北师大版九年级上册《利用相似三角形测高》说课稿
西安市第八十五中学数学组 刘元生
一、教材分析
《义务教育数学课程标准》指出：会利用图形的相似解决一些简单的实际问题. 1．教材的地位和作用
本节课的内容是继《探索三角形相似的条件》之后的复习与应用．它将生活中一些无法直接测量物体高度的实际问题转化成数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决．通过对此问题的解决方案的探究，渗透数学识模和建模的思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识．
2．教学目标
(1)、知识与技能：使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质．
(2)、过程与方法：通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验．
(3)、情感与态度：通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心．实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值． 3．教学重点、难点
重点：综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题. 难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系．
突出重点、突破难点的办法：发挥学生的主体作用, 通过学生动手实践，让学生在实践中探索、在探索中领悟、在领悟中理解. 二、学情分析
学生的知识技能基础：学生在本章前面几节课中，学习了相似三角形的判定和性质，初步理解了相似三角形的特征，掌握了两个三角形相似的条件，具备了利用三角形相似来解决现实世界中的具体问题的基本知识；
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程和学生的实际生活中，学生已经经历了一些测量活动，解决过一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．
学生的认知心理：中学生思维活跃，知识面广，好奇心和求知欲强，乐于接受挑战，但部
分学生合作意识缺乏、动手能力差。为适应学生的认知特点，调动学生的学习积极性，满足其学习愿望，本节课在探究环节和实践展示环节都采用小组合作展示比赛教学形式。
三、教法与学法
坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，本课
以课前预习——讨论——展示——实践——再展示——总结的方式学习，课前充分预习，课堂上先集中讨论展示预习成果，确定测量方案，后分散实际操作，最后再集中展示总结交流．以展示为主线，评价为导向，学生通过猜想、推理验证、实践和归纳等方法，自主探究、合作交流，运用已有知识解决测量高度的实际问题． 四、教学过程
第一环节 探究方法、拓展思维
目标：通过学生的自主学习、合作探究和讲解展示，再通过教师播放幻灯片以及讲解，学生了解测量原理和方法，根据学生预习的程度，如能拓宽，则更好.
1、课前预习准备：①知识储备：太阳光线是平行光线，反射角等于入射角。②学生通过预习书上内容，基本了解三种测量方法的原理及测量要点。③网上查阅相关资料，丰富本节课内容。④小组分工明确。⑤自行准备测量工具。
目的：养成课前预习自学的习惯，利用网络资源，丰富本节课知识，激发学习兴趣，为课堂上的展示交流打好基础。
2、课堂上的教学过程：
（1）、全班齐读相似三角形的判定定理和性质。
目的：让学生收心，集中注意力，进入到学习状态，烘托学习氛围，回顾已有知识，为本节课内容的学习奠定基础。
（2）、怎样利用相似三角形去测量咱们学校的旗杆的高度呢？ 目的：由动到静，引发学生思考，激发学生学习兴趣. （3）、小组交流预习成果并汇报. （出示小组展示评价标准）
1）、小组交流目的：交流预习成果，理解他人的思考方法和结论，分享自己的观点，当意见发生分歧时，形成思维的碰撞，再通过讨论，达成共识. 每位学生拓宽了自己的思路，提供了一个展示自我的平台. 生生之间的交流，学生更容易理解，促使了学生积极思考，让学生成为学习的主人.
2）、出示小组评价标准的目的：增强学生讨论的积极性，激发斗志，给各小组的讨论指明了方向，提出了要求.
各条评价标准的目的：①不浪费时间：保持较快的课堂节奏，不拖拉。②声音洪亮，语言流畅：激励学生大胆发言，锻炼学生的表达能力。③思路清晰：判断学生对知识点理解和掌握程度。④有创新：培养学生的创新思维。⑤其他：除了以上四条，学生还有更好的表现要予以肯定。
注意：在这个过程中，老师关注全体学生，帮助学习能力较弱的小组和个人. （4）、小组展示评比
活动内容：各小组选派一名代表上讲台展示测量方法，老师在评价表上打分并及时作出口头评价。
1）、利用阳光下的影子来测量旗杆的高度：（比例法）
2）、利用镜子的反射 (镜子法)
3）、利用标杆测量旗杆的高度(标杆法)
①学生小组展示目的：初中学生喜欢争强好胜，斗智斗勇，给学生一个展示自我的平台，充分展现自己的才华，得到别人的认可，增强自信心. 明白测量原理和方法.
注意事项：1）、在汇报过程中其他学生是可以质疑的，能提出问题的学生予以口头表扬，能提出有价值的问题的同学给该小组加1分.
