数学第 11 册
人人学有价值的数学
课 题
列方程解决实际问题 （1）
教学内容
第 1 页的例 1、“练一练”及第 2 页练习一的第 1---5 题
教 学 目 标
1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如 ax+b=c 的方程的解法， 会列上述方程解决需要两步计算的实际问题。 2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为 方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。 3、 使学生在积极参与数学活动的过程中， 养成独立思考、 主动与他人合作交流、 自觉检验等习惯。 重点： 使学生在解决实际问题的过程中， 理解并掌握形如 ax+b=c 的方程的解法。 重点： 难点： 难点：会正确列方程解决实际问题。
教学过程： 一、 复习 解方程： x-20=35 3x=60
设计意图
学生独立完成，完成后展示学生作业，并说说每一步是怎样
导入 解的。
二、 教学 新课
1、教学例 1。 （1）情景引入谈话： 西安是我国有名的历史文化名城，有很多著名的古代建筑， 其中就包括著名的大雁塔和小雁塔（课件 课件出示图片） 。这节课，我 课件 们就来研究与这两处建筑有关的数学问题。 （出示例 1） （2）分析指导： 师问：从题中你知道了哪些信息？ 要我们求什么问题？
通过找数量 关系，让学 生明白列方 程关键是找
你们能从题目中找出大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系 等量关系。 吗？ 谁能说说大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系？ 指名回答，根据学生回答板书。 小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度 小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+22 小雁塔的高度×2-大雁塔的高度=22 学生在小组中互相说一说的等量关系式。
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引导学生观察第一个等量关系式。
一方面分析
师问：在这个等量关系式中，哪个数量是已知的？哪个数量 实 际 问 题 里 是要我们去求的？
的数量关系，
指出：这样的问题，我们可以列方程解答。 （板书：列方程解 抽象成方程， 决实际问题） （3）尝试解答： 师问：你会根据等量关系式列出方程吗？试试看。 板书： 解：设小雁塔高 x 米。 2x-22=64 2x-22+22=64+22 2x=86 X=43 师追问：根据什么解方程？
形成知识与 技能的教学 内容；另一方 面，利用方程 解决实际问 题，使知识技 能的教学具 有现实意义， 成为数学思
师指出：首先要应用等式的性质将方程两边同时加上 22，使 考 、 解 决 问 方程变形为“2x=？”，再用以前学过的方法继续求解。 （4）小组交流： 师：说说我们是怎样列方程解决实际问题的？ 说说可以怎样检验？ 师指导口头检验，并写出答句。 （5）独立尝试： 师：还可
以怎样列方程？根据哪个等量关系列方程？ 学生在小组中交流各自列出的方程，并说说列方程的根据。 交流解法。 （6）引导小结： 刚才我们通过列方程解决了一个实际问题，你能说说列方程 解决问题的一般步骤吗？其中哪些环节很重要？ 归纳： 1）根据题中的条件找出等量关系，一般要找出最容易、最基 本的等量关系。 2）分清等量关系中的已知量和未知量，用字母 x 表示未知量
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题、情感态度 有效发展的 载体
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并列方程。 3）解出方程后，认真检验计算是否正确。 2、完成“练一练”。 （1）读题并理解题意。 （2）在小组中说说找出了怎样的等量关系，根据等量关系列出了 怎样的方程？ （3）学生独立完成。 （4）反馈交流。 启发思考：这个问题与例 1 比较有什么相同的地方？有什么不同 的地方？ 三、 巩固 练习 1、完成练习一第 1 题。 学生独立完成解题。
从例题到习 题，虽然方
展示学生作业，说说解这些方程时，第一步要怎样做，依据 程的结构变 是什么？ 如何检验？ 2、完成练习一第 2 题。 学生独立在书上完成填空。
了，但应用 等式的性质 解方程是不 变的。也就
说说写出的每个含有字母的式子分别表示哪个数量，是怎样 是说，解方 想到这样写的。 3、完成练习一第 3 题。
程的策略是 一致的，知
题目中有怎样的等量关系？根据等量关系可以列出什么方 识与方法的 程？如何解答？ 完成后指名说说思考过程。 4、完成练习一第 4、5 题。 学生独立完成。 完成后展示学生作业，指明说出自己的思考过程，说说是根 据什么等量关系列出方程的？ 四、课堂总结 今天这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你认为列方 程解决实际问题的关键是什么？
