《平行四边形的面积》
名师教学设计
教学内容：
苏教版小学数学五年级上册第7～8页例1、例2、例3，以及随后的“试一试”和“练一练”，练习二第1～5题。
教学目标：
1．使学生通过实际操作和讨论分析，探索并掌握平行四边形的面积公式，能应用公式正确计算平行四边形的面积，解决一些简单的实际问题。
2．使学生经历观察、操作、测量、填表、讨论、推理等数学活动过程，初步体会图形转化的意义和价值，培养空间观念，发展初步的逻辑思维。
3．使学生在探索平行四边形面积公式的活动中，进一步增强与同伴合作交流的意识，初步感受“变”与“不变”的辩证思想。
教学过程：
一、导人新课
1．出示下面的图形。
提问：在这几个图形中，你已经会求哪些图形的面积？
2．揭示课题：今天我们一起来学习“平行四边形面积的计算”。
二、探究新知
1．教学例1。
（1）出示例1中的第一组图形。
提出要求：这里有两个图形，它们的面积相等吗？
学生作出判断后，追问：你是怎样比较的？
学生交流后，指出：比较这两个图形的面积，可以数出它们各占据了多少个小方格，也可以把①号图形转化成长方形再比较。 （2）出示例1中的第二组图形。 提出要求：要比较这两个图形的面积，你打算怎样做？
学生交流后，追问：③号图形可以转化成什么图形？怎样转化？
讨论：比较这两个图形的面积时，你觉得是数方格方便，还是转化后再比较方便？
（3）小结：把不熟悉的、较复杂的图形转化成熟悉的、简单的图形，是计算图形面积的一种常用方法。
2．教学例2。
（1）出示画在方格纸上的平行四边形，提出要求：你能把这个平行四边形转化成长方形吗？学生各自动手操作，教师巡视指导。
（2）学生操作后，进一步要求：谁愿意把自己的操作过程说给同学听听？
学生演示后，追问：还有不同的剪拼方法吗？
（3）课件演示各种剪、拼方法，引导比较：大家的剪、拼方法不完全相同，这些方法之间有相同的地方吗？（都是沿平行四边形的一条高剪开的）
追问：为什么都要沿着平行四边形的高剪开？
学生讨论后，指出：沿着高剪开，能使转化后的图形中出现直角，从而也就能使平行四边形转化为长方形。 （4）设疑：所有的平行四边形都能用刚才的方法转化成长方形吗？转化成的长方形与原来的平行四边形又有什么关系呢？
【设计说明：例1的教学着力引导学生形成两个方面的体验：一是有些不熟悉的、较复杂的图形，可以转化成熟悉的、较简单的图形；二是转化后要便于比较相关图形的面积。这样的体验既有助于学生形成初步的转化意识，而且能使他们初步认识到：要根据图形特点确定转化成什么图形，以及怎样转化。例2则重点通过具体转化方法的交流和比较，进一步突出转化操作中的关键环节，即：要根据转化的目标和原图形的特点选择合适的剪、拼方法。这样，不仅有利于学生积累转化经验，而且能为他们进一步探索平行四边形面积公式暗示思路和方法。至于“是不是所有平行四边形都能转化成长方形”这个问题，主要是为接下来的操作和思考提供一个合理的逻辑前提：因为只有所有的平行四边形都能转化成长方形，相应的转化操作和推理思考才具有普遍意义。】
3．教学例3。
（1）提出要求：请大家从教科书笫115页上选一个平行四边形剪下来，先把它转化成长方形，再通过测量和计算求出长方形和平行四边形的面积。
（2）学生各自操作，教师巡视，给他们提供适当帮助。
（3）要求学生通过小组内的交流，完成教材中的表格。
组织讨论：你是怎样知道平行四边形的面积的？为什么说平行四边形与转化成的长方形面积相等？（从转化过程可以看出，这两个图形尽管形状变了，但面积没变）
（4）指名读一读填好的表中每个平行四边形的底、高和面积，提问：根据这几组数据，你认为平行
四边形的面积与它的底和高有什么关系？进一步指出：大家的想法究竟对不对呢？我们再作进一步的研究。
（5）分析关系，推导公式。
①要求平行四边形的面积，就是求哪个图形的面积？为什么？
②长方形的面积公式是怎样的？它的长、宽与平行四边形的底、高有什么关系？平行四边形底与高的乘积是长方形的面积吗？也是平行四边形的面积吗？
根据学生的交流，形成如下板书：
提问：如果用S 表示平行四边形的面积，用a 和h 分别表示平行四边形的底和高，你能用字母表示平行四边形的面积公式吗？结合学生的回答板书：S ＝ah 。
