本科课程设计（论文）
题目
学 院 物理与电子工程学院 年 级 09 专 业 光电信息工程 班 级 2班 学 号 Y05209225 学生姓名 指导教师 刑进华 职 称 论文提交日期 2011年12月30日
光栅的汇合光谱特性与双光栅成象效应
摘要
报道了光栅的一个未被人们关注的特性—— 汇合光谱特性, 以及基于该特性得到的特别效应—— 双光栅衍射成象效应. 光栅的汇合光谱特性指的是光栅具有的把按光谱排列的各光束汇合在一起的功能, 而双光栅衍射成象是物光波经过了光栅的色散与汇合光谱的作用后形成的物体虚象. 给出了汇合光谱需满足的条件, 并给出了双光栅成象中两光栅的空间频率、放置方位及衍射光的级数之间的关系方程.
关键词 汇合光谱 双光栅成象 衍射成象
Abstract grating is not a concern of people - merging spectral characteristics, and be based on the characteristics of the special effects - double grating diffraction imaging effect. Grating convergence refers to the spectral characteristics of a grating of the spectrum are by of the beam convergence with the function, while dual grating diffraction imaging is a grating light of the spectral dispersion and merging the role of virtual objects formed after the elephant. spectrum is given to meet the convergence conditions, and gives the dual - raster imaging in two grating spatial frequency, direction and diffraction at the equation of the relationship between the series.
Key words convergence of imaging spectroscopy double grating diffraction imaging
1.引言 ................................................................................................. 4
1.1、光的衍射现象的发现 ......................................................... 4
1.2.1．定性解释光的衍射现象的理论——惠更斯原理． 4
1.2.2．定量分析光的衍射现象的理论：惠更斯——菲涅耳
原理． ..................................................................................... 5
1.3．光的本质——波动说与微粒说的交锋 ............................. 6
1.3.1.第一次交锋 .................................................................... 6
1.3.2.第二次交锋 .................................................................... 7
1.3.3.第三次交锋 .................................................................... 7
1.3.4．第四次交锋 ...................................................................... 8
2.光的衍射实验的典型分析 ............................................................. 9
2.1．菲涅耳衍射实验分析 ......................................................... 9
2.1.1.圆孔衍射。 .................................................................... 9
2.1.2.圆屏衍射． .................................................................... 9
2.1.3.菲涅耳波带片 .............................................................. 10
2．2.夫琅和费衍射 ................................................................... 10
2.2.1.单缝衍射． .................................................................. 10
2.2.2.圆孔衍射 ...................................................................... 11
3.光栅的汇合光谱特性与双光栅成象效应 .................................. 11
4.结论 ............................................................................................... 13
5.总结体会 ....................................................................................... 14
6.参考文献 ............................................................................................................................. 15
1.引言
十七世纪以后人们相继发现自然界中存在着与光的直线传播现象不完全符合的事实，这就是光的波动性的表现．其中最先发现的就是光的衍射现象，并进行了一些实验研究与理论探讨．
1.1、光的衍射现象的发现
意大利物理学家格里马第（1618—1663）首先观察到光的衍射现象，在他死后三年出版的书中描写了这个实验．他使光通过一个小孔引入暗室（点光源），在光路中放一直杆，发现在白色屏幕上的影子的宽度比假定光以直线传播所应有的宽度为大．他还发现在影子的边缘呈现2至3个彩色的条带，当光很强时，色带甚至会进入影子里面．格里马第又在一个不透明的板上挖一圆孔代替直杆，在屏幕上就呈现一亮斑，此亮斑的大小要比光线沿直线传播时稍大一些．当时格里马第把这种光线会绕过障碍物边缘的现象称为“衍射”，从此“衍射”一词正式进入了光学中．但当时格里马第未能正确解释这一现象，他知道他所观察到的这一衍射现象是与光的直线传播相矛盾的，也是与当时处在统治地位的光的微粒说相矛盾的．他认为，光是一种稀薄的、感觉不到的光流体．当光遇到障碍物时，就引起这一流体的波动． 格里马第把光与水面波进行类比，他认为光的这种衍射现象正类似于将石子抛入水中时，在石子周围会引起水波一样，因为放在光的传播路程上的障碍物在光流体中引起了波动，这些波传播时将超出几何阴影的边界．
光的衍射现象的另一个发现者是胡克，在他所著并被看作物理光学开始形成的标志之一的《显微术》一书中，记载了他观察到光向几何影中衍射的现象．牛顿也曾重复过类似的实验，他观察了毛发的影、屏幕的边缘和楔的衍射等，从中得出结论：光粒子能够同物体的粒相互作用，且在它们通过这些物体边缘时发生倾斜．但是这一切没有对光学发展起到应有的影响。