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具体应用是 灵活的。
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列方程解决实际问题 例1
板
解：设小雁塔高 x 米。
书 设 计
2x-22=64 2x-22+22=64+22 2x=86 X=43
教 学 后 记
课 题
列方程解决实际问题 （1）练习
教学内容
第 2---3 页 练 习 一 的 第 6---13 题
教 学 目 标
1、使学生通过练习，进一步理解并掌握形如 ax+b=c 的方程的解法，能较熟 练地列方程解决实际问题。 2、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交 流、自觉检验的良好习惯。 重点：使学生熟练地列方程解决实际问题。 难点：正确根据数量关系列出方程。
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教学过程： 一、 基本 练习 1、完成练习一第 6 题 （1）学生独立练习。 （2）方法指导。 问：4x+12=50，第一步需要做什么？
设计意图
引导学生明 确
解方程所 依据的等式
30x÷2=360， 第一步需要做什么？可以怎样算？依据等式的 的性质。 什么性质？ （3）展示学生作业，交流方法。 2、完成练习一第 7 题 （1）分析指导： 问：1）三角形的面积公式是什么？在这里哪个量是未知 的？根据什么列方程？怎样列方程？ 2）19.8 元包括哪些东西？请说一个等量关系式？怎样列方 程？ （2）学生独立完成解答。
二、 综合 练习
1、完成练习一第 8 题 （1）指导分析： 问：从题中知道哪些信息？你会列表进行整理吗？
松树 杨树
3x 棵 共 61 棵 25 棵
可以根据什么等量关系列方程？ （2）学生独立解答。 2、完成练习一第 9 题 （1）理解题意。 问：有怎样的等量关系？ （2）学生独立完成后交流方法。 3、完成练习一第 10 题 学生独立完成后，展示学生作品，集体评价。
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师追问：根据什么等量关系列方程的？ 4、完成练习一第 11 题 （1）问：这题中需要求几个问题？身高和体重与出生时比 分别有怎样的关系呢 （2）学生独立完成后交流方法。 5、完成练习一第 12 题 （1）问：从发票中看出哪些信息？有怎样的等量关系？怎 样列方程？ （2）完成解答。 6、完成练习一第 13 题 （1）观察温度计，介绍“摄氏温度”和“华氏温度”。 （2）指导推算。 华氏温度和摄氏温度的换算公式是什么？ 知道摄氏温度，可以怎样推算华氏温度？需要列方程吗？ 知道华氏温度，可以怎样推算摄氏温度？可以列方程吗？ 温度计上的 86○F，相当于多少○C 呢？ （3）完成解答
教 学 后 记
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课 题
列方程解决实际问题 （二）
教学内容
第 4-5 页，例题 2、“练一练” 和练习二第 1-5 题
教 学 目 标
1、在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如 ax+bx=c 和 ax-bx=c 的方程的 解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。 2、掌握根据题意找出数量间相等关系的方法，养成根据等量关系列方程的习 惯。 教学重点、难点：掌握列方程解决实际问题的基本方法, 在理解题意和分析数 量关系的基础上正确找出问题中数量间的相等关系。 教学对策：引导学生找问题中的关键句来分析数量间的等量关系。
教学过程：
一、 谈话 导 入： 二、 学习 新知
设计意图
同学们知道北京的颐和园吗？那里有着迷人的风景，这节 课我们来研究一个与颐和园有关的数学问题。
1、出示例 2 指名读题后提问：颐和园和水面面积与陆地面积之间有什么关 系？要求什么问题？（帮助学生理解题目中的数量关系） 启发：为了看得更加直观和清楚，我们可以用什么样的方 法表示
题目中的水面面积与陆地面积之间的关系呢？（引导学 生用画线段图的方法表示题中的数量关系） 提出要求：请同学在练本上试着画一画。 （师巡视，注意辅 让所有的学 导有困难的学生）全班交流。 （出示线段图）
生都画一 画，在画线 段图的过程 中感受题中
提出要求：请同学们在练本上完成这幅线段图。 追问：从这幅线段图上你知道了什么？怎样知道的？ 提问：如果用 x 表示陆地面积，那么可以怎样表示水面面积？ 请同学们在自己的图上标注出来。 （投影完整的线段图）启发： 题中的数量之间有怎样的关系？
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数量之间的 关系。