【设计说明：简单地说，例3的教学思路就是“猜想——验证”，即：先让学生通过对一组数据的观察和比较，初步进行归纳，建立关于平行四边形面积计算方法的猜想；再引导他们对转化前后图形的关系作进一步分析，验证上述猜想，从而推导出平行四边形的面积公式。显然，这里的猜想源自实际的测量和计算，感性成分多一些；而验证更多则是一种基于逻辑的思考，理性成分要多一些。这样的过程既有利于积累方法，也有利于提升学习能力。】
（6）指导完成“试一试”。
先让学生独立解答，再指名说说列出了什么样的算式，列式时依据了什么公式。
三、巩固深化
1．指导完成“练一练”o
（1）学生读题后，提出要求：你能算出图中长方形的面积吗？
（2）怎样求图中平行四边形的面积？把你的想法与小组同学交流。
（3）学生交流后，指出：因为平行四边形的底等于长方形的长，高等于长方形的宽，可以用15×6计算平行四边形面积；因为图中的平行四边形可以转化成长15厘米、宽6厘米的长方形，所以平行四边形的面积就等于长方形的面积。
2．做练习二第1题。
（1）引导观察：图中长方形的长、宽各是几格的长度？面积是多少格？
（2）启发思考：要使画出的平行四边形与长方形面积相等，它的底和高各可以是多少？
（3）学生操作后，组织交流：大家画出的平行四边形的形状有好几种，可为什么面积都是15格呢？
3．做练习二第5题。
（1）要求学生分组做一个长12厘米、宽7厘米的长方形硬纸条框架，并反复把长方形拉成平行四边形，或把平行四边形拉成长方形。
（2）提出要求：认真观察长方形与平行四边形相互转化的过程，说说在这个过程中图形的周长有没有变，面积有没有变。
（3）引导学生围绕上面的问题展开讨论，并在讨论中相机明确：把长方形拉成平行四边形后，四条边的长度没变，所以周长也不变。底虽然不变，但由于高变短了，所以面积就随着变小了；拉成的平行四边形越扁平，它的高就越短，面积也就越小。
4．课内作业。让学生各自完成练习二第2、3、4题。
【设计说明：练习内容突出公式的理解和应用，有利于学生提高对公式的理解水平，感受公式的应用价值，体会“变”与“不变”的辩证思想。练习形式丰富多样，突出实践性与探索性，有利于促进学生的数学思考，提高他们的数学能力。】
四、全课小结（略）
《平行四边形的面积》
名师教学设计
教学内容：
苏教版小学数学五年级上册第7～8页例1、例2、例3，以及随后的“试一试”和“练一练”，练习二第1～5题。
教学目标：
1．使学生通过实际操作和讨论分析，探索并掌握平行四边形的面积公式，能应用公式正确计算平行四边形的面积，解决一些简单的实际问题。
2．使学生经历观察、操作、测量、填表、讨论、推理等数学活动过程，初步体会图形转化的意义和价值，培养空间观念，发展初步的逻辑思维。
3．使学生在探索平行四边形面积公式的活动中，进一步增强与同伴合作交流的意识，初步感受“变”与“不变”的辩证思想。
教学过程：
一、导人新课
1．出示下面的图形。
提问：在这几个图形中，你已经会求哪些图形的面积？
2．揭示课题：今天我们一起来学习“平行四边形面积的计算”。
二、探究新知
1．教学例1。
（1）出示例1中的第一组图形。
提出要求：这里有两个图形，它们的面积相等吗？
学生作出判断后，追问：你是怎样比较的？
学生交流后，指出：比较这两个图形的面积，可以数出它们各占据了多少个小方格，也可以把①号图形转化成长方形再比较。 （2）出示例1中的第二组图形。 提出要求：要比较这两个图形的面积，你打算怎样做？
学生交流后，追问：③号图形可以转化成什么图形？怎样转化？
讨论：比较这两个图形的面积时，你觉得是数方格方便，还是转化后再比较方便？
（3）小结：把不熟悉的、较复杂的图形转化成熟悉的、简单的图形，是计算图形面积的一种常用方法。
2．教学例2。
（1）出示画在方格纸上的平行四边形，提出要求：你能把这个平行四边形转化成长方形吗？学生各自动手操作，教师巡视指导。
（2）学生操作后，进一步要求：谁愿意把自己的操作过程说给同学听听？
学生演示后，追问：还有不同的剪拼方法吗？
（3）课件演示各种剪、拼方法，引导比较：大家的剪、拼方法不完全相同，这些方法之间有相同的地方吗？（都是沿平行四边形的一条高剪开的）
追问：为什么都要沿着平行四边形的高剪开？
学生讨论后，指出：沿着高剪开，能使转化后的图形中出现直角，从而也就能使平行四边形转化为长方形。 （4）设疑：所有的平行四边形都能用刚才的方法转化成长方形吗？转化成的长方形与原来的平行四边形又有什么关系呢？