1.2、光的衍射理论的建立
1.2.1．定性解释光的衍射现象的理论——惠更斯原理．
惠更斯在前人工作的基础上，对光的衍射理论作了进一步的发展．在讨论光的传播时，他类比了声音在空气中的传播．以光速的有限性论证了光是媒质的一部分依次地向其他部分传播的一种运动，且和声波、水波一样是球面波．他提出了以他的名字命名的描述光波在空间各点传播的原理——惠更斯原理．该原理可概述如下：光源发出的波面上每一点都可看作一个新的点光源，它们各自向前发出球面次波（或称子波），新的波面是与这些次波波面相切的包络面．如图所示：S为点光源，∑为t时刻自点光源S发出的波面，∑′为t＋τ时刻的波面，虚线所画的半球面为次波波面，半经为V（。τV为光波在各向同性的均匀介质中的传播速度）诸次波的包络面即为新波面∑′．
惠更斯原理把光的传播归结为波面的传播，用它来定性解释光的衍射现象．如图所示，平面波传播时，为前方宽度为a的开孔所阻挡，故只允许平面波的一部分通过该孔．若按光的直线传播观点，开孔后面的观察屏上只有AB区域内才被平行光照亮，而在AB以外的阴影内应是全暗的．但按惠更斯原理，开孔平面上每一点都可向前发出球面次波，这些次波的包络面在中间是平面，而在边缘处却是弯曲的，即光波通过开孔的边缘不沿原光波方向行进，故波面传到观察屏上，必然使AB外的阴影区内光强不为零，这就是光的衍射现象。
惠更斯原理只能对光的衍射现象作定性解释，而不能对观察屏上的衍射光强分布作定量分析。
1.2.2．定量分析光的衍射现象的理论：惠更斯——菲涅耳原理．
菲涅耳在自己的研究工作中，把重点放在光的衍射上，为了克服惠更斯原理的局限性，他基于光的相干性，认为惠更斯原理中属于同一波面上的各个次波的位相完全相同，故这些次波传播到空间任一点都可以相干，他在惠更斯原理中包络面作图法同杨氏干涉原理相结合建立了自己的理论，这就是后人所称的著名的用来分析光的衍射现象的基本原理——惠更斯——菲涅耳原理．它的内容可这种简单叙述：光传播的波面上每点都可以看作为一个新的球面波的次波源，空间任意一点的光扰动是所有次波扰
动传播到该点的相干迭加．
根据惠更斯——菲涅耳原理，欲求波阵面S在空
间某点P产生的振动，需要把波阵面S划分为无
穷多个小面积元△S，如图所示：把每个△S看
成发射次波的波源，从所有面元发射的次波将在
P点相遇．一般说来，由各面元△S到P点的光程是不同的，从而在P点引起的振动，其振幅正比于△S，而反比于从△S到P点的距离r，并且和r与△S的法线之间的夹角α有关，至于次波在P点所引起振动的位相与r有关．由此可见，应用惠更斯——菲涅耳原理去解决具体问题，实际上是个积分问题．在一般情况下其计算是比较复杂的．但是对于一些特定条件下的衍射，处理则可简化．
这样，惠更斯——菲涅耳原理克服了惠更斯原理的不足，为定量分析和计算光的衍射光强分布提供了理论依据。
1.3．光的本质——波动说与微粒说的交锋
十七世纪初，在天文学和解剖学等相关学科的推动下，并伴随着光学仪器的发明和制造，光学——这一曾经神秘的领域也被卓越的科学探秘者开拓出了一块醒目的空间。到十七世纪末，光学已经成为了物理学的一个重要分支，是物理学中应用最为广泛的一个部门。 其中，几何光学的发展最为迅速，由荷兰数学家斯涅尔发现的准确的折射定律对于光学仪器的改进具有首要意义，并为研究整个光学系统提供了计算的可能。随着几何光学的发展，物理光学的研究也开始起步。在人们对物理光学的研究过程中，光的本性问题和光的颜色问题成为焦点。关于光的本性问题，笛卡儿在他《方法论》的三个附录之一《折光学》中提出了两种假说。一种假说认为，光是类似于微粒的一种物质；另一种假说认为光是一种以“以太”为媒质的压力。虽然笛卡儿更强调媒介对光的影响和作用，但他的这两种假说已经为后来的微粒说和波动说的争论埋下了伏笔。
1.3.1.第一次交锋
十七世纪中期，物理光学有了进一步的发展。1655年，意大利波仑亚大学的数学教授格里马第在观测放在光束中的小棍子的影子时，首先发现了光的衍射现象。据此他推想光可能是与水波类似的一种流体。
格里马第设计了一个实验：让一束光穿过一个小孔，让这束光穿过小孔后照到暗室里的一个屏幕上。他发现光线通过小孔后的光影明显变宽了。格里马第进行了进一步的实验，他让一束光穿过两个小孔后照到暗室里的屏幕上，这时得到了有明暗条纹的图像。他认为这种现象与水波十分相像，从而得出结论：光是一种能够作波浪式运动的流体，光的不同颜色是波动频率不同的结果。格里马第第一个提出了“光的衍射”这一概念，是光的波动学说最早的倡导者。格里马第1663年逝世，他的重要发现在1665年出版的书中进行了描述。
1663年，英国科学家波义耳提出了物体的颜色不是物体本身的性质，而是光照射在物体上产生的效果。他第一次记载了肥皂泡和玻璃球中的彩色条纹。这一发现与格里马第的说法有不谋而合之处，为后来的研究奠定了基础。
不久后，英国物理学家胡克重复了格里马第的试验，并通过对肥皂泡膜的颜色的观察提出了“光是以太的一种纵向波”的假说。根据这一假说，胡克也认为光的颜色是由其频率决定的。
然而1672年，伟大的牛顿在他的论文《关于光和色的新理论》中谈到了他所作的光的色散实验：让太阳光通过一个小孔后照在暗室里的棱镜上，在对面的墙壁上会得到一个彩色光谱。他认为，光的复合和分解就像不同颜色的微粒混合在一起又被分开一样。在这篇论文里他用微粒说阐述了光的颜色理论。
第一次波动说与粒子说的争论由“光的颜色”这根导火索引燃了。从此胡克与牛顿之间展开了漫长而激烈的争论。
1672年2月6日，以胡克为主席，由胡克和波义耳等组成的英国皇家学会评议委员会对牛顿提交的论文《关于光和色的新理论》基本上持以否定的态度。
牛顿开始并没有完全否定波动说，也不是微粒说偏执的支持者。但在争论展开以后，牛顿在很多论文中对胡克的波动说进行了反驳。
1675年12月9日，牛顿在《说明在我的几篇论文中所谈到的光的性质的一个假说》一文中，再次反驳了胡克的波动说，重申了他的微粒说。
由于此时的牛顿和胡克都没有形成完整的理论，因此波动说和微粒说之间的论战并没有全面展开。但科学上的争论就是这样，一旦产生便要寻个水落石出。旧的问题还没有解决，
新的争论已在酝酿之中了。
1.3.2.第二次交锋
波动说的支持者，荷兰著名天文学家、物理学家和数学家惠更斯继承并完善了胡克的观点。惠更斯早年在天文学、物理学和技术科学等领域做出了重要贡献，并系统的对几何光学进行过研究。1666年，惠更斯应邀来到巴黎科学院以后，并开始了对物理光学的研究。在他担任院士期间，惠更斯曾去英国旅行,并在剑桥会见了牛顿。二人彼此十分欣赏，而且交流了对光的本性的看法，但此时惠更斯的观点更倾向于波动说，因此他和牛顿之间产生了分歧。正是这种分歧激发了惠更斯对物理光学的强烈热情。回到巴黎之后，惠更斯重复了牛顿的光学试验。他仔细的研究了牛顿的光学试验和格里马第实验，认为其中有很多现象都是微粒说所无法解释的。因此，他提出了波动学说比较完整的理论。
惠更斯认为，光是一种机械波；光波是一种靠物质载体来传播的纵向波，传播它的物质载体是“以太”；波面上的各点本身就是引起媒质振动的波源。根据这一理论，惠更斯证明了光的反射定律和折射定律，也比较好的解释了光的衍射、双折射现象和著名的“牛顿环”实验。 如果说这些理论不易理解，惠更斯又举出了一个生活中的例子来反驳微粒说。如果光是由粒子组成的，那么在光的传播过程中各粒子必然互相碰撞，这样一定会导致光的传播方向的改变。而事实并非如此。
1678年，惠更斯向巴黎科学院提交了他的光学论著《光论》。在《光论》一书中，他系统的阐述了光的波动理论。同年，惠更斯发表了反对微粒说的演说。 1690年，《光论》出版发行。
就在惠更斯积极的宣传波动学说的同时，牛顿的微粒学说也逐步的建立起来了。牛顿修改和完善了他的光学著作《光学》。基于各类实验，在《光学》一书中，牛顿一方面提出了两点反驳惠更斯的理由：第一，光如果是一种波，它应该同声波一样可以绕过障碍物、不会产生影子；第二，冰洲石的双折射现象说明光在不同的边上有不同的性质，波动说无法解释其原因。另一方面，牛顿把他的物质微粒观推广到了整个自然界，并与他的质点力学体系融为一体，为微粒说找到了坚强的后盾。