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请同学们同桌之间互相说一说，然后指名口答。 （教师根据 学生口答完成板书，并将这个数量关系写在线段图的下面。 ） 颐和园水面面积＋陆地面积=颐和园的占地面积 说明：颐和园的水面面积在线段图中是怎样表示的？陆地 面积呢？在解决问题之前我们要先进行解设，板书解设，并向 学生说明，经后遇到类似的题都这样解设。 提问：那么根据这个数量关系式我们可以怎样列方程？请 同学们试着列一列。 （师巡视，重点关注后进生，帮助他们理清 思路，列出方程） 板书：X＋3X=290 提问：这样的方程与我们前面两节课所学习的方程有什么 不同之处？出现了两个“X”， 同学们会解吗？请大家试试看。 （学 生试做，师巡视，了解学生解题情况） 指名：谁来说说你是怎样解的。 （当学生说出首先计算“X＋ 3X=4X”时追问，这样做有什么依据？） 通过交流使学生达成共识，即解这样的方程时，首先应将 方程化简，变成一般的方程然后再解。 要求每位学生修正自己的解方程过程，加深印象。 启发：求出方程的解，接下来该做什么？这道题可以怎样 检验？（通过交流使学生明确，本题中有两问，检验时要同时 检查两个未知量是否正确。 ） 明确写法：生口答，师板书检验过程。 72．5＋217.5=290（公顷） 217.5÷72．5=3 （ 也可以把求出的解代入原方程进行检验，并分别看 3X 的值是否等于 217.5，X＋3X 的和是否等于 290。 ） 引领学生回顾解题过程，并完成书上的例题。
二、 练一 练
学生读题，明确题意。 要求学生独立完成，并以小组为单位互相交流解题过程与 结果。
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提问：这题的解答过程与例 2 有什么相同的地方？有什么不同 的地方？列方程解答这样的问题要注意些什么？
三、 巩固 练习
1、解方程（练习二第 1 题） 2x+3x=60 3.6x-2.8x=12 100x-x=198
小结时可以 让学生明确 象这类应用 题可以根据 一个条件找 等量关系，根 据
另一个条 件设未知数， 得出方程的 解后一定要 检验，并且应 该放到题目 中检验，看是 否符合两个 条件。
师：这几道方程以例题中的方程有什么共同特点，解这一类方 程时要先做什么？依据是什么？ 指名学生回答后，独立解答，同时指名学生在小黑板上练习， 最后讲评并集体订正。 2、完成练习二第 2 题 学生独立完成填空。提醒学生：填出的含有字母的式子要进行 化简。 提问：你是怎样想的？集体核对。 3、完成练习二第 3-5 题 学生独立解答后先同桌交流，再全班交流。 让学生说一说自己的解题思路，依据了怎样等量关系列出的方 程。
四、 全课 小结
这节课我们学习了列怎样的方程解决问题？在解答这一类应用 题时应注意什么？ 引导学生交流小结。
五、 拓展 练习
1、一个长方形的周长是 56 厘米，长是宽的 3 倍，长和宽各多 少厘米？ 2、甲、乙两人身上原来的钱分别是丙身上的钱的 6 倍和 5 倍， 后来甲又收入 180 元， 乙又收入 30 元， 甲身上的钱就是乙的 1.5 倍。原来甲、乙、丙三人钱数之和是多少？ 3、有一位数学竞赛选手要在规定时间内解完若干道难题。如 果他每小时解出 8 道题，可以提前半小时完成全部难题；如果 每小时解 6 道题，就要延长半小时。那么规定多少时间内解决 多少道难题？
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板 书 设 计
列方程解决实际问题 列方程解决实际问题 水面面积+陆地面积=颐和园的占地面积 解：设颐和园的陆地大约有 x 公顷，水面大约有 3x 公顷。 x+3x=290 4x=290 X=72.5 3x=72.5×3=217.5 检验：72.5+217.5=290 217.5÷72.5=3 答：颐和园的陆地大约有 72.5 公顷，水面大约有 217.5 公顷
教 学 后 记
课 题
列方程解决实际问题 （2）练习
教学内容
教材第 5—6 页的练习二 的 6-11 题
教 学 目 标
1． 使学生在解决实际问题的过程中， 进一步巩固形如 ax+_b=c 的方程的解法， 同时理解并掌握形如 ax÷b=c 的方程， 会列上述方程解决两步计算的实际问题。 2．提高分析数量关系的能力，培养学生思维的灵活性。 3．使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交 流、自觉检验等习惯。
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教学重点与难点：根据题意分析数量间的相等关系 教学过程：
一、 基础 练习
设计意图 5x+6x＝12.1 1.9x+0.4x=9.2 6.6x-5x=8
解方程： 18x＋2x＝60 4x-x=24 1.5x-x=1
学生独立完成，集体订正。 选择一题指名说说怎样做的，依据是什么。
二、 提高 练习
1．练习二第 7 题 出示题目：指名读题 师：这是一道什么问题的应用题？（相遇问题）你知道小明和 小丽各自所走的路程与
