例1.已知角α＝45°，
(1)在区间[－720°，0°]内找出所有与角α有相同终边的角β；
⎧⎫⎧⎫kk⎨⎬⎨⎬，那么两x|x＝×180°＋45°，k∈Zx|xk∈Z(2)设集合M＝，N＝
24⎩⎭⎩⎭
集合的关系是什么？
(1)所有与角α有相同终边的角可表示为：β＝45°＋k×360°(k∈Z)， 则令－720°≤45°＋k×360°≤0°，得－765°≤k×360°≤－45°，
76545
解得－k≤－k＝－2或k＝－1，代入得β＝－675°或β＝－315°.
360360
(2)因为M＝{x|x＝(2k＋1)×45°，k∈Z}表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合；而集合N＝{x|x＝(k＋1)×45°，k∈Z}表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，从而：M⊆N.
变式练习：(1)如果α是第三象限的角，那么－α，2α，
α
的终边落在何处？ 2
(2)写出终边在直线y＝3x上的角的集合；
6πθ
(3)若角θ的终边与[0,2π)内终边与角的终边相同的角．
73
3π
(1)由α是第三象限的角得π＋2kπ
2
3ππ
⇒－－2kπ
22∴角－α的终边在第二象限；
3π
由π＋2kπ
2
∴角2α的终边在第一、二象限及y轴的非负半轴．
π
(2)在(0，π)内终边在直线y＝3x上的角是y＝3x上的角的集合为
3
π
{α|αkπ，k∈Z}．
36πθ2π2kπ
(3)∵θ2kπ (k∈Z)，∴＝k∈Z)．
73732π2kπ318
依题意0≤π⇒－≤kk∈Z.
7377
θ2π20π34π
∴k＝0,1,2，即在[0,2π)，372121例2. 已知角α的终边经过点P(x2) (x≠0)，且cosα＝
31
x，求sinα＋的6tanα
值．
∵P(x2) (x≠0)，∴点P到原点的距离r＝x＋2.
3x3
又cos α＝x，∴cos α＝2＝x.∵x≠0，∴x10.∴r＝3.
6x＋26当x＝10时，P点坐标为102)，
－26110
由三角函数的定义，有sin α＝5，
6tan α－23∴sin α＋
16656
＝－5； tan α66
165－6
当x10时，同理可求得sin α＋＝.
tan α6
变式练习：已知角α
的终边上一点P(
m)，且sinα=
，求cosα,sinα的值。
4
2222
解析：由题设知x=y=
m，所以r=|OP|=(+
m，得r=
从而sinα
=
m2
，解得m=
0或16=6+2m⇒m= ==
r当m=
0时，r=x= cosα=
xy
=-1,tanα==0；
rx
当m=
xyr=x=
cosα==α==；
r4x3
xy。 =α==
r4x3
当m=
r=x=
cosα=
例3. 已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R。
⑴若α=60︒,R=10cm，求扇形的弧长及该弧所在的扇形的面积。
⑵若扇形的周长是一定值C(C>0)。当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？
111π50
lR=αR2=⨯⨯100=π
322233
⑵【解法一】设该扇形半径为R，弧长为l 则l+2R=c,∴l=c-2R,
⑴α=
π
,R=10,S=
11112c22
S=lR=(c-2R)R=-R+cR=-(R-c)+
222416
c
lc-c
=c=2（弧度） 当R＝时，该扇形的面积有最大值，此时α=R44
【解法二】在求最值时可以应用基本不等式或导数.
c2 l+2R=c,∴c=l+2R≥22lR,∴lR≤8
c21c
(当且仅当l=2R即R=时取等号) S=lR≤1624
变式练习：2弧度的圆的角所对的弦长为2，这个圆的角所夹的扇形面积的数值是（ ）。 A.
