八年级数学2.7.3二次根式

课题：2.7.3 二次根式

教学目标：

1. 进一步理解二次根式的概念，熟练利用二次根式的性质进行二次根式的化简，在运算过程中巩固知识.

2. 利用二次根式的化简解决一些简单的数学问题，在解决问题的过程中，体会是先化简再求值还是直接代入求值，通过独立思考，能选择合理简单的方法解决问题．

3.学会与人合作交流，培养团队精神．

教学重、难点：

重点：利用化简对实数进行简单的混合运算.

难点：选择合理的方法，进行二次根式的混合运算.

课前准备：多媒体课件

教学过程：

一、创设情境，复习导入

活动内容1：同学们在前面学习二次根式时都表现的很好，但有位名叫“马小虎”的同学上课总是走神，这么今天他就遇到下面两道题目，自己不知哪个正确，犯了难，你能帮助他吗：

1．下面哪个是二次根式？（A）、7 （B）、m （C）、a21 （D）、

2．下列哪个是最简二次根式？（A

（B

（C

（D

处理方式：学生思考回答，教师顺势追问判断依据，从而得出“二次根式是形如a (a≥0)的式子. 但注意：1、式子必须带根号2、被开方数必须是非负数.” “最简二次根式必须满足1、被开方数都不含分母2、被开方数不含开的尽方的因数.”教师注重板书重要的知识点.

活动内容2：马小虎同学听了同学们的见解恍然大悟，于是就高高兴兴地去做题了，很快他就完成了2道题目，赶紧拿给大家分享，如下：

（1）89423422222 333

（2）63

263

2633 2

马小虎同学做的对吗？请说出他每一步运算上运用的公式？

处理方式：学生观察运算过程，并回答每一步运算运用的公式.教师注重板书相应的公式：

a≥0，b≥0）

a≥0，b＞0） a

a(a≥0,b＞0). babab (a≥0,b≥0) ;

设计意图：通过创设一个比较贴近学生实际学习情况的情境，逐步引导学生在完成相关题目的同时，引出相关的知识点，学生在复习知识点的同时，也可以体会到知识点在题目中是如何应用的.

活动内容3：为了考验大家能否出色完成本节课的任务，我们要“小试牛刀”

（多媒体展示）

(1)

(2)

(3) —3

(4) 处理方式：让四名学生主动到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后师生共同点评，可用实物投影展示学生解法的多样性，拓展学生的思路.教师讲解由第四题引入本节课的学习.

设计意图：复习知识点过后，进行适当的练习，有助于学生加强知识点的应用，由题目过度到本节课题，较为自然，可以使学生迅速的进入到本节课的知识学习中去，帮助学生更快地进入状态.

二、活学活用，进步加强

活动内容1：刚才已成往事，面对新的挑战，你见如何面对？“金戈铁马，与你同行” 例6 计算：

（1）3221； （2）8； 38

1)3; (4)6（3）(2425 +- 2

处理方式：1.放手让学生独立完成，然后通过交流，发现问题，解决问题．并通过实物投影展示讲解解题过程.

2.交流,收集第（3）小题有多少种解决方法．并展示不同学生的解法．

3.反思,以上过程每位同学都是怎样化简的，方法好不好，能做到快而准确吗？

4.总结，师生共同总结，计算时要把每一个根式都化简到最简根式，在进行相关计算. （多媒体出示，同时让学生对比自己的解题过程反思体会）

（1）322322311111＝＝66＝()6＝； 3223323623

（2）2115＝242＝2222＝2； 84416

（3）(24111 )3＝24 ＝2433 666

12111 ＝42 ＝222 ＝ ． 636666＝8(4)

=5252522332 =112=2222123 2

第三题的其他解法：

（3）(241 )3 6

=(46[1**********])(26)62 666666

设计意图：放手让学生独立完成，然后通过交流，发现问题，解决问题，培养学生的自主学习能力解决问题能力，第三题一题多解，培养学生的发散思维，比较思想，处理被开方数相同及不同时，结果的书写方式能合并的合并，不能的照抄，从而掌握解决的办法.