为不与胡克再次发生争执，胡克去世后的第二年（1704年）《光学》才正式公开发行。但此时的惠更斯与胡克已相继去世，波动说一方无人应战。而牛顿由于其对科学界所做出的巨大的贡献，成为了当时无人能及一代科学巨匠。随着牛顿声望的提高，人们对他的理论顶礼膜拜，重复他的实验，并坚信与他相同的结论。整个十八世纪，几乎无人向微粒说挑战，也很少再有人对光的本性作进一步的研究。
这是否意味着波动说永久的沉默呢？
1.3.3.第三次交锋
十八世纪末，在德国自然哲学思潮的影响下，人们的思想逐渐解放。英国著名物理学家托马斯·杨开始对牛顿的光学理论产生了怀疑。根据一些实验事实，杨氏于1800年写成了论文《关于光和声的实验和问题》。在这篇论文中，杨氏把光和声进行类比，因为二者在重叠后都有加强或减弱的现象，他认为光是在以太流中传播的弹性振动，并指出光是以纵波形式传播的。他同时指出光的不同颜色和声的不同频率是相似的。在经过百年的沉默之后，波动学说终于重新发出了它的呐喊；光学界沉闷的空气再度活跃起来。
1801年，杨氏进行了著名的杨氏双缝干涉实验。实验所使用的白屏上明暗相间的黑白条纹证明了光的干涉现象，从而证明了光是一种波。
同年，杨氏在英国皇家学会的《哲学会刊》上发表论文，分别对“牛顿环”实验和自己的
实验进行解释，首次提出了光的干涉的概念和光的干涉定律。
1803年，杨氏写成了论文《物理光学的实验和计算》。他根据光的干涉定律对光的衍射现象作了进一步的解释，认为衍射是由直射光束与反射光束干涉形成的。虽然这种解释不完全正确，但它在波动学说的发展史上有着重要意义。 1804年，这篇论文在《哲学会刊》上发表。
1807年，杨氏把他的这些实验和理论综合编入了《自然哲学讲义》。但由于他认为光是一种纵波，所以在理论上遇到了很多麻烦。他的理论受到了英国政治家布鲁厄姆的尖刻的批评，被称作是“不合逻辑的”、“荒谬的”、“毫无价值的”。
虽然杨氏的理论以及后来的辩驳都没有得到足够的重视、甚至遭人毁谤，但他的理论激起了牛顿学派对光学研究的兴趣。
1808年，拉普拉斯用微粒说分析了光的双折射线现象，批驳了杨氏的波动说。
1809年，马吕斯在试验中发现了光的偏振现象。在进一步研究光的简单折射中的偏振时，他发现光在折射时是部分偏振的。因为惠更斯曾提出过光是一种纵波，而纵波不可能发生这样的偏振，这一发现成为了反对波动说的有利证据。
1811年，布吕斯特在研究光的偏振现象时发现了光的偏振现象的经验定律。
光的偏振现象和偏振定律的发现，使当时的波动说陷入了困境，使物理光学的研究更朝向有利于微粒说的方向发展。
面对这种情况，杨氏对光学再次进行了深入的研究，1817年，他放弃了惠更斯的光是一种纵波的说法，提出了光是一种横波的假说，比较成功的解释了光的偏振现象。吸收了一些牛顿派的看法之后，他又建立了新的波动说理论。杨氏把他的新看法写信告诉了牛顿派的阿拉戈。
1817年，巴黎科学院悬赏征求关于光的干涉的最佳论文。土木工程师菲涅耳也卷入了波动说与微粒说之间的纷争。在1815年菲涅耳就试图复兴惠更斯的波动说，但他与杨氏没有联系，当时还不知道杨氏关于衍射的论文，他在自己的论文中提出是各种波的互相干涉使合成波具有显著的强度。事实上他的理论与杨氏的理论正好相反。后来阿拉戈告诉了他杨氏新提出的关于光是一种横波的理论，从此菲涅耳以杨氏理论为基础开始了他的研究。1819年，菲涅耳成功的完成了对由两个平面镜所产生的相干光源进行的光的干涉实验，继杨氏干涉实验之后再次证明了光的波动说。阿拉戈与菲涅耳共同研究一段时间之后，转向了波动说。1819年底，在非涅耳对光的传播方向进行定性实验之后，他与阿拉戈一道建立了光波的横向传播理论。
1882年，德国天文学家夫琅和费首次用光栅研究了光的衍射现象。在他之后，德国另一位物理学家施维尔德根据新的光波学说，对光通过光栅后的衍射现象进行了成功的解释。 至此，新的波动学说牢固的建立起来了。微粒说开始转向劣势。
1.3.4．第四次交锋
随着光的波动学说的建立，人们开始为光波寻找载体，以太说又重新活跃起来。一些著名的科学家成为了以太说的代表人物。但人们在寻找以太的过程中遇到了许多困难，于是各种假说纷纷提出，以太成为了十九世纪的众焦点之一。
菲涅耳在研究以太时发现的问题是，横向波的介质应该是一种类固体，而以太如果是一种固体，它又怎么能不干扰天体的自由运转呢。不久以后泊松也发现了一个问题：如果以太是一种类固体，在光的横向振动中必然要有纵向振动，这与新的光波学说相矛盾。
为了解决各种问题，1839年柯西提出了第三种以太说，认为以太是一种消极的可压缩性的介质。他试图以此解决泊松提出的困难。1845年，斯托克斯以石蜡、沥青和胶质进行
类比，试图说明有些物质既硬得可以传播横向振动又可以压缩和延展——因此不会影响天体运动。
1887年，英国物理学家麦克尔逊与化学家莫雷以“以太漂流”实验否定了以太的存在。但此后仍不乏科学家坚持对以太的研究。甚至在法拉第的光的电磁说、麦克斯韦的光的电磁说提出以后，还有许多科学家潜心致力于对以太的研究。
十九世纪中后期，在光的波动说与微粒说的论战中，波动说已经取得了决定性胜利。但人们在为光波寻找载体时所遇到的困难，却预示了波动说所面临的危机。
1887年，德国科学家赫兹发现光电效应，光的粒子性再一次被证明！
二十世纪初，普朗克和爱因斯坦提出了光的量子学说。1921年，爱因斯坦因为"光的波粒二象性"这一成就而获得了诺贝尔物理学奖。
1921年，康普顿在试验中证明了X射线的粒子性。1927年，杰默尔和后来的乔治·汤姆森在试验中证明了电子束具有波的性质。同时人们也证明了氦原子射线、氢原子和氢分子射线具有波的性质。
在新的事实与理论面前，光的波动说与微粒说之争以“光具有波粒二象性”而落下了帷幕。
光的波动说与微粒说之争从十七世纪初笛卡儿提出的两点假说开始，至二十世纪初以光的波粒二象性告终，前后共经历了三百多年的时间。牛顿、惠更斯、托马斯．杨、菲涅耳等多位著名的科学家成为这一论战双方的主辩手。正是他们的努力揭开了遮盖在“光的本质”外面那层扑朔迷离的面纱。
经过三个世纪的研究，我们得出了光具有波粒二象性的结论，然而随着科学的不断向前发展，在光的本性问题上是否还会有新的观点、新的论据出现呢？波粒二象性真的是最后结果吗？群星璀璨的科学史上，不断有新星划破长空，不断有陈星殒坠尘埃，到底哪一颗是恒星、哪一颗是流星呢？
2.光的衍射实验的典型分析
2.1．菲涅耳衍射实验分析
2.1.1.圆孔衍射。
将一束光（如激光）投射在一个小圆孔上（圆
孔可用照相机物镜中的光阑）在距离孔1—2
米处放置一块毛玻璃屏，则在屏上可以观察到
小圆孔的衍射花样．其实验如图所示． 2.1．2.圆屏衍射．
当一点光源发出的光通过圆屏边缘时在屏上也将发生衍射现象．
运用惠更斯——菲涅耳原理可分析出，不论圆屏的大小与位置怎样，
圆屏几何影子的中心永
远有光．如果圆屏足够小，只遮住中心带的一部分，则光看起来可完全绕过它，除了圆屏影子中心有亮点外没有其它影子．这个初看起来似乎是荒唐的结论，是泊松于1818年在巴黎科学院研究菲涅耳的论文时，把它当作菲涅耳论点谬误的证据提出来的．但阿拉果做了相应的实验，证实了菲涅耳的理论的正确性．
2.1.3.菲涅耳波带片．
根据菲涅耳半波带的分析，可制作一种在任何情况下，合成振动的振幅均为各半波带在考察点所产生的振动振幅之和，这样做成的光学元件叫做菲涅耳波带片（简称波带片）．波带片的制法可先在绘图纸上画出半径
正比于序数K的平方根的一组同
心圆，把相间的波带涂黑，然后用
照像机拍摄在底片上，该底片即为
波带片．另外还可通过光刻腐蚀工
艺，获得高质量的波带片．波带片
还可分为同心环带波带片、长条形
波带片、方形波带片等．波带片可代替普通透镜，并具有许多优点．菲涅耳波带片给惠更斯——菲涅耳原理提供了令人信服的证据。
2k
明暗纹公式：P点 2暗条纹(k1,2,3)
ABACasin{
(2k1)
kfa2 明(k1,2,3)
明暗纹的位置：xftgfsin{
暗条纹(k1,2,3)(2k1)f2a 明(k1,2,3)
2．2.夫琅和费衍射
2.2.1.单缝衍射．
夫琅和费在1821年～1822年间研究了观察点和光源距障碍物都是无限远（平行光束）时的衍射现象．在这种情况下计算衍射花样中光强的分布时，数学运算就比较简单．所谓光源在无限远，实际上就是把光源置于第一个透镜的焦平面上，使之成为平行光束；所谓观察点在无限远，实际上是在第二个透镜的焦平面上观察衍射花样．在使用光学仪器的多数情况下，光束总是要通过透镜的，因而这种衍射现象经常会遇到，而且由于透镜的会聚，衍射花样的光强将比菲涅耳衍射花样的光强大大增加．
