二次根式说课稿

16.1 二次根式

一、说教材

1、说教材的地位和作用

本节课是人教版八年级数学下册第一章第一节二次根式第一课时的内容。 本节是在“平方根”的基础上，进一步研究二次根式的概念和性质。本章内容是学习 “一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。它是学习本章的关键，也是学习二次根式的化简和运算的依据。

2、教学目标

（1）知识与技能目标：能够理解二次根式的概念和意义，会确定被开方数中字母的取值范围。

（2）过程与方法目标：通过动手练习，应用拓展，体验经历知识的形成过程，培养学生分析问题，解决问题的能力。

（3）情感态度与价值观目标：学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动中的探索性与创造性，体验发现的乐趣，提高应用的意识。

3、教学重点、难点及确定依据

（1）教学重点：由于二次根式概念的获得，是学生经历具体到抽象的过程，因此本节课的重点是：二次根式的概念和基本性质。

（2）教学难点：由于二次根式的取值范围常用于解未知数的取值范围，因此本节课的难点是：二次根式的取值范围及其应用。

二、说学情

学生已学习了平方根等有关知识，为学习二次根式打下一定的知识基础。同时本课时及后面知识的学习，对学生思维的严谨性、分类讨论及类比的数学思想等都有更高的要求，如果学生在此不能很好的理解和正确地认知，将对后续学习产生很大的影响，所以要求学生积极探索、思考，及时加以训练巩固，克服学习困难，真正“学会”。

三、说教法、学法

1、说教法

依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。为后续学习打下坚实的基础。

2、说学法

本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式，启发式、讲练结合的方法展开教学。先提出问题，让学生探讨、分析，师生共同归纳，得出结论。

四、说教学过程

1、导入（2-3分钟）

首先我带领学生回顾平方根的定义，若一个正数x的平方等于a，称x为a的算术平方根，记为a。

设计意图：由平方根引入二次根式，为学习二次根式的学习打下基础，使同学更容易接受理解。

2、讲授（20-25分钟）

然后我通过几个实际问题入手，设置问题情境，让学生感受到研究二次根式来源于生活又服务于生活。

思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？

（1）面积为3的正方形的边长为____；面积为S的正方形的边长为____

（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m，则它的宽为___m

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位:s）与开始落下时的高度h（单位：m）满足关系h5t2.如果用含有h的式子表示t，则t=___

设计意图：由实际问题出发，由具体到抽象，使得学生们的观察、分析、发现问题的能力得以锻炼。 2

3,S,,

同学们得出，上面问题的结果分别是h5。让学生观察，所填结果有什么规律，学生发现所填结果都表示一个数的算术平方根，教师引导学生用一个式子表示这些有共同特点的式子，学生表示为a。在此基础上和学生一起总结出二次根式的概念： 我们把形如a的式子叫做二次根式，“”称为二次根号，a称为被开方数。

此时教师再引导学生回忆已学平方根的定义，可以发现一个实数的平方永远是非负数，所以在这里a也要为非负数（即a0）。从这里，我们可以得出一个判断是否为二次根式的方法：即被开方数a0是否成立。

通过引导学生对平方根的回忆，我们可以知道当a＞0时，a表示a的算术平方根，因此a＞0；当a=0时，表示0的算术平方根，因此a=0，也就是说，当a0时，a0。

由以上学习，我们发现二次根式和算术平方根有许多共同点，它们之间存在区别吗？针对这一问题，让学生进行讨论。并让学生对所得结论进行阐述。 首先，从性质上看，它们有区别吗？我们知道，形如a的式子叫做二次根式，它是一种带根号“”的代数式。而算术平方根是指一种与平方互逆的运算。 从外形上看，老师引导同学由4=2发现，4的算术平方根是2，根据二次根号定义得知，2不是二次根式，学生观察对比总结出：二次根式一定带有根号“”，而算术平方根不一定带根号。 老师再引导学生，它们两者有哪些交叉关系，同样由4=2，4的算术平方根是4，也是2，2不是二次根式，但是二次根式，学生总结出，二次根式都可以看作是算术平方根，而算术平方根只有在用根号表示的情况下才是二次根式。 从内涵上看，对于二次根式a来说，它表示的意义是非负数a的算术平方根，二次根式比算术平方根的含义更丰富。

