高考复数训练题
3－i 1．(2013·山东) 复数等于 ( C ) 1－i
A ．1＋2i B ．1－2i C ．2＋i D ．2－i
3＋2i 3－2i 2．(2013·宁夏、海南) 复数＝ ( D ) 2－3i 2＋3i
A ．0 B ．2 C ．－2i D ．2i
z ＋23．(2013·陕西) 已知z 是纯虚数，z 等于 ( D ) 1－i
A ．2i B ．i C ．－i D ．－2i
4．(2013·武汉市高三年级2月调研考试) 若f (x ) ＝x 3－x 2＋x －1，则f (i)＝ ( B )
A ．2i B ．0 C ．－2i D ．－2
2－i 5．(2013·北京朝阳4月) 复数z ＝(i 是虚数单位) 在复平面内对应的点位于 ( D ) 1＋i
A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限 D ．第四象限
2＋i b 6．(2013·北京东城3月) 表示为a ＋b i(a ，b ∈R ，i 是虚数单位) 的形式，则 i a
( A )
7．(2013·北京西城4月) 设i 是虚数单位，复数z ＝tan45°－i·sin60°，则z 2等于 ( B )
713i B. －3i 4471＋3i D. ＋3i 448．(2013·黄冈中学一模) 3－i 在复平面内对应的直线的倾斜角为 ( D )
ππA. B ．－ 66
25π D. π 36
a ＋b i 9．设a 、b 、c 、d ∈R ，若 ( C ) c ＋d i
A ．bc ＋ad ≠0 B ．bc －ad ≠0
C ．bc －ad ＝0 D ．bc ＋ad ＝0
110．已知复数z ＝1－2i ，那么 ( D ) z
55＋i 55
12＋ 55525512 D. －i 55
z 11．已知复数z 1＝3－b i ，z 2＝1－2i 是实数，则实数b 的值为 ( A ) z 2
1A ．6 B ．－6 C ．0 D. 6
12．(2013·广东) 设z 是复数，α(z ) 表示满足z n ＝1的最小正整数n ，则对虚数单位i ，α(i ) ＝
( B )
A ．2 B ．4 C ．6 D ．8
1313．若z ，且(x －z ) 4＝a 0x 4＋a 1x 3＋a 2x 2＋a 3x ＋a 4，则a 2等于 ( B ) 22
13A ．－＋i B ．－3＋33i 22
C ．6＋33i D ．－3－3i
14．若△ABC 是锐角三角形，则复数z ＝(cosB －sin A ) ＋i (sinB －cos A ) 对应的点位于( B )
A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限 D ．第四象限
2－bi 15．如果复数(其中i 为虚数单位，b 为实数) 的实部和虚部互为相反数，那么b 等于 1＋2i
( C ) B.
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2 2 3 2C ．－ 3 D ．2
116．设函数f (x ) ＝－x 5＋5x 4－10x 3＋10x 2－5x ＋1，则f () 的值为 ( C ) 22
1331A ．－＋i B. －i 2222
1331＋i D ．－ 2222
17．若i 是虚数单位，则满足(p ＋qi ) 2＝q ＋pi 的实数p ，q 一共有 ( D )
A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对
2x 2018．已知－6的展开式中，不含x 的项是，那么正数p 的值是 ( C ) x p 27
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
－19．复数z ＝－lg(x 2＋2) －(2x ＋2x －1) i (x ∈R ) 在复平面内对应的点位于 ( C )
A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限 D ．第四象限
20．设复数z ＋i (z ∈C ) 在映射f 下的象为复数z 的共轭复数与i 的积，若复数ω在映射f 下的象为－1＋2i ，则相应的ω为 ( A )
A ．2 B ．2－2i C ．－2＋i D ．2＋i
1＋a i 21．(2013·海淀4月) 在复平面内，复数(a ∈R ) 对应的点位于虚轴上，则a ＝____0____. i
[1**********]2．(2013·安徽宿州二中模拟考三)i 是虚数单位，则1＋C 16i ＋C 6i ＋C 6i ＋C 6i ＋C 6i ＋C 6i ＝_-8i_______.
