直线的一般式方程导学案

3.2.3直线的一般式方程

【学习目标】

1.明确直线方程一般式的形式特征；

2.会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；

3.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式.

【重点】直线方程的一般式。

【难点】对直线方程一般式的理解与应用

一、自主学习

复习1：⑴已知直线经过原点和点(0,4)，则直线的方程 .

⑵在x轴上截距为1，在y轴上的截距为3的直线方程 .

⑶已知点A(1,2),B(3,1)，则线段AB的垂直平分线方程是 .

复习2：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示吗？

（二）学习探究

新知：关于x,y的二元一次方程叫做直线的一般式方程，简称

一般式．

注意：直线一般式能表示平面内的任何一条直线

问题1：直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？

问题2：在方程AxByC0中，A,B,C为何值时，方程表示的直线⑴平行于x轴；⑵平行于y轴；⑶与x轴重合；⑷与y重合.

二、典型例题

例1．已知直线经过点A(6,4)，斜率为

变式：求下列直线的斜率和在y轴上的截距，并画出图形⑴3xy50；⑵

⑶x2y0；⑷7x6y40；⑸2y70.

例2．把直线l的一般式方程x2y60化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与

y轴上的截距，并画出图形.

4，求直线的点斜式和一般式方程. 3xy1；45

（拓展）例3.已知直线l1：x3y50，l2：3kxy10，试问：k为何值时，

l1，l2与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆。

三、总结提升

（一）学习小结

1．通过对直线方程的四种特殊形式的复习和变形，概括出直线方程的一般形

式：；

2．点(x0,y0)在直线AxByC0上

(二) 课堂检测

1 斜率为3，在x轴上截距为2的直线的一般式方程是（）.

A．3xy60 B．3xy20

C．3xy60 D．3xy20

2. 若方程AxByC0表示一条直线，则（）.

A．A1 B．B0

C．AB0 D．A2B20

3. 已知直线l1和l2的夹角的平分线为yx，如果l1的方程是axbyc0(ab0)，那么l2的方程为（）.

A．bxayc0 B．axbyc0

C．bxayc0 D．bxayc0

4. 直线2xy70在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则

ab

5. 直线l1:2x(m1)y40与直线l2:mx3y20平行，则m