设计意图：把算术平方根和二次根式进行对比，加深了学生对二次根式的理解，使得学生对二次根式的概念更加理解，因此突出了教学重点。

3、巩固练习（15-20分钟）

接下来，讲授以下习题：

例1：当x是怎样的实数时，x2在实数范围内有意义？

解：由x20，得x2

当x2时，x2在实数范围内有意义

例2：下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式

1,x2y(y0),x2y2,7,,a,x6 3

1分析：由于,x2y(y0),x2y2都大于或等于0，且它们都是形如a的式3

子，所以1,x2y(y0),x2y2都是二次根式；由于7,都不是开二次根，3

所以它们不是二次根式，a0，所以a也不是二次根式；又x的取值范围不能确定，所以不能判断x6是否为二次根式。

设计意图：通过正反例，加深了学生对二次根式的概念和基本性质的理解，因此突出了教学重点。

然后，在课堂上布置以下习题，让学生在课堂中完成，并分组让学生作答。

1、求：x为何值时，下列各式有意义？

x

（1）2x （2）x （3）x1 （4）xx （5）x1

2（6）x （7）x242x

2、已知a、b满足：522ab4，求a、b的值。

分析：1、（1）2x有意义，则2x0，即x0

（2）x有意义，则x0，即x0

（3）x1有意义，则x10，即x1

（4）xx有意义，则1x0,x0，即1x0

x

（5）x1有意义，则x10且x10，即x＞-1

2x（6）有意义，则x20，恒成立，所以x为任意实数

（7）x242x有意义，则x20,42x0，即x=2

2、由二次根式有意义的取值范围得到：a50,102a0，所以a=5，因此得出等式左边为0，同样等式右边也为0，即b4=0，所以b=4

设计意图：通过训练，让学生体会二次根式概念的初步应用，加深对二次根式定义的理解，加强了学生运用数学知识解决实际问题的能力，并注重新旧知识间的联系，因此突破了教学难点。

4、归纳总结（2-3分钟）

最后，我就以下方面进行小结：

1、二次根式的概念：我们把形如a的式子叫做二次根式，“

根号，a称为被开方数。

2、二次根式的非负数：a0，a0

设计意图：这样小结，梳理了知识，点明本节课的学习要点，同时使学生对本节知识体系有一个完整的认识，为下节课的学习打下良好的基础。

5、布置作业（1分钟）

练习1、2

设计意图：作业布置是为了了解全体学生的学习情况，加强学习的记忆和迁移，从而对以后的教学提供参考，并进行适当的调整。 ”称为二次

五、说板书设计

16.1 二次根式

一、说教材

1、说教材的地位和作用

本节课是人教版八年级数学下册第一章第一节二次根式第一课时的内容。 本节是在“平方根”的基础上，进一步研究二次根式的概念和性质。本章内容是学习 “一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。它是学习本章的关键，也是学习二次根式的化简和运算的依据。

2、教学目标

（1）知识与技能目标：能够理解二次根式的概念和意义，会确定被开方数中字母的取值范围。

（2）过程与方法目标：通过动手练习，应用拓展，体验经历知识的形成过程，培养学生分析问题，解决问题的能力。

（3）情感态度与价值观目标：学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动中的探索性与创造性，体验发现的乐趣，提高应用的意识。

3、教学重点、难点及确定依据

（1）教学重点：由于二次根式概念的获得，是学生经历具体到抽象的过程，因此本节课的重点是：二次根式的概念和基本性质。

（2）教学难点：由于二次根式的取值范围常用于解未知数的取值范围，因此本节课的难点是：二次根式的取值范围及其应用。

二、说学情

学生已学习了平方根等有关知识，为学习二次根式打下一定的知识基础。同时本课时及后面知识的学习，对学生思维的严谨性、分类讨论及类比的数学思想等都有更高的要求，如果学生在此不能很好的理解和正确地认知，将对后续学习产生很大的影响，所以要求学生积极探索、思考，及时加以训练巩固，克服学习困难，真正“学会”。

三、说教法、学法

1、说教法

依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。为后续学习打下坚实的基础。

2、说学法

本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式，启发式、讲练结合的方法展开教学。先提出问题，让学生探讨、分析，师生共同归纳，得出结论。

四、说教学过程

1、导入（2-3分钟）

首先我带领学生回顾平方根的定义，若一个正数x的平方等于a，称x为a的算术平方根，记为a。

设计意图：由平方根引入二次根式，为学习二次根式的学习打下基础，使同学更容易接受理解。

2、讲授（20-25分钟）

然后我通过几个实际问题入手，设置问题情境，让学生感受到研究二次根式来源于生活又服务于生活。

思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？

（1）面积为3的正方形的边长为____；面积为S的正方形的边长为____

（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m，则它的宽为___m

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位:s）与开始落下时的高度h（单位：m）满足关系h5t2.如果用含有h的式子表示t，则t=___

