同步采样和谐波分析方法的实现

郭敏，赵成勇，曹东升，赵静，孙一莹

（华北电力大学电气与电子工程学院，河北保定071003）

摘要：为了减小因非同步采样和非整数次周期截断造成的影响，提高电力系统谐波分析的精度，本文简述了一

种基于DSP 的电力系统谐波分析装置的总体结构。在讨论了非同步采样造成的栅栏效应误差之后，提出了同步采样的实现方法。为减小频谱泄露的影响，采用加窗双峰谱线插值的FFT 算法分析电力系统谐波，并对算法的实现进行了详细的描述，仿真结果显示选择合适的窗函数可以提高电力系统谐波分析精度。最后将该算法移植在DSP 上。

关键词：谐波分析；同步采样；DSP ；FFT ；窗函数；插值中图分类号：TM933

文献标识码：A

文章编号：1001－1390（2011）04－0013－05

Implementation of Synchronous Sampling and Harmonics Analysis Method

GUO Min ，ZHAO Cheng －yong ，CAO Dong －sheng ，ZHAO Jing ，SUN Yi －ying

（School of Electrical and Electronic Engineering ，North China Electric

Power University ，Baoding 071003，Hebei ，China ）

Abstract ：To reduce disturbance by non －synchronous sampling and non －integral period truncation ，and to improve the accuracy of harmonics analysis ，a framework of the power harmonics analyzer based on DSP is introduced in this paper．After discussing the error of the fence effect by non －synchronous sampling ，its implementation method is brief-ly put forward．In order to reduce the impact of the spectrum leakage ，FFT algorithm based on window function and double peak of spectral lines interpolation is used to analyze the harmonic of power systems．The implementation of the algorithm is described in detail．The simulation results have showed that the accuracy of harmonics analysis is improved by selecting the fit window function．Finally the algorithm is applied on DSP．

Key words ：harmonics analysis ，synchronous sampling ，FFT ，window function ，interpolation 0

引

言

随着我国国民经济的高速发展，电力电子技术广

电力电子整流设备、电气化铁路、电弧炉、以泛应用，

及其它非线性设备大量涌入电力系统，使得电力系统

［1］

的电网谐波问题日益严重。这一问题正受到电力部门和用户越来越广泛的关注。只有对电网谐波做出实时可靠的监测与分析，才能制定有效的措施来改善电网谐波问题。

目前谐波分析仪在实际的测量中存在以下的问［2］

题：（1）它所处理的信号都是经过采样和A /D转换得到的有限长数字序列，时域的截断会造成频域的展宽，使频谱发生泄露；（2）它很难做到同步采样，易产生栅栏效应误差；（3）它也很难做到整数次周期截

断，易使频谱发生泄露。针对出现的上述问题，本文

提出采用锁相环电路和加窗插值的FFT 算法来进行以提高各项电网谐波参数电力系统谐波检测与分析，

的精度。本装置以数字信号处理器（DSP ）和复杂可实现了对电网信号的编程逻辑器件（CPLD ）为核心，

高速同步采样和谐波的快速分析。DSP 具有高速的CPLD 拥有灵活的数据处理能力和强大的外设接口，

DSP +CPLD 的组逻辑功能设计和高效的处理能力，

合已越来越广泛地被使用于电网谐波分析领域，借助

其提高系统的实时性和可靠性。1

系统总体结构

本装置的硬件主要由两大部分组成，如图1所示。开发板I 的电路主要完成对电网信号的同步采

3—

2．2同步采样的实现方法

同步采样的实现方法主要有软件和硬件同步采

［3］

样法两种。前者是由DSP 提供同步采样脉冲，先将待测信号的周期T 测出，则采样时间间隔为Δt =T /M（M 为一周期内的采样点数），因此可以确定定

图1系统结构框图

Fig．1System structure diagram

样，以及相应逻辑功能的控制等任务。开发板II 直接使用的是由鸿翔电子公司开发DSP 开发板，其型号为HX －5402_9AB_B，主要完成对采样的数据进行相应的谐波分析。该装置的工作原理为：电网信号先再由低通滤波器把高频成份滤去，经过互感器变换、

