等腰三角形典型例题练习
一．选择题（共2小题）
1．如图，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC=5cm，BD=3cm，则点D 到AB 的距离为（ ）
AB 的同一侧作等边△ACD 和等边△BCE ，连接AE 交CD 于M ，连接BD 交CE 于N ．给出以下三个结论：
①AE=BD ②CN=CM ③MN ∥AB 其中正确结论的个数是（ ）
3．如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，FD ⊥BC ，则△DEF 的面积与△ABC
的面积之比等于 _________ ．
三．解答题
4．在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且∠EDF+∠EAF=180°，求证
DE=DF．
5．在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ．请说明DE=BD+EC．
6．＞已知：如图，D 是△ABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，且DE=DF．请判断△ABC 是什么三角形？并说明理由．
7．如图，△ABC 是等边三角形，BD 是AC 边上的高，延长BC 至E ，使CE=CD．连接DE ．
（1）∠E 等于多少度？
（2）△DBE 是什么三角形？为什么？
8．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，∠A=30°．求证：AB=4BD．
9．如图，△ABC 中，AB=AC，点D 、E 分别在AB 、AC 的延长线上，且BD=CE，DE 与BC 相交于点F ．求证：DF=EF．
10．已知等腰直角三角形ABC ，BC 是斜边．∠B 的角平分线交AC 于D ，过C 作CE 与BD 垂直且交BD 延长线于E ，
求证：BD=2CE．
11．已知：如图，AF 平分∠BAC ，BC ⊥AF 于点E ，点D 在AF 上，ED=EA，点P 在CF 上，连接PB 交AF 于点M ．若∠BAC=2∠MPC ，请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系，并说明理由．
12．如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD，AD 与BE 相交于点F ．
（1）线段AD 与BE 有什么关系？试证明你的结论．
（2）求∠BFD 的度数．
13．如图，在△ABC 中，AB=BC，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE=BF，连接AE 、EF 和CF ，
求证：AE=CF．
14．已知：如图，在△OAB 中，∠AOB=90°，OA=OB，在△EOF 中，∠EOF=90°，OE=OF，连接AE 、BF ．问线段AE 与BF 之间有什么关系？请说明理由．
参考答案
一．选择题（共2小题）
二．填空题（共1小题）
三．解答题（共15小题）
等腰三角形典型例题练习
一．选择题（共2小题）
1．如图，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC=5cm，BD=3cm，则点D 到AB 的距离为（ ）
AB 的同一侧作等边△ACD 和等边△BCE ，连接AE 交CD 于M ，连接BD 交CE 于N ．给出以下三个结论：
①AE=BD ②CN=CM ③MN ∥AB 其中正确结论的个数是（ ）
3．如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，FD ⊥BC ，则△DEF 的面积与△ABC
的面积之比等于 _________ ．
三．解答题
4．在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且∠EDF+∠EAF=180°，求证
DE=DF．
5．在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ．请说明DE=BD+EC．
6．＞已知：如图，D 是△ABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，且DE=DF．请判断△ABC 是什么三角形？并说明理由．
7．如图，△ABC 是等边三角形，BD 是AC 边上的高，延长BC 至E ，使CE=CD．连接DE ．
（1）∠E 等于多少度？
（2）△DBE 是什么三角形？为什么？
8．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，∠A=30°．求证：AB=4BD．
9．如图，△ABC 中，AB=AC，点D 、E 分别在AB 、AC 的延长线上，且BD=CE，DE 与BC 相交于点F ．求证：DF=EF．
10．已知等腰直角三角形ABC ，BC 是斜边．∠B 的角平分线交AC 于D ，过C 作CE 与BD 垂直且交BD 延长线于E ，
求证：BD=2CE．
11．已知：如图，AF 平分∠BAC ，BC ⊥AF 于点E ，点D 在AF 上，ED=EA，点P 在CF 上，连接PB 交AF 于点M ．若∠BAC=2∠MPC ，请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系，并说明理由．
12．如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD，AD 与BE 相交于点F ．
（1）线段AD 与BE 有什么关系？试证明你的结论．
（2）求∠BFD 的度数．
13．如图，在△ABC 中，AB=BC，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE=BF，连接AE 、EF 和CF ，
求证：AE=CF．
14．已知：如图，在△OAB 中，∠AOB=90°，OA=OB，在△EOF 中，∠EOF=90°，OE=OF，连接AE 、BF ．问线段AE 与BF 之间有什么关系？请说明理由．
参考答案
一．选择题（共2小题）
二．填空题（共1小题）
三．解答题（共15小题）