夫琅和费单缝衍射的光强分布的计算与衍射花样的特点可由惠更斯——菲涅耳原理计算与分析得出．
2.2.2.圆孔衍射．
如果在观察单缝衍射的装置中，用一小圆孔代替狭缝，设仍以激光为光源那么在透镜L2的
算得出．
3.光栅的汇合光谱特性与双光栅成象效应
光栅具有良好的色散特性为人们所熟知而被广泛应用, 然而, 随着对光栅的“光谱成象”的深入研究, 我们认识到光栅除了具有为人们所熟知的色散特性外, 还具有鲜为人知的汇合光谱特性. 我们所述的光栅汇合光谱特性指的是不同入射角的各色光束经光栅衍射后得到有相同(或基本相同)出射角光束的性质, 这与光栅的色散特性正好相反. 虽然很早就有人利用光栅来削弱色散, 在白光再现普通透射全息图中将光栅用于色散补偿[, 但未能认识到光栅的汇合光谱特性。
分析与应用光栅方程：
d(sinθ + sinβ ) = kλ
可以理解汇合光谱效应. 该方程反映了一个单色光经过光栅后各级光的衍射角与入射角间的关系, 式中第一项中的θ为入射角, 第二项中的β 为衍射角, k 为级数. 且β=β (k). 基于此方程,我们可以得到反映多波长光束的光栅衍射方程：
d(sinθ+ sinβki) = kλi (1)
式中λi 为第i 个波长, βki 为第i 个波长的k 级衍射角, 对于第m 级光谱有βki =βmi.现考虑某一具体k = m 级光谱的光逆向回射光栅, 则各色光波以各自的衍射角βmi作为入射角射入光栅, 此时方程为：
d(sinβmi + sinβki ) = kλi, (2)
比较(1)和和(2)两式可知, 对于此时的k = m 级衍射光有βmi =θ. 即有:
d(sinβmi +sinθ )=m λi. (3)
可见在这新的出射光的各级光谱中也有对应的m级, 该级的各色光有着共同的出射角θ. 既光栅有这样的功能: 将一部分按光谱排列的各色光束汇合为一束. 这就是我们定义的汇合光谱(如图1). 方程(3)反映了汇合光谱的条件, 方程中的m级就是汇合级. 一般来说, 透过一个光栅去看一个光谱, (一个按光谱排列的光源或一幅拍摄好的光谱图象), 总可以通过调整光栅与光谱的距离使满足汇合光谱条件, 从而可以看到汇合光谱现象. 如果入射光谱波长范围包含整个可见光波段,则汇合级是一束白光。
图1 多波长光束被光栅衍射的示意图
(a) 一三色光束进入光栅后被衍射形成光谱, k = 1 级光谱的各色光的衍射角为β11, β12 和β 13; (b) 三色光分别
以入射角β11, β12 和β13 进入光栅后被衍射形成光谱, 其中k = +1 级为光谱汇合光束
光栅汇合光谱的一个很有意义的应用是双光栅成象, 利用汇合光谱效应, 可将由于色散形成的物光谱汇合起来, 重新形成清晰的物体图象. 如果让来自某物体的具有不同波长的物光束经过一光栅被色散形成物光谱后, 使其中某一级的按光谱排列的光进入另一光栅并满足光谱汇合条件, 则在汇合光束中可以看到该物体的图象. 这一效应就是本文所述的双光栅成象效应. 因此, 将两片光栅进行组合可以形成一图象传递系统—— 双光栅成象系统. 分别让它们的色散作用与汇合光谱作用恰当配合, 可使物光波经过两光栅的两次衍射后仍然能形成物体虚象. 显然, 在这里所述的光栅成象并非相干成象与使用单色光的光栅成 象,也不是对人们熟悉的Talbot效应与Lau效应的研究, 而是光栅色散与汇合光谱两者的组合效应. 我们的成象系统不需要狭缝与针
.
图2 双光栅衍射成象光路示意图
图2 是这一系统的示意图, G1 和G2 分别为非倾斜平面透射光栅, O 为被观察的目标物, P 是挡板. 光栅G1 的作用是使来自于物体O 的物光色散为各级物光谱,为了使被用于汇合的k1 级衍射光亮度高、质量好(失真最小), 应将光栅G1 置于这样的位置: 使得该级衍射光处于最小偏向角. 而光栅G2 应放置在k1 级衍射光束的中心轨迹上的适当位置, 该位置使汇合光谱条件得以满足,从而双光栅成象效应发生. 此时两光栅的空间频率、衍射光的级数及放置方位满足如下方程:
式中k1, 1/d1 和z1 分别为光栅G1 的衍射光级数、空间频率和G1 至物体的垂直距离; k2, 1/d2 和z2 分别为光栅G2 衍射级数、G2 的空间频率和G2 至虚光谱的垂直距离; 式中负号表示光束在经过两光栅衍射时的衍射光级数符号相反; w 是系数,当两光栅平行放置时w≈1.如果G2 与G1 不平行, w 与入射到G2 的光谱的夹角有关
4.结论
本文给出的分析研究是针对非倾斜平面透射光栅的情况, 但文中所述的双衍射成象原理与方法适合于各类光栅, 只是不同的光栅(如反射光栅)其放置方位及虚象位置会有所不同. 该方法还可推广应用于折射与衍射相结合的情况.光栅的汇合光谱特性与双光栅成象效应有着广泛的应用前景. 光栅汇合光谱特性起到了消色散的作用因而可以用于消色散场合. 我们介绍过的白光 —— 光栅再现普通透射全息图方法。实质上也是光栅汇合光谱特性应用的例子. 而在本文所展示的双光栅成象效应中, 整个过程相当于对物体图象信息进行“调制”与”解调”过程. 我们可以利用这个过程进行光学信息处理. 另外, 双光栅成象系统的作用实际上是绕道传递图象, 因此, 双光栅成象系统可用于需要看清前方目标而有屏障的多种场合。
我们认为, 汇合光谱与色散是光栅最基本的衍射性质用于复色光衍射的两种不同表现, 两者属于同一层次的光栅基本特性, 深入认识光栅的这一特性以及两者的组合效应——双光栅成象, 将给光栅带来一系列新的应用。
5.总结体会
本次课程设计我所做的是助视仪的原理及应用，通过本次课程设计，我懂得了有关双光栅成像方面的相关知识，我还会自己动手搭建简单的双光栅衍射成像装置，不仅培养了独立思考，还使得自己的动手能力得到了提高。 回顾起此课程设计，至今我仍感慨颇多，从理论到实践，在这段日子里，可以说得是苦多于甜，但是可以学到很多很多的东西，同时不仅可以巩固了以前所学过的知识，而且学到了很多在书本上所没有学到过的知识。通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合是很重要的，只有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论，才能真正为社会服务，从而提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。在设计的过程中遇到问题，可以说得是困难重重，但可喜的是最终都得到了解决。
此次设计也让我明白了思路即出路，有什么不懂不明白的地方要及时请教或上网查询，只要认真钻研，动脑思考，动手实践，就没有弄不懂的知识，收获颇丰。
6.参考文献
[1]郁道银(谈恒英).文章名.工程光学.2006年，机械工业出版社
[2] 张以谟.望远系统.应用光学.2008年，电子工业出版社
[3]张海联，顺去吾．用反Iq调制照明法分析光栅成像效应[J]-光学学报，1995，15(2)：145～150
[4]张卫平，何小荣光栅的札合光谱特性与双光栅成象效戊[JJ．中国科学G辑，2006，36(5)：556～560
[5] 赵凯华新概惫糟理教程光学[M：．北京高等教育出版社．2004．170～249
[6] 顾穗f J．傅里叶光学导论[M]．詹达二，莆经武，顾奉源泽北京：科学出版社，1 970 103～104
[7] 张卫平. 衍射成象综合实验仪. 专利号: 02290557.X (2003.12.03)
[8] 张卫平, 何小荣, 沈晓明. 白光—— 光栅再现普通透射全息图原理．广西大学学报, 2003, 28(4): 293―
本科课程设计（论文）
题目
学 院 物理与电子工程学院 年 级 09 专 业 光电信息工程 班 级 2班 学 号 Y05209225 学生姓名 指导教师 刑进华 职 称 论文提交日期 2011年12月30日
光栅的汇合光谱特性与双光栅成象效应
摘要
报道了光栅的一个未被人们关注的特性—— 汇合光谱特性, 以及基于该特性得到的特别效应—— 双光栅衍射成象效应. 光栅的汇合光谱特性指的是光栅具有的把按光谱排列的各光束汇合在一起的功能, 而双光栅衍射成象是物光波经过了光栅的色散与汇合光谱的作用后形成的物体虚象. 给出了汇合光谱需满足的条件, 并给出了双光栅成象中两光栅的空间频率、放置方位及衍射光的级数之间的关系方程.