送入A /D转换器，利用DSP 的多通道缓冲串口（McBSP ）与A /D转换器相连进行数据的采样和分析，同时，由过零比较器和锁相环组成的电路保证A /D 转换器的同步采样，能很好地抑制由于采样不同步而产生的量测误差。

这里开发板I 中A /D转换器选用的是Analog Devices （AD ）公司的ADS8364。它是16位模数转换器，同时集成了6个独立的采样输入通道，这6个通

有效地克服由于通道切换而道可以同时采样和转换，

产生的相位误差。可编程逻辑器件CPLD 选用的是

主流厂家Altera 公司生产的一款性价比很高的MAX II 系列EPM1270T144C5。开发板II （HX －5402_9AB_B）中使用的DSP 芯片是TI 公司的16位定点数字信号处理器TMS320VC5402。该处理器具有很高的性价比，并提供多通道双向、高速、带缓冲串行接口，可用来与系统中的其它串行器件直接连接，同时开发USB 等丰富的外板HX －5402_9AB_B提供TCP /IP、设接口方便调试与连接。2

同步采样

在电网谐波分析领域中，进行电力系统谐波分析与检测的算法有很多，最常用的仍为FFT 算法，而该

［2］算法要求对信号进行严格的同步采样。2．1非同步采样的影响

在实际测量中，如果谐波分析仪不能做到同步采

并采用中断或查询方式实现同步采样。时器的参数，

该方法的优点是无需复杂的硬件电路，结构相对简单，易实现，其缺点是：（1）采样时间间隔T /M不一定为整数，这样截断必然产生误差；（2）需专门的硬件测频电路，同时需保证待测信号周期的准确测量；（3）若待测信号的频率波动频繁或谐波成分较多，也会造成量测上的误差。

硬件同步采样法是由专门的锁相环电路产生采样脉冲，与待测信号保持同步，由此触发A /D转换器进行等间隔同步采样，其原理如图2所示。采样脉冲的频率，经过锁相环倍频后，是待测信号频率的M 倍，从而实现一周期内等间隔采样M 点，从根本上克服了软件同步采样法的缺点。

图2锁相环同步采样硬件电路原理图Fig．2Schematic diagram of the hardware on

synchronous sampling with the PLL

这里锁相环同步采样电路主要由射极跟随电路（未标）、过零比较器LM311、缺相判断电路、光耦隔离电路（未标）、锁相器CD4016、分频器CD4060、低通滤波器MAX275以及ADS8364组成。3

加窗插值FFT 算法

FFT 算法是最常在电网谐波分析与检测领域中，

用的算法，但由于实际很难做到同步采样和整数次周期截断，易造成频谱混叠、频谱泄漏、栅栏效应等问题，直接影响分析结果的准确性。针对出现的上述问题，除设计专门的硬件同步电路外，提高采样频率同

加合适的窗函数可减小频谱泄样可以解决频谱混叠，

［3］

露，而插值算法可以较好地消除栅栏效应。文献［4－8］表明：FFT 算法通过加窗插值可以提高电力系

样，会产生栅栏效应误差。这是因为在非同步采样

时，基波与各次谐波分量不能正好落在谱线频点上，而落在某两谱线频点之间，这样直接通过FFT 算法，只能以附近的谱线频点来近似代替，就会造成栅栏效应误差，使得到基波与各次谐波分量的结果并不