总路程有什么关系吗？ 指名说一说等量关系式。 学生根据数量关系式独立列式解答，集体订正。 2．练习二第 8 题 师：相距 182 千米是什么意思，说明了什么？ 这道题与第 7 题有什么异同？ 引导学生思考后列出等量关系式并解答。集体订正。 3．练习二第 9、10 题 学生独立思考，指名说说题目中的条件和问题，以及等量关系。 学生独立解答，集体订正。 4．练习一第 11 题 学生独立完成，集体交流。 订正时说一说是根据那个条件列出等量关系式的。 5、完成思考题 独立思考，小组交流意见并列式解答。 可提示：甲比乙多跑了一圈说明了什么？
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课 题 教 学 目 标
整理与练习（1）
教学内容
第 7 页第 1-4 题
1、进一步理解并掌握如 ax±b=c、ax±bx=c 的方程的解法，会列上述方程解决两 步计算的实际问题。 2、在观察，分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的 过程，积累将现实问题数学化的经验，感受、方程的思想方法及价值，发展抽 象能力和符号感。 3、在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流，自觉 检验等习惯；获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的自信心，产生对数 学的兴趣。 教学重点、难点：进一步理解并掌握如 ax±b=c、ax±bx=c 的方程的解法，会列 上述方程解决两步计算的实际问题。 教学对策：在交流中积累找等量关系的经验。
教学过程：
一、 回顾 与整 理
设计意图
组织小组讨论：投影出示小组讨论内容 1、像 3.4X＋1.8＝8.6、5X－X＝24 这样的方程各应怎样解？ 2、在列方程解决实际问题时，可以怎样找数量之间的相等关 系？举例说明。 学生四人一组进行讨论，教师参与其中几组的讨论，然后全班 交流。
二、 练习 与应 用
1、解方程。 （第 7 页第 1 题） 学生每人选三题独立解答并要求选其中一题进行检验，同时指 名板演。 教师结合板演及巡视学生练习情况进行讲评，集体核对。 追问：在解“180＋6X＝330”这样的方程时，我们首先要做什么？在 解“27X＋31X＝145”这样的方程时，我们首先要做什么？在得出方 程的解后，我们还需要做什么？ 2、在括号里填上含有字母的式子。 （补充） （1）合唱队有男生 X 人，合唱队的女生人数是男生的 3 倍。女 生有（ 人。
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）人，合唱队一共有（
）人，男生比女生少（
）
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（2）王大妈和刘大妈买同一种花布，每米 X 元。王大妈买了 2.6 米，应付（ 人共付（ ）元；刘大妈买了 1.4 米，应付（ ）元。 ）厘 ）元。两
）元，刘大妈比王大妈少
付（
（3）一个长方形的宽是 X 厘米，长是宽的 2.5 倍，长是（ 米，长和宽一共是（ ）厘米，宽比长短（ ）厘米。
学生独立思考写出含有字母的式子，然后指名回答。 3、列方程解实际问题。 （1）出示第 7 页第 2 题。 指名读题，提问：武汉长江大桥铁路桥的长度与南京长江大桥铁路 桥的长度之间有什么关系？武汉长江大桥公路桥的长度与南京长 江大桥公路桥的长度之间又有什么关系？ 要求学生用含有字母的式子表示数量间的相等关系。 （提醒学生用 不同的字母分别表示题中的两未知量）全班交流。 学生列方程解答，然后指名交流。 （2）出示第 7 页第 3 题。 引导学生仔细观察第三题图，说说从图中知道了哪些信息？ 提问：小树从 3 月 1 日到 9 月 1 日共经过了几个月？长高了多少？ 启发：你能找出题中数量间的相等关系吗？（先小组内交流再指名 口答） 板书：小树原来的高度＋6 个月长的高度＝现在的高度 （平均每月长的高度×6 个月） 要求学生列出方程并解答，检验。 全班核对。 （3）出示第 7 页第 4 题。 指名读题，说说题中的已知条件与所求问题。 提问：印制画册用去的总钱数是由几部分组成的？ 板书：制版费、印刷费 提问：其中印刷费是怎样得到的？（板书：每本印刷费×本数） 完成板书：制版费＋每本印刷费×本数＝印制画册的总费用 要求学生独立解决，全班核对。
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三、 拓展 练习
列方程解下列题目。 1、修一条公路，未修长度是已修长度的 3 倍，如果再修 300 米， 未修长度就是已修的 2 倍。这条公路长多少米？ 2、甲、乙两人从东、西两村相向而行，甲每小时行 6 千米，乙每 小时行 4.5 千米。他们在离中点 2.55 千米处相遇，东、西两村相距 多少千米？ 整理与练习（1）
板
小树原来的高度＋6 个月长的高度＝现在的高度 （平均每月长的高度×6 个月）
书
制版费＋每本印刷费×本数＝印制画册的总费用
设 计