活动内容2：通过上面的题目有的同学伤痕累累，有的同学信心满满，希望同学们越挫越勇，继续前进.（多媒体展示）

1、化简：

（1）1211)8 ； （2）； （3）(51032

处理方式：同学们在练习本上完成，找三位同学在黑板上写出解题过程.针对学生的化简过程，师生共同检查，进行规范，寻找问题，强调细节.

设计意图：通过练习进一步加强巩固解题方法，使学生在以后的解题中能更加得心应手，减少错误，促使学生养成良好的解题习惯.

三、“议”“做”合体，知识提升

活动内容1：“向前向前向前，我们的队伍向太阳”不骄不馁，继续前进，下面请大家完成“议一议”(1b)ab的值，其中a3，b2，你会怎么做？ a

处理方式：学生之间可以进行短暂的交流，得出：代入后，可以先按单项式乘以多项式乘开，然后继续计算； 代入后.按计算的先后顺序，先算括号里的，后算乘法.两种解法，选择自己喜欢的解出来并展示，教师引导学生比较两种做法，得出第一种相对简单，避免了被开方数是分数的情形时分母有理化..

（实物投影展示） （11-2）×2 （-2）×2 33

13×2-2×2 =(-2）×32 33

×2-2×2 3==2- =

=2－2 =2－23

设计意图：通过此题，帮助学生理解并掌握解决此种题的最佳解决办法，并且让学生明确第一个学生的做法最简单.

活动内容2：同学们上面完成的很好，熟话说“光说不练假

把式”，下面我们就操练起来 “做一做”如图所示，图中小正

方形的边长为1，试求图中梯形的面积．

处理方式：仔细观察图形，探究解决方法，小组交流后充

分发表意见．通过与学生交流总结两种做法：（1）直接求法．（2）间接求法．

（多媒体展示）

（1）直接求法． 过点D作AB边上的高DE，可发现边AB，DC及DE都是某一个小直角三角形的斜边．根据勾股定理可求得AB＝5， CD＝2，DE＝32，面积梯形ABCD的面积是1(522)32＝18. 2

（2）间接求法．将梯形ABCD补成一个5×7长方形，用长方形的面积减去3

个小三角形

的面积，得梯形ABCD的面积是57111554211＝18． 222

设计意图：可以先让学生分组讨论解决的办法，后让学生把讨论的结果展示出来.便于学生找到自己的不足. 明确二次根式运算有它的实际用途，计算图形的面积.同时还可以培养学生发散思维的能力，多种方法解决同一道题.

四、反思回顾，课堂小结

师：风风雨雨与你同行，一节课虽短，但我们要有所收获，首先肯定大家这节课表现得很棒，接下来请同学们相互交流、总结本节课你有哪些收获？学会了哪些方法？先想一想，再与大家分享．

学生畅谈：

我知道了实数运算的结果如果被开方数相同时，一定要合并.

实数的计算过程中能避免出现被开方数是分数尽量避免.

我知道了不能合并的需要照抄下来.

„„

设计意图：总结是知识沉淀的过程，通过学生自主总结使他们对本课时内容的掌握上升一个层次，能熟练掌握实数的计算，同时培养学生反思与总结的习惯，自主发展的意识.

五、当堂检测，证明自我

师：“行家功夫一出手就知有没有”，同学们，接招.

1、看谁算得又快又准

；

；

2、计算：

（1）24+2

2111 （2）5+6 （3）(32 +)÷6 3282

处理方式：学生自主完成，并用实物投影或多媒体展示解题过程，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．

设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动

全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要

在课后加强辅导，达到全面提高的目的．

六、布置作业，课堂延伸

A类：课本47页随堂练习

B类：课本48页习题2.11第1题. C类：课本48第3题，第4题. 板书设计

课题：2.7.3 二次根式

教学目标：

1. 进一步理解二次根式的概念，熟练利用二次根式的性质进行二次根式的化简，在运算过程中巩固知识.