［2］

准确。统基波与各次谐波的分析精度。3．1窗函数的选择

在频谱分析仪中，常采用汉宁窗，这里重点分析

［1］

一类基于余弦窗的组合窗。常用的余弦组合窗主要有：汉宁窗、哈明窗和布莱克曼窗。其中，汉宁窗和

哈明窗的函数解析式为两项，而布莱克曼窗的函数解析式为三项。窗函数的项数越多，主瓣的宽度越大，直接造成频谱分辨率的降低，但同时也会产生较大的

［9］

旁瓣衰减，有利于频谱计算精度的提高。汉宁窗的最大的旁瓣泄漏为－32dB ，其旁瓣渐近衰减速度为－18dB /oct（oct 表示倍频程）。哈明窗的最大的旁瓣泄漏为－43dB ，其旁瓣渐近衰减速度为－6dB /oct。但这两种窗的主瓣宽度是矩形窗的2倍，对附近的一次谐波泄漏比较严重，为了克服这个弊端，需将分析窗的宽度保证达到信号周期的2倍以上。布莱克曼窗的最大的旁瓣泄漏为－58dB ，其旁瓣渐近衰减速度为－18dB /oct，但是该窗的主瓣宽度是矩形窗的3倍，对附近的一、二次谐波泄漏比较严重，为了克服这个弊端，必须增加采样点数，保证分析窗的宽度达到信号周期的3倍以上。分析窗宽度的增加，会使采样点数增多，结果使计算量也相应地增加，所以选窗函数时的原则是：窗函数的项数要适中，主瓣宽度尽量窄是使频域的能量能尽量集中在主瓣内，同时兼顾旁瓣衰减要快是使频谱泄露尽量小3．2双峰谱线插值算法

［9］

式为：

(λΔf )=X w

(A /2j )e φW (2π(λΔf

－f 0)/fs )

（4）

式中：

f =λf s /N=λΔf （5）由式（5）可知，频谱的峰值频率用f 0=λ0Δf 进行描述，实际上由于很难做到完全同步采样和整数周期截断，造成该频率不能正好落在离散谱线频率分辨点上，因此λ0一般都是非整数。假设在λ0点附近左右两侧谱线分别是第λ1和λ2条谱线，它们是λ0点附近左右两侧的幅值最大和次最大的谱线。显然，λ1≤λ0≤λ2=λ1+1。接着假设它们的幅值分别是y 1=

(λΔf )与y 2=X w (λΔf )。由于0≤λ0－λ1X w

≤1，所以假设一个变量α=λ0－λ1－0．5，α∈[－0．50．5]，再假设一个变量β，同时结合式（4）可知：

y 2－y 1

=β=

y 2+y 1W 2π－α+0．5

W 2π－+0．5

。

通过选择合适的插值算法可以更加地有效地消

［10］

4］除栅栏效应。文献［中的单峰谱线插值算法利用靠近频率分辨点的单根最高谱线进行插值，这样处

理的缺点就是易受到噪声干扰与频谱泄露的影响。8］文献［中的双峰谱线插值算法可以有效地克服了单峰谱线插值算法的缺点，其原理如下：设某一频率为f 0、幅值为A 和初相位为φ的连续信号，经过采样频率为f s 均匀等间隔采样后，得到的离散信号序列x (n )形式为：

x (n )=A sin (2πnf 0/fs +φ)（1）

对x (n )用长度为N 的窗函数w (n )适当进行截断，形成的新序列x w (n )=x (n )·w (n )，其对应的连续傅里叶变换为：

X w (f )==

x w (n )e －j2πfn ∑n =－ɕ

+ɕ

(

)－W 2π－α－0．5

+W 2π－－0．5

()（6）

由FFT 算法得到y 1和y 2的值，就可以确定幅值比β，反过来再去确定α。当N 很大的时候，式（6）

－1可以化简成β=g (α)，其反函数为α=g (β)。在Matlab 环境下利用多项式拟合的数据计算方法可以－1

解出α=g (β)。对于不同的窗函数，得到的拟合

表达式如下

［8］

：

（7）汉宁窗：α=1．5β

哈明窗：α=1．21874943β+0．13349531β+0．05301420β5+0．03656014β7（8）

布莱克曼窗：α=1．96043163β+0．15277325β+0．07425838β5+0．04998548β7（9）

修正幅值时，为了克服单峰谱线插值算法的缺点，次最大的谱线也引入用于修正幅值，即直接对两根谱线λ1和λ2幅值进行加权平均，从而计算出实际的峰值频率点的幅值，这种方法就被称为双峰谱线插值算法