关键词 汇合光谱 双光栅成象 衍射成象
Abstract grating is not a concern of people - merging spectral characteristics, and be based on the characteristics of the special effects - double grating diffraction imaging effect. Grating convergence refers to the spectral characteristics of a grating of the spectrum are by of the beam convergence with the function, while dual grating diffraction imaging is a grating light of the spectral dispersion and merging the role of virtual objects formed after the elephant. spectrum is given to meet the convergence conditions, and gives the dual - raster imaging in two grating spatial frequency, direction and diffraction at the equation of the relationship between the series.
Key words convergence of imaging spectroscopy double grating diffraction imaging
1.引言 ................................................................................................. 4
1.1、光的衍射现象的发现 ......................................................... 4
1.2.1．定性解释光的衍射现象的理论——惠更斯原理． 4
1.2.2．定量分析光的衍射现象的理论：惠更斯——菲涅耳
原理． ..................................................................................... 5
1.3．光的本质——波动说与微粒说的交锋 ............................. 6
1.3.1.第一次交锋 .................................................................... 6
1.3.2.第二次交锋 .................................................................... 7
1.3.3.第三次交锋 .................................................................... 7
1.3.4．第四次交锋 ...................................................................... 8
2.光的衍射实验的典型分析 ............................................................. 9
2.1．菲涅耳衍射实验分析 ......................................................... 9
2.1.1.圆孔衍射。 .................................................................... 9
2.1.2.圆屏衍射． .................................................................... 9
2.1.3.菲涅耳波带片 .............................................................. 10
2．2.夫琅和费衍射 ................................................................... 10
2.2.1.单缝衍射． .................................................................. 10
2.2.2.圆孔衍射 ...................................................................... 11
3.光栅的汇合光谱特性与双光栅成象效应 .................................. 11
4.结论 ............................................................................................... 13
5.总结体会 ....................................................................................... 14
6.参考文献 ............................................................................................................................. 15
1.引言
十七世纪以后人们相继发现自然界中存在着与光的直线传播现象不完全符合的事实，这就是光的波动性的表现．其中最先发现的就是光的衍射现象，并进行了一些实验研究与理论探讨．
1.1、光的衍射现象的发现
意大利物理学家格里马第（1618—1663）首先观察到光的衍射现象，在他死后三年出版的书中描写了这个实验．他使光通过一个小孔引入暗室（点光源），在光路中放一直杆，发现在白色屏幕上的影子的宽度比假定光以直线传播所应有的宽度为大．他还发现在影子的边缘呈现2至3个彩色的条带，当光很强时，色带甚至会进入影子里面．格里马第又在一个不透明的板上挖一圆孔代替直杆，在屏幕上就呈现一亮斑，此亮斑的大小要比光线沿直线传播时稍大一些．当时格里马第把这种光线会绕过障碍物边缘的现象称为“衍射”，从此“衍射”一词正式进入了光学中．但当时格里马第未能正确解释这一现象，他知道他所观察到的这一衍射现象是与光的直线传播相矛盾的，也是与当时处在统治地位的光的微粒说相矛盾的．他认为，光是一种稀薄的、感觉不到的光流体．当光遇到障碍物时，就引起这一流体的波动． 格里马第把光与水面波进行类比，他认为光的这种衍射现象正类似于将石子抛入水中时，在石子周围会引起水波一样，因为放在光的传播路程上的障碍物在光流体中引起了波动，这些波传播时将超出几何阴影的边界．
光的衍射现象的另一个发现者是胡克，在他所著并被看作物理光学开始形成的标志之一的《显微术》一书中，记载了他观察到光向几何影中衍射的现象．牛顿也曾重复过类似的实验，他观察了毛发的影、屏幕的边缘和楔的衍射等，从中得出结论：光粒子能够同物体的粒相互作用，且在它们通过这些物体边缘时发生倾斜．但是这一切没有对光学发展起到应有的影响。
1.2、光的衍射理论的建立
1.2.1．定性解释光的衍射现象的理论——惠更斯原理．