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课 题
列方程解决实际问题 （1）
教学内容
第 1 页的例 1、“练一练”及第 2 页练习一的第 1---5 题
教 学 目 标
1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如 ax+b=c 的方程的解法， 会列上述方程解决需要两步计算的实际问题。 2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为 方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。 3、 使学生在积极参与数学活动的过程中， 养成独立思考、 主动与他人合作交流、 自觉检验等习惯。 重点： 使学生在解决实际问题的过程中， 理解并掌握形如 ax+b=c 的方程的解法。 重点： 难点： 难点：会正确列方程解决实际问题。
教学过程： 一、 复习 解方程： x-20=35 3x=60
设计意图
学生独立完成，完成后展示学生作业，并说说每一步是怎样
导入 解的。
二、 教学 新课
1、教学例 1。 （1）情景引入谈话： 西安是我国有名的历史文化名城，有很多著名的古代建筑， 其中就包括著名的大雁塔和小雁塔（课件 课件出示图片） 。这节课，我 课件 们就来研究与这两处建筑有关的数学问题。 （出示例 1） （2）分析指导： 师问：从题中你知道了哪些信息？ 要我们求什么问题？
通过找数量 关系，让学 生明白列方 程关键是找
你们能从题目中找出大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系 等量关系。 吗？ 谁能说说大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系？ 指名回答，根据学生回答板书。 小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度 小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+22 小雁塔的高度×2-大雁塔的高度=22 学生在小组中互相说一说的等量关系式。
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引导学生观察第一个等量关系式。
一方面分析
师问：在这个等量关系式中，哪个数量是已知的？哪个数量 实 际 问 题 里 是要我们去求的？
的数量关系，
指出：这样的问题，我们可以列方程解答。 （板书：列方程解 抽象成方程， 决实际问题） （3）尝试解答： 师问：你会根据等量关系式列出方程吗？试试看。 板书： 解：设小雁塔高 x 米。 2x-22=64 2x-22+22=64+22 2x=86 X=43 师追问：根据什么解方程？
形成知识与 技能的教学 内容；另一方 面，利用方程 解决实际问 题，使知识技 能的教学具 有现实意义， 成为数学思
师指出：首先要应用等式的性质将方程两边同时加上 22，使 考 、 解 决 问 方程变形为“2x=？”，再用以前学过的方法继续求解。 （4）小组交流： 师：说说我们是怎样列方程解决实际问题的？ 说说可以怎样检验？ 师指导口头检验，并写出答句。 （5）独立尝试： 师：还可
以怎样列方程？根据哪个等量关系列方程？ 学生在小组中交流各自列出的方程，并说说列方程的根据。 交流解法。 （6）引导小结： 刚才我们通过列方程解决了一个实际问题，你能说说列方程 解决问题的一般步骤吗？其中哪些环节很重要？ 归纳： 1）根据题中的条件找出等量关系，一般要找出最容易、最基 本的等量关系。 2）分清等量关系中的已知量和未知量，用字母 x 表示未知量
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题、情感态度 有效发展的 载体
数学第 11 册
人人学有价值的数学
并列方程。 3）解出方程后，认真检验计算是否正确。 2、完成“练一练”。 （1）读题并理解题意。 （2）在小组中说说找出了怎样的等量关系，根据等量关系列出了 怎样的方程？ （3）学生独立完成。 （4）反馈交流。 启发思考：这个问题与例 1 比较有什么相同的地方？有什么不同 的地方？ 三、 巩固 练习 1、完成练习一第 1 题。 学生独立完成解题。
从例题到习 题，虽然方
展示学生作业，说说解这些方程时，第一步要怎样做，依据 程的结构变 是什么？ 如何检验？ 2、完成练习一第 2 题。 学生独立在书上完成填空。
了，但应用 等式的性质 解方程是不 变的。也就
说说写出的每个含有字母的式子分别表示哪个数量，是怎样 是说，解方 想到这样写的。 3、完成练习一第 3 题。
程的策略是 一致的，知
题目中有怎样的等量关系？根据等量关系可以列出什么方 识与方法的 程？如何解答？ 完成后指名说说思考过程。 4、完成练习一第 4、5 题。 学生独立完成。 完成后展示学生作业，指明说出自己的思考过程，说说是根 据什么等量关系列出方程的？ 四、课堂总结 今天这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你认为列方 程解决实际问题的关键是什么？
