5.3什么是几何证明
东平四中 邓海燕
教学目标： 1、理解并掌握定理、证明的概念；
2、掌握几何证明的步骤和书写格式.
3.掌握证明的格式，体会证明的过程要步步有据。 教学重点： 几何证明过程的步骤和书写格式.
教学过程
一、情境导入
“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，这是对顶角的性质，你能证明它的正确性吗？（由此导入新课）
二、自主学习课本第161—163页的内容，完成以下内容：（预习检测）
1、经过长期实践总结出来，被大家所公认的（ ）叫做基本事实。
2、经过推理得到证实的真命题叫做（ ）
3、由已知条件出发，经过一步步的推理，最后证实结论正确的全部过程叫做（ ）。
三、探索归纳
1、 思考：命题有真命题与假命题之分，怎样运用推理的方法证实一个命题是真命题呢？
2、 基本事实的概念：
3、 初中的十大基本事实：（1）两点确定一条直线.
（2） 两点之间线段最短
（3） 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
（4） 同位角相等, 两直线平行.
（5） A SA;
（6） SAS;
（7） SSS.
（8）全等三角形的对应边相等, 对应角相等.
（9）等式的基本性质.
（10）不等式的基本性质.
四、合作探究：（小组合作，解决困惑）
1、以小组为单位，讨论交流如何解决本节情境引入提出的问题。
2、学生代表根据讨论结果完成本节情境引入提出的问题，并板演做题过程.
证明“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。
给学生一定的时间思考并讨论，抽学生回答，师归纳。
已知：如图，∠AOC 与∠BOD 是对顶角，
求证：∠AOC=∠BOD
证明：∵∠AOC 与∠BOD 是对顶角（ 已知 ）
∴∠AOC+∠AOD=180°，
∠AOD+∠BOD=180°（ 平角的定义 ）
∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD（ 等量代换 ）
∴∠AOC=∠BOD（ 等式的基本性质 ）
点评：组织学生讨论、交流，让学生自己认识如何有条理地表达推理过程，在充分的交流中，引导学生从开始学习证明就意识到，证明不仅要步步有据，而且证明的依据必须是基本事实，有关概念的定义，已经证明的定理及已知条件，从中感受数学的严谨性。
五、精讲点拨：
典例解析(小组内讨论交流，画出图形，写出已知、求证，证明)
例1：求证：同角的余角相等。
思考：通过证明以上两个定理，你认为几何证明的步骤应分哪几步？在书写格式上应注意哪些问题？
六、知识应用，巩固训练：
阅读并理解下列各题的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据。
已知：如图，点B 在直线AC 上，∠ABE 和∠DBC 互为余角。
求证：DB ⊥EB.
证明：∵∠ABE 和∠DBC 互为余角（ ） ∴∠ABE+∠DBC=90°（ ）
∵点B 在直线AC 上（ ）
∴∠ABC=180°（ ）
∵∠ABE+∠EBD+∠DBC=∠ABC( )
∴∠ABE+∠EBD+∠DBC=180°（ ）
∴∠EBD=90°（ ）
∴DE ⊥EB （ ）
七、拓展链接
已知：如图，直线AB,CD 相交于点O ，且∠AOC 是直角。 求证：∠COB, ∠BOD, ∠DOA 都是直角。
证明：∵∠AOC+ ∠ BOC=180 °
∠AOC+ ∠AOD=180 °( )∠AOC=90 °( ) ∴ ∠BOC= ∠AOD=90 °( )
又∵ ∠AOC= ∠BOD( )
∴ ∠BOD=90 °( )
点拨：1、若给出的是命题，应该先画出图形写出已知和求证，再证明。
2、若已知、求证和图形已经给出，那就直接证明。
八、本节课你学到什么？还有什么疑惑，与大家交流一下。
达标检测
已知：点B 在直线AC 上， ∠ABE=22°， ∠DB C=68° 求证： EB⊥DB
证明：∵ABE+∠EBD+∠DBC=180°（ ） ∠ABE=22°， ∠DBC=68° （ ）
∴∠EBD=180°-∠ABE-∠DBC
=180°-22°-68°=90°（ ） ∴ EB⊥DB（ ）
作业布置
（必做）P165练习1、2 （选做）P166第3、4题
5.3什么是几何证明
东平四中 邓海燕
教学目标： 1、理解并掌握定理、证明的概念；
2、掌握几何证明的步骤和书写格式.
