2016届人教A 版 直线与圆单元测试 一、选择题
1．点P 分有向线段AB 的比为A ．
3 4
1
，则点B 分有向线段AP 的比为（ ） 3443B ． C ．- D ．-
334
B ．[0，π) D ．[0，
2．直线y=xcosα+1(α∈R) 的倾斜角的取值范围是（ ）
π
] 2ππC ．[-，]
46
A ．[0，
π3π]∪[，π)
44
3．若圆x 2+y2-ax-2y+1=0关于直线x-y-1=0对称的圆的方程是x 2+y2-4x+3=0，则a 的值
等于（ ）
A ．0 B ．1 C ．2 D ．±2
4．点M(x0,y 0) 是圆x 2+y2=a2 (a>0)内不为圆心的一点，则直线x 0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（ ）
A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．相切或相交
5．圆x 2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为2的点共有（ ）
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
6．直线x+y-1=0沿y 轴正方向平移1个单位再关于原点对称后，所得直线的方程是（ ）
A ．x+y+2=0 B ．x-y-2=0 C ．x+y-2=0 D ．x-y+2=0
7．已知两点A(-2,0),B(0,2)，点C 是圆x 2+y2-2x=0上的任意一点，则△ABC 的面积最小值是（ ）
A ．3-2
B ．3+2
C ．
6-2
2
D ．
3-2
2
8．已知三条直线l 1：y=x-1, l 2：y=1, l 3：x+y+1=0。设l 1与l 2的夹角为α，l 1与l 3
的夹角为β，则α+β等于（ ）
A ．45° B ．75°
C ．105°
D ．135°
⎧⎪x =-2-2t 9．直线⎨（t 为参数）上到点A(-2,3)的距离等于2的一个点的坐标是
⎪⎩y =3+2t
（ ）
A ．(-2,3)
B ．(-4,5)
C ．(-2-2,3+2)
D ．(-3,4)
10．将直线x+y=1绕(1,0)点顺时针旋转90°后，再向上平移1个单位与圆x 2+(y-1)2=r2
相切，则r 的值是( )
A ．
2 2
B ．2
C ．
32
2
D ．1
11．若曲线x 2+y2+a2x+(1-a2)y-4=0关于直线y-x=0对称的图形仍是其本身，则实数
a=( )
A ．±
1 2
B ．±
2 2
C ．
12或-
22
D ．-
12
或 22
12．若圆(x-1)2+(y+1)2=R2上有仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R 的
取值范围是（ ）
A ．R>1 B ．R
二、填空题
13．圆心在直线y=x上且与x 轴相切于点(1,0)的圆的方程为
14．A 点是圆C ：x 2+y2+ax+4y-5=0上任意一点，A 点关于直线x+2y-1=0的对称点也在圆C 上，则实数a= 。
15. 过点M （0，4），被圆(x-1)2+y2=4截得的线段长为23的直线方程为。 16. 已知两点M(0,1),N(10,1)，给出下列直线方程
①5x-3y-22=0;②5x-3y-52=0;③x-y-4=0;④4x-y-14=0。在直线上存在点P 满足|MP|=|NP|+6的所有直线方程的序号是 。
三、解答题
17．直线l 过点P(2,1)，按下列条件求直线l 的方程
（1）直线l 与直线x-y+1=0的夹角为
； 3
（2）直线l 与两坐标轴正向围成三角形面积为4。
18．求经过点A(4,-1)，并且与圆x 2+y2+2x-6y+5=0相切于点M(1,2)的圆方程。
19．已知曲线C ：x 2+y2-2x-4y+m=0 （1）当m 为何值时，曲线C 表示圆；
（2）若曲线C 与直线x+2y-4=0交于M 、N 两点，且OM ⊥ON(O为坐标原点) ，求m 的值。
20．如图9-6，已知点A 、B 的坐标分别是（-3，0），（3，0），点C 为线段AB 上任一点，P 、Q 分别以AC 和BC 为直径的两圆O 1，O 2的外公切线的切点，求线段PQ 的中点的轨迹方程。
21．如图9-7，已知圆C ：x 2+y2=4,A(,0) 是圆内一点。Q 是圆上一动点，AQ 的垂直平分线交OQ 于P ，当点Q 在圆C 上运动一周时，点P 的轨迹为曲线E 。
（1）求曲线E 的方程；
（2）过点O 作倾斜角为θ的直线与曲线E 交于B 1、B 2两点，当θ在范围（0，变化时，求△AB 1B 2的面积S(θ) 的最大值。
π
）内2
