飞机原理与构造第四讲_高速空气动力学基础

飞机原理与构造

第四讲

第三章 高速空气动力学基础

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第三章 高速空气动力学基础

一、高速气流的特性 二、激波与膨胀波 三、高速气流中作用于翼型上的空气动力 四、后掠机翼

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高速气流的特性

当飞机由低速飞行进入高速飞 行，就会遇到某些激波、局部激波 等与低速飞行截然不同的现象。这 主要是高速飞行时，空气密度随飞 行速度的变化而变化，使飞机空气 动力发生了新的变化。这种变化， 又是由于高速飞行中气流特性发生 了显著变化所致。

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高速气流的特性

空气的压缩性与飞行速度的关系

高速气流之所以与低速气流有如此的差别，其根本 原因是空气具有压缩性的缘故。空气由于压力，温度等 条件改变而引起密度的变化叫做空气的压缩性。由于空 气的压缩性会引起一系列的问题：弱扰动的传播，高速 气流中压力和流速随流管截面积的变化，激波等。

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高速气流的特性

空气的压缩性与飞行速度的关系

在大速度情况下，气流速度变化引起空气密度的变 化显著增大，就会引起空气动力发生额外的变化，甚至 引起空气动力规律的改变，这就是高速气体特性所以区 别于低速气流根本点。

飞行速度 200 400 600 800 1000 1200

空气密度增加的百分比

1.3%

5.3%

12.2% 22.3%

45.8%

56.6%

空气密度随飞行速度变化的关系

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高速气流的特性

空气的压缩性与温度的关系

空气本身温度越高，越不易被压缩。

这种现象是空气分子热运动影响的结果。温度越高， 空气分子的整运动速度越大，在外界压力改变量相同的 条件下，体积变化小，密度变化也较小、空气压缩性较 少。气体温度越高，它抵抗外界压缩的能力越强，越难 压缩。

空气密度是否容易变化，与温度有很大的关系。

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高速气流的特性 音波、音速、马赫数

音速：扰动在空气中的传播速度就是音速。

鼓音（音波）的传播

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高速气流的特性 音波、音速、马赫数

音波—弱扰动波

由于空气具有可压缩的物理特性，当空气受扰动时会 使空气的压力和密度发生了变化，就产生压力一升一降， 密度一疏一密的扰动波，一个接着一个地向外传播，这种 扰动波是空气被压缩和膨胀交替变化的结果，因此，我们 把这种空气不断反复发生扰动的弱扰动波称为音波。

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高速气流的特性 音波、音速、马赫数

音速（a）：弱扰动在静止空气中传播的速度叫做音速

音速约等于每小时1227公里或每秒341米。音速大小用字母a 来表示。 1) 音速的快慢，取决于传播的介质。 介质越难压缩，音速就越大。 2) 音速的快慢，取决于空气温度变化

。 空气的压缩性取决于空气温度，所以音速在空气中的快慢 最终取决于空气温度。气温低时，空气容易压缩，不能快速挤压 周围空气，音速慢。 3) 音速的快慢，取决于高度的变化。 音速一般在10—11公里以下，高度升高，音速下降。

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高速气流的特性 音波、音速、马赫数

马赫数(M数)

全面衡量空气压缩量的大小，要同时考虑飞行 速度和音速两个因素，一般用气流速度和音速的比 值来综合表达对空气压缩性的影响，这个比值称为 马赫数(称M数)。

M=V/a

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高速气流的特性

恩斯特·马赫（Ernst Mach，1838－1916）

奥地利杰出的物理学家、心理学家和数学家，同时又是 一位伟大的哲学家。他促成了实证主义向逻辑经验主义的过 渡，形成了哲学史上著名的马赫主义哲学。

1855年马赫进维也纳大学学习物理和数学，于1860年获 得博士学位。以后他进行一系列物理学方面的实验研究，如

有关冲击波的研究。在心理学上他也取得了一些重大进展，

如“马赫带”的发现等。

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高速气流的特性

他研究物体在气体中高速运动时，发现了激波。确定

了以物速与声速的比值（即马赫数）为标准，来描述物体

的超声速运动。马赫效应、马赫波、马赫角等这些以马赫 命名的术语，在空气动力学中广泛使用，这是马赫在力学

上的历史性贡献。

20世纪物理学的两大杰出理论体系相对论和量子力学 的建立，都是受马赫的启发和影响而完成的。

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高速气流的特性

空气压缩性与音速a的关系

a dp d

海里/小时 公里/小时

a  39 t  273

a  20.1 t  273

音速与传输介质的可压缩性相关，在空 气中，音速大小唯一取决于空气的温度，温 度越低，空气越易压缩，音速越小。

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高速气流的特性

亚音速、等音速和超音速的扰动传播

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高速气流的特性

空气压缩性与马赫数M的关系

马赫数M是真速与音速之比。分为飞行马赫数和局部马赫数， 前者是飞行真速与飞行高度音速之比，后者是局部真速与局部 音速之比（如翼型上表面某点的局部马赫数）。

M数越大，空气被压缩得越厉害。

 

