上的主动土压力和墙背与第2破裂面之间土重的合力计算, c r 按下式计算[1]:
cr =90 -1sin sin !
(arcsin +arcsin +! - ) (1)
式中:Z x 为填土浸水前土压力作用点的高度; H b 为上墙水深, E b =E a -%E b ; #! 为填土浮容重; K 为土压力系数; Z bx 为浸水后土压力作用点高度。
当考虑填土内摩擦角 值降低时, 应以计算水位为界, , 收稿日期:2004 04 11
作者简介:肖化文(1970-) , 男, 高级工程师, 工学硕士, 主要从事水工设计与研究。
6
浙江水利科技 2004年 第6期
给计算带来一定的误差。这主要是因为忽略了延长墙背与实际墙背之间的土体重力及作用其上的荷载, 同时计算延长墙背上的土压力时, 认为上下墙破裂面平行, 而实际上一般是不平行的。因此, 当上下墙背(对衡重式挡墙, 上墙背为假想墙背) 的倾斜角相差10 以上时, 应进行校正。这时, 可以用半图解半数解法(苏J. K. 卡列恩法) 计算下墙土压力[2]。
3 下墙土压力计算
下墙土压力计算较为复杂, 目前普遍采用简化的计算方法, 常用的有延长墙背法和力多边形法2种。
3 1 延长墙背法
将下墙墙背延长到填土表面, 以延长后墙背为假想墙背, 按库伦土压力理论求算假想墙背的土压力, 作出相应土压力分布图形, 截取与下墙相应的部分, 该部分合力即为下墙主动土压力。考虑浸水作用时, 应扣除由于水的浮力影响而减少的土压力, 并由土压力分布图形确定土压力大小及其作用点位置。
延长墙背法是一种简化的近似方法, 由于计算简便, 至今在工程界仍得到广泛的应用。但是, 其理论依据不足,
3 2 力多边形法
力多边形依据极限平衡条件下作用于破裂棱体上的诸力应构成闭合力多边形的原理, 求算下墙土压力。这种方法不需要借助于任何假想墙背, 因而避免了延长墙背法所引起的误差。力多边形法求算下墙土压力采用数解法, 作用于破裂棱体上的力及由此构成的力多边形见图1
所示。
当考虑浸水作用时, 有2种方法获得土压力:∀先不考虑浸水作用, 由力多边形法求出相应的上下墙土压力, 再扣除由于水的浮力影响而减小的土压力, 最后求出土压力大小及作用位置。该法类似于延长墙背法考虑浸水作用, 在此称为水土分算法; #一开始就考虑浸水作用, 即相应水位以下土体自重取有效自重, 由力多边形法求出相应的上下墙土压力, 即为所求土压力, 在此称为水土合算法。3 2 1 水土分算法
根据力多边形几何关系, 可求解下墙土压力E 2如下:cos (∃2+ 2)
-%&E 2=W 2
2222%&=R 1 R 1=E 1
sin (∃2+ 2-∃i - 1) 2222(5)
假设W 2=A #t ; A =A 1+A 2。
l 321
由几何关系可得:A 2=sin (∃2-∀2-#1) 2 sin (90 + +∀2+#1)
W 2=A 1#t +A 2#t =C 0+C 1
则:
sin (∃2-∀2-#1)
2#sin (90 + +∀2+#t 1) C 0=A 1# l 32 t , C 1=(6)
由上式可知, W 2是破裂角∃2的函数。由式(5) 可知, 下墙土压力E 2也是破裂角的函数。令dE 2/d ∃2=0, 可求得破裂角∃2, 从而可求得下墙土压力。经过推导, 求解破裂角∃2的隐式方程为f 1(∃2) =f 2(∃2) , f 1(∃2) 、f 2(∃2) 计算公式如下:
f 1(∃2) =C 1cos (∃2+ 2) cos ( +∀2+#1) sin (∃2+ 2
+! 2-∀2)
f 2(∃2) =C 1cos (∃2+ ) cos (! 2-∀2) sin (∃2-∀2-∋1) +C 0cos (! 2-∀2) cos 2(∃2+ ) +R 1cos 2(∃2+ ) sin (! 2-∀2+∃i + 1)
式中C 1, C 0, R 1如前所述。