A 1

A =

［8］

2π(f －f 0)A

e j φW －e 2j f s {()

－j φ

(2π(f +f 0)

f s )}（2）

由式（2）可知，变换的结果受到正、负频点处频峰的影响，若选择到合适的窗函数，可以忽略负频点－f 0处频峰的旁瓣影响，那么在正频点f 0附近的连续频谱表达式为：

X (f )=(A /2j )e W (2π(f －f 0)/fs )

j φ

，其计算公式为：

k －k 0k －k 0

W 2π1+A 2W 2π2

N N k －k 0k －k 0

W 2π1+W 2

π2

N N

()()

（10）

（3）

对式（3）进行离散化，即可得到其离散频谱表达

2(y 1+y 2)

W 2π－α－0．5+W 2π－α+0．5

N N

15—

式（10）中权重的取值与两根谱线各自的幅值成正比，与变量α无关。相角与频率的修正计算公式分别如下：

2π（λi －λ0）π+

(λ·Δf ))+－arg W φ=arg (X w

i 2N

在采用双峰谱线插值FFT 算法条件下，加可以看出，

布莱克曼窗和汉宁窗对幅值的修正要普遍好于加哈

明窗，尤其是对含量较少的2次和4次谐波的分析；在同样条件下，加布莱克曼窗对相角和频率的修正也普遍好于加汉宁窗和哈明窗。取不同基频、采样频截断长度以及谐波成分进行大量实验表明，结果率、表明，在采用双峰谱线插值FFT 算法下，加布莱克曼窗能够获得比较准确的谐波分析结果。

在本分析装置中开发板II 使用的定点DSP 处理器TMS320VC5402，因此在实际编程中要十分注意数的定标。将本算法移植应用在TMS320VC5402上可以分为以下四个流程进行编写程序：

第一步，由A /D转换器对电网信号进行等间隔均匀采样得到一组离散数字序列。

第二步，对采样得到的序列进行加布莱克曼窗截断处理，得到一组新的序列。第三步，对加窗后的新序列进行快速傅立叶变换。FFT 的程序采用的是DSP 集成开发环境CCS 函其结果是复数，按奇数项为数库自带的汇编子程序，

实部，偶数项为虚部的形式存放，注意FFT 的结果不能直接用于插值运算，需要先将FFT 的结果进行求模处理，以得到基波与各次谐波的系数。

第四步，对求模后的结果进行双峰谱线插值运查找离散谱线算。在得到基波与各次谐波的系数后，

频点附近左右两侧幅值最大和次最大的谱线进行插值运算，同时计算出相角与频率的偏差，从而得到基波与各次谐波的幅值、相角与频率。

由上述四步流程得到的结果，与表1中的加窗插值算法的数据基本一致，由此证明了该程序的准确性以及本算法的有效性。

(())

