■蝈嘲耐■尉瞄由∞睬牺鞴瑚ｗ瞎ｍ氍｝ｕ≈；落。二黜日口嗡凇舜鞠∞喇糍喇∞嗡蝴蝈雌眄捌黼Ⅷ辨稍嘣嗣麟嘲嘴捕自磷自鞠时Ｓｉ础％哺嘲帮酾黼释Ｍ酶辫蜘静懈州口榔Ｈ啡＊捕“的ｗ獬麓蝴鞋￡
一学术论怯
狄拉克函数及其应用
叶云志南昌理工学院
摘要：本文介绍狄拉克６函数的主要性质，包括完备性、积分变换、多维６函数。关键词：占函数６函数的性质Ｆｏｕｒｉｅｒ变换Ｌａｐｌａｃｅ变换
１引言
如前所述，占函数虽是一种广义函数，但它可用普通函数的极本文要介绍艿函数。它是由物理学家狄拉克首先引进的，可用限表示。这样表示有许多种，下面举几种常用的表示。
于描写物理学中的一切点量，例如质量，点电荷，脉冲等，在近５．１正交序列表示
代物理学中有着广泛的应用。在数学上，５函数可以作为普通函设在区间［ａ，ｂ］有定义的完备正交归一化系列６Ｉ，．｝（ｎ＝１．２．３…）数一样进行运算，如计算积分和微分，甚至应用于求解微分方程。（Ｆｏｕｒｉｅｒ级数以及广义Ｆｏｕｒｉｅｒ级数都是这类完备正交系列），总之，运用６函数，可以为我们处理有关的数学物理问题，带来极它们的正交归一化条件可表为
大的便利。
２６函数的引入
㈤
我们知道，力学和物理学中许多连续分布的量（如质量分布ｊ：；瓦ｃ洲力威吨＝｛：：：瑟
密度，电荷分布密度，热源强度等等）都是用密度函数（变化率）表示的，设／（蠛某物理量的密度函数，则分布在区域Ｖ上的该
式中６。称作Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ符号。５．２
Ｇａｕｓｓ误差函数表示物理量的总值为ｕ・
Ｇａｕｓｓ误差函数为
口＝ｆｊＪ／（Ｍ）ｄＭ
６函数是一个描述点源的数学工具．￡心：压㈤㈨可改写为￡眵嘻ｌ（１，，
３艿函数的性质
如果此式的被积函数在ｘ＝Ｏ邻域有较大的值而在其他处趋于（１）设ｆ（ｘ）是一个任意连续函数，零。即可将它的极限过程看成是６函数，即
则有
Ｊ二／（瑚（，ｒ—Ｘｏ）ｄＸ＝／（Ｘｏ）
（１）
艿（曲＝／砌１／兰Ｐ－∥
（１２）
（２）占函数是Ｈｅａｖｉｓｉｄｅ函数的一阶导数
５．３分式表示跚６’（一力＝一艿’（力（２）
根据积分公式
筘’（力＝一６（曲
（３）
ｃ，ｔ，
４
６函数的积分变换
￡彳§＝ａｒｃｔａｎｊＩ二＝万ｃ，。，或写作妻￡孑专＝ｔ
４．１
Ｆｏｕｒｉｅｒ变换
根据Ｆｏｕｒｉｅｒ变换定义，有
这样，亦可用它的极限表示６函数：６（∞２脚ｉ南‘１５）
６多维函数
席例。去Ｊ二６渺出破２击
（ａ）
以上讨论的函数都是一维空间的，是一个坐标Ｘ的函数。现在讨论多维情况，例如三维空间。
于是巧（力表示成Ｆｏｕｒｉｅｒ积分
在直角坐标中为Ｘ、ｙ、ｚ（或用空间矢量芦表示）６函数表示为：
㈣＝去肛
（５）
６（，）＝６（郴∽６（力２｛ｏ≥≠ｏ）
。，・…、。，、。，、ｆ
ｏＯ（；一０，－－ｖ、）
（１６）
㈣＝她去巴黝＝魉昙ｃ戋≠，＝烛警㈤
通过对狄拉克６函数的一些研究我们发现，狄拉克６函数是一个描述点源的数学函数。在物理学中我们研究某些问题时应用它４．２
Ｌａｐｌａｃｅ变换
能更方便的解决一些复杂的问题。通过这么多年的发展，狄拉克根据Ｌａｐｌａｃｅ变换定义有
函数已趋于完善，但仍希望有更多的发现。
ｚ陋（力］＝ｆ６（砷，”玉＝ｅ－”｜。。＝ｌ
（７）
参考文献：
其逆变换为：
…严镇军．数学物理方法ｆＭ】北京中国科学技术大学出版社．
１９８３
１３８－１５４
㈣＝去ｐ咖＝去ｐ咖
【２】２灌忠诚数学物理方法教程【Ｍ】．南京：南开大学出版社．
１９９７．８９－９７．
４６（力】－ｌ
（８）
【３】曾谨言量子力学导论【Ｍ】北京北京大学出版社１９９６
３５６—３６６
【４】罗任远多维狄拉克函数【Ｊ】中国物理快报１９９２６《１７）．２３－２６
５６函数的几种表式
２０１２年６月刊
・２４５・
万方数据
狄拉克函数及其应用
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
叶云志
南昌理工学院北方文学（中旬刊）Northern Literature2012(6)
参考文献(4条)
1. 严镇军 数学物理方法[外文期刊] 19832. 潘忠诚 数学物理方法教程 19973. 曾谨言 量子力学导论 19964. 罗任远 多维狄拉克函数 1992(17)
引用本文格式：叶云志 狄拉克函数及其应用[期刊论文]-北方文学（中旬刊） 2012(6)