111
B. C. D.tan1
1-cos2sin1sin21
sin(cosθ)cossin2θB
例4. (1)如果点P(sinθcosθ，2cosθ)位于第三象限，试判断角θ所在的象限． (2)若θ是第二象限角，试判断
的符号是什么？
(1)因为点P(sinθcosθ，2cosθ)位于第三象限，所以sinθcosθ
⎧sinθ>0
，所以θ为第二象限角． ⎨
⎩cosθ
π
(2)∵2kπ＋
2
2θ0. sincos θsincos θ∴ cossin 2θcossin 2θ变式练习：（1）若sinα0是，则α是（ ） A．第一象限角
B． 第二象限角
C． 第三象限角
D． 第四象限角
C
（2）已知sin2θ
π
由sin 2θ
2
当k为奇数时，θ的终边在第四象限；当k为偶数时，θ的终边在第二象限．
又因cosθ≤0，所以θ的终边在左半坐标平面(包括y轴)，所以θ的终边在第二象限． 所以tanθ
由|cosθ|＝－cosθ知cosθ≤0，又sin 2θ
⎧⎪sin θ>0
由①②可推出⎨因此θ在第二象限，P(tanθ，cosθ)在第三象限．
⎪cos θ
2
例5. (1)求函数y＝lg(3－4sinx)的定义域；
θθθ
(2)设θ是第二象限角，试比较sin cos ，tan 的大小．
222
33322
(1)∵3－4sinx>0，∴sinx
422
利用三角函数线画出x满足条件的终边范围 (如图阴影部分所示)，
ππ⎛∴x∈ kπ－kπ(k∈Z)． 33⎭⎝
(2)∵θ是第二象限角，
θπθππ
＋2kπ
θ
①当是第一象限角时，
2θθθ
sin ＝AB，cos ＝OA，tan ＝CT，
222θθθ
从而得，cos
222
θ
②当是第三象限角时，
2θθθ
sin ＝EF，cos ＝OE，tan ＝CT，
222θθθ
得
222
θθθθ
综上所得，当在第一象限时，cos
2222θθθθ
当sin
变式练习：（1）a=sin，b=cos，c=tan，则（ ）
777
A b
解法如下：a=sin=sin，因为
（2）适合|cosx|>|sinx|的 x 的集合为_______________
{x|kπ-
44
1
例6. 已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝5
(1)求tanα的值； (2)把
1
用tanα表示出来，并求其值．
cos2α-sin2α
1
由得cosα=-sinα,将其代入,
5
1⎧
sinα+cosα=⎪
（1）法一、联立方程⎨5
⎪sin2α+cos2α=1⎩
4⎧
sinα=⎪4⎪52
整理得25sinα-5sinα-12=0. α是三角形内角,∴⎨,∴tanα=-.
3⎪cosα=-3
⎪5⎩
11
,∴(sinα+cosα)2=()2, 55124
即1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=-,
2525
2449
∴(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1+=.
2525
12
sinαcosα=-
25
∴sinα>0,cosα0,
法二、 sinα+cosα=
7
∴sinα-cosα=,
514⎧⎧
sinα+cosα=sinα=⎪⎪⎪⎪55由⎨,得⎨,⎪sinα-cosα=7⎪cosα=-3⎪⎪55⎩⎩
4
∴tanα=-.
3
sin2α+cos2α=221sin2α+cos2αtanα+14(2)== tanα=-, 2222222
cosα-sinαcosα-sinαcosα-sinα1-tanα3
cos2α4
∴12
(-)2+1cos2α-sin2α=tanα+11-tan2α==-257
.
