数学（一）（理工类）试题
(考试时间：60分钟 总分：100分)
说明：请将答案填写在答题纸相应位置上，填写在其它位置上无效。
一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。）
x 2+x -2=( ) 1 极限lim 2x →1x -3x +2
A -3 B -2 C 1 D 2
⎧1⎪x sin x +a x
⎪ x =0在x=0连续，则a=（ ） 2 若函数f (x )=⎨ 0
⎪1⎪x sin x >1x ⎩
A 2 B 0 C 1 D-1 3 函数f (x )在β=(2, 1, 2) (-∞, +∞)上有定义，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A f x B f (x ) C f (x )+f (-x ) D f (x )-f (-x ) 4 设函数f (x ) 在闭区间[a , b ]上连续，在开区间(a , b )内可导，且f (a )=f (b ), 则曲线y =f (x )在（a ，b ）内平行于x 轴的切线（ ）
A 不存在 B 只有一条 C 至少有一条 D 有两条以上 5 已知某产品的总成本函数C 与产量x 的函数关系为C (x )=0. 2x 2+10x +2000，当产量为x=10时，其边际成本是（ ）
A -14 B 14 C -20 D 20 6 设二元函数z =x +e , , 则y xy ()∂z =（ ） ∂x
y xy A yx y -1+e xy B yx y -1+ye xy C x Inx +e D x y Inx +ye xy
7 微分方程
A e 2x dy =e 2x -y 的通解为 （ ） dx 11-e y =C B e 2x -e y =C C e 2x -e y =C D e 2x +e y =C 22
8 下列级数中收敛发散的是（ ）
1A ∑ B
n =1n !
∞n 2 C ∑n 3n =1∞∑n =1∞n D n +1∑sin n =1∞π3n
9 设函数f (x )连续，且f (x )=x +22
2A x B x -2⎰f (x )dx ，则f (x )=（ ） 012222 C x + D x +2 33
10 设 A ，B ，C 均为n 阶方阵，则下列叙述正确的是（ ）
A （AB ）C=A(BC) Ｂ 若AB =AC , 则B =C
C 若AB=0，则A=0 或B=0 Ｄ 若A =A ，则A=E或A=0
二 填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。）
１ 微分方程
12dy +y cos x =e -sin x 的通解为_________________________ dx sin 3x +x 2
=______________________ 2 ⎰2-11+x
⎧x =t 2dy 3 设函数方程⎨，则=_________________________ dx ⎩y =t cos t
111
4 已知三阶行列式123=0，则a=____________________
22a
三、计算题(本大题共6个小题，每小题7分，共42分。把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。)
⎰15 求极限lim x →0x 0(1-cos t ) dt x 3
16 设二元函数z =z (x , y ) 由方程x +y +z =sin(xyz ) 所确定，求
∂z ∂x
⎧e x x ≤12⎪17 设f (x )=⎨1，求⎰f (x )dx 0 x >1⎪ ⎩x
18 求由曲线x 2=2y 与直线y=x+4所围成的平面图形的面积
(x -1) n
19 求幂级函数∑n n ⋅2n =1∞的收敛域（讨论端点处的敛散性）
20试确定曲线f (x )=ax +bx +cx +16 中a ，b ，c ，使得曲线在x=-2及x=4处有水平切线，且32
点（1，-10）在曲线上
四、解答题(本题12分。将解答的主要过程、步骤和答案写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。)
21 (1)设向量组a 1=(1, 3, -1, 2) T , a 2=(1, 2, 0, 1) T , a 3=(2, 7, -3, 5) T , 试判定向量组a 1，a 2，a 3的线性相关性
⎛x 1+x 2+x 3-3x 4=3 (2)已知线性方程组 2x 1+x 2-5x 4=4用导出组的基础解系表示的通解
3x +2x +x -8x =7234⎝1
五 证明题(本题10分。将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。)
22 某工厂生产x 件商品的总成本C （x ）=1000+10x，当销售价格为10（百元/件）时，销售量为600件，销售价格每提升1（百元/件），则销售量将会减少60件，
问：当每件的销售价格定为多少时，利润最大？最大利润是多少？