(x +2) 2(y -1) 2
22．已知双曲线C 1和椭圆C 2： +=1有公共的焦点，它们的离心率
4924
分别是e 1和e 2, 且
11
+=2。 e 1e 2
（1）求双曲线C 1的方程； （2）圆D 经过双曲线C 1的两焦点，且与x 轴有两个交点，这两个交点间的距离等于8，求圆D 的方程。
2016届人教A 版 直线与圆单元测试参考答案
一、选择题
1.C 2.D 3.C 4.C 5.C 6.A 7.A 8.D 9.D 10.A 11.B 12.C 二、填空题
13.(x-1) 2 +(y-1) 2=1 14.-10 15.x=0或15x+8y-32=0 16. ②, ③ 三、解答题
17. （1）利用夹角公式求得直线l 的斜率k=3-2或-3-2，所求直线l 的方程为
(-2) x +y +5-2=0或(3+2) x +y -2-5=0。
（2）易得x+2y-4=0。
18. 解 圆x 2+y2+2x-6y+5=0的圆心为C(-1,3),设所求圆的圆心为O(a,b)，半径为r 。AM 的中垂线方程为x-y-2=0 ①，直线MC 的方程为：x+2y-5=0 ②, 解①、②得圆心O(a,b)的坐标是O(3，1), 半径r=|OM|=5， 故所求圆方程为(x-3)2+(y-1)2=5。
19. 解 （1）由D 2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m
将直线方程x+2y-4=0与曲线C ：x 2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y 得
84m -161①,x 1x 2=②，又由x+2y-4=0得y= (4-x), 552
1158
∴x 1x 2+y1y 2=x1x 2+(4-x1) ² (4-x2)= x 1x 2-( x1+x2)+4=0。将①、②代入得m=.
2245
5x 2-8x+4m-16=0，由韦达定理得x 1+x2=
20. 解 作MC ⊥AB 交PQ 于点M ，则MC 是两圆的公切线，∴|MC|=|MQ|，|MC|=|MP|，即M 为PQ 的中点。设M(x,y)，则点C ，O 1，O 2的坐标分别是(x,0),( 0）。连O 1M ，O 2M ，由平几知识得：∠O 1MO 2=90°，
∴有|O1M|2+|O2M|2=|O1O 2|2，即： (x-
-3+x 3+x
,0) （，22
-3+x 223+x 22-3+x 3+x 222
) +y+(x-) +y=(-) , 化简得x +4y=9。又∵点C(x,0)在线
2222
段AB 上，且AC ， BC 是圆的直径，∴-3
21. 解 （1）∵P 在AQ 的垂直平分线上，又在半径OQ 上，∴|PQ|=|PA|，且|OP|+|PA|=|OQ|=2， 故P 点的轨迹是以O 、A 为焦点，长轴长为2，中心在（
3
，0）的椭圆： 2
2y 2
(x-) +=1
12
4
（2）设OB 1=x，则AB 1=2-x，在△OAB 1中，由余弦定理得|AB1|2=|OB1|2+|OA|2-2|OB1|²|OA| cos θ，
即(2-x)2=x2+3-2x ²cos θ，解得x=
14-2cos θ
,
同理可得
14+23cos θ
=|OB 2|,
S(θ)=S△AB 1B 2=S△AOB 1+S△AOB 2
=
12|OA|²|OB1
1|sinθ+2|OA|²|OB2|sin(π-θ) =
12|OA|(sin θsin θ4-2cos θ+4+2cos θ
) =
3sin θ
13sin 2θ+1=
≤
1
3sin θ+
12
sin θ
当且仅当3sin θ=
13sin θ
，即θ=arcsin
3
时取等号， ∴当θ=arcsin
3
3
时，S 1max (θ)=2。
22. 解 （1）椭圆C 2的两个焦点坐标为F 1(-7,1)，F 5
2(3,1)，离心率e 2=7
。 由
1e +1
=2可知双曲线C e 51的离心率1=1e 2
3,
∴c 2=25，a 2=9,b2=c2 – a2=16,
(x +2) 2(y -1) 2
故双曲线C 1的的方程为9-16
=1。
（2）∵圆D 经过双曲线的两个焦点，∴圆心D 在直线x= -2上。
设圆D 的方程为(x+2)2+(y-b)2=52+(b-1)2, 整理得：x 2+y2+4x-2by+2b-22=0， 令y=0，得x 2+4x+2b-22=0。
设圆D 与x 轴的两个交点为(x1,0),(x2,0) ，则x 1+x2= -4,x1x 2=2b-22。
依题意|x1-x 2|=(x 2
1+x 2) -4x 1x 2=8，
即16 - 4(2b-22)=64，解得b=5。 所以圆的方程为(x+2)2+(y-5)2=41。