1-(-43
)2变式练习：（1）已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（ ） （A）-
4
43
（B）
5
4
（C）-
34
（D）
5
选D. sin2
θ+sinθcosθ-2cos2
θ=sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ
sin2θ+cos2
θ ＝tan2θ+tanθ-2tan2θ+1
＝4+2-244+1=5
（2）已知θ∈(0,π)，且siθn,coθs是方程5x2
-x-
12
5
=0的两根，sin3θ+cos3θ,tanθ+
1
tanθ的值。 ⎧
sinθ+cosθ=1由题意⎪⎪⎨5
⎪⎪⎩
sinθcosθ=-
1225sin3θ+cos3θ=(sinθ+cosθ)(sin2θ-sinθcosθ+cos2θ)=15⋅[(sinθ+cosθ)2-2sinθcosθ]=112415⋅(25+25)=5
tanθ+1tanθ=sinθcosθ+cosθsinθ=125
sinθcosθ=-12
sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+3
π)tan(-α-π)
例7. .已知f(α)=sin(-α-π)
，
⑴化简f(α)；
⑵若α是第三象限角，且cos(α-32π)=1
5
，求f(α)的值；
⑶α=-31
3
π，求f(α)的值。
⑴f(α)=sinα⋅cosα⋅cotα⋅(-tanα)
sinα
=-cosα
⑵由cos(α-3π2)=15得sinα=-1
5 又α为第三象限角 ∴cosα=-
25 求
∴f(α)=-cosα=
⑶
α=-
31π31πππ1
)=-cos=-cos(10π+)=-cos=- 33332
31π
3
∴f(α)=-cos(-
变式练习：（1）sin585o的值为（ ）
(A)
(C)
(D) 2
2
【解析】选A.sin585o=sin(360o+225o)=sin(180o+45o)=-sin45o=-
ππ
)则2tanx+tan(-x)的最小值为____. 22ππ1
【解析】由x∈(0,)，知tanx>0,tan(-x)=cotx=>
0,所以
22tanx
（2）若x∈(0,
π1
2tanx+tan(-x)=2tanx+≥
当且仅当tanx=
2tanx
（3）"θ=
2π⎛π⎫
"是"tanθ=2cos +θ⎪"的 ( ) 3⎝2⎭
B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
A.充分而不必要条件 C.充分必要条件
⎛2⎫⎛π⎫⎛2⎫
【解析】选
A.tanθ=tan π⎪=2cos +θ⎪=2sin(-θ)=-2sin π⎪=⎝3⎭⎝2⎭⎝3⎭⎛π⎫
分，当θ=0︒时tanθ=0,2cos +θ⎪=0可知不必要.故选A.
⎝2⎭
课后作业：
1.以下有四个命题：①小于90︒的角是锐角；②第一象限的角一定不是负角；③锐角是第一象限的角；④第二象限的角一定大于第一象限的角。其中，正确命题的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 B
2.已知cosθ tanθ
Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角 Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角 C
3.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若p(4,y)是角θ
终边上一点，且
sinθ=y=_______. 答案：—8. 解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该 角为第四象限角。sinθ=
y25对边
=-=⇒y=-8 25斜边+y
4.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ= （A）-B
5.设集合M={y|y=|cosx-sinx|,x∈
R}，N={x||x-|
2
2
4334
（B）- （C） （D） 5555
1
i
，i为虚数单位，
x∈R}，则M N为（ ）
（A）（0，1） （B）(0，1] （C）[0，1) （D）[0，1] 【解】选C y=|cosx-sinx|=|cos2x|∈[0,1]，所以M=[0,1]
因为|x-|
2
2
1
i
|x+i|
|x-(-i)|
即N=(-1,1)；所以M N=[0,1)，故选C.
6.若7.“α=
，且，则＝ .
4 3
π
6
+2kπ(k∈Z)”是“cos2α=
1
”的 2
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 当α=
π
π⎫π1⎛
+2kπ(k∈Z)时，cos2α=cos 4kπ+⎪=cos=，
3⎭326⎝
1ππ
时，有2α=2kπ+⇒α=kπ+(k∈Z)， 236
反之，当cos2α=或2α=2kπ-
π
3
⇒α=kπ-
π
6
(k∈Z)，故应选A.
2
8. 设扇形的周长为8 cm，面积为4 cm，则扇形的圆心角的弧度数为___________2 9.
若0≤α≤2π,sinα>α，则α的取值范围是：( C )
（Ａ）
⎛ππ⎫⎛π⎫⎛π4π,⎪ （Ｂ） ,π⎪ （Ｃ） ,⎝32⎭⎝3⎭⎝33⎫⎛π3π
（Ｄ）⎪ ,⎭⎝32
⎫
⎪ ⎭
10.
