复数
【知识点】
1、复数z =a +bi ，其中a 叫做实部，b 叫做虚部
(1)复数的相等 a +bi =c +di ⇔a =c , b =d . （a , b , c , d ∈R ）
(2)当a=0,b≠0时,z=bi为纯虚数;
(3)当b=0时,z=a为实数;
(4)复数z 的共轭复数是z =a -bi
(5)复数z =a +bi 的模|z
|2 2 (6)i=-1, （-i ）=-1.
(7) 复数z =a +bi 对应复平面上的点(a , b ) ，
2、复数的四则运算法则
(1)加：(a +bi ) +(c +di ) =(a +c ) +(b +d ) i ;
(2)减：(a +bi ) -(c +di ) =(a -c ) +(b -d ) i ;
(3)乘：(a +bi )(c +di ) =(ac -bd ) +(bc +ad ) i ; 类似多项式相乘
(4)除：-a +bi (a +bi )(c -di ) =（分子、分母乘分母共轭复数，此法称为“分母实数化”） c +di (c +di )(c -di )
= ac+bd +(bc−ad) i 3、常用的运算规律
（1）(a ＋b i)(a －b i) ＝a ＋b ；
（2）(1±i)＝±2i ；
（3）1+i
1−i
4n+1222=2i 1+i=−2i =i i
4n+24n+21−i（4）i i =-1 i4n 4n+3=−i i=14n 4n+1+i+i4n+3+i=0
（5）ω=−+21 i ω 2=−−21 i ω2
2=ω =−−21 i ω 2
2=ω=−+21 i 2
ω∙ω = ω =1 ω3=1
（6）求a ＋b i(a ，b ∈R) 的平方根
22⎧x －y ＝a ⎪2⎨设(x ＋y i) ＝a ＋b i(x ，y ∈R ) ，由⎪⎩2xy ＝b ，
求出x 、y .
复数
【知识点】
1、复数z =a +bi ，其中a 叫做实部，b 叫做虚部
(1)复数的相等 a +bi =c +di ⇔a =c , b =d . （a , b , c , d ∈R ）
(2)当a=0,b≠0时,z=bi为纯虚数;
(3)当b=0时,z=a为实数;
(4)复数z 的共轭复数是z =a -bi
(5)复数z =a +bi 的模|z
|2 2 (6)i=-1, （-i ）=-1.
(7) 复数z =a +bi 对应复平面上的点(a , b ) ，
2、复数的四则运算法则
(1)加：(a +bi ) +(c +di ) =(a +c ) +(b +d ) i ;
(2)减：(a +bi ) -(c +di ) =(a -c ) +(b -d ) i ;
(3)乘：(a +bi )(c +di ) =(ac -bd ) +(bc +ad ) i ; 类似多项式相乘
(4)除：-a +bi (a +bi )(c -di ) =（分子、分母乘分母共轭复数，此法称为“分母实数化”） c +di (c +di )(c -di )
= ac+bd +(bc−ad) i 3、常用的运算规律
（1）(a ＋b i)(a －b i) ＝a ＋b ；
（2）(1±i)＝±2i ；
（3）1+i
1−i
4n+1222=2i 1+i=−2i =i i
4n+24n+21−i（4）i i =-1 i4n 4n+3=−i i=14n 4n+1+i+i4n+3+i=0
（5）ω=−+21 i ω 2=−−21 i ω2
2=ω =−−21 i ω 2
2=ω=−+21 i 2
ω∙ω = ω =1 ω3=1
（6）求a ＋b i(a ，b ∈R) 的平方根
22⎧x －y ＝a ⎪2⎨设(x ＋y i) ＝a ＋b i(x ，y ∈R ) ，由⎪⎩2xy ＝b ，
求出x 、y .