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具体应用是 灵活的。
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列方程解决实际问题 例1
板
解：设小雁塔高 x 米。
书 设 计
2x-22=64 2x-22+22=64+22 2x=86 X=43
教 学 后 记
课 题
列方程解决实际问题 （1）练习
教学内容
第 2---3 页 练 习 一 的 第 6---13 题
教 学 目 标
1、使学生通过练习，进一步理解并掌握形如 ax+b=c 的方程的解法，能较熟 练地列方程解决实际问题。 2、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交 流、自觉检验的良好习惯。 重点：使学生熟练地列方程解决实际问题。 难点：正确根据数量关系列出方程。
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教学过程： 一、 基本 练习 1、完成练习一第 6 题 （1）学生独立练习。 （2）方法指导。 问：4x+12=50，第一步需要做什么？
设计意图
引导学生明 确
解方程所 依据的等式
30x÷2=360， 第一步需要做什么？可以怎样算？依据等式的 的性质。 什么性质？ （3）展示学生作业，交流方法。 2、完成练习一第 7 题 （1）分析指导： 问：1）三角形的面积公式是什么？在这里哪个量是未知 的？根据什么列方程？怎样列方程？ 2）19.8 元包括哪些东西？请说一个等量关系式？怎样列方 程？ （2）学生独立完成解答。
二、 综合 练习
1、完成练习一第 8 题 （1）指导分析： 问：从题中知道哪些信息？你会列表进行整理吗？
松树 杨树
3x 棵 共 61 棵 25 棵
可以根据什么等量关系列方程？ （2）学生独立解答。 2、完成练习一第 9 题 （1）理解题意。 问：有怎样的等量关系？ （2）学生独立完成后交流方法。 3、完成练习一第 10 题 学生独立完成后，展示学生作品，集体评价。
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师追问：根据什么等量关系列方程的？ 4、完成练习一第 11 题 （1）问：这题中需要求几个问题？身高和体重与出生时比 分别有怎样的关系呢 （2）学生独立完成后交流方法。 5、完成练习一第 12 题 （1）问：从发票中看出哪些信息？有怎样的等量关系？怎 样列方程？ （2）完成解答。 6、完成练习一第 13 题 （1）观察温度计，介绍“摄氏温度”和“华氏温度”。 （2）指导推算。 华氏温度和摄氏温度的换算公式是什么？ 知道摄氏温度，可以怎样推算华氏温度？需要列方程吗？ 知道华氏温度，可以怎样推算摄氏温度？可以列方程吗？ 温度计上的 86○F，相当于多少○C 呢？ （3）完成解答
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列方程解决实际问题 （二）
教学内容
第 4-5 页，例题 2、“练一练” 和练习二第 1-5 题
教 学 目 标
1、在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如 ax+bx=c 和 ax-bx=c 的方程的 解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。 2、掌握根据题意找出数量间相等关系的方法，养成根据等量关系列方程的习 惯。 教学重点、难点：掌握列方程解决实际问题的基本方法, 在理解题意和分析数 量关系的基础上正确找出问题中数量间的相等关系。 教学对策：引导学生找问题中的关键句来分析数量间的等量关系。
教学过程：
一、 谈话 导 入： 二、 学习 新知
设计意图
同学们知道北京的颐和园吗？那里有着迷人的风景，这节 课我们来研究一个与颐和园有关的数学问题。
1、出示例 2 指名读题后提问：颐和园和水面面积与陆地面积之间有什么关 系？要求什么问题？（帮助学生理解题目中的数量关系） 启发：为了看得更加直观和清楚，我们可以用什么样的方 法表示
题目中的水面面积与陆地面积之间的关系呢？（引导学 生用画线段图的方法表示题中的数量关系） 提出要求：请同学在练本上试着画一画。 （师巡视，注意辅 让所有的学 导有困难的学生）全班交流。 （出示线段图）
生都画一 画，在画线 段图的过程 中感受题中
提出要求：请同学们在练本上完成这幅线段图。 追问：从这幅线段图上你知道了什么？怎样知道的？ 提问：如果用 x 表示陆地面积，那么可以怎样表示水面面积？ 请同学们在自己的图上标注出来。 （投影完整的线段图）启发： 题中的数量之间有怎样的关系？
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数量之间的 关系。