惠更斯在前人工作的基础上，对光的衍射理论作了进一步的发展．在讨论光的传播时，他类比了声音在空气中的传播．以光速的有限性论证了光是媒质的一部分依次地向其他部分传播的一种运动，且和声波、水波一样是球面波．他提出了以他的名字命名的描述光波在空间各点传播的原理——惠更斯原理．该原理可概述如下：光源发出的波面上每一点都可看作一个新的点光源，它们各自向前发出球面次波（或称子波），新的波面是与这些次波波面相切的包络面．如图所示：S为点光源，∑为t时刻自点光源S发出的波面，∑′为t＋τ时刻的波面，虚线所画的半球面为次波波面，半经为V（。τV为光波在各向同性的均匀介质中的传播速度）诸次波的包络面即为新波面∑′．
惠更斯原理把光的传播归结为波面的传播，用它来定性解释光的衍射现象．如图所示，平面波传播时，为前方宽度为a的开孔所阻挡，故只允许平面波的一部分通过该孔．若按光的直线传播观点，开孔后面的观察屏上只有AB区域内才被平行光照亮，而在AB以外的阴影内应是全暗的．但按惠更斯原理，开孔平面上每一点都可向前发出球面次波，这些次波的包络面在中间是平面，而在边缘处却是弯曲的，即光波通过开孔的边缘不沿原光波方向行进，故波面传到观察屏上，必然使AB外的阴影区内光强不为零，这就是光的衍射现象。
惠更斯原理只能对光的衍射现象作定性解释，而不能对观察屏上的衍射光强分布作定量分析。
1.2.2．定量分析光的衍射现象的理论：惠更斯——菲涅耳原理．
菲涅耳在自己的研究工作中，把重点放在光的衍射上，为了克服惠更斯原理的局限性，他基于光的相干性，认为惠更斯原理中属于同一波面上的各个次波的位相完全相同，故这些次波传播到空间任一点都可以相干，他在惠更斯原理中包络面作图法同杨氏干涉原理相结合建立了自己的理论，这就是后人所称的著名的用来分析光的衍射现象的基本原理——惠更斯——菲涅耳原理．它的内容可这种简单叙述：光传播的波面上每点都可以看作为一个新的球面波的次波源，空间任意一点的光扰动是所有次波扰
动传播到该点的相干迭加．
根据惠更斯——菲涅耳原理，欲求波阵面S在空
间某点P产生的振动，需要把波阵面S划分为无
穷多个小面积元△S，如图所示：把每个△S看
成发射次波的波源，从所有面元发射的次波将在
P点相遇．一般说来，由各面元△S到P点的光程是不同的，从而在P点引起的振动，其振幅正比于△S，而反比于从△S到P点的距离r，并且和r与△S的法线之间的夹角α有关，至于次波在P点所引起振动的位相与r有关．由此可见，应用惠更斯——菲涅耳原理去解决具体问题，实际上是个积分问题．在一般情况下其计算是比较复杂的．但是对于一些特定条件下的衍射，处理则可简化．
这样，惠更斯——菲涅耳原理克服了惠更斯原理的不足，为定量分析和计算光的衍射光强分布提供了理论依据。
1.3．光的本质——波动说与微粒说的交锋
十七世纪初，在天文学和解剖学等相关学科的推动下，并伴随着光学仪器的发明和制造，光学——这一曾经神秘的领域也被卓越的科学探秘者开拓出了一块醒目的空间。到十七世纪末，光学已经成为了物理学的一个重要分支，是物理学中应用最为广泛的一个部门。 其中，几何光学的发展最为迅速，由荷兰数学家斯涅尔发现的准确的折射定律对于光学仪器的改进具有首要意义，并为研究整个光学系统提供了计算的可能。随着几何光学的发展，物理光学的研究也开始起步。在人们对物理光学的研究过程中，光的本性问题和光的颜色问题成为焦点。关于光的本性问题，笛卡儿在他《方法论》的三个附录之一《折光学》中提出了两种假说。一种假说认为，光是类似于微粒的一种物质；另一种假说认为光是一种以“以太”为媒质的压力。虽然笛卡儿更强调媒介对光的影响和作用，但他的这两种假说已经为后来的微粒说和波动说的争论埋下了伏笔。
1.3.1.第一次交锋
十七世纪中期，物理光学有了进一步的发展。1655年，意大利波仑亚大学的数学教授格里马第在观测放在光束中的小棍子的影子时，首先发现了光的衍射现象。据此他推想光可能是与水波类似的一种流体。
格里马第设计了一个实验：让一束光穿过一个小孔，让这束光穿过小孔后照到暗室里的一个屏幕上。他发现光线通过小孔后的光影明显变宽了。格里马第进行了进一步的实验，他让一束光穿过两个小孔后照到暗室里的屏幕上，这时得到了有明暗条纹的图像。他认为这种现象与水波十分相像，从而得出结论：光是一种能够作波浪式运动的流体，光的不同颜色是波动频率不同的结果。格里马第第一个提出了“光的衍射”这一概念，是光的波动学说最早的倡导者。格里马第1663年逝世，他的重要发现在1665年出版的书中进行了描述。
1663年，英国科学家波义耳提出了物体的颜色不是物体本身的性质，而是光照射在物体上产生的效果。他第一次记载了肥皂泡和玻璃球中的彩色条纹。这一发现与格里马第的说法有不谋而合之处，为后来的研究奠定了基础。
不久后，英国物理学家胡克重复了格里马第的试验，并通过对肥皂泡膜的颜色的观察提出了“光是以太的一种纵向波”的假说。根据这一假说，胡克也认为光的颜色是由其频率决定的。
然而1672年，伟大的牛顿在他的论文《关于光和色的新理论》中谈到了他所作的光的色散实验：让太阳光通过一个小孔后照在暗室里的棱镜上，在对面的墙壁上会得到一个彩色光谱。他认为，光的复合和分解就像不同颜色的微粒混合在一起又被分开一样。在这篇论文里他用微粒说阐述了光的颜色理论。
第一次波动说与粒子说的争论由“光的颜色”这根导火索引燃了。从此胡克与牛顿之间展开了漫长而激烈的争论。
1672年2月6日，以胡克为主席，由胡克和波义耳等组成的英国皇家学会评议委员会对牛顿提交的论文《关于光和色的新理论》基本上持以否定的态度。
牛顿开始并没有完全否定波动说，也不是微粒说偏执的支持者。但在争论展开以后，牛顿在很多论文中对胡克的波动说进行了反驳。
1675年12月9日，牛顿在《说明在我的几篇论文中所谈到的光的性质的一个假说》一文中，再次反驳了胡克的波动说，重申了他的微粒说。
由于此时的牛顿和胡克都没有形成完整的理论，因此波动说和微粒说之间的论战并没有全面展开。但科学上的争论就是这样，一旦产生便要寻个水落石出。旧的问题还没有解决，
新的争论已在酝酿之中了。
1.3.2.第二次交锋
波动说的支持者，荷兰著名天文学家、物理学家和数学家惠更斯继承并完善了胡克的观点。惠更斯早年在天文学、物理学和技术科学等领域做出了重要贡献，并系统的对几何光学进行过研究。1666年，惠更斯应邀来到巴黎科学院以后，并开始了对物理光学的研究。在他担任院士期间，惠更斯曾去英国旅行,并在剑桥会见了牛顿。二人彼此十分欣赏，而且交流了对光的本性的看法，但此时惠更斯的观点更倾向于波动说，因此他和牛顿之间产生了分歧。正是这种分歧激发了惠更斯对物理光学的强烈热情。回到巴黎之后，惠更斯重复了牛顿的光学试验。他仔细的研究了牛顿的光学试验和格里马第实验，认为其中有很多现象都是微粒说所无法解释的。因此，他提出了波动学说比较完整的理论。
惠更斯认为，光是一种机械波；光波是一种靠物质载体来传播的纵向波，传播它的物质载体是“以太”；波面上的各点本身就是引起媒质振动的波源。根据这一理论，惠更斯证明了光的反射定律和折射定律，也比较好的解释了光的衍射、双折射现象和著名的“牛顿环”实验。 如果说这些理论不易理解，惠更斯又举出了一个生活中的例子来反驳微粒说。如果光是由粒子组成的，那么在光的传播过程中各粒子必然互相碰撞，这样一定会导致光的传播方向的改变。而事实并非如此。
1678年，惠更斯向巴黎科学院提交了他的光学论著《光论》。在《光论》一书中，他系统的阐述了光的波动理论。同年，惠更斯发表了反对微粒说的演说。 1690年，《光论》出版发行。
就在惠更斯积极的宣传波动学说的同时，牛顿的微粒学说也逐步的建立起来了。牛顿修改和完善了他的光学著作《光学》。基于各类实验，在《光学》一书中，牛顿一方面提出了两点反驳惠更斯的理由：第一，光如果是一种波，它应该同声波一样可以绕过障碍物、不会产生影子；第二，冰洲石的双折射现象说明光在不同的边上有不同的性质，波动说无法解释其原因。另一方面，牛顿把他的物质微粒观推广到了整个自然界，并与他的质点力学体系融为一体，为微粒说找到了坚强的后盾。