（11）

f 0=

+α+0．5)·Δf 或(λ2+α－0．5)·Δf （12）

式中arg （…）表示复数的辅角。

这一加窗双峰谱线插值FFT 算法应用在电网谐

(λ

波分析的具体处理过程是对连续信号进行采样并加

窗，由FFT 算法计算出离散频谱X w (λi ·Δf )，在计插值算法则选择在离散谱算基波与各次谐波幅值时，

线频点i ·f （i ＞0）附近左右两侧的两根谱线按照式（10）进行计算，而相角与频率的计算分别按照式（11）、（12）来完成。3．3

算法的仿真实验与实现

4］文献［中插值FFT 算法对谐波分析结果比不

8］中双峰插值FFT 算法有明显的校正作用。文献［

谱线插值FFT 算法对幅值的修正要普遍好于单峰谱线插值FFT 算法。结合本系统，希望选择合适的窗函

对如下形式信号进行仿真：数，

x (t )=220sin （2πf 0t －23．10）+4．4sin （2ˑ 2πf 0t +115．60）+10sin （3ˑ 2πf 0t +59．30）+3sin （4ˑ 2πf 0t +52．40）+6sin （5ˑ 2πf 0t +123．80）+3．2sin （7ˑ 2πf 0t －31．80）+2．3sin （9ˑ 2πf 0t －63．70）其中，基频f 0=49．5Hz ，采样频率f s =6400Hz ，截断长度N =1024点。在仿真中，实验信号被分别加以汉宁窗、哈明窗和布莱克曼窗采用双峰谱线插值FFT 算法计算基波和各次谐波的幅值、相角和频率。为了本文希望找到主瓣宽度窄且旁瓣减小频谱发生泄露，

衰减快的合适窗函数。从仿真实验结果表1中所示

表1不同窗函数情况下双峰谱线插值FFT 算法的计算结果与理论值比较

Tab．1Comparisons between theoretical values and calculated values by window

functions

4结论

Accuracy for Harmonic Analysis in the Electric Machine ［J ］．Proceed-2001，21（12）：83－87．ings of the CSEE ，

［8］庞浩，李东霞，俎云霄，等．应用FFT 进行电力系统谐波分析的改进

2003，23（6）：50－54．算法［J ］．中国电机报，

PANG Hao ，LI Dong －xia ，ZU Yun －xiao ，et al．An Improved Algo-rithm for Harmonic Analysis of Power System Using FFT Technique ［J ］．Proceedings of the CSEE ，2003，23（6）：50－54．

［9］潘文，钱俞寿，周鹗．基于加窗插值FFT 的电力谐波测量理论（I ）

J ］．电工技术学报，1994（1）：50－54．窗函数研究［

PAN Wen ，QIAN Yu －shou ，ZHOU E．Power Harmonics Measure-ment Basedon Windows and Interpolated FFT （I ）Study of Windows ［J ］．Transactions of China Electro Technical Society ，1994（1）：50－54．

［10］潘文，钱俞寿，周鹗．基于加窗插值FFT 的电力谐波测量理论（II ）

1994，9（2）：53－56．双插值FFT 理论［J ］．电工技术学报，

PAN Wen ，QIAN Yu －shou ，ZHOU E．Power Harmonics Measure-ment Based on Windows and Interpolated FFT （II ）Dual Interpolated FFT Algorithms ［J ］．Transactions of China Electrotechnical Society ，1994，9（2）：53－56．作者简介

：

基于锁相环的同步采样电路能够很好地抑制由

于采样不同步而产生的量测误差。通过选取合适的窗函数，并采用双峰谱线插值算法对FFT 的计算结果进行修正，仅需要较少的采样点就可以获取比较准确有望进一步减小噪声干扰和频谱泄漏，的谐波成份，

提高电网谐波分析的精度。基于这些考虑，本文设计了不同窗函数的谐波分析的对比性仿真实验。实验结果证明了在采用双峰谱线插值FFT 算法下，加布莱克曼窗能够获得比较准确的谐波分析结果，并将该算法移植到基于DSP 的谐波分析装置上，从而实现对电力系统谐波的精确测量。

参考文献

［1］肖湘宁，等．电能质量分析与控制［M ］．北京：中国电力出版

2005．社，

［2］胡铭，2000，24陈珩．电能质量及其分析方法综述［J ］．电网技术，

（2）：36－38．

HU Ming ，CHEN Heng．Survey of Power Quality and Its Analysis 2000，24（2）：36－38．Methods ［J ］．Power System Technology ，