数学（一）（理工类）试题
(考试时间：60分钟 总分：100分)
说明：请将答案填写在答题纸相应位置上，填写在其它位置上无效。
一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。）
x 2+x -2=( ) 1 极限lim 2x →1x -3x +2
A -3 B -2 C 1 D 2
⎧1⎪x sin x +a x
⎪ x =0在x=0连续，则a=（ ） 2 若函数f (x )=⎨ 0
⎪1⎪x sin x >1x ⎩
A 2 B 0 C 1 D-1 3 函数f (x )在β=(2, 1, 2) (-∞, +∞)上有定义，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A f x B f (x ) C f (x )+f (-x ) D f (x )-f (-x ) 4 设函数f (x ) 在闭区间[a , b ]上连续，在开区间(a , b )内可导，且f (a )=f (b ), 则曲线y =f (x )在（a ，b ）内平行于x 轴的切线（ ）
A 不存在 B 只有一条 C 至少有一条 D 有两条以上 5 已知某产品的总成本函数C 与产量x 的函数关系为C (x )=0. 2x 2+10x +2000，当产量为x=10时，其边际成本是（ ）
A -14 B 14 C -20 D 20 6 设二元函数z =x +e , , 则y xy ()∂z =（ ） ∂x
y xy A yx y -1+e xy B yx y -1+ye xy C x Inx +e D x y Inx +ye xy
7 微分方程
A e 2x dy =e 2x -y 的通解为 （ ） dx 11-e y =C B e 2x -e y =C C e 2x -e y =C D e 2x +e y =C 22
8 下列级数中收敛发散的是（ ）
1A ∑ B
n =1n !
∞n 2 C ∑n 3n =1∞∑n =1∞n D n +1∑sin n =1∞π3n
9 设函数f (x )连续，且f (x )=x +22
2A x B x -2⎰f (x )dx ，则f (x )=（ ） 012222 C x + D x +2 33
10 设 A ，B ，C 均为n 阶方阵，则下列叙述正确的是（ ）
A （AB ）C=A(BC) Ｂ 若AB =AC , 则B =C
C 若AB=0，则A=0 或B=0 Ｄ 若A =A ，则A=E或A=0
二 填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。）
１ 微分方程
12dy +y cos x =e -sin x 的通解为_________________________ dx sin 3x +x 2
=______________________ 2 ⎰2-11+x
⎧x =t 2dy 3 设函数方程⎨，则=_________________________ dx ⎩y =t cos t
111
4 已知三阶行列式123=0，则a=____________________
22a
三、计算题(本大题共6个小题，每小题7分，共42分。把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。)
⎰15 求极限lim x →0x 0(1-cos t ) dt x 3
16 设二元函数z =z (x , y ) 由方程x +y +z =sin(xyz ) 所确定，求
∂z ∂x
⎧e x x ≤12⎪17 设f (x )=⎨1，求⎰f (x )dx 0 x >1⎪ ⎩x
18 求由曲线x 2=2y 与直线y=x+4所围成的平面图形的面积
(x -1) n
19 求幂级函数∑n n ⋅2n =1∞的收敛域（讨论端点处的敛散性）
20试确定曲线f (x )=ax +bx +cx +16 中a ，b ，c ，使得曲线在x=-2及x=4处有水平切线，且32
点（1，-10）在曲线上
四、解答题(本题12分。将解答的主要过程、步骤和答案写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。)
21 (1)设向量组a 1=(1, 3, -1, 2) T , a 2=(1, 2, 0, 1) T , a 3=(2, 7, -3, 5) T , 试判定向量组a 1，a 2，a 3的线性相关性
⎛x 1+x 2+x 3-3x 4=3 (2)已知线性方程组 2x 1+x 2-5x 4=4用导出组的基础解系表示的通解
3x +2x +x -8x =7234⎝1
五 证明题(本题10分。将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。)
22 某工厂生产x 件商品的总成本C （x ）=1000+10x，当销售价格为10（百元/件）时，销售量为600件，销售价格每提升1（百元/件），则销售量将会减少60件，
问：当每件的销售价格定为多少时，利润最大？最大利润是多少？