■蝈嘲耐■尉瞄由∞睬牺鞴瑚ｗ瞎ｍ氍｝ｕ≈；落。二黜日口嗡凇舜鞠∞喇糍喇∞嗡蝴蝈雌眄捌黼Ⅷ辨稍嘣嗣麟嘲嘴捕自磷自鞠时Ｓｉ础％哺嘲帮酾黼释Ｍ酶辫蜘静懈州口榔Ｈ啡＊捕“的ｗ獬麓蝴鞋￡
一学术论怯
狄拉克函数及其应用
叶云志南昌理工学院
摘要：本文介绍狄拉克６函数的主要性质，包括完备性、积分变换、多维６函数。关键词：占函数６函数的性质Ｆｏｕｒｉｅｒ变换Ｌａｐｌａｃｅ变换
１引言
如前所述，占函数虽是一种广义函数，但它可用普通函数的极本文要介绍艿函数。它是由物理学家狄拉克首先引进的，可用限表示。这样表示有许多种，下面举几种常用的表示。
于描写物理学中的一切点量，例如质量，点电荷，脉冲等，在近５．１正交序列表示
代物理学中有着广泛的应用。在数学上，５函数可以作为普通函设在区间［ａ，ｂ］有定义的完备正交归一化系列６Ｉ，．｝（ｎ＝１．２．３…）数一样进行运算，如计算积分和微分，甚至应用于求解微分方程。（Ｆｏｕｒｉｅｒ级数以及广义Ｆｏｕｒｉｅｒ级数都是这类完备正交系列），总之，运用６函数，可以为我们处理有关的数学物理问题，带来极它们的正交归一化条件可表为
大的便利。
２６函数的引入
㈤
我们知道，力学和物理学中许多连续分布的量（如质量分布ｊ：；瓦ｃ洲力威吨＝｛：：：瑟
密度，电荷分布密度，热源强度等等）都是用密度函数（变化率）表示的，设／（蠛某物理量的密度函数，则分布在区域Ｖ上的该
式中６。称作Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ符号。５．２
Ｇａｕｓｓ误差函数表示物理量的总值为ｕ・
Ｇａｕｓｓ误差函数为
口＝ｆｊＪ／（Ｍ）ｄＭ
６函数是一个描述点源的数学工具．￡心：压㈤㈨可改写为￡眵嘻ｌ（１，，
３艿函数的性质
如果此式的被积函数在ｘ＝Ｏ邻域有较大的值而在其他处趋于（１）设ｆ（ｘ）是一个任意连续函数，零。即可将它的极限过程看成是６函数，即
则有
Ｊ二／（瑚（，ｒ—Ｘｏ）ｄＸ＝／（Ｘｏ）
（１）
艿（曲＝／砌１／兰Ｐ－∥
（１２）
（２）占函数是Ｈｅａｖｉｓｉｄｅ函数的一阶导数
５．３分式表示跚６’（一力＝一艿’（力（２）
根据积分公式
筘’（力＝一６（曲
（３）
ｃ，ｔ，
４
６函数的积分变换
￡彳§＝ａｒｃｔａｎｊＩ二＝万ｃ，。，或写作妻￡孑专＝ｔ
４．１
Ｆｏｕｒｉｅｒ变换
根据Ｆｏｕｒｉｅｒ变换定义，有
这样，亦可用它的极限表示６函数：６（∞２脚ｉ南‘１５）
６多维函数
席例。去Ｊ二６渺出破２击
（ａ）
以上讨论的函数都是一维空间的，是一个坐标Ｘ的函数。现在讨论多维情况，例如三维空间。
于是巧（力表示成Ｆｏｕｒｉｅｒ积分
在直角坐标中为Ｘ、ｙ、ｚ（或用空间矢量芦表示）６函数表示为：
㈣＝去肛
（５）
６（，）＝６（郴∽６（力２｛ｏ≥≠ｏ）
。，・…、。，、。，、ｆ
ｏＯ（；一０，－－ｖ、）
（１６）
㈣＝她去巴黝＝魉昙ｃ戋≠，＝烛警㈤
通过对狄拉克６函数的一些研究我们发现，狄拉克６函数是一个描述点源的数学函数。在物理学中我们研究某些问题时应用它４．２
Ｌａｐｌａｃｅ变换
能更方便的解决一些复杂的问题。通过这么多年的发展，狄拉克根据Ｌａｐｌａｃｅ变换定义有
函数已趋于完善，但仍希望有更多的发现。
ｚ陋（力］＝ｆ６（砷，”玉＝ｅ－”｜。。＝ｌ
（７）
参考文献：
其逆变换为：
…严镇军．数学物理方法ｆＭ】北京中国科学技术大学出版社．
１９８３
１３８－１５４
㈣＝去ｐ咖＝去ｐ咖
【２】２灌忠诚数学物理方法教程【Ｍ】．南京：南开大学出版社．
１９９７．８９－９７．
４６（力】－ｌ
（８）
【３】曾谨言量子力学导论【Ｍ】北京北京大学出版社１９９６
３５６—３６６
【４】罗任远多维狄拉克函数【Ｊ】中国物理快报１９９２６《１７）．２３－２６
５６函数的几种表式
２０１２年６月刊
・２４５・
万方数据
狄拉克函数及其应用
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
叶云志
南昌理工学院北方文学（中旬刊）Northern Literature2012(6)
参考文献(4条)
1. 严镇军 数学物理方法[外文期刊] 19832. 潘忠诚 数学物理方法教程 19973. 曾谨言 量子力学导论 19964. 罗任远 多维狄拉克函数 1992(17)
引用本文格式：叶云志 狄拉克函数及其应用[期刊论文]-北方文学（中旬刊） 2012(6)