已知cos
π⎛π⎫
+ϕ⎪=，且ϕ
2⎝2⎭ (A)-
(B) (C)
33
⎛35⎫
在复平面内所对应的点在ππ⎪，则复数(cosθ+sinθ)+(sinθ-cosθ)i
⎝44⎭
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
11.若θ∈
（ B） A．第一象限 12.
已知sinα=（A）-
3 5
44
,则sinα-cosα的值为A
（B）-
1 5
（C）
1 5
（D）
3 5
13．若cosθ>0,且sin2θ
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，5]时，f(x)=2－|x－4|，则（ D ）
ππ
)f(cos1) 662π2π
C．f(cos)f(sin2)
33
α
15．已知α为第三象限角，则所在的象限是 D
2
A．f(sin
（A）第一或第二象限 （B）第二或第三象限 （C）第一或第三象限 （D）第二或第四象限
1
=4,则sin2θ=（ ） tanθ
1111A． B. C. D.
5432
16．若tanθ+
D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想.
1sinθcosθsin2θ+cos2θ11
=+===4，所以.sin2θ=. 因为tanθ+
tanθcosθsinθsinθcosθ2sin2θ2
17
．已知sinα-cosαα∈(0,π)，则tanα= A．-1 B
．-
C
． 22
D．1
【命题意图】本题主要考查同角三角函数基本关系式、特殊角的的三角函数，是中档题.
【解析1
】sinα-cosαα∈(0,π)，两边平方得1-sin2α=2,
3π3π,α=,∴tanα=-1，故选A. 24
【解析2】由于形势比较特殊，可以两边取导数得cosα+sinα=0,∴tanα=-1 sin2α=-1,2α∈(0,2π),2α=
18．已知α
为第二象限角，sinα+cosα=
，则cos2α= 3
A
．-
B
．-
． D
． 3993
12
，两边平方可得1+sin2α=⇒sin2α=- 33
答案A
【解析】sinα+cosα=
α是第二象限角，因此sinα>0,cosα
所以cosα-sinα===
∴cos2α=cos2α-sin2α=(cosα+sinα)(cosα-sinα)=19．记cos(-80︒)=k,那么tan100︒=
A. B. -
kk
例1.已知角α＝45°，
(1)在区间[－720°，0°]内找出所有与角α有相同终边的角β；
⎧⎫⎧⎫kk⎨⎬⎨⎬，那么两x|x＝×180°＋45°，k∈Zx|xk∈Z(2)设集合M＝，N＝
24⎩⎭⎩⎭
集合的关系是什么？
(1)所有与角α有相同终边的角可表示为：β＝45°＋k×360°(k∈Z)， 则令－720°≤45°＋k×360°≤0°，得－765°≤k×360°≤－45°，
76545
解得－k≤－k＝－2或k＝－1，代入得β＝－675°或β＝－315°.
360360
(2)因为M＝{x|x＝(2k＋1)×45°，k∈Z}表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合；而集合N＝{x|x＝(k＋1)×45°，k∈Z}表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，从而：M⊆N.
变式练习：(1)如果α是第三象限的角，那么－α，2α，
α
的终边落在何处？ 2
(2)写出终边在直线y＝3x上的角的集合；
6πθ
(3)若角θ的终边与[0,2π)内终边与角的终边相同的角．
73
3π
(1)由α是第三象限的角得π＋2kπ
2
3ππ
⇒－－2kπ
22∴角－α的终边在第二象限；
3π
由π＋2kπ
2
∴角2α的终边在第一、二象限及y轴的非负半轴．
π
(2)在(0，π)内终边在直线y＝3x上的角是y＝3x上的角的集合为
3
π
{α|αkπ，k∈Z}．
36πθ2π2kπ
(3)∵θ2kπ (k∈Z)，∴＝k∈Z)．
73732π2kπ318
依题意0≤π⇒－≤kk∈Z.
7377
θ2π20π34π
∴k＝0,1,2，即在[0,2π)，372121例2. 已知角α的终边经过点P(x2) (x≠0)，且cosα＝
31
x，求sinα＋的6tanα
值．
∵P(x2) (x≠0)，∴点P到原点的距离r＝x＋2.
3x3
又cos α＝x，∴cos α＝2＝x.∵x≠0，∴x10.∴r＝3.