［3］吴展遥．电能质量数据采集和谐波分析方法的实现［J ］．湖北三峡

2006，3（2）：70－73．职业技术学院学报，

WU Zhan －yao．Realization of Power Quality Data Sampling and Har-monic Analysis Method ［J ］．Journal of HuBei Three Groges Vocational and Technical College ，2006，3（2）：70－73．

［4］Andria G ，Savino M．Windows and Interpolation Algorithms to Improve

Electrical Measurement Accuracy ［J ］．IEEE Trans on Instrumentation 1989，38（4）：856－863．and Measurement ，

［5］张伏生，耿中行，葛耀中．电力系统谐波分析的高精度FFT 算法

［J ］．中国电机工程学报，1999，19（3）：63－66．

ZHANG FU －SHENG ，GENG Zhong －xing ，GE Yao －zhong．FFT Al-gorithm with High Accuracy for Harmonic Analysis in Power System ［J ］．Proceedings of the CSEE ，1999，19（3）：63－66．

［6］ZHANG Fu －sheng ，GENG Zhong －xing ，YUAN Wei．The Algorithm

of Interpolating Windowed FFT for Harmonic Analysis of Electric Power System ［J ］．IEEE Transactions on Power Delivery ，2001，16（2）：160－164．

［7］赵文春，马伟明，胡安．电机测试中谐波分析的高精度FFT 算法

［J ］．中国电机工程学报，2001，21（12）：83－87．

ZHAO Wen －chun ，MA Wei －ming ，HU An．FFT Algorithm with High

郭敏（1984－），男，硕士研究生，主要研究方向为电能质量分析与控制。Email ：guomin0801@163．com

赵成勇（1964－），男，教授，博士生导师，主要研究方向为高压直流输电与柔性交流输电技术、电能质量分析与控制等

。

曹东升（1988－），男，硕士研究生，主要研究方向为电能质量分析与控制。Email ：caodongsheng1988@163．

com

赵静（1987－），女，硕士研究生，主要研究方向为高压直流输电与柔性交流输电技术。Email ：face4@126．

com

孙一莹（1988－），女，硕士研究生，主要研究方向为高压直流输电与柔性交流输电技术；Email ：sunyiy-ing0517@126．com

收稿日期：2011－02－02

（杨长江编发）

7—

同步采样和谐波分析方法的实现

郭敏，赵成勇，曹东升，赵静，孙一莹

（华北电力大学电气与电子工程学院，河北保定071003）

摘要：为了减小因非同步采样和非整数次周期截断造成的影响，提高电力系统谐波分析的精度，本文简述了一

关键词：谐波分析；同步采样；DSP ；FFT ；窗函数；插值中图分类号：TM933

文献标识码：A

文章编号：1001－1390（2011）04－0013－05

Implementation of Synchronous Sampling and Harmonics Analysis Method

GUO Min ，ZHAO Cheng －yong ，CAO Dong －sheng ，ZHAO Jing ，SUN Yi －ying

（School of Electrical and Electronic Engineering ，North China Electric

Power University ，Baoding 071003，Hebei ，China ）

Key words ：harmonics analysis ，synchronous sampling ，FFT ，window function ，interpolation 0