目的：激发学生兴趣，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，培养学生的问题意识。
2）、量化评价和口头评价相结合：量化评价要公正公平和准确，口头评价要及时、准确，对学生在讨论中的可能的想法要及时予以点评、指导。评价要以激发学生兴趣、增强学生自信心为目的。
教师口头评价层次：
①、能否指出实物图中可以测出的数据。
目的：只要读懂书上所给内容，就可以很容易得出答案，数学很简单。 ②、能否从具体情境中抽象出数学模型。 目的：有助于学生形成模型思想，比较容易。 ③、能否构造出相似三角形模型并能说明理由。
目的：发展学生的应用意识，用数学的良好习惯，用数学知识解决生活中的实际问题。比较难。
（5）、教师讲解（通过动画演示突出重点）
运用方法1时可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高． 运用方法2时应注意向学生解释光线的入射角等于反射角的现象．
运用方法3时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度． 第二环节 实践活动
活动内容：将课前分好的小组由小组长分头进行户外自行寻找测量对象进行实际测量，被测物不一定是旗杆，也可以选择楼房、树等进行测量．
活动目的：通过实践，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题，激发创造潜能，积累运用数学解决问题的经验. 通过小组合作交流实践活动， 突破本节课的难点.
给出小组评价标准：
各项评价目的：①组长的组织协调能力及时间观念。②考察各小组对操作原理和方法的理解程度，以及动手操作能力。③小组成员的参与的积极性和参与的态度。④过程中的一些好的做法，新颖的想法表示肯定。
活动的注意事项：
1、教师在活动中要加强巡视观察、引导，对学生测量中的不当之处要立即纠正． 2、学生实际测量后回教室进行计算，小组间交流测量结果．
3、在实际测量时，充分调动学生原有的生活经验和知识基础，去解决生活中的实际问题，体验成功的喜悦，轻松愉快地学习数学．
4、进入小组汇报总结阶段时，应引导学生比较各种方法的优点和缺点，寻求最优化意识． 第三环节 总结提升
1、[想一想]同学们经历了上述三种方法，你还能想出哪些测量旗杆高度的方法？你认为最优化的方法是哪种？
学生口头作答，教师点评，言之有理要予以肯定，培养学生的优化意识。 2、小组展示讲解测量过程的录像，教师打分评价，其他学生评价. 目的：指出活动中的不足，肯定好的做法和想法，评价他人与自己. 3、小结：
1）、规范书写出三种测量方法的计算过程。 2）、总结活动中各组创新的测量方法。 3）、总结本节课所用到的数学思想方法。 4）、谈谈你的感受.
5）、统计小组两次活动的总得分，公布小组排名。鼓励落后的小组。
目的：必要的板书书写，有利于实现学生的思维与教学过程同步，有助于学生更好的把握本节课内容的脉络。通过活动，使学生对利用相似三角形的知识进行测量有一定认识，在以后的学习生活中注意加以应用并逐步树立数学建模意识，同时在评价自己与他人时学会关注他人．
第四环节 布置作业，反思提炼
1、课本第1、2、4题.
目的：对基础知识和基本技能的掌握情况的考察。
2、再次查阅相关资料，获取更多测量方法，再次实地测量并录制视频，写出实验报告。 目的：积累活动经验，展现思考过程，反思总结操作要领，反思活动中的得失，改进方法，创新思路，开阔视野。
说明：学生录制的视频和实验报告学生自己要写评语，家长要写评语，之后要在全班展示评比，并且发到家长群共享，让其他家长参评，老师写评语，最后收集在学生的个人成长记
录袋中。
五、板书设计
六、教学评价
● ● ●
纸 笔 测 验：课后习题检测、证明过程的规范书写. 学习 档案 记录：实践探究过程记录、课后完成实验报告.