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请同学们同桌之间互相说一说，然后指名口答。 （教师根据 学生口答完成板书，并将这个数量关系写在线段图的下面。 ） 颐和园水面面积＋陆地面积=颐和园的占地面积 说明：颐和园的水面面积在线段图中是怎样表示的？陆地 面积呢？在解决问题之前我们要先进行解设，板书解设，并向 学生说明，经后遇到类似的题都这样解设。 提问：那么根据这个数量关系式我们可以怎样列方程？请 同学们试着列一列。 （师巡视，重点关注后进生，帮助他们理清 思路，列出方程） 板书：X＋3X=290 提问：这样的方程与我们前面两节课所学习的方程有什么 不同之处？出现了两个“X”， 同学们会解吗？请大家试试看。 （学 生试做，师巡视，了解学生解题情况） 指名：谁来说说你是怎样解的。 （当学生说出首先计算“X＋ 3X=4X”时追问，这样做有什么依据？） 通过交流使学生达成共识，即解这样的方程时，首先应将 方程化简，变成一般的方程然后再解。 要求每位学生修正自己的解方程过程，加深印象。 启发：求出方程的解，接下来该做什么？这道题可以怎样 检验？（通过交流使学生明确，本题中有两问，检验时要同时 检查两个未知量是否正确。 ） 明确写法：生口答，师板书检验过程。 72．5＋217.5=290（公顷） 217.5÷72．5=3 （ 也可以把求出的解代入原方程进行检验，并分别看 3X 的值是否等于 217.5，X＋3X 的和是否等于 290。 ） 引领学生回顾解题过程，并完成书上的例题。
二、 练一 练
学生读题，明确题意。 要求学生独立完成，并以小组为单位互相交流解题过程与 结果。
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提问：这题的解答过程与例 2 有什么相同的地方？有什么不同 的地方？列方程解答这样的问题要注意些什么？
三、 巩固 练习
1、解方程（练习二第 1 题） 2x+3x=60 3.6x-2.8x=12 100x-x=198
小结时可以 让学生明确 象这类应用 题可以根据 一个条件找 等量关系，根 据
另一个条 件设未知数， 得出方程的 解后一定要 检验，并且应 该放到题目 中检验，看是 否符合两个 条件。
师：这几道方程以例题中的方程有什么共同特点，解这一类方 程时要先做什么？依据是什么？ 指名学生回答后，独立解答，同时指名学生在小黑板上练习， 最后讲评并集体订正。 2、完成练习二第 2 题 学生独立完成填空。提醒学生：填出的含有字母的式子要进行 化简。 提问：你是怎样想的？集体核对。 3、完成练习二第 3-5 题 学生独立解答后先同桌交流，再全班交流。 让学生说一说自己的解题思路，依据了怎样等量关系列出的方 程。
四、 全课 小结
这节课我们学习了列怎样的方程解决问题？在解答这一类应用 题时应注意什么？ 引导学生交流小结。
五、 拓展 练习
1、一个长方形的周长是 56 厘米，长是宽的 3 倍，长和宽各多 少厘米？ 2、甲、乙两人身上原来的钱分别是丙身上的钱的 6 倍和 5 倍， 后来甲又收入 180 元， 乙又收入 30 元， 甲身上的钱就是乙的 1.5 倍。原来甲、乙、丙三人钱数之和是多少？ 3、有一位数学竞赛选手要在规定时间内解完若干道难题。如 果他每小时解出 8 道题，可以提前半小时完成全部难题；如果 每小时解 6 道题，就要延长半小时。那么规定多少时间内解决 多少道难题？
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板 书 设 计
列方程解决实际问题 列方程解决实际问题 水面面积+陆地面积=颐和园的占地面积 解：设颐和园的陆地大约有 x 公顷，水面大约有 3x 公顷。 x+3x=290 4x=290 X=72.5 3x=72.5×3=217.5 检验：72.5+217.5=290 217.5÷72.5=3 答：颐和园的陆地大约有 72.5 公顷，水面大约有 217.5 公顷
教 学 后 记
课 题
列方程解决实际问题 （2）练习
教学内容
教材第 5—6 页的练习二 的 6-11 题
教 学 目 标
1． 使学生在解决实际问题的过程中， 进一步巩固形如 ax+_b=c 的方程的解法， 同时理解并掌握形如 ax÷b=c 的方程， 会列上述方程解决两步计算的实际问题。 2．提高分析数量关系的能力，培养学生思维的灵活性。 3．使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交 流、自觉检验等习惯。
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教学重点与难点：根据题意分析数量间的相等关系 教学过程：
一、 基础 练习
设计意图 5x+6x＝12.1 1.9x+0.4x=9.2 6.6x-5x=8
解方程： 18x＋2x＝60 4x-x=24 1.5x-x=1
学生独立完成，集体订正。 选择一题指名说说怎样做的，依据是什么。
二、 提高 练习
1．练习二第 7 题 出示题目：指名读题 师：这是一道什么问题的应用题？（相遇问题）你知道小明和 小丽各自所走的路程与