TAS M a

低速飞行(马赫数M0.4) 必须考虑空气压缩性的影响

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高速气流的特性

气流速度与流管截面积的关系

由连续性定理，在同一流管内

VA  const

速度增加，空气密度减小。

在亚音速时，密度的减小量小于速度的增加量， 故加速时要求截面积减小。流量一定，流速快则截面 积减小；流速慢则截面积增大。

在亚音速气流 中,流管截面积随 流速的变化

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高速气流的特性

气流速度与流管截面积的关系

由连续性定理，在同一流管内

VA  const

速度增加，空气密度减小。

在超音速时，密度的减小量大于速度的增加量， 故加速时要求截面积增大。

因此，M>1时，流管扩张，流速增加，流管收缩，流速减小。

在超音速气 流中,流管截面积 随流速的变化

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高速气流的特性

速度、密度和截面积在不同M数下的变化值

气流M数 流速增加的百分 比

0.2

1%

0.4

1%

0.6

1%

0.8

1%

1.0

1%

1.2

1%

1.4

1%

1.6

1%

密度变化的百分 比

截面积变化的百 分比

-0.04%

-0.16%

-0.36%

-0.64%

-1%

-1.44%

-1.96%

-2.56%

-0.96%

-0.84%

-0.64%

-0.36%

0

0.44%

0.96%

1.65%

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高速气流的特性

超音速气流的加速性

低速气流的气流特性是：流速要加快，流管势必变细。 超音速气流的气流特性是：流速要加快，流管必须变粗。

流管形状 低速气流（不可压缩）亚音速气流（Ma1） 压力减小 压力增大 流速增大 密度减 流速减小 密度增大 小 温度降低 温度升高

压力减小 收缩的流管 流速增大 密度不变 温度不变 扩张的流管 流速减小

压力增大 密度不变 温度不变

压力增大 压力减小 流速减小 密度增 流速增大 密度减小 大温度升高 温度降低

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高速气流的特性

超音速气流的获得

要想获得超音速气流，截面积应该先减后增。

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高速气流的特性

超音速气流的获得

The Tailpipe of Space Shuttle

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高速气流的特性

弱扰动波在气流中的传播

波面前后空气压力和密度等参数差别非常微小的叫弱 扰动，波面前后参数有显著差别的，叫强扰动。 在研究声音传播时，往往假设声源是不动的，但实际 上声源本身是可以运动的，再加上空气的运动，声音与空 气（气流）之间的相对运动可分为：

1.扰动源不动 2.扰动源的速度小于音速 3.扰动源的速度等于音速 4.扰动源的速度大于音速

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高速气流的特性

弱扰动波在气流中的传播

半径为n*a的球状结构

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高速气流的特性

弱扰动波在气流中的传播

锥顶角（马赫角）

  arcsin

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a 1  arcsin v Ma

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高速气流的特性

弱扰动波在气流中的传播

弱扰动在亚音速和超音速时的传播情况是不同的： 1、在亚音速时，在整个空间都能传播扰动；在超 音速时，被扰动范围只在扰动锥内，扰动锥以外的气流 不受扰动，M数越大，扰动锥锥角越小。 2、在亚音速时，扰动波可以逆气流向前传播，扰 动源一路前进，所遇到都是被它扰动过的空气，因此扰 动源不会和前面空气骤然相碰；在等音速或超音速气流 中，扰动波不能逆气流向前传播，而只能传播到扰动源 后边的一定

范围，飞行速度越大，扰动波前进越困难。

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激波与膨胀波

激波:

飞机以超音速飞行时，沿途的空气来不及让开，物体与 空气骤然相遇，空气突然遭受强烈压缩，形成一个强烈的扰 动。（事先无影响） 扰动锥前后即受扰动空气与尚未受到扰动的空气之间 有一个压力、密度、温度等参数都相差很大的分界面，这个 分界面叫激波。

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激波与膨胀波

激波

激 波是 受 到 强烈压 缩 的 一 层薄薄的空气，其厚度仅有千分 之一到万分之一毫米，由于空气 受到强烈压缩，使激波前后空气 的物理特性发生突变， 气流通 过激波后，压力突然加大，密度、 温度也都突然升高，气流速度却 大为降低。

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激波与膨胀波

激波

激波模拟

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激波与膨胀波

激波

激波前后气流参数变化

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激波与膨胀波

激波实例

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激波与膨胀波

激波实例

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激波与膨胀波

激波

由于激波前后压力差相当大(例如，飞行速度为每小 时1800公里，激波后面的压力会比激波所压力提高1.39大 气压每平方米，将增大139000牛顿的空气压力)。 当飞机以超音速的速度掠空而过时，机头和机翼都会 产生激波，使激波后面的空气压力增大很多，在激波经过 瞬间，地面将所到象炸弹爆炸般的震动声，这就是通常所 说的超音速“爆音”。