2. 利用二次根式的化简解决一些简单的数学问题，在解决问题的过程中，体会是先化简再求值还是直接代入求值，通过独立思考，能选择合理简单的方法解决问题．

3.学会与人合作交流，培养团队精神．

教学重、难点：

重点：利用化简对实数进行简单的混合运算.

难点：选择合理的方法，进行二次根式的混合运算.

课前准备：多媒体课件

教学过程：

一、创设情境，复习导入

活动内容1：同学们在前面学习二次根式时都表现的很好，但有位名叫“马小虎”的同学上课总是走神，这么今天他就遇到下面两道题目，自己不知哪个正确，犯了难，你能帮助他吗：

1．下面哪个是二次根式？（A）、7 （B）、m （C）、a21 （D）、

2．下列哪个是最简二次根式？（A

（B

（C

（D

处理方式：学生思考回答，教师顺势追问判断依据，从而得出“二次根式是形如a (a≥0)的式子. 但注意：1、式子必须带根号2、被开方数必须是非负数.” “最简二次根式必须满足1、被开方数都不含分母2、被开方数不含开的尽方的因数.”教师注重板书重要的知识点.

活动内容2：马小虎同学听了同学们的见解恍然大悟，于是就高高兴兴地去做题了，很快他就完成了2道题目，赶紧拿给大家分享，如下：

（1）89423422222 333

（2）63

263

2633 2

马小虎同学做的对吗？请说出他每一步运算上运用的公式？

处理方式：学生观察运算过程，并回答每一步运算运用的公式.教师注重板书相应的公式：

a≥0，b≥0）

a≥0，b＞0） a

a(a≥0,b＞0). babab (a≥0,b≥0) ;

设计意图：通过创设一个比较贴近学生实际学习情况的情境，逐步引导学生在完成相关题目的同时，引出相关的知识点，学生在复习知识点的同时，也可以体会到知识点在题目中是如何应用的.

活动内容3：为了考验大家能否出色完成本节课的任务，我们要“小试牛刀”

（多媒体展示）

(1)

(2)

(3) —3

(4) 处理方式：让四名学生主动到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后师生共同点评，可用实物投影展示学生解法的多样性，拓展学生的思路.教师讲解由第四题引入本节课的学习.

设计意图：复习知识点过后，进行适当的练习，有助于学生加强知识点的应用，由题目过度到本节课题，较为自然，可以使学生迅速的进入到本节课的知识学习中去，帮助学生更快地进入状态.

二、活学活用，进步加强

活动内容1：刚才已成往事，面对新的挑战，你见如何面对？“金戈铁马，与你同行” 例6 计算：

（1）3221； （2）8； 38

1)3; (4)6（3）(2425 +- 2

处理方式：1.放手让学生独立完成，然后通过交流，发现问题，解决问题．并通过实物投影展示讲解解题过程.

2.交流,收集第（3）小题有多少种解决方法．并展示不同学生的解法．

3.反思,以上过程每位同学都是怎样化简的，方法好不好，能做到快而准确吗？

4.总结，师生共同总结，计算时要把每一个根式都化简到最简根式，在进行相关计算. （多媒体出示，同时让学生对比自己的解题过程反思体会）

（1）322322311111＝＝66＝()6＝； 3223323623

（2）2115＝242＝2222＝2； 84416

（3）(24111 )3＝24 ＝2433 666

12111 ＝42 ＝222 ＝ ． 636666＝8(4)

=5252522332 =112=2222123 2

第三题的其他解法：

（3）(241 )3 6

=(46[1**********])(26)62 666666

设计意图：放手让学生独立完成，然后通过交流，发现问题，解决问题，培养学生的自主学习能力解决问题能力，第三题一题多解，培养学生的发散思维，比较思想，处理被开方数相同及不同时，结果的书写方式能合并的合并，不能的照抄，从而掌握解决的办法.