设计意图：由实际问题出发，由具体到抽象，使得学生们的观察、分析、发现问题的能力得以锻炼。 2

3,S,,

同学们得出，上面问题的结果分别是h5。让学生观察，所填结果有什么规律，学生发现所填结果都表示一个数的算术平方根，教师引导学生用一个式子表示这些有共同特点的式子，学生表示为a。在此基础上和学生一起总结出二次根式的概念： 我们把形如a的式子叫做二次根式，“”称为二次根号，a称为被开方数。

此时教师再引导学生回忆已学平方根的定义，可以发现一个实数的平方永远是非负数，所以在这里a也要为非负数（即a0）。从这里，我们可以得出一个判断是否为二次根式的方法：即被开方数a0是否成立。

通过引导学生对平方根的回忆，我们可以知道当a＞0时，a表示a的算术平方根，因此a＞0；当a=0时，表示0的算术平方根，因此a=0，也就是说，当a0时，a0。

由以上学习，我们发现二次根式和算术平方根有许多共同点，它们之间存在区别吗？针对这一问题，让学生进行讨论。并让学生对所得结论进行阐述。 首先，从性质上看，它们有区别吗？我们知道，形如a的式子叫做二次根式，它是一种带根号“”的代数式。而算术平方根是指一种与平方互逆的运算。 从外形上看，老师引导同学由4=2发现，4的算术平方根是2，根据二次根号定义得知，2不是二次根式，学生观察对比总结出：二次根式一定带有根号“”，而算术平方根不一定带根号。 老师再引导学生，它们两者有哪些交叉关系，同样由4=2，4的算术平方根是4，也是2，2不是二次根式，但是二次根式，学生总结出，二次根式都可以看作是算术平方根，而算术平方根只有在用根号表示的情况下才是二次根式。 从内涵上看，对于二次根式a来说，它表示的意义是非负数a的算术平方根，二次根式比算术平方根的含义更丰富。

设计意图：把算术平方根和二次根式进行对比，加深了学生对二次根式的理解，使得学生对二次根式的概念更加理解，因此突出了教学重点。

3、巩固练习（15-20分钟）

接下来，讲授以下习题：

例1：当x是怎样的实数时，x2在实数范围内有意义？

解：由x20，得x2

当x2时，x2在实数范围内有意义

例2：下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式

1,x2y(y0),x2y2,7,,a,x6 3

1分析：由于,x2y(y0),x2y2都大于或等于0，且它们都是形如a的式3

子，所以1,x2y(y0),x2y2都是二次根式；由于7,都不是开二次根，3

所以它们不是二次根式，a0，所以a也不是二次根式；又x的取值范围不能确定，所以不能判断x6是否为二次根式。

设计意图：通过正反例，加深了学生对二次根式的概念和基本性质的理解，因此突出了教学重点。

然后，在课堂上布置以下习题，让学生在课堂中完成，并分组让学生作答。

1、求：x为何值时，下列各式有意义？

x

（1）2x （2）x （3）x1 （4）xx （5）x1

2（6）x （7）x242x

2、已知a、b满足：522ab4，求a、b的值。

分析：1、（1）2x有意义，则2x0，即x0

（2）x有意义，则x0，即x0

（3）x1有意义，则x10，即x1

（4）xx有意义，则1x0,x0，即1x0

x

（5）x1有意义，则x10且x10，即x＞-1

2x（6）有意义，则x20，恒成立，所以x为任意实数

（7）x242x有意义，则x20,42x0，即x=2

2、由二次根式有意义的取值范围得到：a50,102a0，所以a=5，因此得出等式左边为0，同样等式右边也为0，即b4=0，所以b=4

设计意图：通过训练，让学生体会二次根式概念的初步应用，加深对二次根式定义的理解，加强了学生运用数学知识解决实际问题的能力，并注重新旧知识间的联系，因此突破了教学难点。

4、归纳总结（2-3分钟）

最后，我就以下方面进行小结：

1、二次根式的概念：我们把形如a的式子叫做二次根式，“

根号，a称为被开方数。

2、二次根式的非负数：a0，a0

设计意图：这样小结，梳理了知识，点明本节课的学习要点，同时使学生对本节知识体系有一个完整的认识，为下节课的学习打下良好的基础。

5、布置作业（1分钟）

练习1、2

设计意图：作业布置是为了了解全体学生的学习情况，加强学习的记忆和迁移，从而对以后的教学提供参考，并进行适当的调整。 ”称为二次

五、说板书设计