6x＋26当x＝10时，P点坐标为102)，
－26110
由三角函数的定义，有sin α＝5，
6tan α－23∴sin α＋
16656
＝－5； tan α66
165－6
当x10时，同理可求得sin α＋＝.
tan α6
变式练习：已知角α
的终边上一点P(
m)，且sinα=
，求cosα,sinα的值。
4
2222
解析：由题设知x=y=
m，所以r=|OP|=(+
m，得r=
从而sinα
=
m2
，解得m=
0或16=6+2m⇒m= ==
r当m=
0时，r=x= cosα=
xy
=-1,tanα==0；
rx
当m=
xyr=x=
cosα==α==；
r4x3
xy。 =α==
r4x3
当m=
r=x=
cosα=
例3. 已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R。
⑴若α=60︒,R=10cm，求扇形的弧长及该弧所在的扇形的面积。
⑵若扇形的周长是一定值C(C>0)。当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？
111π50
lR=αR2=⨯⨯100=π
322233
⑵【解法一】设该扇形半径为R，弧长为l 则l+2R=c,∴l=c-2R,
⑴α=
π
,R=10,S=
11112c22
S=lR=(c-2R)R=-R+cR=-(R-c)+
222416
c
lc-c
=c=2（弧度） 当R＝时，该扇形的面积有最大值，此时α=R44
【解法二】在求最值时可以应用基本不等式或导数.
c2 l+2R=c,∴c=l+2R≥22lR,∴lR≤8
c21c
(当且仅当l=2R即R=时取等号) S=lR≤1624
变式练习：2弧度的圆的角所对的弦长为2，这个圆的角所夹的扇形面积的数值是（ ）。 A.
111
B. C. D.tan1
1-cos2sin1sin21
sin(cosθ)cossin2θB
例4. (1)如果点P(sinθcosθ，2cosθ)位于第三象限，试判断角θ所在的象限． (2)若θ是第二象限角，试判断
的符号是什么？
(1)因为点P(sinθcosθ，2cosθ)位于第三象限，所以sinθcosθ
⎧sinθ>0
，所以θ为第二象限角． ⎨
⎩cosθ
π
(2)∵2kπ＋
2
2θ0. sincos θsincos θ∴ cossin 2θcossin 2θ变式练习：（1）若sinα0是，则α是（ ） A．第一象限角
B． 第二象限角
C． 第三象限角
D． 第四象限角
C
（2）已知sin2θ
π
由sin 2θ
2
当k为奇数时，θ的终边在第四象限；当k为偶数时，θ的终边在第二象限．
又因cosθ≤0，所以θ的终边在左半坐标平面(包括y轴)，所以θ的终边在第二象限． 所以tanθ
由|cosθ|＝－cosθ知cosθ≤0，又sin 2θ
⎧⎪sin θ>0
由①②可推出⎨因此θ在第二象限，P(tanθ，cosθ)在第三象限．
⎪cos θ
2
例5. (1)求函数y＝lg(3－4sinx)的定义域；
θθθ
(2)设θ是第二象限角，试比较sin cos ，tan 的大小．
222
33322
(1)∵3－4sinx>0，∴sinx
422
利用三角函数线画出x满足条件的终边范围 (如图阴影部分所示)，
ππ⎛∴x∈ kπ－kπ(k∈Z)． 33⎭⎝
(2)∵θ是第二象限角，
θπθππ
＋2kπ
θ
①当是第一象限角时，
2θθθ
sin ＝AB，cos ＝OA，tan ＝CT，
222θθθ
从而得，cos
222
θ
②当是第三象限角时，
2θθθ
sin ＝EF，cos ＝OE，tan ＝CT，
222θθθ
得
222
θθθθ
综上所得，当在第一象限时，cos
2222θθθθ
当sin
变式练习：（1）a=sin，b=cos，c=tan，则（ ）
777
A b
解法如下：a=sin=sin，因为
（2）适合|cosx|>|sinx|的 x 的集合为_______________
{x|kπ-
44
1
例6. 已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝5
(1)求tanα的值； (2)把
1
用tanα表示出来，并求其值．
cos2α-sin2α
1
由得cosα=-sinα,将其代入,
5
1⎧
sinα+cosα=⎪
（1）法一、联立方程⎨5
⎪sin2α+cos2α=1⎩
4⎧
sinα=⎪4⎪52
整理得25sinα-5sinα-12=0. α是三角形内角,∴⎨,∴tanα=-.
