高中数学概率试题训练
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 任何事件的概率总是在（0，1）之间
B. 频率是客观存在的，与试验次数无关
C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D. 概率是随机的，在试验前不能确定 2. 掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ）A.
1111 B. C. D. 6243`999
1000
1 2
3. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）
A.
1
999
B.
1
1000
C. D.
4. 从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）
A. A 与C 互斥
B. B 与C 互斥
C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥
5. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85](g )范围内的概率是（ ） A. 0.62 A.
B. 0.38 B.
C. 0.02 C.
D. 0.68 D.
6. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ）
1
2
1
. 3
1
4
1
4
1
2
1
3
1
2
1 8
7. 甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（ ） A.
B.
C.
D. 无法确定
8. 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是 A. 1
B.
C.
1
3
D.
2 3
9. 一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ） A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
2 5
10. 现有五个球分别记为A 、C 、J 、K 、S ，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K 或S 在盒中的概率是（ ）
A.
1
10
B.
3
5
C.
3
10
D.
9 10
11、对某种产品的5件不同正品和4件不同次品一一进行检测，直到区分出所有次品为止. 若所有次品恰好经过五次检测被全部发现，则这样的检测方法有（ ） A ．20种 B ．96种 C ．480种
D ．600种
12、若连掷两次骰子，分别得到的点数是m 、n ，将m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在区域|x -2|+|y -2|≤2内的概率是 A.
11
36
B.
1
6
C.
1
4
D.
7 36
13、要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队，若按性别依比例分层抽样且某男生担任队长，则不同的抽样方法数是 A. C 9C 5
3
2
B. C 10C 5 C. A 10A 5 D. C 10C 5
1
323242
14、在500mL 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2mL 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是( ) A. 0.5 B. 0.4 C. 0.004 D. 不能确定 15、如图所示，随机在图中撒一把豆子，则它落到阴影部分的概率是( )
A.
1 2
B.
3 4
C.
3 8
D.
1 8
16、两个事件互斥是两个事件对立的( ) 条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要
17、下列事件中，随机事件的个数是( ) ①如果a 、b 是实数，那么b+a=a+b；②某地1月1日刮西北风；③当x 是实数时，x 2≥0；④一个电影院栽天的上座率超过50%。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
18、从甲、乙、丙、丁4人中选3人当代表，则甲被选中的概率是( )
A.
1 41 3
B.
1 23 5
A.
C.
1 32 5
B.
D.
3 41 41 45
D.
19、一箱内有十张标有0到9的卡片，从中任选一张，则取到卡片上的数字不小于6的概率是( )
A.
B.
C.
D.
20、盒中有10个大小、形状完全相同的小球，其中8个白球、2个红球，则从中任取2球，至少有1个白球的概率是( )
44 451 5
C.
89 90
21、甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是30%，两人下成和棋的概率为50%，则甲不输的概率是( ) A. 30% B. 20% C. 80% D. 以上都不对 22、在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于A.
23、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆x 2+y2=25外的概率是 A.
1
2
B.
3
4
C.
1
4
S
的概率是( ) 4
2D.
3
D.
5
36
1
2
B.
7
12
1
3
C.
5
12
1
4
1 31 5
24、从1、2、3、4、5、6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是
A.
B.
C.
D.
25、同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是（ ）
A. 至少有1枚正面和最多有1枚正面 B. 最多1枚正面和恰有2枚正面
C. 至多1枚正面和至少有2枚正面 D. 至少有2枚正面和恰有1枚正面
26. 某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________
27. 掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是_____________
28. 某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是______________
29. 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：
2
则年降水量在 [ 200，300 ] （m,m ）范围内的概率是___________ 30、向面积为S 的△ABC 内任投一点P ，则△PBC 的面积小于
S
的概率是_________。 2
31、有五条线段，长度分别为1，3，5，7，9，从这五条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率为_______
32、在等腰Rt △ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，则AM 的长小于AC 的长的概率为_______ 33、10本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，能取出数学书的概率有多大？ 34、甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球。（1）求取出的两个球是不同颜色的概率. （2）
（1）中取出两个球是不同颜色的概率（写出模拟的步骤）.