活动内容2：通过上面的题目有的同学伤痕累累，有的同学信心满满，希望同学们越挫越勇，继续前进.（多媒体展示）

1、化简：

（1）1211)8 ； （2）； （3）(51032

处理方式：同学们在练习本上完成，找三位同学在黑板上写出解题过程.针对学生的化简过程，师生共同检查，进行规范，寻找问题，强调细节.

设计意图：通过练习进一步加强巩固解题方法，使学生在以后的解题中能更加得心应手，减少错误，促使学生养成良好的解题习惯.

三、“议”“做”合体，知识提升

活动内容1：“向前向前向前，我们的队伍向太阳”不骄不馁，继续前进，下面请大家完成“议一议”(1b)ab的值，其中a3，b2，你会怎么做？ a

处理方式：学生之间可以进行短暂的交流，得出：代入后，可以先按单项式乘以多项式乘开，然后继续计算； 代入后.按计算的先后顺序，先算括号里的，后算乘法.两种解法，选择自己喜欢的解出来并展示，教师引导学生比较两种做法，得出第一种相对简单，避免了被开方数是分数的情形时分母有理化..

（实物投影展示） （11-2）×2 （-2）×2 33

13×2-2×2 =(-2）×32 33

×2-2×2 3==2- =

=2－2 =2－23

设计意图：通过此题，帮助学生理解并掌握解决此种题的最佳解决办法，并且让学生明确第一个学生的做法最简单.

活动内容2：同学们上面完成的很好，熟话说“光说不练假

把式”，下面我们就操练起来 “做一做”如图所示，图中小正

方形的边长为1，试求图中梯形的面积．

处理方式：仔细观察图形，探究解决方法，小组交流后充

分发表意见．通过与学生交流总结两种做法：（1）直接求法．（2）间接求法．

（多媒体展示）

（1）直接求法． 过点D作AB边上的高DE，可发现边AB，DC及DE都是某一个小直角三角形的斜边．根据勾股定理可求得AB＝5， CD＝2，DE＝32，面积梯形ABCD的面积是1(522)32＝18. 2

（2）间接求法．将梯形ABCD补成一个5×7长方形，用长方形的面积减去3

个小三角形

的面积，得梯形ABCD的面积是57111554211＝18． 222

设计意图：可以先让学生分组讨论解决的办法，后让学生把讨论的结果展示出来.便于学生找到自己的不足. 明确二次根式运算有它的实际用途，计算图形的面积.同时还可以培养学生发散思维的能力，多种方法解决同一道题.

四、反思回顾，课堂小结

师：风风雨雨与你同行，一节课虽短，但我们要有所收获，首先肯定大家这节课表现得很棒，接下来请同学们相互交流、总结本节课你有哪些收获？学会了哪些方法？先想一想，再与大家分享．

学生畅谈：

我知道了实数运算的结果如果被开方数相同时，一定要合并.

实数的计算过程中能避免出现被开方数是分数尽量避免.

我知道了不能合并的需要照抄下来.

„„

设计意图：总结是知识沉淀的过程，通过学生自主总结使他们对本课时内容的掌握上升一个层次，能熟练掌握实数的计算，同时培养学生反思与总结的习惯，自主发展的意识.

五、当堂检测，证明自我

师：“行家功夫一出手就知有没有”，同学们，接招.

1、看谁算得又快又准

；

；

2、计算：

（1）24+2

2111 （2）5+6 （3）(32 +)÷6 3282

处理方式：学生自主完成，并用实物投影或多媒体展示解题过程，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．

设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动

全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要

在课后加强辅导，达到全面提高的目的．

六、布置作业，课堂延伸

A类：课本47页随堂练习

B类：课本48页习题2.11第1题. C类：课本48第3题，第4题. 板书设计