为不与胡克再次发生争执，胡克去世后的第二年（1704年）《光学》才正式公开发行。但此时的惠更斯与胡克已相继去世，波动说一方无人应战。而牛顿由于其对科学界所做出的巨大的贡献，成为了当时无人能及一代科学巨匠。随着牛顿声望的提高，人们对他的理论顶礼膜拜，重复他的实验，并坚信与他相同的结论。整个十八世纪，几乎无人向微粒说挑战，也很少再有人对光的本性作进一步的研究。
这是否意味着波动说永久的沉默呢？
1.3.3.第三次交锋
十八世纪末，在德国自然哲学思潮的影响下，人们的思想逐渐解放。英国著名物理学家托马斯·杨开始对牛顿的光学理论产生了怀疑。根据一些实验事实，杨氏于1800年写成了论文《关于光和声的实验和问题》。在这篇论文中，杨氏把光和声进行类比，因为二者在重叠后都有加强或减弱的现象，他认为光是在以太流中传播的弹性振动，并指出光是以纵波形式传播的。他同时指出光的不同颜色和声的不同频率是相似的。在经过百年的沉默之后，波动学说终于重新发出了它的呐喊；光学界沉闷的空气再度活跃起来。
1801年，杨氏进行了著名的杨氏双缝干涉实验。实验所使用的白屏上明暗相间的黑白条纹证明了光的干涉现象，从而证明了光是一种波。
同年，杨氏在英国皇家学会的《哲学会刊》上发表论文，分别对“牛顿环”实验和自己的
实验进行解释，首次提出了光的干涉的概念和光的干涉定律。
1803年，杨氏写成了论文《物理光学的实验和计算》。他根据光的干涉定律对光的衍射现象作了进一步的解释，认为衍射是由直射光束与反射光束干涉形成的。虽然这种解释不完全正确，但它在波动学说的发展史上有着重要意义。 1804年，这篇论文在《哲学会刊》上发表。
1807年，杨氏把他的这些实验和理论综合编入了《自然哲学讲义》。但由于他认为光是一种纵波，所以在理论上遇到了很多麻烦。他的理论受到了英国政治家布鲁厄姆的尖刻的批评，被称作是“不合逻辑的”、“荒谬的”、“毫无价值的”。
虽然杨氏的理论以及后来的辩驳都没有得到足够的重视、甚至遭人毁谤，但他的理论激起了牛顿学派对光学研究的兴趣。
1808年，拉普拉斯用微粒说分析了光的双折射线现象，批驳了杨氏的波动说。
1809年，马吕斯在试验中发现了光的偏振现象。在进一步研究光的简单折射中的偏振时，他发现光在折射时是部分偏振的。因为惠更斯曾提出过光是一种纵波，而纵波不可能发生这样的偏振，这一发现成为了反对波动说的有利证据。
1811年，布吕斯特在研究光的偏振现象时发现了光的偏振现象的经验定律。
光的偏振现象和偏振定律的发现，使当时的波动说陷入了困境，使物理光学的研究更朝向有利于微粒说的方向发展。
面对这种情况，杨氏对光学再次进行了深入的研究，1817年，他放弃了惠更斯的光是一种纵波的说法，提出了光是一种横波的假说，比较成功的解释了光的偏振现象。吸收了一些牛顿派的看法之后，他又建立了新的波动说理论。杨氏把他的新看法写信告诉了牛顿派的阿拉戈。
1817年，巴黎科学院悬赏征求关于光的干涉的最佳论文。土木工程师菲涅耳也卷入了波动说与微粒说之间的纷争。在1815年菲涅耳就试图复兴惠更斯的波动说，但他与杨氏没有联系，当时还不知道杨氏关于衍射的论文，他在自己的论文中提出是各种波的互相干涉使合成波具有显著的强度。事实上他的理论与杨氏的理论正好相反。后来阿拉戈告诉了他杨氏新提出的关于光是一种横波的理论，从此菲涅耳以杨氏理论为基础开始了他的研究。1819年，菲涅耳成功的完成了对由两个平面镜所产生的相干光源进行的光的干涉实验，继杨氏干涉实验之后再次证明了光的波动说。阿拉戈与菲涅耳共同研究一段时间之后，转向了波动说。1819年底，在非涅耳对光的传播方向进行定性实验之后，他与阿拉戈一道建立了光波的横向传播理论。
1882年，德国天文学家夫琅和费首次用光栅研究了光的衍射现象。在他之后，德国另一位物理学家施维尔德根据新的光波学说，对光通过光栅后的衍射现象进行了成功的解释。 至此，新的波动学说牢固的建立起来了。微粒说开始转向劣势。
1.3.4．第四次交锋
随着光的波动学说的建立，人们开始为光波寻找载体，以太说又重新活跃起来。一些著名的科学家成为了以太说的代表人物。但人们在寻找以太的过程中遇到了许多困难，于是各种假说纷纷提出，以太成为了十九世纪的众焦点之一。
菲涅耳在研究以太时发现的问题是，横向波的介质应该是一种类固体，而以太如果是一种固体，它又怎么能不干扰天体的自由运转呢。不久以后泊松也发现了一个问题：如果以太是一种类固体，在光的横向振动中必然要有纵向振动，这与新的光波学说相矛盾。
为了解决各种问题，1839年柯西提出了第三种以太说，认为以太是一种消极的可压缩性的介质。他试图以此解决泊松提出的困难。1845年，斯托克斯以石蜡、沥青和胶质进行
类比，试图说明有些物质既硬得可以传播横向振动又可以压缩和延展——因此不会影响天体运动。
1887年，英国物理学家麦克尔逊与化学家莫雷以“以太漂流”实验否定了以太的存在。但此后仍不乏科学家坚持对以太的研究。甚至在法拉第的光的电磁说、麦克斯韦的光的电磁说提出以后，还有许多科学家潜心致力于对以太的研究。
十九世纪中后期，在光的波动说与微粒说的论战中，波动说已经取得了决定性胜利。但人们在为光波寻找载体时所遇到的困难，却预示了波动说所面临的危机。
1887年，德国科学家赫兹发现光电效应，光的粒子性再一次被证明！
二十世纪初，普朗克和爱因斯坦提出了光的量子学说。1921年，爱因斯坦因为"光的波粒二象性"这一成就而获得了诺贝尔物理学奖。
1921年，康普顿在试验中证明了X射线的粒子性。1927年，杰默尔和后来的乔治·汤姆森在试验中证明了电子束具有波的性质。同时人们也证明了氦原子射线、氢原子和氢分子射线具有波的性质。
在新的事实与理论面前，光的波动说与微粒说之争以“光具有波粒二象性”而落下了帷幕。
光的波动说与微粒说之争从十七世纪初笛卡儿提出的两点假说开始，至二十世纪初以光的波粒二象性告终，前后共经历了三百多年的时间。牛顿、惠更斯、托马斯．杨、菲涅耳等多位著名的科学家成为这一论战双方的主辩手。正是他们的努力揭开了遮盖在“光的本质”外面那层扑朔迷离的面纱。
经过三个世纪的研究，我们得出了光具有波粒二象性的结论，然而随着科学的不断向前发展，在光的本性问题上是否还会有新的观点、新的论据出现呢？波粒二象性真的是最后结果吗？群星璀璨的科学史上，不断有新星划破长空，不断有陈星殒坠尘埃，到底哪一颗是恒星、哪一颗是流星呢？
2.光的衍射实验的典型分析
2.1．菲涅耳衍射实验分析
2.1.1.圆孔衍射。
将一束光（如激光）投射在一个小圆孔上（圆
孔可用照相机物镜中的光阑）在距离孔1—2
米处放置一块毛玻璃屏，则在屏上可以观察到
小圆孔的衍射花样．其实验如图所示． 2.1．2.圆屏衍射．
当一点光源发出的光通过圆屏边缘时在屏上也将发生衍射现象．
运用惠更斯——菲涅耳原理可分析出，不论圆屏的大小与位置怎样，
圆屏几何影子的中心永
远有光．如果圆屏足够小，只遮住中心带的一部分，则光看起来可完全绕过它，除了圆屏影子中心有亮点外没有其它影子．这个初看起来似乎是荒唐的结论，是泊松于1818年在巴黎科学院研究菲涅耳的论文时，把它当作菲涅耳论点谬误的证据提出来的．但阿拉果做了相应的实验，证实了菲涅耳的理论的正确性．
2.1.3.菲涅耳波带片．
根据菲涅耳半波带的分析，可制作一种在任何情况下，合成振动的振幅均为各半波带在考察点所产生的振动振幅之和，这样做成的光学元件叫做菲涅耳波带片（简称波带片）．波带片的制法可先在绘图纸上画出半径
正比于序数K的平方根的一组同
心圆，把相间的波带涂黑，然后用
照像机拍摄在底片上，该底片即为
波带片．另外还可通过光刻腐蚀工
艺，获得高质量的波带片．波带片