3⎪cosα=-3
⎪5⎩
11
,∴(sinα+cosα)2=()2, 55124
即1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=-,
2525
2449
∴(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1+=.
2525
12
sinαcosα=-
25
∴sinα>0,cosα0,
法二、 sinα+cosα=
7
∴sinα-cosα=,
514⎧⎧
sinα+cosα=sinα=⎪⎪⎪⎪55由⎨,得⎨,⎪sinα-cosα=7⎪cosα=-3⎪⎪55⎩⎩
4
∴tanα=-.
3
sin2α+cos2α=221sin2α+cos2αtanα+14(2)== tanα=-, 2222222
cosα-sinαcosα-sinαcosα-sinα1-tanα3
cos2α4
∴12
(-)2+1cos2α-sin2α=tanα+11-tan2α==-257
.
1-(-43
)2变式练习：（1）已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（ ） （A）-
4
43
（B）
5
4
（C）-
34
（D）
5
选D. sin2
θ+sinθcosθ-2cos2
θ=sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ
sin2θ+cos2
θ ＝tan2θ+tanθ-2tan2θ+1
＝4+2-244+1=5
（2）已知θ∈(0,π)，且siθn,coθs是方程5x2
-x-
12
5
=0的两根，sin3θ+cos3θ,tanθ+
1
tanθ的值。 ⎧
sinθ+cosθ=1由题意⎪⎪⎨5
⎪⎪⎩
sinθcosθ=-
1225sin3θ+cos3θ=(sinθ+cosθ)(sin2θ-sinθcosθ+cos2θ)=15⋅[(sinθ+cosθ)2-2sinθcosθ]=112415⋅(25+25)=5
tanθ+1tanθ=sinθcosθ+cosθsinθ=125
sinθcosθ=-12
sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+3
π)tan(-α-π)
例7. .已知f(α)=sin(-α-π)
，
⑴化简f(α)；
⑵若α是第三象限角，且cos(α-32π)=1
5
，求f(α)的值；
⑶α=-31
3
π，求f(α)的值。
⑴f(α)=sinα⋅cosα⋅cotα⋅(-tanα)
sinα
=-cosα
⑵由cos(α-3π2)=15得sinα=-1
5 又α为第三象限角 ∴cosα=-
25 求
∴f(α)=-cosα=
⑶
α=-
31π31πππ1
)=-cos=-cos(10π+)=-cos=- 33332
31π
3
∴f(α)=-cos(-
变式练习：（1）sin585o的值为（ ）
(A)
(C)
(D) 2
2
【解析】选A.sin585o=sin(360o+225o)=sin(180o+45o)=-sin45o=-
ππ
)则2tanx+tan(-x)的最小值为____. 22ππ1
【解析】由x∈(0,)，知tanx>0,tan(-x)=cotx=>
0,所以
22tanx
（2）若x∈(0,
π1
2tanx+tan(-x)=2tanx+≥
当且仅当tanx=
2tanx
（3）"θ=
2π⎛π⎫
"是"tanθ=2cos +θ⎪"的 ( ) 3⎝2⎭
B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
A.充分而不必要条件 C.充分必要条件
⎛2⎫⎛π⎫⎛2⎫
【解析】选
A.tanθ=tan π⎪=2cos +θ⎪=2sin(-θ)=-2sin π⎪=⎝3⎭⎝2⎭⎝3⎭⎛π⎫
分，当θ=0︒时tanθ=0,2cos +θ⎪=0可知不必要.故选A.