3.掌握证明的格式，体会证明的过程要步步有据。 教学重点： 几何证明过程的步骤和书写格式.
教学过程
一、情境导入
“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，这是对顶角的性质，你能证明它的正确性吗？（由此导入新课）
二、自主学习课本第161—163页的内容，完成以下内容：（预习检测）
1、经过长期实践总结出来，被大家所公认的（ ）叫做基本事实。
2、经过推理得到证实的真命题叫做（ ）
3、由已知条件出发，经过一步步的推理，最后证实结论正确的全部过程叫做（ ）。
三、探索归纳
1、 思考：命题有真命题与假命题之分，怎样运用推理的方法证实一个命题是真命题呢？
2、 基本事实的概念：
3、 初中的十大基本事实：（1）两点确定一条直线.
（2） 两点之间线段最短
（3） 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
（4） 同位角相等, 两直线平行.
（5） A SA;
（6） SAS;
（7） SSS.
（8）全等三角形的对应边相等, 对应角相等.
（9）等式的基本性质.
（10）不等式的基本性质.
四、合作探究：（小组合作，解决困惑）
1、以小组为单位，讨论交流如何解决本节情境引入提出的问题。
2、学生代表根据讨论结果完成本节情境引入提出的问题，并板演做题过程.
证明“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。
给学生一定的时间思考并讨论，抽学生回答，师归纳。
已知：如图，∠AOC 与∠BOD 是对顶角，
求证：∠AOC=∠BOD
证明：∵∠AOC 与∠BOD 是对顶角（ 已知 ）
∴∠AOC+∠AOD=180°，
∠AOD+∠BOD=180°（ 平角的定义 ）
∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD（ 等量代换 ）
∴∠AOC=∠BOD（ 等式的基本性质 ）
点评：组织学生讨论、交流，让学生自己认识如何有条理地表达推理过程，在充分的交流中，引导学生从开始学习证明就意识到，证明不仅要步步有据，而且证明的依据必须是基本事实，有关概念的定义，已经证明的定理及已知条件，从中感受数学的严谨性。
五、精讲点拨：
典例解析(小组内讨论交流，画出图形，写出已知、求证，证明)
例1：求证：同角的余角相等。
思考：通过证明以上两个定理，你认为几何证明的步骤应分哪几步？在书写格式上应注意哪些问题？
六、知识应用，巩固训练：
阅读并理解下列各题的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据。
已知：如图，点B 在直线AC 上，∠ABE 和∠DBC 互为余角。
求证：DB ⊥EB.
证明：∵∠ABE 和∠DBC 互为余角（ ） ∴∠ABE+∠DBC=90°（ ）
∵点B 在直线AC 上（ ）
∴∠ABC=180°（ ）
∵∠ABE+∠EBD+∠DBC=∠ABC( )
∴∠ABE+∠EBD+∠DBC=180°（ ）
∴∠EBD=90°（ ）
∴DE ⊥EB （ ）
七、拓展链接
已知：如图，直线AB,CD 相交于点O ，且∠AOC 是直角。 求证：∠COB, ∠BOD, ∠DOA 都是直角。
证明：∵∠AOC+ ∠ BOC=180 °
∠AOC+ ∠AOD=180 °( )∠AOC=90 °( ) ∴ ∠BOC= ∠AOD=90 °( )
又∵ ∠AOC= ∠BOD( )
∴ ∠BOD=90 °( )
点拨：1、若给出的是命题，应该先画出图形写出已知和求证，再证明。
2、若已知、求证和图形已经给出，那就直接证明。
八、本节课你学到什么？还有什么疑惑，与大家交流一下。
达标检测
已知：点B 在直线AC 上， ∠ABE=22°， ∠DB C=68° 求证： EB⊥DB
证明：∵ABE+∠EBD+∠DBC=180°（ ） ∠ABE=22°， ∠DBC=68° （ ）
∴∠EBD=180°-∠ABE-∠DBC
=180°-22°-68°=90°（ ） ∴ EB⊥DB（ ）
作业布置
（必做）P165练习1、2 （选做）P166第3、4题