2016届人教A 版 直线与圆单元测试 一、选择题
1．点P 分有向线段AB 的比为A ．
3 4
1
，则点B 分有向线段AP 的比为（ ） 3443B ． C ．- D ．-
334
B ．[0，π) D ．[0，
2．直线y=xcosα+1(α∈R) 的倾斜角的取值范围是（ ）
π
] 2ππC ．[-，]
46
A ．[0，
π3π]∪[，π)
44
3．若圆x 2+y2-ax-2y+1=0关于直线x-y-1=0对称的圆的方程是x 2+y2-4x+3=0，则a 的值
等于（ ）
A ．0 B ．1 C ．2 D ．±2
4．点M(x0,y 0) 是圆x 2+y2=a2 (a>0)内不为圆心的一点，则直线x 0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（ ）
A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．相切或相交
5．圆x 2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为2的点共有（ ）
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
6．直线x+y-1=0沿y 轴正方向平移1个单位再关于原点对称后，所得直线的方程是（ ）
A ．x+y+2=0 B ．x-y-2=0 C ．x+y-2=0 D ．x-y+2=0
7．已知两点A(-2,0),B(0,2)，点C 是圆x 2+y2-2x=0上的任意一点，则△ABC 的面积最小值是（ ）
A ．3-2
B ．3+2
C ．
6-2
2
D ．
3-2
2
8．已知三条直线l 1：y=x-1, l 2：y=1, l 3：x+y+1=0。设l 1与l 2的夹角为α，l 1与l 3
的夹角为β，则α+β等于（ ）
A ．45° B ．75°
C ．105°
D ．135°
⎧⎪x =-2-2t 9．直线⎨（t 为参数）上到点A(-2,3)的距离等于2的一个点的坐标是
⎪⎩y =3+2t
（ ）
A ．(-2,3)
B ．(-4,5)
C ．(-2-2,3+2)
D ．(-3,4)
10．将直线x+y=1绕(1,0)点顺时针旋转90°后，再向上平移1个单位与圆x 2+(y-1)2=r2
相切，则r 的值是( )
A ．
2 2
B ．2
C ．
32
2
D ．1
11．若曲线x 2+y2+a2x+(1-a2)y-4=0关于直线y-x=0对称的图形仍是其本身，则实数
a=( )
A ．±
1 2
B ．±
2 2
C ．
12或-
22
D ．-
12
或 22
12．若圆(x-1)2+(y+1)2=R2上有仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R 的
取值范围是（ ）
A ．R>1 B ．R
二、填空题
13．圆心在直线y=x上且与x 轴相切于点(1,0)的圆的方程为
14．A 点是圆C ：x 2+y2+ax+4y-5=0上任意一点，A 点关于直线x+2y-1=0的对称点也在圆C 上，则实数a= 。
15. 过点M （0，4），被圆(x-1)2+y2=4截得的线段长为23的直线方程为。 16. 已知两点M(0,1),N(10,1)，给出下列直线方程
①5x-3y-22=0;②5x-3y-52=0;③x-y-4=0;④4x-y-14=0。在直线上存在点P 满足|MP|=|NP|+6的所有直线方程的序号是 。
三、解答题
17．直线l 过点P(2,1)，按下列条件求直线l 的方程
（1）直线l 与直线x-y+1=0的夹角为
； 3
（2）直线l 与两坐标轴正向围成三角形面积为4。
18．求经过点A(4,-1)，并且与圆x 2+y2+2x-6y+5=0相切于点M(1,2)的圆方程。
19．已知曲线C ：x 2+y2-2x-4y+m=0 （1）当m 为何值时，曲线C 表示圆；
（2）若曲线C 与直线x+2y-4=0交于M 、N 两点，且OM ⊥ON(O为坐标原点) ，求m 的值。
20．如图9-6，已知点A 、B 的坐标分别是（-3，0），（3，0），点C 为线段AB 上任一点，P 、Q 分别以AC 和BC 为直径的两圆O 1，O 2的外公切线的切点，求线段PQ 的中点的轨迹方程。
21．如图9-7，已知圆C ：x 2+y2=4,A(,0) 是圆内一点。Q 是圆上一动点，AQ 的垂直平分线交OQ 于P ，当点Q 在圆C 上运动一周时，点P 的轨迹为曲线E 。
（1）求曲线E 的方程；
（2）过点O 作倾斜角为θ的直线与曲线E 交于B 1、B 2两点，当θ在范围（0，变化时，求△AB 1B 2的面积S(θ) 的最大值。
π
）内2