35、如图，在边长为25cm 的正方形中挖去边长为23cm 的两个等腰直角三角形， 现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？
36、a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 七位同学按任意次序站成一排, 试求下列事件的概率：
（1）事件A ： a 在边上；（2）事件B ： a 和b 都在边上；（3）事件C ： a 或b 在边上；（4）事件D ：
（5）事件E ： a 正好在中间. a 和b 都不在边上；
37、如图，在墙上挂着一块边长为16cm 的正方形木板，上面画了小、中、大 三个同心圆，半径分别为2cm ，4cm ，6cm ，某人站在3m 之外向此板投镖，设 投镖击中线上或没有投中木板时都不算（可重投），问：(1)投中大圆内的概率 是多少？(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？(3)投中大圆之外的概 率是多少？
38、有100张卡片（从1号至100号），从中任取一张，计算：（1）取到卡号是7的倍数的有多少种？（2）取到卡号是7的倍数的概率。
39、4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，然后，每人随意取走一顶帽子，求(1)4人拿的都是自己的帽子的概率；(2) 恰有3人拿的都是自己的帽子的概率；(3) 恰有1人拿的都是自己的帽子的概率；(4) 4人拿的都不是自己的帽子的概率。
40、甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率。
3
参考答案：
26.
3115
27. 28 29. 0.25 30、 51874
31、
3
10
32
、
2
2
33. 解：基本事件的总数为：C 10=12×11÷2＝66， “能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数分
两种情况：（1）“恰好取出1本数学书”所包含的基本事件个数为：10×2＝20；（2）“取出2本都是
数学书”所包含的基本事件个数为：1。 所以“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数为：20＋1＝21。 因此, P （“能取出数学书”）＝
7
22
34、解：（1）设A ＝“取出的两球是相同颜色”，B ＝“取出的两球是不同颜色”，则事件A 的概率为： P
（A ）＝
3⨯2＋3⨯22
＝。 由于事件A 与事件B 是对立事件，所以事件B 的概率为：
9⨯69
27
P （B ）＝1－P （A ）＝1－＝
99
（2）随机模拟的步骤：第1步：利用抓阄法或计算机（计算器）产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N 个随机数。用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球。第2步：统计两组对应的N 对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n 。第3步：计算的值。则
n
N
n
就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值。 N
35. 解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件。 设A ＝“粒子落在中间带形区域”，则依题意得正方形面积为：25×25＝625，两个等腰直角三角形的面积为：2×
196
×23×23＝529，带形区域的面积为：625－529＝96，∴ P （A ）＝ 2625
6575
2A 62A 5A 7-A 52A 52111
36、解：（1）P (A ) =7=；（2）P (B ) =7=；（3）P (C ) =； =7
A 77A 721A 72156
A 52A 5A 6101
（4）P (D ) =；（5）。 =P (E ) ==77
A 721A 77
37、解：整个正方形木板的面积，即基本事件所占的区域总面积为μΩ=16⨯16=256cm 。
记“投中大圆内”为事件A ，“投中小圆与中圆形成的圆环”为事件B ，“投中大圆之外”为事件C ，则事件A 所占区域面积为μA =π⨯6=36πcm ；事件B 所占区域面积为μB =π⨯4-π⨯2=12πcm ；事件C 所占区域面积为μC =(256-36π) cm 。
4
2
2
2
2
2
2
2
由几何概型的概率公式，得(1) P (A ) =
μA μ=9π；(2) P (B ) =μB =3
π； Ω64μΩ64
(3) P (C ) =
μC μ=1-9
π。 Ω64
评析：对于（3）的求解，也可以直接应用对立事件的性质P (A ) =1-P (A ) 求解。 38、解：（1）取到卡号是7的倍数的有7，14，21，„，98，共有98-7
7
+1=14种； （2）P （“取到卡号是7的倍数”）=
147
100=50
。 39、解：（1）P (A ) =11C 1
4⋅21
A 4=；（2）P (B ) =0；（3）P (C ) =4
=3； 424A 4（4）P (D ) =C 11
3 C 393
A 4
==。 4248
40、解：以x 和y 分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间，则两
会面的充要条件是
|x -y |≤15。在平面上建立直角坐标系如图中的阴影部分所表示。
个几何概型问题，由由几何概型的概率公式，
得P (A ) =
602-452602=7
16
。
5
人能够
这是一
高中数学概率试题训练
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 任何事件的概率总是在（0，1）之间
B. 频率是客观存在的，与试验次数无关
C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D. 概率是随机的，在试验前不能确定 2. 掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ）A.
