宿迁哈佛辅导中心2015暑期班结业调研
（新初三数学试题） 2015.08
注意事项：1、本卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。
2、本卷满分120分，答题时间为90分钟。 3、答题过程中不得使用计算器。
S 2 =
参考公式：方差
2222⎡
x 1-x +x 2-x +x 3-x +……+x n -x ⎤ ⎢⎥⎦n ⎣
()()()()
第Ⅰ卷（30分）
一、选择题：本大题共5小题．每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个是符合题目要求的，请将答案直接填在试卷相应的位置上． ．．．．．．．．．．．．．．．．1、分式：①
4a a -b a +21
，②，③，④中，最简分式有 【 】
12a -b a 2-b 2a 2+3a -2
A ．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、下列函数关系中, 满足二次函数关系的是( ) A. 圆的周长与圆的半径之间的关系
B. 在弹性限度内, 弹簧的长度与所挂物体质量的关系 C. 圆柱的高一定时, 圆柱的体积与底面半径的关系 D. 距离一定时, 汽车行驶的速度与时间之间的关系
2
3、若t 是一元二次方程ax +bx +c =0 (a ≠0) 的根，则判别式∆=b -4ac 和完全平方
2
2
式M =(2at +b ) 的关系是(
)
A ．∆=M B ．∆>M C ．∆
4、如图，一个扇形铁皮OAB. 已知OA=60cm，∠AOB=120°，小华将OA 、OB 合拢制成
了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计) ，则烟囱帽的底面圆的半径为
( )
A. 10cm B. 20cm C. 24cm D. 30cm
O
A
120°
B
5、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为y=-
12
x ，当水位线在AB 位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h 是（ ） 25
A 、5米 B、6米； C、8米； D、9米
第Ⅱ卷（90分）
二、填空题：本大题共5小题．每小题6分，共30分．把答案直接填试卷相对应的位置上．
2
6、已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a -6a +9+-4+c -5=0，
则△ABC 为 三角形。
2
7、如果方程9x -(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k= .
1
8、如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数y ＝的图象上，
x
则图中阴影部分的面积等于____________．
9、如图已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0) 与一次函数y 2＝kx ＋m (k ≠0) 的图象相交于点A (－2,4) ，B (8,2)，则使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是________________．
10、“Welcome to our School ．”（欢迎来到我们学校），在这段句子的所有英文字母中，字母o 出现的概率是 .
三、解答题：本大题共6小题，共60分．把解答过程写在试卷相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明． 11、化简和解下列方程（10分）
a 2-6a +912-4a 2
÷x -7x +10=0 （1） （2）
1+4a +4a 22a +1
12、如图，AD 为∆ABC 外接圆的直径，AD ⊥BC ，垂足为点F ，∠ABC 的平分线交AD
于点E ，连接BD ，CD . (1) 求证：BD =CD ；
(2) 请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上？并说明理由.
