摘 要：数学问题的表述非常精炼，一字之差很多时候会使真理变成谬误。抓住问题的实质，是理解并正确解决问题的关键。 关键词：实数根；方程；原因 方程的解： 例1.已知关于x的一元二次方程有实数根则m的取值范围是 有一部分学生会忽略例1中的二次项不为零，忘记m-1≠0，去选B而不去选正确答案A. 例2.关于x的方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根，则a满足 .（A.a≥1 B.a>1且a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a≠5） 学生会忽略例2中只要是“方程”有实数根的条件，凭想象当然认为是一元二次方程，于是毫不犹豫地选了C。出错率非常高，主要是因为审题时不会抓要点，审题不清而出错。因此，此类问题一定要看清是“方程”还是“一元二次方程”。 例3.关于（a-5）x2-4x-1=0的方程a有两个实数根，则a满足 .（A.a≥1 B.a>1且a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a>1） 在解决这个题目时学生同样会只抓“方程”这个词而忽略“有两个实数根”这个事实，从而去选A，而由于“有两个实数根”的条件决定了它只能是一元二次方程，因此，a-5≠0，故应选C，因此审题时除了看清是“方程”还是“一元二次方程”，还要看清“根的情况”。 例4.关于x的方程（a-5）x2-4x-1=0有两个不等实数根，则满足 .（A.a≥1 B.a>1且a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a>1） 这个有错选C的也就有错选D的，选C的注意到有“两个实数根”为一元二次方程，而忽略了“不等”的事实，选D的出错原因同例3，由“不等两个实数根”的限制而选B。
摘 要：数学问题的表述非常精炼，一字之差很多时候会使真理变成谬误。抓住问题的实质，是理解并正确解决问题的关键。 关键词：实数根；方程；原因 方程的解： 例1.已知关于x的一元二次方程有实数根则m的取值范围是 有一部分学生会忽略例1中的二次项不为零，忘记m-1≠0，去选B而不去选正确答案A. 例2.关于x的方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根，则a满足 .（A.a≥1 B.a>1且a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a≠5） 学生会忽略例2中只要是“方程”有实数根的条件，凭想象当然认为是一元二次方程，于是毫不犹豫地选了C。出错率非常高，主要是因为审题时不会抓要点，审题不清而出错。因此，此类问题一定要看清是“方程”还是“一元二次方程”。 例3.关于（a-5）x2-4x-1=0的方程a有两个实数根，则a满足 .（A.a≥1 B.a>1且a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a>1） 在解决这个题目时学生同样会只抓“方程”这个词而忽略“有两个实数根”这个事实，从而去选A，而由于“有两个实数根”的条件决定了它只能是一元二次方程，因此，a-5≠0，故应选C，因此审题时除了看清是“方程”还是“一元二次方程”，还要看清“根的情况”。 例4.关于x的方程（a-5）x2-4x-1=0有两个不等实数根，则满足 .（A.a≥1 B.a>1且a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a>1） 这个有错选C的也就有错选D的，选C的注意到有“两个实数根”为一元二次方程，而忽略了“不等”的事实，选D的出错原因同例3，由“不等两个实数根”的限制而选B。