总路程有什么关系吗？ 指名说一说等量关系式。 学生根据数量关系式独立列式解答，集体订正。 2．练习二第 8 题 师：相距 182 千米是什么意思，说明了什么？ 这道题与第 7 题有什么异同？ 引导学生思考后列出等量关系式并解答。集体订正。 3．练习二第 9、10 题 学生独立思考，指名说说题目中的条件和问题，以及等量关系。 学生独立解答，集体订正。 4．练习一第 11 题 学生独立完成，集体交流。 订正时说一说是根据那个条件列出等量关系式的。 5、完成思考题 独立思考，小组交流意见并列式解答。 可提示：甲比乙多跑了一圈说明了什么？
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课 题 教 学 目 标
整理与练习（1）
教学内容
第 7 页第 1-4 题
1、进一步理解并掌握如 ax±b=c、ax±bx=c 的方程的解法，会列上述方程解决两 步计算的实际问题。 2、在观察，分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的 过程，积累将现实问题数学化的经验，感受、方程的思想方法及价值，发展抽 象能力和符号感。 3、在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流，自觉 检验等习惯；获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的自信心，产生对数 学的兴趣。 教学重点、难点：进一步理解并掌握如 ax±b=c、ax±bx=c 的方程的解法，会列 上述方程解决两步计算的实际问题。 教学对策：在交流中积累找等量关系的经验。
教学过程：
一、 回顾 与整 理
设计意图
组织小组讨论：投影出示小组讨论内容 1、像 3.4X＋1.8＝8.6、5X－X＝24 这样的方程各应怎样解？ 2、在列方程解决实际问题时，可以怎样找数量之间的相等关 系？举例说明。 学生四人一组进行讨论，教师参与其中几组的讨论，然后全班 交流。
二、 练习 与应 用
1、解方程。 （第 7 页第 1 题） 学生每人选三题独立解答并要求选其中一题进行检验，同时指 名板演。 教师结合板演及巡视学生练习情况进行讲评，集体核对。 追问：在解“180＋6X＝330”这样的方程时，我们首先要做什么？在 解“27X＋31X＝145”这样的方程时，我们首先要做什么？在得出方 程的解后，我们还需要做什么？ 2、在括号里填上含有字母的式子。 （补充） （1）合唱队有男生 X 人，合唱队的女生人数是男生的 3 倍。女 生有（ 人。
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）人，合唱队一共有（
）人，男生比女生少（
）
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（2）王大妈和刘大妈买同一种花布，每米 X 元。王大妈买了 2.6 米，应付（ 人共付（ ）元；刘大妈买了 1.4 米，应付（ ）元。 ）厘 ）元。两
）元，刘大妈比王大妈少
付（
（3）一个长方形的宽是 X 厘米，长是宽的 2.5 倍，长是（ 米，长和宽一共是（ ）厘米，宽比长短（ ）厘米。
学生独立思考写出含有字母的式子，然后指名回答。 3、列方程解实际问题。 （1）出示第 7 页第 2 题。 指名读题，提问：武汉长江大桥铁路桥的长度与南京长江大桥铁路 桥的长度之间有什么关系？武汉长江大桥公路桥的长度与南京长 江大桥公路桥的长度之间又有什么关系？ 要求学生用含有字母的式子表示数量间的相等关系。 （提醒学生用 不同的字母分别表示题中的两未知量）全班交流。 学生列方程解答，然后指名交流。 （2）出示第 7 页第 3 题。 引导学生仔细观察第三题图，说说从图中知道了哪些信息？ 提问：小树从 3 月 1 日到 9 月 1 日共经过了几个月？长高了多少？ 启发：你能找出题中数量间的相等关系吗？（先小组内交流再指名 口答） 板书：小树原来的高度＋6 个月长的高度＝现在的高度 （平均每月长的高度×6 个月） 要求学生列出方程并解答，检验。 全班核对。 （3）出示第 7 页第 4 题。 指名读题，说说题中的已知条件与所求问题。 提问：印制画册用去的总钱数是由几部分组成的？ 板书：制版费、印刷费 提问：其中印刷费是怎样得到的？（板书：每本印刷费×本数） 完成板书：制版费＋每本印刷费×本数＝印制画册的总费用 要求学生独立解决，全班核对。
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三、 拓展 练习
列方程解下列题目。 1、修一条公路，未修长度是已修长度的 3 倍，如果再修 300 米， 未修长度就是已修的 2 倍。这条公路长多少米？ 2、甲、乙两人从东、西两村相向而行，甲每小时行 6 千米，乙每 小时行 4.5 千米。他们在离中点 2.55 千米处相遇，东、西两村相距 多少千米？ 整理与练习（1）
板
小树原来的高度＋6 个月长的高度＝现在的高度 （平均每月长的高度×6 个月）
书
制版费＋每本印刷费×本数＝印制画册的总费用
设 计
教 学 后 记
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