A
B
C
13、已知关于x 的一元二次方程x 2+(4m +1) x +2m -1=0．
14、 NBA2014-2015赛季已经结束，金州勇士获得总冠军。已知金州勇士在本届季后赛的最后八场得分如下：98、102、104、100、96、99、110、107；另一支冠军竞争队伍克里夫兰骑士的最后八场得分为：90、106、100、110、94、102、103、95. （1）分别求出金州勇士和克里夫兰骑士的得分极差。 （2）请从方差方面说明哪一支队伍的状态比较稳定。
(1) 求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2) 若方程的两根为x 1, x 2，且满足
111+=-，求m 的值． x 1x 22
15、某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O 的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面32/3米， 入水处距池边的距离为4米，同 时，运动员在距水面高度为5米 以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。
（1）求这条抛物线的解 析式；
（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平 距离为18/5米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。
16、阅读下面问题：
11+2
1
=
1⨯(2-1) (2+1)(2-1) =
3-2
=2-1；
1+2
5-2(5+2)(5-2)
+2(3+2)(3-2)
=-2; ==-2。
试求：（1）
1+61
的值；（2）
132+的值；
（3）
n +1+n
（n 为正整数）的值。
（4
……=（k>0）
（5
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注意事项：1、本卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。
2、本卷满分120分，答题时间为90分钟。 3、答题过程中不得使用计算器。
S 2 =
参考公式：方差
2222⎡
x 1-x +x 2-x +x 3-x +……+x n -x ⎤ ⎢⎥⎦n ⎣
()()()()
第Ⅰ卷（30分）
一、选择题：本大题共5小题．每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个是符合题目要求的，请将答案直接填在试卷相应的位置上． ．．．．．．．．．．．．．．．．1、分式：①
4a a -b a +21
，②，③，④中，最简分式有 【 】
12a -b a 2-b 2a 2+3a -2
A ．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、下列函数关系中, 满足二次函数关系的是( ) A. 圆的周长与圆的半径之间的关系
B. 在弹性限度内, 弹簧的长度与所挂物体质量的关系 C. 圆柱的高一定时, 圆柱的体积与底面半径的关系 D. 距离一定时, 汽车行驶的速度与时间之间的关系
2
3、若t 是一元二次方程ax +bx +c =0 (a ≠0) 的根，则判别式∆=b -4ac 和完全平方
2
2
式M =(2at +b ) 的关系是(
)
A ．∆=M B ．∆>M C ．∆
4、如图，一个扇形铁皮OAB. 已知OA=60cm，∠AOB=120°，小华将OA 、OB 合拢制成
了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计) ，则烟囱帽的底面圆的半径为
( )
A. 10cm B. 20cm C. 24cm D. 30cm
O
A
120°
B
5、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为y=-
12
x ，当水位线在AB 位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h 是（ ） 25
A 、5米 B、6米； C、8米； D、9米
第Ⅱ卷（90分）
二、填空题：本大题共5小题．每小题6分，共30分．把答案直接填试卷相对应的位置上．
2
6、已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a -6a +9+-4+c -5=0，
则△ABC 为 三角形。
2
7、如果方程9x -(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k= .
1
8、如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数y ＝的图象上，
x
则图中阴影部分的面积等于____________．
9、如图已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0) 与一次函数y 2＝kx ＋m (k ≠0) 的图象相交于点A (－2,4) ，B (8,2)，则使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是________________．
10、“Welcome to our School ．”（欢迎来到我们学校），在这段句子的所有英文字母中，字母o 出现的概率是 .
三、解答题：本大题共6小题，共60分．把解答过程写在试卷相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明． 11、化简和解下列方程（10分）
a 2-6a +912-4a 2
÷x -7x +10=0 （1） （2）
1+4a +4a 22a +1
12、如图，AD 为∆ABC 外接圆的直径，AD ⊥BC ，垂足为点F ，∠ABC 的平分线交AD
于点E ，连接BD ，CD . (1) 求证：BD =CD ；
(2) 请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上？并说明理由.
A
B
C
13、已知关于x 的一元二次方程x 2+(4m +1) x +2m -1=0．
14、 NBA2014-2015赛季已经结束，金州勇士获得总冠军。已知金州勇士在本届季后赛的最后八场得分如下：98、102、104、100、96、99、110、107；另一支冠军竞争队伍克里夫兰骑士的最后八场得分为：90、106、100、110、94、102、103、95. （1）分别求出金州勇士和克里夫兰骑士的得分极差。 （2）请从方差方面说明哪一支队伍的状态比较稳定。
(1) 求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2) 若方程的两根为x 1, x 2，且满足
111+=-，求m 的值． x 1x 22
15、某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O 的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面32/3米， 入水处距池边的距离为4米，同 时，运动员在距水面高度为5米 以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。
（1）求这条抛物线的解 析式；
（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平 距离为18/5米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。
16、阅读下面问题：
11+2
1
=
1⨯(2-1) (2+1)(2-1) =
3-2
=2-1；
1+2
5-2(5+2)(5-2)
+2(3+2)(3-2)
=-2; ==-2。
试求：（1）
1+61
的值；（2）
132+的值；
（3）
n +1+n
（n 为正整数）的值。
（4
……=（k>0）
（5