活 动 表 现：课堂参与积极性、实验态度、合作交流情况（课堂上已经进行了评价），课后学生通过再次实践，并填写评价表，以“延迟评价”的方式，提供再次评价的机会，使学生看到自己的进步，树立学好数学的信心。
七、教学反思
1、本节课的设计理念遵循了三条原则：以学生为主体，以活动为手段，以能力提高为目的．在教学前和教学过程中充分设想学生在探究测量原理和实际测量时可能出现和遇到的问题及需要注意的事项，并给予详细的解答．
2、在探究测量方法过程中，尊重学生的自我发现，通过合作探究，感悟知识，得出结论；分层次设置问题，为学生展现才华提供机会．
3、在实际测量时，充分调动学生原有的生活经验和知识基础，去解决生活中的实际问题，体验成功的喜悦，轻松愉快地学习数学．
4、多元化、系统的评价是本节课成功的关键，有学生自评、小组互评、老师点评、家长点评、小组量化评价和值性评价相结合，促使本节课高效的完成，调动了所有学生的积极性，不同的学生在本节数学上得到不同的发展。
附件：学习评价表
1. 自评表
2. 同学互评
3. 教师评价
4. 综合评价
北师大版九年级上册《利用相似三角形测高》说课稿
西安市第八十五中学数学组 刘元生
一、教材分析
《义务教育数学课程标准》指出：会利用图形的相似解决一些简单的实际问题. 1．教材的地位和作用
本节课的内容是继《探索三角形相似的条件》之后的复习与应用．它将生活中一些无法直接测量物体高度的实际问题转化成数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决．通过对此问题的解决方案的探究，渗透数学识模和建模的思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识．
2．教学目标
(1)、知识与技能：使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质．
(2)、过程与方法：通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验．
(3)、情感与态度：通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心．实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值． 3．教学重点、难点
重点：综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题. 难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系．
突出重点、突破难点的办法：发挥学生的主体作用, 通过学生动手实践，让学生在实践中探索、在探索中领悟、在领悟中理解. 二、学情分析
学生的知识技能基础：学生在本章前面几节课中，学习了相似三角形的判定和性质，初步理解了相似三角形的特征，掌握了两个三角形相似的条件，具备了利用三角形相似来解决现实世界中的具体问题的基本知识；
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程和学生的实际生活中，学生已经经历了一些测量活动，解决过一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．
学生的认知心理：中学生思维活跃，知识面广，好奇心和求知欲强，乐于接受挑战，但部
分学生合作意识缺乏、动手能力差。为适应学生的认知特点，调动学生的学习积极性，满足其学习愿望，本节课在探究环节和实践展示环节都采用小组合作展示比赛教学形式。
三、教法与学法
坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，本课
以课前预习——讨论——展示——实践——再展示——总结的方式学习，课前充分预习，课堂上先集中讨论展示预习成果，确定测量方案，后分散实际操作，最后再集中展示总结交流．以展示为主线，评价为导向，学生通过猜想、推理验证、实践和归纳等方法，自主探究、合作交流，运用已有知识解决测量高度的实际问题． 四、教学过程
第一环节 探究方法、拓展思维
目标：通过学生的自主学习、合作探究和讲解展示，再通过教师播放幻灯片以及讲解，学生了解测量原理和方法，根据学生预习的程度，如能拓宽，则更好.
1、课前预习准备：①知识储备：太阳光线是平行光线，反射角等于入射角。②学生通过预习书上内容，基本了解三种测量方法的原理及测量要点。③网上查阅相关资料，丰富本节课内容。④小组分工明确。⑤自行准备测量工具。
目的：养成课前预习自学的习惯，利用网络资源，丰富本节课知识，激发学习兴趣，为课堂上的展示交流打好基础。
2、课堂上的教学过程：
（1）、全班齐读相似三角形的判定定理和性质。
目的：让学生收心，集中注意力，进入到学习状态，烘托学习氛围，回顾已有知识，为本节课内容的学习奠定基础。
（2）、怎样利用相似三角形去测量咱们学校的旗杆的高度呢？ 目的：由动到静，引发学生思考，激发学生学习兴趣. （3）、小组交流预习成果并汇报. （出示小组展示评价标准）
1）、小组交流目的：交流预习成果，理解他人的思考方法和结论，分享自己的观点，当意见发生分歧时，形成思维的碰撞，再通过讨论，达成共识. 每位学生拓宽了自己的思路，提供了一个展示自我的平台. 生生之间的交流，学生更容易理解，促使了学生积极思考，让学生成为学习的主人.
2）、出示小组评价标准的目的：增强学生讨论的积极性，激发斗志，给各小组的讨论指明了方向，提出了要求.
各条评价标准的目的：①不浪费时间：保持较快的课堂节奏，不拖拉。②声音洪亮，语言流畅：激励学生大胆发言，锻炼学生的表达能力。③思路清晰：判断学生对知识点理解和掌握程度。④有创新：培养学生的创新思维。⑤其他：除了以上四条，学生还有更好的表现要予以肯定。
注意：在这个过程中，老师关注全体学生，帮助学习能力较弱的小组和个人. （4）、小组展示评比
活动内容：各小组选派一名代表上讲台展示测量方法，老师在评价表上打分并及时作出口头评价。
1）、利用阳光下的影子来测量旗杆的高度：（比例法）
2）、利用镜子的反射 (镜子法)
3）、利用标杆测量旗杆的高度(标杆法)
①学生小组展示目的：初中学生喜欢争强好胜，斗智斗勇，给学生一个展示自我的平台，充分展现自己的才华，得到别人的认可，增强自信心. 明白测量原理和方法.
注意事项：1）、在汇报过程中其他学生是可以质疑的，能提出问题的学生予以口头表扬，能提出有价值的问题的同学给该小组加1分.