以上方程中, 1、 2、! 2、! 1、∃i 、∀1与墙体和墙后土体材料、排水情况有关, ∀2、#1、 、l 3、(1与墙体及填土, , E 1cos (∀1+! 1)
11由于水利工程中溢洪道一般为开挖渠道, 为减小开挖量, 有时下墙开挖边坡较陡, 上墙开挖边坡较缓, 而上墙填土与山坡土体(岩体) 总存在一定差异。为考虑这种差异, 在此给定上墙破裂面附近土体内摩擦角为 1, 下墙破裂面附近土体内摩擦角为 2。当墙后均为填土时, 1=∃2。为了能求得下墙破裂角∃2, 单独取出上墙第1破裂面与下墙破裂面间土体, 见图2所示。对溢洪道边墙而言, 可认
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E 1可以用上墙土压力方法求得, 也可以在求得第2项破裂面后由力矢三角形求出, 此时E 1不考虑浸水作用。因此, 只有∃2未知, 采用迭代法可求出。∃2确定后, 利用前面的公式或力多边形作图法可求出下墙土压力大小。当考虑浸水作用时, 下墙土压力及作用点按下式计算:
E 2b =E 2a -%&2b Z 2bx =
E 2a Z 2x -%&2b %)2bx
2b H 2H b -H 2
(1+b
2W 2可用如下公式表达:W 2=C 0+C 1
7
sin (∃2-∀sin (∃2-#1) 2-∀2-#1) +C 2
22122(8)
!
C 0=A 11#t +A 12#t
! C 1=1/2l 52 sin #2 (#t -#t )
C 2=1/2l 32 sin (90+ +∀2+#1) #t
类似地, 令dE 2/d ∃2=0, 可求得破裂角∃2, 求解∃2隐
(7)
式方程为f 1(∃2) =f 2(∃1) , f 1(∃2) 、f 2(∃2) 具体计算公式如下:
2f 1(∃2) =C 1sin #(∃2+ ) sin (∃2+ 2+! 2-∀2) 2 cos
%E 2b =1/2(#! ) H 2(2H b -H 2) K t -#%)2bx =
式中:E 2a 为不考虑浸水作用时下墙土压力; Z 2x 为相应E 2a 的作用点位置, 可取下墙高H 2的1/3; H b 为墙后水深; #! 为墙后土体浮容重。3 2 2 水土合算法
同理, 为求得下墙破裂角∃2, 取上墙第1破裂面与下墙破裂面间土体, 见图3所示。
cos (∃2+ 2) +C 2 cos ( +∀2+#1) sin (∃2+ 2+! 2-∀2) sin 2(#2+∃2-#1-∀2) cos (∃2+ 2)
f 2(∃2) =C 0 cos (! 2-∀2) cos 2(∃2+ ) sin 2(#2+∃2
2
-#(∃1-∀2) +c 1 cos (! 2-∀2) cos 2+ ) sin (∃2-∀2-
#1) sin (#2+∃2-#1-∀2) +c 2 cos (! 2-∀2) cos (∃2+ ) sin 2(#2+∃2-#1-∀2) sin (∃2-∀2-#1) +R 1 sin (! 2-∀2+∃i + 1) cos 2(∃2+ ) sin 2(#2+∃2-#1-∀
2)
C 0、C 1、C 2、R 1如前所述。
以上方程中, 只有∃2未知, 采用迭代法可求出。∃2求出后, 利用前面得公式(5) 可求出考虑浸水作用后下墙土压力, 也可由图1中力矢多边形求得。
4 算 例
以某工程溢洪道泄槽混凝土边墙复核为例, 说明浸水条件下挡土墙土压力计算及各种方法的差异。
图3 上墙第1破裂面与下墙破裂面间土体图(考虑浸水作用) 下墙土压力计算基本公式仍为式(5) , 只是求解上墙土压力E 1时应考虑浸水作用, 即采用图解时, 图1中W 1应由水上部分A 12和水下部分A 11有效自重组成; 用公式计算时, 先求出不考虑浸水时E 1, 再按上墙土压力方法求得考虑浸水后E 1。W 2也要考虑浸水作用, 按下列方法求解。
由图3, 假设A 1=A 11+A 12, A 2=A 21+A 22, 则W 2=
! !