引

言

随着我国国民经济的高速发展，电力电子技术广

电力电子整流设备、电气化铁路、电弧炉、以泛应用，

及其它非线性设备大量涌入电力系统，使得电力系统

［1］

目前谐波分析仪在实际的测量中存在以下的问［2］

断，易使频谱发生泄露。针对出现的上述问题，本文

提出采用锁相环电路和加窗插值的FFT 算法来进行以提高各项电网谐波参数电力系统谐波检测与分析，

的精度。本装置以数字信号处理器（DSP ）和复杂可实现了对电网信号的编程逻辑器件（CPLD ）为核心，

高速同步采样和谐波的快速分析。DSP 具有高速的CPLD 拥有灵活的数据处理能力和强大的外设接口，

DSP +CPLD 的组逻辑功能设计和高效的处理能力，

合已越来越广泛地被使用于电网谐波分析领域，借助

其提高系统的实时性和可靠性。1

系统总体结构

本装置的硬件主要由两大部分组成，如图1所示。开发板I 的电路主要完成对电网信号的同步采

3—

2．2同步采样的实现方法

同步采样的实现方法主要有软件和硬件同步采

［3］

样法两种。前者是由DSP 提供同步采样脉冲，先将待测信号的周期T 测出，则采样时间间隔为Δt =T /M（M 为一周期内的采样点数），因此可以确定定

图1系统结构框图

Fig．1System structure diagram

这里开发板I 中A /D转换器选用的是Analog Devices （AD ）公司的ADS8364。它是16位模数转换器，同时集成了6个独立的采样输入通道，这6个通

有效地克服由于通道切换而道可以同时采样和转换，

产生的相位误差。可编程逻辑器件CPLD 选用的是

同步采样

在电网谐波分析领域中，进行电力系统谐波分析与检测的算法有很多，最常用的仍为FFT 算法，而该

［2］算法要求对信号进行严格的同步采样。2．1非同步采样的影响

在实际测量中，如果谐波分析仪不能做到同步采

并采用中断或查询方式实现同步采样。时器的参数，

图2锁相环同步采样硬件电路原理图Fig．2Schematic diagram of the hardware on

synchronous sampling with the PLL

加窗插值FFT 算法

FFT 算法是最常在电网谐波分析与检测领域中，

加合适的窗函数可减小频谱泄样可以解决频谱混叠，

［3］

露，而插值算法可以较好地消除栅栏效应。文献［4－8］表明：FFT 算法通过加窗插值可以提高电力系

样，会产生栅栏效应误差。这是因为在非同步采样

［2］

准确。统基波与各次谐波的分析精度。3．1窗函数的选择

在频谱分析仪中，常采用汉宁窗，这里重点分析

［1］

一类基于余弦窗的组合窗。常用的余弦组合窗主要有：汉宁窗、哈明窗和布莱克曼窗。其中，汉宁窗和

［9］

式为：

(λΔf )=X w

(A /2j )e φW (2π(λΔf

－f 0)/fs )

（4）

式中：

(λΔf )与y 2=X w (λΔf )。由于0≤λ0－λ1X w

≤1，所以假设一个变量α=λ0－λ1－0．5，α∈[－0．50．5]，再假设一个变量β，同时结合式（4）可知：

y 2－y 1

=β=

y 2+y 1W 2π－α+0．5

W 2π－+0．5

。

通过选择合适的插值算法可以更加地有效地消

［10］

4］除栅栏效应。文献［中的单峰谱线插值算法利用靠近频率分辨点的单根最高谱线进行插值，这样处

x (n )=A sin (2πnf 0/fs +φ)（1）

对x (n )用长度为N 的窗函数w (n )适当进行截断，形成的新序列x w (n )=x (n )·w (n )，其对应的连续傅里叶变换为：

X w (f )==

x w (n )e －j2πfn ∑n =－ɕ

+ɕ

(

)－W 2π－α－0．5

+W 2π－－0．5

()（6）

由FFT 算法得到y 1和y 2的值，就可以确定幅值比β，反过来再去确定α。当N 很大的时候，式（6）

－1可以化简成β=g (α)，其反函数为α=g (β)。在Matlab 环境下利用多项式拟合的数据计算方法可以－1

解出α=g (β)。对于不同的窗函数，得到的拟合

表达式如下

［8］

：

（7）汉宁窗：α=1．5β

哈明窗：α=1．21874943β+0．13349531β+0．05301420β5+0．03656014β7（8）

布莱克曼窗：α=1．96043163β+0．15277325β+0．07425838β5+0．04998548β7（9）

A 1

A =

［8］

2π(f －f 0)A

e j φW －e 2j f s {()

