考试中心填写 中南林业科技大学班戈学院2015春课程考试试卷
A 第1页（共 4页）
⎛300⎫
-1 ⎪
2. 设A = 140⎪，则(A -2E )＝；
003⎪⎝⎭
3. 设 是方阵 的一个特征值，则矩阵
的一个特征值是 ；
4. 设A 是三阶方阵，且A =-1，则A *-2A -1=；
16
5. 设D =
3-18122
，则A 12+A 22+A 32+A 42= 39126232
三（12分）、计算下列行列式
x +a b c d
1-1（1）
a
x +b c d
0-1a b x +c d （2）
30a b c x +d 1
2
⎛11-1⎫四、设矩阵A = -111⎪
1-11⎪，
⎝⎪⎭
矩阵X 满足A *X =A -1+2X ，求X 。（12分）
A 第2页（共 4页）
23012
3
-1-1
⎛1-22⎫ ⎪
五、设实对称矩阵A = -2-24⎪， 24-2⎪⎝⎭
求正交矩阵Q ，使Λ=Q -1AQ 为对角矩阵，并写出对角阵Λ（15分）
⎛1⎫⎛0⎫⎛2⎫⎛1⎫⎛1⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ -1⎪ 3⎪ -5⎪ 5⎪ -2⎪
六、已知向量组α1= ⎪, α2= ⎪, α3= , α=, α=45⎪ ⎪ ⎪21342
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 4⎪ 2⎪ 6⎪ 8⎪ 0⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
（1）求向量组α1, α2, α3, α4, α5的秩以及它的一个极大线性无关组； （2）将其余的向量用所求的极大线性无关组线性表示。（15分）
A 第3页（共 4页）
⎧x 1+x 2+2x 3+3x 4=1⎪
七、已知线性方程组⎨x 1+3x 2+6x 3+x 4=3
⎪x -5x -10x +9x =a
234⎩1
（1）a 为何值时方程组有解？
（2）当方程组有解时求出它的全部解（用解的结构表示）
（16分）
A 第4页（共 4页）
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A 第1页（共 4页）
⎛300⎫
-1 ⎪
2. 设A = 140⎪，则(A -2E )＝；
003⎪⎝⎭
3. 设 是方阵 的一个特征值，则矩阵
的一个特征值是 ；
4. 设A 是三阶方阵，且A =-1，则A *-2A -1=；
16
5. 设D =
3-18122
，则A 12+A 22+A 32+A 42= 39126232
三（12分）、计算下列行列式
x +a b c d
1-1（1）
a
x +b c d
0-1a b x +c d （2）
30a b c x +d 1
2
⎛11-1⎫四、设矩阵A = -111⎪
1-11⎪，
⎝⎪⎭
矩阵X 满足A *X =A -1+2X ，求X 。（12分）
A 第2页（共 4页）
23012
3
-1-1
⎛1-22⎫ ⎪
五、设实对称矩阵A = -2-24⎪， 24-2⎪⎝⎭
求正交矩阵Q ，使Λ=Q -1AQ 为对角矩阵，并写出对角阵Λ（15分）
⎛1⎫⎛0⎫⎛2⎫⎛1⎫⎛1⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ -1⎪ 3⎪ -5⎪ 5⎪ -2⎪
六、已知向量组α1= ⎪, α2= ⎪, α3= , α=, α=45⎪ ⎪ ⎪21342
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 4⎪ 2⎪ 6⎪ 8⎪ 0⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
（1）求向量组α1, α2, α3, α4, α5的秩以及它的一个极大线性无关组； （2）将其余的向量用所求的极大线性无关组线性表示。（15分）
A 第3页（共 4页）
⎧x 1+x 2+2x 3+3x 4=1⎪
七、已知线性方程组⎨x 1+3x 2+6x 3+x 4=3
⎪x -5x -10x +9x =a
234⎩1
（1）a 为何值时方程组有解？
（2）当方程组有解时求出它的全部解（用解的结构表示）
（16分）
A 第4页（共 4页）