【设计说明：例1的教学着力引导学生形成两个方面的体验：一是有些不熟悉的、较复杂的图形，可以转化成熟悉的、较简单的图形；二是转化后要便于比较相关图形的面积。这样的体验既有助于学生形成初步的转化意识，而且能使他们初步认识到：要根据图形特点确定转化成什么图形，以及怎样转化。例2则重点通过具体转化方法的交流和比较，进一步突出转化操作中的关键环节，即：要根据转化的目标和原图形的特点选择合适的剪、拼方法。这样，不仅有利于学生积累转化经验，而且能为他们进一步探索平行四边形面积公式暗示思路和方法。至于“是不是所有平行四边形都能转化成长方形”这个问题，主要是为接下来的操作和思考提供一个合理的逻辑前提：因为只有所有的平行四边形都能转化成长方形，相应的转化操作和推理思考才具有普遍意义。】
3．教学例3。
（1）提出要求：请大家从教科书笫115页上选一个平行四边形剪下来，先把它转化成长方形，再通过测量和计算求出长方形和平行四边形的面积。
（2）学生各自操作，教师巡视，给他们提供适当帮助。
（3）要求学生通过小组内的交流，完成教材中的表格。
组织讨论：你是怎样知道平行四边形的面积的？为什么说平行四边形与转化成的长方形面积相等？（从转化过程可以看出，这两个图形尽管形状变了，但面积没变）
（4）指名读一读填好的表中每个平行四边形的底、高和面积，提问：根据这几组数据，你认为平行
四边形的面积与它的底和高有什么关系？进一步指出：大家的想法究竟对不对呢？我们再作进一步的研究。
（5）分析关系，推导公式。
①要求平行四边形的面积，就是求哪个图形的面积？为什么？
②长方形的面积公式是怎样的？它的长、宽与平行四边形的底、高有什么关系？平行四边形底与高的乘积是长方形的面积吗？也是平行四边形的面积吗？
根据学生的交流，形成如下板书：
提问：如果用S 表示平行四边形的面积，用a 和h 分别表示平行四边形的底和高，你能用字母表示平行四边形的面积公式吗？结合学生的回答板书：S ＝ah 。
【设计说明：简单地说，例3的教学思路就是“猜想——验证”，即：先让学生通过对一组数据的观察和比较，初步进行归纳，建立关于平行四边形面积计算方法的猜想；再引导他们对转化前后图形的关系作进一步分析，验证上述猜想，从而推导出平行四边形的面积公式。显然，这里的猜想源自实际的测量和计算，感性成分多一些；而验证更多则是一种基于逻辑的思考，理性成分要多一些。这样的过程既有利于积累方法，也有利于提升学习能力。】
（6）指导完成“试一试”。
先让学生独立解答，再指名说说列出了什么样的算式，列式时依据了什么公式。
三、巩固深化
1．指导完成“练一练”o
（1）学生读题后，提出要求：你能算出图中长方形的面积吗？
（2）怎样求图中平行四边形的面积？把你的想法与小组同学交流。
（3）学生交流后，指出：因为平行四边形的底等于长方形的长，高等于长方形的宽，可以用15×6计算平行四边形面积；因为图中的平行四边形可以转化成长15厘米、宽6厘米的长方形，所以平行四边形的面积就等于长方形的面积。
2．做练习二第1题。
（1）引导观察：图中长方形的长、宽各是几格的长度？面积是多少格？
（2）启发思考：要使画出的平行四边形与长方形面积相等，它的底和高各可以是多少？
（3）学生操作后，组织交流：大家画出的平行四边形的形状有好几种，可为什么面积都是15格呢？
3．做练习二第5题。
（1）要求学生分组做一个长12厘米、宽7厘米的长方形硬纸条框架，并反复把长方形拉成平行四边形，或把平行四边形拉成长方形。
（2）提出要求：认真观察长方形与平行四边形相互转化的过程，说说在这个过程中图形的周长有没有变，面积有没有变。
（3）引导学生围绕上面的问题展开讨论，并在讨论中相机明确：把长方形拉成平行四边形后，四条边的长度没变，所以周长也不变。底虽然不变，但由于高变短了，所以面积就随着变小了；拉成的平行四边形越扁平，它的高就越短，面积也就越小。
4．课内作业。让学生各自完成练习二第2、3、4题。
【设计说明：练习内容突出公式的理解和应用，有利于学生提高对公式的理解水平，感受公式的应用价值，体会“变”与“不变”的辩证思想。练习形式丰富多样，突出实践性与探索性，有利于促进学生的数学思考，提高他们的数学能力。】
四、全课小结（略）