⎝2⎭
课后作业：
1.以下有四个命题：①小于90︒的角是锐角；②第一象限的角一定不是负角；③锐角是第一象限的角；④第二象限的角一定大于第一象限的角。其中，正确命题的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 B
2.已知cosθ tanθ
Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角 Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角 C
3.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若p(4,y)是角θ
终边上一点，且
sinθ=y=_______. 答案：—8. 解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该 角为第四象限角。sinθ=
y25对边
=-=⇒y=-8 25斜边+y
4.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ= （A）-B
5.设集合M={y|y=|cosx-sinx|,x∈
R}，N={x||x-|
2
2
4334
（B）- （C） （D） 5555
1
i
，i为虚数单位，
x∈R}，则M N为（ ）
（A）（0，1） （B）(0，1] （C）[0，1) （D）[0，1] 【解】选C y=|cosx-sinx|=|cos2x|∈[0,1]，所以M=[0,1]
因为|x-|
2
2
1
i
|x+i|
|x-(-i)|
即N=(-1,1)；所以M N=[0,1)，故选C.
6.若7.“α=
，且，则＝ .
4 3
π
6
+2kπ(k∈Z)”是“cos2α=
1
”的 2
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 当α=
π
π⎫π1⎛
+2kπ(k∈Z)时，cos2α=cos 4kπ+⎪=cos=，
3⎭326⎝
1ππ
时，有2α=2kπ+⇒α=kπ+(k∈Z)， 236
反之，当cos2α=或2α=2kπ-
π
3
⇒α=kπ-
π
6
(k∈Z)，故应选A.
2
8. 设扇形的周长为8 cm，面积为4 cm，则扇形的圆心角的弧度数为___________2 9.
若0≤α≤2π,sinα>α，则α的取值范围是：( C )
（Ａ）
⎛ππ⎫⎛π⎫⎛π4π,⎪ （Ｂ） ,π⎪ （Ｃ） ,⎝32⎭⎝3⎭⎝33⎫⎛π3π
（Ｄ）⎪ ,⎭⎝32
⎫
⎪ ⎭
10.
已知cos
π⎛π⎫
+ϕ⎪=，且ϕ
2⎝2⎭ (A)-
(B) (C)
33
⎛35⎫
在复平面内所对应的点在ππ⎪，则复数(cosθ+sinθ)+(sinθ-cosθ)i
⎝44⎭
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
11.若θ∈
（ B） A．第一象限 12.
已知sinα=（A）-
3 5
44
,则sinα-cosα的值为A
（B）-
1 5
（C）
1 5
（D）
3 5
13．若cosθ>0,且sin2θ
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，5]时，f(x)=2－|x－4|，则（ D ）
ππ
)f(cos1) 662π2π
C．f(cos)f(sin2)
33
α
15．已知α为第三象限角，则所在的象限是 D
2
A．f(sin
（A）第一或第二象限 （B）第二或第三象限 （C）第一或第三象限 （D）第二或第四象限
1
=4,则sin2θ=（ ） tanθ
1111A． B. C. D.
5432
16．若tanθ+
D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想.
1sinθcosθsin2θ+cos2θ11
=+===4，所以.sin2θ=. 因为tanθ+
tanθcosθsinθsinθcosθ2sin2θ2
17
．已知sinα-cosαα∈(0,π)，则tanα= A．-1 B
．-
C
． 22
D．1
【命题意图】本题主要考查同角三角函数基本关系式、特殊角的的三角函数，是中档题.
【解析1
】sinα-cosαα∈(0,π)，两边平方得1-sin2α=2,
3π3π,α=,∴tanα=-1，故选A. 24
【解析2】由于形势比较特殊，可以两边取导数得cosα+sinα=0,∴tanα=-1 sin2α=-1,2α∈(0,2π),2α=
18．已知α
为第二象限角，sinα+cosα=
，则cos2α= 3
A
．-
B
．-
． D
． 3993
12
，两边平方可得1+sin2α=⇒sin2α=- 33
答案A
【解析】sinα+cosα=
α是第二象限角，因此sinα>0,cosα
所以cosα-sinα===
∴cos2α=cos2α-sin2α=(cosα+sinα)(cosα-sinα)=19．记cos(-80︒)=k,那么tan100︒=
A. B. -
kk