A 11#t +A 12#t +A 21#t +A 22#t
4 1 计算条件
该边墙为衡重式挡墙, 墙外特征水位包括设计洪水位、校核洪水位。上墙高H 1为3 06m, 下墙高H 2为3 4m, 墙顶高程88 21m, 墙外校核洪水位85 92m, 设计洪水位84 28m, 见图4所示。图中有关参数见表1。
A 11、A 12已知, 可从图上直接量得, A 21由几何关系可求得:
A 21=
12sin (∃2-#1-∀2) l 5sin (#2) sin (#22+∃2-#1-∀2)
n (90+ +∀2+#1) 12sin (∃12-∀2-#1) si l 3-2A 2求法同前, 则A 22可用如下公式表达:A 22=
sin (∃2-#1-∀2) l 52sin #2
2212图4 某工程溢洪道泄槽边墙计算简图
表1 某工程溢洪道泄槽边墙计算参数表
/( ) 15
∀2/( ) 16 7
∀1/( ) 21 59
∃i /( ) 33 41
#1/( ) 9 89
l 3/m8 59
#2/( ) 116 59
1/( ) 35
2/( ) 38
! 1/( ) 35
! 2/( ) 12 67
A 1/m 22 62
#t /kN/m3
21
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浙江水利科技 2004年 第6期
表3 各工况下墙体稳定验算结果表
工况
∀K 1
#∃∀K 0
#∃
12 793 03 04 354 484 48
22 432 602 603 303 403 40
32 392 582 552 452 512 50
42 232 422 371 811 841 83
5a 0 650 670 651 031 041 03
5b 0 660 680 661 031 041 03
5c 0 820 850 821 111 121 11
61 221 261 251 711 741 73
表1中∃1、∀1由式(2) 求得。由(1) 式求得 cr 为21 59 , 而 为29 74, 因此上墙土压力按第2破裂面法计算。图4中l 5、E 1、A 11、A 12与计算工况有关。
4 2 计算工况及荷载组合
经分析, 该边墙计算可按以下工况和荷载组合进行。工况1(基本组合1) :完建期, 墙前无水, 墙后无水。工况2(基本组合2) :正常蓄水位, 墙前无水(泄槽不过流, 控制段橡胶坝挡水) 。
工况3(基本组合3) :设计洪水, 墙前设计洪水, 墙后排水至第2排水孔位置。
工况4(特殊组合1) :校核洪水, 墙后排水至第3排水孔位置。
工况5a (特殊组合2) :洪水骤降, 墙前无水, 墙后满水(排水失效) 。
工况5b (特殊组合3) :墙前设计洪水, 墙后满水(排水失效) 。
工况5c (特殊组合4) :墙前校核洪水, 墙后满水(排水失效) 。
工况6(特殊组合5) :洪水骤降, 墙前无水, 墙后部分充水(排水有效) 。
注:K 1、K 0分别为抗滑稳定安全系数、抗倾覆稳定安全系数
由表3可知, 由延长墙背法所求得的稳定安全系数最小, 用水土分算法求得的稳定安全系数比水土合算法求得的稳定安全系数略大。另外, 计算结果表明, 同一工况下各方法求得的基底应力、墙身截面应力在排水失效时, 存在一定差别; 在排水有效情况下, 差别很小。限于篇幅, 未列出。
5 讨 论
5 1 各种计算法的比较
如前所述, 延长墙背法和力多边形法各有优缺点。计算结果表明, 延长墙背法算出的土压力最大, 安全系数最小, 但同一种工况下所获得的结论(即安全系数是否满足要求) 与其它方法一致。由于延长墙背法简单方便, 从工程安全角度看, 采用它可能更合适。必须指出, 以上讨论的墙后土体适用于无粘性土, 当墙后土体为粘结土时, 应考虑凝聚力作用, 此时用延长墙背法就不太合适, 因为它只能按等效内摩擦角考虑凝聚力作用, 而等效内摩擦角往往难以确定。用力多边形法可以较合理的考虑包括土体凝聚力在内的其它诸多因素。计算结果还表明, 水土分算法求得的上墙土压力较水土合算法求得的大, 水土分算法求
5c
6