－j φ

(2π(f +f 0)

f s )}（2）

X (f )=(A /2j )e W (2π(f －f 0)/fs )

j φ

，其计算公式为：

k －k 0k －k 0

W 2π1+A 2W 2π2

N N k －k 0k －k 0

W 2π1+W 2

π2

N N

()()

（10）

（3）

对式（3）进行离散化，即可得到其离散频谱表达

2(y 1+y 2)

W 2π－α－0．5+W 2π－α+0．5

N N

15—

式（10）中权重的取值与两根谱线各自的幅值成正比，与变量α无关。相角与频率的修正计算公式分别如下：

2π（λi －λ0）π+

(λ·Δf ))+－arg W φ=arg (X w

i 2N

在采用双峰谱线插值FFT 算法条件下，加可以看出，

布莱克曼窗和汉宁窗对幅值的修正要普遍好于加哈

第一步，由A /D转换器对电网信号进行等间隔均匀采样得到一组离散数字序列。

实部，偶数项为虚部的形式存放，注意FFT 的结果不能直接用于插值运算，需要先将FFT 的结果进行求模处理，以得到基波与各次谐波的系数。

第四步，对求模后的结果进行双峰谱线插值运查找离散谱线算。在得到基波与各次谐波的系数后，

频点附近左右两侧幅值最大和次最大的谱线进行插值运算，同时计算出相角与频率的偏差，从而得到基波与各次谐波的幅值、相角与频率。

由上述四步流程得到的结果，与表1中的加窗插值算法的数据基本一致，由此证明了该程序的准确性以及本算法的有效性。

(())

（11）

f 0=

+α+0．5)·Δf 或(λ2+α－0．5)·Δf （12）

式中arg （…）表示复数的辅角。

这一加窗双峰谱线插值FFT 算法应用在电网谐

(λ

波分析的具体处理过程是对连续信号进行采样并加

窗，由FFT 算法计算出离散频谱X w (λi ·Δf )，在计插值算法则选择在离散谱算基波与各次谐波幅值时，

线频点i ·f （i ＞0）附近左右两侧的两根谱线按照式（10）进行计算，而相角与频率的计算分别按照式（11）、（12）来完成。3．3

算法的仿真实验与实现

4］文献［中插值FFT 算法对谐波分析结果比不

8］中双峰插值FFT 算法有明显的校正作用。文献［

谱线插值FFT 算法对幅值的修正要普遍好于单峰谱线插值FFT 算法。结合本系统，希望选择合适的窗函

对如下形式信号进行仿真：数，

衰减快的合适窗函数。从仿真实验结果表1中所示

表1不同窗函数情况下双峰谱线插值FFT 算法的计算结果与理论值比较

Tab．1Comparisons between theoretical values and calculated values by window

functions

4结论

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：

基于锁相环的同步采样电路能够很好地抑制由

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ZHAO Wen －chun ，MA Wei －ming ，HU An．FFT Algorithm with High

郭敏（1984－），男，硕士研究生，主要研究方向为电能质量分析与控制。Email ：guomin0801@163．com

赵成勇（1964－），男，教授，博士生导师，主要研究方向为高压直流输电与柔性交流输电技术、电能质量分析与控制等

。

曹东升（1988－），男，硕士研究生，主要研究方向为电能质量分析与控制。Email ：caodongsheng1988@163．

com

赵静（1987－），女，硕士研究生，主要研究方向为高压直流输电与柔性交流输电技术。Email ：face4@126．

com

孙一莹（1988－），女，硕士研究生，主要研究方向为高压直流输电与柔性交流输电技术；Email ：sunyiy-ing0517@126．com

收稿日期：2011－02－02

（杨长江编发）

7—

同步采样和谐波分析方法的实现

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