还可分为同心环带波带片、长条形
波带片、方形波带片等．波带片可代替普通透镜，并具有许多优点．菲涅耳波带片给惠更斯——菲涅耳原理提供了令人信服的证据。
2k
明暗纹公式：P点 2暗条纹(k1,2,3)
ABACasin{
(2k1)
kfa2 明(k1,2,3)
明暗纹的位置：xftgfsin{
暗条纹(k1,2,3)(2k1)f2a 明(k1,2,3)
2．2.夫琅和费衍射
2.2.1.单缝衍射．
夫琅和费在1821年～1822年间研究了观察点和光源距障碍物都是无限远（平行光束）时的衍射现象．在这种情况下计算衍射花样中光强的分布时，数学运算就比较简单．所谓光源在无限远，实际上就是把光源置于第一个透镜的焦平面上，使之成为平行光束；所谓观察点在无限远，实际上是在第二个透镜的焦平面上观察衍射花样．在使用光学仪器的多数情况下，光束总是要通过透镜的，因而这种衍射现象经常会遇到，而且由于透镜的会聚，衍射花样的光强将比菲涅耳衍射花样的光强大大增加．
夫琅和费单缝衍射的光强分布的计算与衍射花样的特点可由惠更斯——菲涅耳原理计算与分析得出．
2.2.2.圆孔衍射．
如果在观察单缝衍射的装置中，用一小圆孔代替狭缝，设仍以激光为光源那么在透镜L2的
算得出．
3.光栅的汇合光谱特性与双光栅成象效应
光栅具有良好的色散特性为人们所熟知而被广泛应用, 然而, 随着对光栅的“光谱成象”的深入研究, 我们认识到光栅除了具有为人们所熟知的色散特性外, 还具有鲜为人知的汇合光谱特性. 我们所述的光栅汇合光谱特性指的是不同入射角的各色光束经光栅衍射后得到有相同(或基本相同)出射角光束的性质, 这与光栅的色散特性正好相反. 虽然很早就有人利用光栅来削弱色散, 在白光再现普通透射全息图中将光栅用于色散补偿[, 但未能认识到光栅的汇合光谱特性。
分析与应用光栅方程：
d(sinθ + sinβ ) = kλ
可以理解汇合光谱效应. 该方程反映了一个单色光经过光栅后各级光的衍射角与入射角间的关系, 式中第一项中的θ为入射角, 第二项中的β 为衍射角, k 为级数. 且β=β (k). 基于此方程,我们可以得到反映多波长光束的光栅衍射方程：
d(sinθ+ sinβki) = kλi (1)
式中λi 为第i 个波长, βki 为第i 个波长的k 级衍射角, 对于第m 级光谱有βki =βmi.现考虑某一具体k = m 级光谱的光逆向回射光栅, 则各色光波以各自的衍射角βmi作为入射角射入光栅, 此时方程为：
d(sinβmi + sinβki ) = kλi, (2)
比较(1)和和(2)两式可知, 对于此时的k = m 级衍射光有βmi =θ. 即有:
d(sinβmi +sinθ )=m λi. (3)
可见在这新的出射光的各级光谱中也有对应的m级, 该级的各色光有着共同的出射角θ. 既光栅有这样的功能: 将一部分按光谱排列的各色光束汇合为一束. 这就是我们定义的汇合光谱(如图1). 方程(3)反映了汇合光谱的条件, 方程中的m级就是汇合级. 一般来说, 透过一个光栅去看一个光谱, (一个按光谱排列的光源或一幅拍摄好的光谱图象), 总可以通过调整光栅与光谱的距离使满足汇合光谱条件, 从而可以看到汇合光谱现象. 如果入射光谱波长范围包含整个可见光波段,则汇合级是一束白光。
图1 多波长光束被光栅衍射的示意图
(a) 一三色光束进入光栅后被衍射形成光谱, k = 1 级光谱的各色光的衍射角为β11, β12 和β 13; (b) 三色光分别
以入射角β11, β12 和β13 进入光栅后被衍射形成光谱, 其中k = +1 级为光谱汇合光束
光栅汇合光谱的一个很有意义的应用是双光栅成象, 利用汇合光谱效应, 可将由于色散形成的物光谱汇合起来, 重新形成清晰的物体图象. 如果让来自某物体的具有不同波长的物光束经过一光栅被色散形成物光谱后, 使其中某一级的按光谱排列的光进入另一光栅并满足光谱汇合条件, 则在汇合光束中可以看到该物体的图象. 这一效应就是本文所述的双光栅成象效应. 因此, 将两片光栅进行组合可以形成一图象传递系统—— 双光栅成象系统. 分别让它们的色散作用与汇合光谱作用恰当配合, 可使物光波经过两光栅的两次衍射后仍然能形成物体虚象. 显然, 在这里所述的光栅成象并非相干成象与使用单色光的光栅成 象,也不是对人们熟悉的Talbot效应与Lau效应的研究, 而是光栅色散与汇合光谱两者的组合效应. 我们的成象系统不需要狭缝与针
.
图2 双光栅衍射成象光路示意图
图2 是这一系统的示意图, G1 和G2 分别为非倾斜平面透射光栅, O 为被观察的目标物, P 是挡板. 光栅G1 的作用是使来自于物体O 的物光色散为各级物光谱,为了使被用于汇合的k1 级衍射光亮度高、质量好(失真最小), 应将光栅G1 置于这样的位置: 使得该级衍射光处于最小偏向角. 而光栅G2 应放置在k1 级衍射光束的中心轨迹上的适当位置, 该位置使汇合光谱条件得以满足,从而双光栅成象效应发生. 此时两光栅的空间频率、衍射光的级数及放置方位满足如下方程:
式中k1, 1/d1 和z1 分别为光栅G1 的衍射光级数、空间频率和G1 至物体的垂直距离; k2, 1/d2 和z2 分别为光栅G2 衍射级数、G2 的空间频率和G2 至虚光谱的垂直距离; 式中负号表示光束在经过两光栅衍射时的衍射光级数符号相反; w 是系数,当两光栅平行放置时w≈1.如果G2 与G1 不平行, w 与入射到G2 的光谱的夹角有关
4.结论
本文给出的分析研究是针对非倾斜平面透射光栅的情况, 但文中所述的双衍射成象原理与方法适合于各类光栅, 只是不同的光栅(如反射光栅)其放置方位及虚象位置会有所不同. 该方法还可推广应用于折射与衍射相结合的情况.光栅的汇合光谱特性与双光栅成象效应有着广泛的应用前景. 光栅汇合光谱特性起到了消色散的作用因而可以用于消色散场合. 我们介绍过的白光 —— 光栅再现普通透射全息图方法。实质上也是光栅汇合光谱特性应用的例子. 而在本文所展示的双光栅成象效应中, 整个过程相当于对物体图象信息进行“调制”与”解调”过程. 我们可以利用这个过程进行光学信息处理. 另外, 双光栅成象系统的作用实际上是绕道传递图象, 因此, 双光栅成象系统可用于需要看清前方目标而有屏障的多种场合。
我们认为, 汇合光谱与色散是光栅最基本的衍射性质用于复色光衍射的两种不同表现, 两者属于同一层次的光栅基本特性, 深入认识光栅的这一特性以及两者的组合效应——双光栅成象, 将给光栅带来一系列新的应用。
5.总结体会
本次课程设计我所做的是助视仪的原理及应用，通过本次课程设计，我懂得了有关双光栅成像方面的相关知识，我还会自己动手搭建简单的双光栅衍射成像装置，不仅培养了独立思考，还使得自己的动手能力得到了提高。 回顾起此课程设计，至今我仍感慨颇多，从理论到实践，在这段日子里，可以说得是苦多于甜，但是可以学到很多很多的东西，同时不仅可以巩固了以前所学过的知识，而且学到了很多在书本上所没有学到过的知识。通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合是很重要的，只有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论，才能真正为社会服务，从而提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。在设计的过程中遇到问题，可以说得是困难重重，但可喜的是最终都得到了解决。
此次设计也让我明白了思路即出路，有什么不懂不明白的地方要及时请教或上网查询，只要认真钻研，动脑思考，动手实践，就没有弄不懂的知识，收获颇丰。
6.参考文献
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