4 3 土压力计算
由于同一种工况下, 墙体自重、墙内外水压力、墙底扬压力、上墙与第2破裂面间土体自重是唯一的, 限于篇幅, 在此未列出相关结果。为便于比较, 计算上墙土压力时, 当下墙土压力采用延长墙背法计算时, 直接按第2破裂面法计算; 当下墙土压力采用力多边形法计算时, 可用力矢三角形作出。各工况下土压力计算结果见表2。
表2 各工况下土压力计算结果表
工况Ea 1/kNEa 2/kN
∀#∃∀#∃
1
2
3
4
5a
5b
得的下墙土压力较水土合算法求得的小; 水土分算法求得的安全系数比水土合算法求得的略小。
67 1567 1567 1565 7449 3649 3649 3665 7467 3867 3867 3865 9749 5949 5949 5965 9767 3867 3867 3865 5843 1243 1243 1265 5856 6155 2551 7044 1533 4533 4533 4544 1550 0448 5745 0237 4826 7826 7826 7837 4850 0448 6545 7839 3432 5032 5032 5039 34
5 2 对浸水作用的考虑
对浸水条件下挡土墙, 由于浮力作用, 土压力减小, 同时土体的内摩擦角减小。此处墙后土体为无粘性土, 该类土内摩擦角受水的影响不大, 可认为浸水后不变, 同时忽略填土表面坡度的影响, 认为浸水后破裂角也不变。因此, 浸水挡土墙的土压力采用不浸水时土压力扣除计算水位以下因浮力影响而减小的土压力求得。当用水土合算法时, 只需将水位以下土体自重按有效自重计算, 但用力多边形只能求得土压力大小, 土压力作用位置需另外求出, 此时可以近似认为与延长墙背法确定的位置一致。如果墙后土体为粘性土, 需要考虑内摩擦角受水的影响, 计算将变得十分复杂, 此时可用库伦理论按等效内摩擦角计算水位上下的土压力; 计算浸水部分得土压力时, 将上部土层按浮容重换算成均布土层, 作为浸水部分的超载。
注:Ea 1、Ea 2分别为上、下墙土压力; ∀为延长墙背法, #为水土分算法, ∃为水土合算法。
由表2可知, 由延长墙背法求得的下墙土压力最大, 对排水有效情况(1~4, 6) , 水土分算法和水土合算法求得的上墙土压力很接近, 水土分算法求得的下墙土压力略小; 对排水失效情况(5a~5c) , 水土合算法求得的上墙土压力与延长墙背法求得的土压力接近, 且比用水土分算法求得的土压力大, 水土合算法求得的下墙土压力与延长墙背法求得的土压力接近, 且比用水土分算法求得的土压力大。
5 3 关于库伦土压力理论
土压力计算是一个十分复杂的问题, 迄今为止, 工程(下转第页)
4 4 墙体稳定验算
浙江水利科技 2004年 第6期
表2 重力墩及拱座稳定计算成果表
滑动体名称
计算参数
重力墩
库水位/m滑动体重力 kN X 方向坝肩推力/kN Y 方向坝肩推力 kN Z 方向坝肩推力/kN 总滑动力/kN
作用滑动面法向力/kN总渗透压力 kN 总抗滑力/kN 安全系数
147 00(149 88) 14680 2(16742 5) 15130 1(18799 4) 4385 1(4276 9) 21072 0(25123 6) 635 0(1591 0) 4083 3(5750 0) 45727 0(44654 1) 2 17(1 78)
左坝肩147 00(149 88) 40697 4(46641 5) 48744 8(58701 2) 17048 5(16836 7) 21571 9(23752 4) 59724 2(71113 2) 72533 3(84900 0) 101380 0(99287 5)
4 70(4 18)
15
推力灌浆平洞等永久性加固措施与探洞、探井等临时性地质勘察措施相结合, 在开挖中地质人员跟踪勘查, 合理调整探洞、探井的方向及深度, 非常有利于节约工程投资及缩短工期。
(3) 拱坝坝肩基础处理应根据具体地质条件, 采用有针对性的多种综合处理措施, 如混凝土井塞、重力墩、灌浆等,
使拱坝的稳定、防渗均满足规范要求。