1111 B. C. D. 6243`999
1000
1 2
3. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）
A.
1
999
B.
1
1000
C. D.
4. 从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）
A. A 与C 互斥
B. B 与C 互斥
C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥
5. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85](g )范围内的概率是（ ） A. 0.62 A.
B. 0.38 B.
C. 0.02 C.
D. 0.68 D.
6. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ）
1
2
1
. 3
1
4
1
4
1
2
1
3
1
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1 8
7. 甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（ ） A.
B.
C.
D. 无法确定
8. 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是 A. 1
B.
C.
1
3
D.
2 3
9. 一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ） A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
2 5
10. 现有五个球分别记为A 、C 、J 、K 、S ，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K 或S 在盒中的概率是（ ）
A.
1
10
B.
3
5
C.
3
10
D.
9 10
11、对某种产品的5件不同正品和4件不同次品一一进行检测，直到区分出所有次品为止. 若所有次品恰好经过五次检测被全部发现，则这样的检测方法有（ ） A ．20种 B ．96种 C ．480种
D ．600种
12、若连掷两次骰子，分别得到的点数是m 、n ，将m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在区域|x -2|+|y -2|≤2内的概率是 A.
11
36
B.
1
6
C.
1
4
D.
7 36
13、要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队，若按性别依比例分层抽样且某男生担任队长，则不同的抽样方法数是 A. C 9C 5
3
2
B. C 10C 5 C. A 10A 5 D. C 10C 5
1
323242
14、在500mL 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2mL 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是( ) A. 0.5 B. 0.4 C. 0.004 D. 不能确定 15、如图所示，随机在图中撒一把豆子，则它落到阴影部分的概率是( )
A.
1 2
B.
3 4
C.
3 8
D.
1 8
16、两个事件互斥是两个事件对立的( ) 条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要
17、下列事件中，随机事件的个数是( ) ①如果a 、b 是实数，那么b+a=a+b；②某地1月1日刮西北风；③当x 是实数时，x 2≥0；④一个电影院栽天的上座率超过50%。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
18、从甲、乙、丙、丁4人中选3人当代表，则甲被选中的概率是( )
A.
1 41 3
B.
1 23 5
A.
C.
1 32 5
B.
D.
3 41 41 45
D.
19、一箱内有十张标有0到9的卡片，从中任选一张，则取到卡片上的数字不小于6的概率是( )
A.
B.
C.
D.
20、盒中有10个大小、形状完全相同的小球，其中8个白球、2个红球，则从中任取2球，至少有1个白球的概率是( )
44 451 5
C.
89 90
21、甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是30%，两人下成和棋的概率为50%，则甲不输的概率是( ) A. 30% B. 20% C. 80% D. 以上都不对 22、在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于A.
23、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆x 2+y2=25外的概率是 A.
1
2
B.
3
4
C.
1
4
S
的概率是( ) 4
2D.
3
D.
5
36
1
2
B.
7
12
1
3
C.
5
12
1
4
1 31 5
24、从1、2、3、4、5、6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是
A.
B.
C.
D.
25、同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是（ ）
A. 至少有1枚正面和最多有1枚正面 B. 最多1枚正面和恰有2枚正面
C. 至多1枚正面和至少有2枚正面 D. 至少有2枚正面和恰有1枚正面
26. 某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________
27. 掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是_____________
28. 某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是______________
29. 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：
2
则年降水量在 [ 200，300 ] （m,m ）范围内的概率是___________ 30、向面积为S 的△ABC 内任投一点P ，则△PBC 的面积小于
S
的概率是_________。 2
31、有五条线段，长度分别为1，3，5，7，9，从这五条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率为_______
32、在等腰Rt △ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，则AM 的长小于AC 的长的概率为_______ 33、10本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，能取出数学书的概率有多大？ 34、甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球。（1）求取出的两个球是不同颜色的概率. （2）
（1）中取出两个球是不同颜色的概率（写出模拟的步骤）.