(x +2) 2(y -1) 2
22．已知双曲线C 1和椭圆C 2： +=1有公共的焦点，它们的离心率
4924
分别是e 1和e 2, 且
11
+=2。 e 1e 2
（1）求双曲线C 1的方程； （2）圆D 经过双曲线C 1的两焦点，且与x 轴有两个交点，这两个交点间的距离等于8，求圆D 的方程。
2016届人教A 版 直线与圆单元测试参考答案
一、选择题
1.C 2.D 3.C 4.C 5.C 6.A 7.A 8.D 9.D 10.A 11.B 12.C 二、填空题
13.(x-1) 2 +(y-1) 2=1 14.-10 15.x=0或15x+8y-32=0 16. ②, ③ 三、解答题
17. （1）利用夹角公式求得直线l 的斜率k=3-2或-3-2，所求直线l 的方程为
(-2) x +y +5-2=0或(3+2) x +y -2-5=0。
（2）易得x+2y-4=0。
18. 解 圆x 2+y2+2x-6y+5=0的圆心为C(-1,3),设所求圆的圆心为O(a,b)，半径为r 。AM 的中垂线方程为x-y-2=0 ①，直线MC 的方程为：x+2y-5=0 ②, 解①、②得圆心O(a,b)的坐标是O(3，1), 半径r=|OM|=5， 故所求圆方程为(x-3)2+(y-1)2=5。
19. 解 （1）由D 2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m
将直线方程x+2y-4=0与曲线C ：x 2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y 得
84m -161①,x 1x 2=②，又由x+2y-4=0得y= (4-x), 552
1158
∴x 1x 2+y1y 2=x1x 2+(4-x1) ² (4-x2)= x 1x 2-( x1+x2)+4=0。将①、②代入得m=.
2245
5x 2-8x+4m-16=0，由韦达定理得x 1+x2=
20. 解 作MC ⊥AB 交PQ 于点M ，则MC 是两圆的公切线，∴|MC|=|MQ|，|MC|=|MP|，即M 为PQ 的中点。设M(x,y)，则点C ，O 1，O 2的坐标分别是(x,0),( 0）。连O 1M ，O 2M ，由平几知识得：∠O 1MO 2=90°，
∴有|O1M|2+|O2M|2=|O1O 2|2，即： (x-
-3+x 3+x
,0) （，22
-3+x 223+x 22-3+x 3+x 222
) +y+(x-) +y=(-) , 化简得x +4y=9。又∵点C(x,0)在线
2222
段AB 上，且AC ， BC 是圆的直径，∴-3
21. 解 （1）∵P 在AQ 的垂直平分线上，又在半径OQ 上，∴|PQ|=|PA|，且|OP|+|PA|=|OQ|=2， 故P 点的轨迹是以O 、A 为焦点，长轴长为2，中心在（
3
，0）的椭圆： 2
2y 2
(x-) +=1
12
4
（2）设OB 1=x，则AB 1=2-x，在△OAB 1中，由余弦定理得|AB1|2=|OB1|2+|OA|2-2|OB1|²|OA| cos θ，
即(2-x)2=x2+3-2x ²cos θ，解得x=
14-2cos θ
,
同理可得
14+23cos θ
=|OB 2|,
S(θ)=S△AB 1B 2=S△AOB 1+S△AOB 2
=
12|OA|²|OB1
1|sinθ+2|OA|²|OB2|sin(π-θ) =
12|OA|(sin θsin θ4-2cos θ+4+2cos θ
) =
3sin θ
13sin 2θ+1=
≤
1
3sin θ+
12
sin θ
当且仅当3sin θ=
13sin θ
，即θ=arcsin
3
时取等号， ∴当θ=arcsin
3
3
时，S 1max (θ)=2。
22. 解 （1）椭圆C 2的两个焦点坐标为F 1(-7,1)，F 5
2(3,1)，离心率e 2=7
。 由
1e +1
=2可知双曲线C e 51的离心率1=1e 2
3,
∴c 2=25，a 2=9,b2=c2 – a2=16,
(x +2) 2(y -1) 2
故双曲线C 1的的方程为9-16
=1。
（2）∵圆D 经过双曲线的两个焦点，∴圆心D 在直线x= -2上。
设圆D 的方程为(x+2)2+(y-b)2=52+(b-1)2, 整理得：x 2+y2+4x-2by+2b-22=0， 令y=0，得x 2+4x+2b-22=0。
设圆D 与x 轴的两个交点为(x1,0),(x2,0) ，则x 1+x2= -4,x1x 2=2b-22。
依题意|x1-x 2|=(x 2
1+x 2) -4x 1x 2=8，
即16 - 4(2b-22)=64，解得b=5。 所以圆的方程为(x+2)2+(y-5)2=41。