75910 0(75910 0) 176400 0(176400 0)
注:表中数据为基本荷载组合下的数值; 括号内的数据为特殊荷载组合下的数值。
5 结 语
(1) 应充分重视拱坝地质勘察工作, 着重探明坝肩的岩石风化程度、断层、节理及风化破碎层的分布情况。地质工作深度不足可能导致设计返工。
(2)在不良的坝肩地质状况下, 可利用混凝土井塞、(上接第8页) 可以考虑不同墙背粗糙度、不同墙后填土表面形状等因素, 也可以用于L 形墙背(如衡重式挡墙) 。但是, 库伦理论用于仰斜墙背时, 墙背坡度不宜太缓, 一般以不缓于1%0 30~1%0 35, 否则将出现较大误差[3]。用延长墙背法计算土压力时, 实际上仍采用了库伦土压力理论, 因此也应注意此类问题。库伦理论和力多边形法都是建立在极限平衡理论基础上、从破裂棱体的静力平衡条件出发、假设墙身及破裂棱体均为刚体推导出来的。因此, 它们对墙背倾角不大的重力式挡土墙较为合适, 对其它挡土墙尤其是轻型挡土墙则不太合适, 此时需要借助其它辅助手段解决。
算的有关问题讨论, 并从极限平衡理论出发, 推导了无粘性填土浸水条件下用力多边形法计算土压力的公式。同时结合具体工程实例, 对延长墙背法和力多边形法进行了比较。计算分析表明, 对墙背倾角不大的衡重式挡土墙下墙土压力计算, 采用延长墙背法是较合适的, 不仅方便且偏于安全。但该法在某些情况下需要修正, 以免引起较大的误差。参考文献:
[1]SL253&2000, 溢洪道设计规范[S].
[2]水工设计手册第七卷[Z]. 北京:水力电力出版社, 1982. [3]陈忠达. 公路挡土墙设计[M ]. 北京:人民交通出版社,
2001.
图3 拱坝及坝肩拱座滑动体平面图
6 结 语
通过对浸水条件下挡土墙以衡重式挡墙为例土压力计
Preliminary discussion on soil pressure calculation for retaining wall under water XIAO Hua wen, YI Si yong, JIANG Yi lan
(Changjiang Institute of Survey Planning Design Research, Wuhan 430010, Hubei China)
Abstract:Calculation of soil pressure is the key for the design of ec onomic and reasonable retainwall. But it s very complicated. The re tainwall is mainly endured with the soil pressure under general conditions; however, it will be endured with the water pressure besides the soil pressure under water, and the soil pressure will also decrease. Based on limited balance theory, the formula of force polygon method used to calculate the soil pressure of gravity retainwall for cohesionless soil under water is provided in this paper. The extending method and polygon method are compared for a project case. The analysis indicates that the extending method is appropriate and safe for the gravity retainwall with small obliquity. Besides, the e xtending method needs to be modified under some cases.