35、如图，在边长为25cm 的正方形中挖去边长为23cm 的两个等腰直角三角形， 现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？
36、a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 七位同学按任意次序站成一排, 试求下列事件的概率：
（1）事件A ： a 在边上；（2）事件B ： a 和b 都在边上；（3）事件C ： a 或b 在边上；（4）事件D ：
（5）事件E ： a 正好在中间. a 和b 都不在边上；
37、如图，在墙上挂着一块边长为16cm 的正方形木板，上面画了小、中、大 三个同心圆，半径分别为2cm ，4cm ，6cm ，某人站在3m 之外向此板投镖，设 投镖击中线上或没有投中木板时都不算（可重投），问：(1)投中大圆内的概率 是多少？(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？(3)投中大圆之外的概 率是多少？
38、有100张卡片（从1号至100号），从中任取一张，计算：（1）取到卡号是7的倍数的有多少种？（2）取到卡号是7的倍数的概率。
39、4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，然后，每人随意取走一顶帽子，求(1)4人拿的都是自己的帽子的概率；(2) 恰有3人拿的都是自己的帽子的概率；(3) 恰有1人拿的都是自己的帽子的概率；(4) 4人拿的都不是自己的帽子的概率。
40、甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率。
3
参考答案：
26.
3115
27. 28 29. 0.25 30、 51874
31、
3
10
32
、
2
2
33. 解：基本事件的总数为：C 10=12×11÷2＝66， “能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数分
两种情况：（1）“恰好取出1本数学书”所包含的基本事件个数为：10×2＝20；（2）“取出2本都是
数学书”所包含的基本事件个数为：1。 所以“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数为：20＋1＝21。 因此, P （“能取出数学书”）＝
7
22
34、解：（1）设A ＝“取出的两球是相同颜色”，B ＝“取出的两球是不同颜色”，则事件A 的概率为： P
（A ）＝
3⨯2＋3⨯22
＝。 由于事件A 与事件B 是对立事件，所以事件B 的概率为：
9⨯69
27
P （B ）＝1－P （A ）＝1－＝
99
（2）随机模拟的步骤：第1步：利用抓阄法或计算机（计算器）产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N 个随机数。用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球。第2步：统计两组对应的N 对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n 。第3步：计算的值。则
n
N
n
就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值。 N
35. 解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件。 设A ＝“粒子落在中间带形区域”，则依题意得正方形面积为：25×25＝625，两个等腰直角三角形的面积为：2×
196
×23×23＝529，带形区域的面积为：625－529＝96，∴ P （A ）＝ 2625
6575
2A 62A 5A 7-A 52A 52111
36、解：（1）P (A ) =7=；（2）P (B ) =7=；（3）P (C ) =； =7
A 77A 721A 72156
A 52A 5A 6101
（4）P (D ) =；（5）。 =P (E ) ==77
A 721A 77
37、解：整个正方形木板的面积，即基本事件所占的区域总面积为μΩ=16⨯16=256cm 。
记“投中大圆内”为事件A ，“投中小圆与中圆形成的圆环”为事件B ，“投中大圆之外”为事件C ，则事件A 所占区域面积为μA =π⨯6=36πcm ；事件B 所占区域面积为μB =π⨯4-π⨯2=12πcm ；事件C 所占区域面积为μC =(256-36π) cm 。
4
2
2
2
2
2
2
2
由几何概型的概率公式，得(1) P (A ) =
μA μ=9π；(2) P (B ) =μB =3
π； Ω64μΩ64
(3) P (C ) =
μC μ=1-9
π。 Ω64
评析：对于（3）的求解，也可以直接应用对立事件的性质P (A ) =1-P (A ) 求解。 38、解：（1）取到卡号是7的倍数的有7，14，21，„，98，共有98-7
7
+1=14种； （2）P （“取到卡号是7的倍数”）=
147
100=50
。 39、解：（1）P (A ) =11C 1
4⋅21
A 4=；（2）P (B ) =0；（3）P (C ) =4
=3； 424A 4（4）P (D ) =C 11
3 C 393
A 4
==。 4248
40、解：以x 和y 分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间，则两
会面的充要条件是
|x -y |≤15。在平面上建立直角坐标系如图中的阴影部分所表示。
个几何概型问题，由由几何概型的概率公式，
得P (A ) =
602-452602=7
16
。
5
人能够
这是一