9.13提取公因式法
教学目标
1．理解多项式各项的公因式的概念，会运用提取公因式法分解形如ma+mb+mc(m为单项式)的多项式。
2．初步形成观察、分析、概括的能力和逆向思维方式。
教学重点和难点
重点：理解提取公因式法的依据，掌握运用提取公因式法把多项式因式分解．
难点：确定多项式中各项的公因式和理解因式分解的意义． 教学流程设计
一、教学过程设计：
回顾旧知
想一想，这道题有好的算法吗？ 39913 44
观察思考
观察下列两组等式，说出它们的不同之处.
m(a+b)=ma+mb ma+mb=m(a+b)
(a+b)(a-b)=a2-b2 a2-b2=(a+b)(a-b)
（a-b）2=a2-2ab+b2 a-2ab+b2=(a-b)2
归纳定义
定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c)．
整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc．
让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别．
类比与比较
想一想:因式分解与整式乘法有何关系?
整式的乘法和因式分解是方向相反的恒等变形，它们互为逆运算 练习
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解
(1) x－4y=(x+2y)(x－2y)
(2) 2x(x－3y)=2x－6xy
(3) (5a－1)=25a－10a+1
(4) x+4x+4=(x+2) 22 22222
(5) (a－3)(a+3)=a－9
公因式的概念
多项式中各项都含有的因式,叫做这个多项式的公因式
观察多项式：ma+mb+mc，请学生指出它的特点：各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式．根据乘法的分配律，可得ma+mb+mc＝m(a+b+c)．这种分解因式的方法叫做提公因式法。
定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 2
二、例题分析
例题1说出下列多项式各项的公因式：
(1)ma + mb ；
(2)4kx－ 8ky ；
(3)5y+20y；
例2 找 2x+ 6x 的公因式
例3 把 9x–6xy+3xz 分解因式
练一练
找出下列各多项式中的公因式：
（1） 8x+64
（2） 2ab+ 4abc
（3） mn -3nm 232322232
( 4)、ab-2ab+ab
把下列各式因式分解
（1） -16x+32x-56x
(2) -7ab-14abx+49aby
三、课堂小结：
提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式．让学生观察上面的公因式的特点，找出确定公因式的方法：公因式应是各项系数的最大公因数与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。 43222
四、作业布置：
练习册习题9.13(1)
教学设计说明
1．提取公因式法是把多项式因式分解的最基本的，也是最重要的方法．由于今后还要向学生介绍其它方法，因此在讲授例题时，要引导学生观察多项式的结构特点，找出多项式各项的公因式．
2．本节课的教学设计，力求体现出在教师引导下，师生共同讨论、分析、归纳，运用提公因式法把多项式因式分解．通过课堂练习让学生在课堂上达到巩固所学知识的目的．
3．通过向学生说明提公因式的依据，培养学生不仅要掌握顺向思维的方式，还应运用逆向思维去考虑问题．由于多项式的因式分解和整式乘法是目标不同，方向相反的恒等变形，可以借此机会训练学生双向思维，特别是逆向思维方式．
9.13提取公因式法
教学目标
1．理解多项式各项的公因式的概念，会运用提取公因式法分解形如ma+mb+mc(m为单项式)的多项式。
2．初步形成观察、分析、概括的能力和逆向思维方式。
教学重点和难点
重点：理解提取公因式法的依据，掌握运用提取公因式法把多项式因式分解．
难点：确定多项式中各项的公因式和理解因式分解的意义． 教学流程设计
一、教学过程设计：
回顾旧知
想一想，这道题有好的算法吗？ 39913 44
观察思考
观察下列两组等式，说出它们的不同之处.
m(a+b)=ma+mb ma+mb=m(a+b)
(a+b)(a-b)=a2-b2 a2-b2=(a+b)(a-b)
（a-b）2=a2-2ab+b2 a-2ab+b2=(a-b)2
归纳定义
定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c)．
整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc．
让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别．
类比与比较
想一想:因式分解与整式乘法有何关系?
整式的乘法和因式分解是方向相反的恒等变形，它们互为逆运算 练习
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解
(1) x－4y=(x+2y)(x－2y)
(2) 2x(x－3y)=2x－6xy
(3) (5a－1)=25a－10a+1
(4) x+4x+4=(x+2) 22 22222
(5) (a－3)(a+3)=a－9
公因式的概念
多项式中各项都含有的因式,叫做这个多项式的公因式
观察多项式：ma+mb+mc，请学生指出它的特点：各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式．根据乘法的分配律，可得ma+mb+mc＝m(a+b+c)．这种分解因式的方法叫做提公因式法。
定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 2
二、例题分析
例题1说出下列多项式各项的公因式：
(1)ma + mb ；
(2)4kx－ 8ky ；
(3)5y+20y；
例2 找 2x+ 6x 的公因式
例3 把 9x–6xy+3xz 分解因式
练一练
找出下列各多项式中的公因式：
（1） 8x+64
（2） 2ab+ 4abc
（3） mn -3nm 232322232
( 4)、ab-2ab+ab
把下列各式因式分解
（1） -16x+32x-56x
(2) -7ab-14abx+49aby
三、课堂小结：
提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式．让学生观察上面的公因式的特点，找出确定公因式的方法：公因式应是各项系数的最大公因数与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。 43222
四、作业布置：
练习册习题9.13(1)
教学设计说明
1．提取公因式法是把多项式因式分解的最基本的，也是最重要的方法．由于今后还要向学生介绍其它方法，因此在讲授例题时，要引导学生观察多项式的结构特点，找出多项式各项的公因式．
2．本节课的教学设计，力求体现出在教师引导下，师生共同讨论、分析、归纳，运用提公因式法把多项式因式分解．通过课堂练习让学生在课堂上达到巩固所学知识的目的．
3．通过向学生说明提公因式的依据，培养学生不仅要掌握顺向思维的方式，还应运用逆向思维去考虑问题．由于多项式的因式分解和整式乘法是目标不同，方向相反的恒等变形，可以借此机会训练学生双向思维，特别是逆向思维方式．