目的：激发学生兴趣，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，培养学生的问题意识。
2）、量化评价和口头评价相结合：量化评价要公正公平和准确，口头评价要及时、准确，对学生在讨论中的可能的想法要及时予以点评、指导。评价要以激发学生兴趣、增强学生自信心为目的。
教师口头评价层次：
①、能否指出实物图中可以测出的数据。
目的：只要读懂书上所给内容，就可以很容易得出答案，数学很简单。 ②、能否从具体情境中抽象出数学模型。 目的：有助于学生形成模型思想，比较容易。 ③、能否构造出相似三角形模型并能说明理由。
目的：发展学生的应用意识，用数学的良好习惯，用数学知识解决生活中的实际问题。比较难。
（5）、教师讲解（通过动画演示突出重点）
运用方法1时可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高． 运用方法2时应注意向学生解释光线的入射角等于反射角的现象．
运用方法3时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度． 第二环节 实践活动
活动内容：将课前分好的小组由小组长分头进行户外自行寻找测量对象进行实际测量，被测物不一定是旗杆，也可以选择楼房、树等进行测量．
活动目的：通过实践，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题，激发创造潜能，积累运用数学解决问题的经验. 通过小组合作交流实践活动， 突破本节课的难点.
给出小组评价标准：
各项评价目的：①组长的组织协调能力及时间观念。②考察各小组对操作原理和方法的理解程度，以及动手操作能力。③小组成员的参与的积极性和参与的态度。④过程中的一些好的做法，新颖的想法表示肯定。
活动的注意事项：
1、教师在活动中要加强巡视观察、引导，对学生测量中的不当之处要立即纠正． 2、学生实际测量后回教室进行计算，小组间交流测量结果．
3、在实际测量时，充分调动学生原有的生活经验和知识基础，去解决生活中的实际问题，体验成功的喜悦，轻松愉快地学习数学．
4、进入小组汇报总结阶段时，应引导学生比较各种方法的优点和缺点，寻求最优化意识． 第三环节 总结提升
1、[想一想]同学们经历了上述三种方法，你还能想出哪些测量旗杆高度的方法？你认为最优化的方法是哪种？
学生口头作答，教师点评，言之有理要予以肯定，培养学生的优化意识。 2、小组展示讲解测量过程的录像，教师打分评价，其他学生评价. 目的：指出活动中的不足，肯定好的做法和想法，评价他人与自己. 3、小结：
1）、规范书写出三种测量方法的计算过程。 2）、总结活动中各组创新的测量方法。 3）、总结本节课所用到的数学思想方法。 4）、谈谈你的感受.
5）、统计小组两次活动的总得分，公布小组排名。鼓励落后的小组。
目的：必要的板书书写，有利于实现学生的思维与教学过程同步，有助于学生更好的把握本节课内容的脉络。通过活动，使学生对利用相似三角形的知识进行测量有一定认识，在以后的学习生活中注意加以应用并逐步树立数学建模意识，同时在评价自己与他人时学会关注他人．
第四环节 布置作业，反思提炼
1、课本第1、2、4题.
目的：对基础知识和基本技能的掌握情况的考察。
2、再次查阅相关资料，获取更多测量方法，再次实地测量并录制视频，写出实验报告。 目的：积累活动经验，展现思考过程，反思总结操作要领，反思活动中的得失，改进方法，创新思路，开阔视野。
说明：学生录制的视频和实验报告学生自己要写评语，家长要写评语，之后要在全班展示评比，并且发到家长群共享，让其他家长参评，老师写评语，最后收集在学生的个人成长记
录袋中。
五、板书设计
六、教学评价
● ● ●
纸 笔 测 验：课后习题检测、证明过程的规范书写. 学习 档案 记录：实践探究过程记录、课后完成实验报告.
活 动 表 现：课堂参与积极性、实验态度、合作交流情况（课堂上已经进行了评价），课后学生通过再次实践，并填写评价表，以“延迟评价”的方式，提供再次评价的机会，使学生看到自己的进步，树立学好数学的信心。
七、教学反思
1、本节课的设计理念遵循了三条原则：以学生为主体，以活动为手段，以能力提高为目的．在教学前和教学过程中充分设想学生在探究测量原理和实际测量时可能出现和遇到的问题及需要注意的事项，并给予详细的解答．
2、在探究测量方法过程中，尊重学生的自我发现，通过合作探究，感悟知识，得出结论；分层次设置问题，为学生展现才华提供机会．
3、在实际测量时，充分调动学生原有的生活经验和知识基础，去解决生活中的实际问题，体验成功的喜悦，轻松愉快地学习数学．
4、多元化、系统的评价是本节课成功的关键，有学生自评、小组互评、老师点评、家长点评、小组量化评价和值性评价相结合，促使本节课高效的完成，调动了所有学生的积极性，不同的学生在本节数学上得到不同的发展。
附件：学习评价表
1. 自评表
2. 同学互评
3. 教师评价
4. 综合评价