⎛1+i ⎫23. i 为虚数单位，则 ⎪1-i ⎝⎭2011=
A. -i B.-1 C.i D.1
24. 若(x -i ) i =y +2i , x , y ∈R ，则复数x +yi =（ ）
A. -2+i B.2+i C.1-2i D.1+2i
1+ai
25．设 i 是虚数单位，复数2-i 为纯虚数，则实数a 为
11-（A ）2 （B ） -2 （C ） 2 （D ） 2
26．设复数ｚ满足i (z +1) =-3+2i （i 是虚数单位），则z 的实部是_________
27．复数1+
28．已知0＜a
＜2，复数z =a +i (i 是虚数单位) ，则|z |的取值范围是
A ．．．(1,3) D．(1,5)
29．下面是关于复数z =2的四个命题：其中的真命题为（ ） -1+i 5（i 是虚数单位）的模等于
． 2-i
p 1:z =2 p 2:z 2=2i p 3:z 的共轭复数为1+i p 4:z 的虚部为-1
(A ) p 2, p 3 (B ) p 1, p 2 (C ) p 2, p 4 (D ) p 3, p 4
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高考复数训练题
3－i 1．(2013·山东) 复数等于 ( C ) 1－i
A ．1＋2i B ．1－2i C ．2＋i D ．2－i
3＋2i 3－2i 2．(2013·宁夏、海南) 复数＝ ( D ) 2－3i 2＋3i
A ．0 B ．2 C ．－2i D ．2i
z ＋23．(2013·陕西) 已知z 是纯虚数，z 等于 ( D ) 1－i
A ．2i B ．i C ．－i D ．－2i
4．(2013·武汉市高三年级2月调研考试) 若f (x ) ＝x 3－x 2＋x －1，则f (i)＝ ( B )
A ．2i B ．0 C ．－2i D ．－2
2－i 5．(2013·北京朝阳4月) 复数z ＝(i 是虚数单位) 在复平面内对应的点位于 ( D ) 1＋i
A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限 D ．第四象限
2＋i b 6．(2013·北京东城3月) 表示为a ＋b i(a ，b ∈R ，i 是虚数单位) 的形式，则 i a
( A )
7．(2013·北京西城4月) 设i 是虚数单位，复数z ＝tan45°－i·sin60°，则z 2等于 ( B )
713i B. －3i 4471＋3i D. ＋3i 448．(2013·黄冈中学一模) 3－i 在复平面内对应的直线的倾斜角为 ( D )
ππA. B ．－ 66
25π D. π 36
a ＋b i 9．设a 、b 、c 、d ∈R ，若 ( C ) c ＋d i
A ．bc ＋ad ≠0 B ．bc －ad ≠0
C ．bc －ad ＝0 D ．bc ＋ad ＝0
110．已知复数z ＝1－2i ，那么 ( D ) z
55＋i 55
12＋ 55525512 D. －i 55
z 11．已知复数z 1＝3－b i ，z 2＝1－2i 是实数，则实数b 的值为 ( A ) z 2
1A ．6 B ．－6 C ．0 D. 6
12．(2013·广东) 设z 是复数，α(z ) 表示满足z n ＝1的最小正整数n ，则对虚数单位i ，α(i ) ＝
( B )
A ．2 B ．4 C ．6 D ．8
1313．若z ，且(x －z ) 4＝a 0x 4＋a 1x 3＋a 2x 2＋a 3x ＋a 4，则a 2等于 ( B ) 22
13A ．－＋i B ．－3＋33i 22
C ．6＋33i D ．－3－3i
14．若△ABC 是锐角三角形，则复数z ＝(cosB －sin A ) ＋i (sinB －cos A ) 对应的点位于( B )
A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限 D ．第四象限
2－bi 15．如果复数(其中i 为虚数单位，b 为实数) 的实部和虚部互为相反数，那么b 等于 1＋2i
( C ) B.
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2 2 3 2C ．－ 3 D ．2
116．设函数f (x ) ＝－x 5＋5x 4－10x 3＋10x 2－5x ＋1，则f () 的值为 ( C ) 22
1331A ．－＋i B. －i 2222
1331＋i D ．－ 2222
17．若i 是虚数单位，则满足(p ＋qi ) 2＝q ＋pi 的实数p ，q 一共有 ( D )
A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对
2x 2018．已知－6的展开式中，不含x 的项是，那么正数p 的值是 ( C ) x p 27
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
－19．复数z ＝－lg(x 2＋2) －(2x ＋2x －1) i (x ∈R ) 在复平面内对应的点位于 ( C )
A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限 D ．第四象限
20．设复数z ＋i (z ∈C ) 在映射f 下的象为复数z 的共轭复数与i 的积，若复数ω在映射f 下的象为－1＋2i ，则相应的ω为 ( A )
A ．2 B ．2－2i C ．－2＋i D ．2＋i
1＋a i 21．(2013·海淀4月) 在复平面内，复数(a ∈R ) 对应的点位于虚轴上，则a ＝____0____. i
[1**********]2．(2013·安徽宿州二中模拟考三)i 是虚数单位，则1＋C 16i ＋C 6i ＋C 6i ＋C 6i ＋C 6i ＋C 6i ＝_-8i_______.
⎛1+i ⎫23. i 为虚数单位，则 ⎪1-i ⎝⎭2011=
A. -i B.-1 C.i D.1
24. 若(x -i ) i =y +2i , x , y ∈R ，则复数x +yi =（ ）
A. -2+i B.2+i C.1-2i D.1+2i
1+ai
25．设 i 是虚数单位，复数2-i 为纯虚数，则实数a 为
11-（A ）2 （B ） -2 （C ） 2 （D ） 2
26．设复数ｚ满足i (z +1) =-3+2i （i 是虚数单位），则z 的实部是_________
27．复数1+
28．已知0＜a
＜2，复数z =a +i (i 是虚数单位) ，则|z |的取值范围是
A ．．．(1,3) D．(1,5)
29．下面是关于复数z =2的四个命题：其中的真命题为（ ） -1+i 5（i 是虚数单位）的模等于
． 2-i
p 1:z =2 p 2:z 2=2i p 3:z 的共轭复数为1+i p 4:z 的虚部为-1
(A ) p 2, p 3 (B ) p 1, p 2 (C ) p 2, p 4 (D ) p 3, p 4
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