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激波与膨胀波

激波

战斗机超音速声爆

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激波与膨胀波

激波的种类

1. 斜激波（超声速气流 经过激波流动方向变化） 2. 正激波（超声速气流 经过激波流动方向不变化）

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激波与膨胀波 激波的种类

3.脱体激波（超声速气流流过钝 头物体产生的激波）

激波实例：

美军超音速飞机

激波的流动不能作为 等熵流动处理。但是， 气流经过激波可以看作是绝热过程。

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激波与膨胀波

激波的种类

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激波与膨胀波

激波的种类

激波的形状往往与物体头部形状和飞行马赫数有 密度关系，不同物体形状头部激波不同。 物体头部是方楞的的或园钝的，则由于对气流的 阻滞作用很强，在物体前端通常产生脱体激波，产生 强烈的正激波范围较大。 头部尖的物体，由于对气流的阻滞作用较弱，在 其前缘常产生附体激波，前缘越尖，气流受阻越小， 激波变的越斜。

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激波与膨胀波

激波的种类—正激波

波面与气流方向垂直的激波，叫正激波。 气流流过正激波，压力、密度和温度都突然引高， 流速由超音速降为亚音速，但气流方向不变．在同一M 数下，正激波是最强的激波。

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激波与膨胀波

激波的种类—正激波

正激波的形成过程： 见图9－7直

圆管在活塞右侧是无限延 伸的，开始时管道中充满静止气体如(a)所 示，活塞向右突然作加速运动，在一段时 间内速度逐步加大到 v ，然后以等速 v 运动。 活塞表面靠近的气体依次引起微弱的扰动， 这些扰动波一个个向右传播。如(b)所示， 当活塞不断向右加速时，一道接一道的扰 动波向右传播，而且后续波的波速总是大 于现行波的波速，所以后面的波一定能追 上前面的波。如(c)所示，无数个小扰动弱 波叠加在一起形成一个垂直面的压缩波， 这就是正激波。

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激波与膨胀波

激波的种类—正激波

激波的传播速度： （1）激波向右的传播速度，激波后气 体的运动速度则为活塞向右移动的 速度 ,见图(a)。 （2）当把坐标系建立在激波面上时， 激波前的气体以速度向左流向激波， 经过激波后气体速为,见图 (b)。

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激波与膨胀波

激波的种类—斜激波

波面沿气流方向倾斜激 波叫斜激波。空气通过斜激 波，压力、密度、温度也要 突然升高，但不象通过正激 波那样强烈。流速降低，可 能降为亚音速，也可能仍为 超音速，通过斜激波后，气 流方向要向外转折。

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激波与膨胀波

激波的种类—斜激波

当超音速气流流过图中所示的 凹壁面时将产生斜激波,气流的速 度由超音速变为亚音速，而且流动 的方向也将发生变化。壁面的转折 角为，用角标1和2分别表示波前和 波后，n和t分别表示速度与激波面 垂直和平行的分量，激波与波前壁 面的交角称激波角，如图中。

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激波与膨胀波

激波的种类—膨胀波

当超声速流流过凸曲面或 凸折面时，通道面积加大，气 流发生膨胀，而在膨胀伊始因 受扰动而产生马赫波。这种气 流受扰后压强将下降，速度将 增大情况下的马赫波称为膨胀 波。

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激波与膨胀波 膨胀波产生的特点：

1. 超声速来流为定常二维流动,在壁面折转处必 定产生一扇型膨胀波组，此扇型膨胀波是有 无限多的马赫波所组成。

2. 经过膨胀波组时，气流参数是连续变化的， 其速度增大，压强、密度和温度相应减小,流 动过程为绝热等熵的膨胀过程。

3. 气流通过膨胀波组后，将平行于壁面OB流动。

4. 沿膨胀波束的任一条马赫线，气流参数不变， 固每条马赫线也是等压线。而且马赫线是一条 直线。

5. 膨胀波束中的任一点的速度大小仅与 该点的 气流方向有关。

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

翼型的亚音速空气动力特性

亚音速的定义：

飞行M数大于0.4,流场内各点的M数都小于1。

考虑空气密度随速度的变化，则翼型压力系数基本按 同一系数放大，体现出“吸处更吸，压处更压”

的特点。 因此，升力系数增大，逆压梯度增大，压力中心前移,临 界迎角减小，阻力系数基本不变。

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

翼型的亚音速空气动力特性

I.飞行M数增大,升力 系数和升力系数斜率 增大 II.飞行M数增大，最 大升力系数和临界迎 角减小

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

翼型的亚音速空气动力特性

翼型的亚音速阻力特性：

翼型的阻力系数基本不随飞行Ｍ数变化。

翼型的压力中心位置的变化：

翼型的压力中心位置基本保持不变。

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

翼型的跨音速空气动力特性

跨音速是指飞行速度没达到音速，但机翼表面局 部已经出现超音速气流并伴随有激波的产生。

临界马赫数MCRIT

机翼上表面流速大于飞行速度，因此当飞行M数小于1时，机 翼上表面最低压力点的速度就已达到了该点的局部音速(此点称 为等音速点)。此时的飞行M数称为临界马赫数MCRIT 。

MCRIT是机翼空气动力即将发生显著变化的标志。

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

临界马赫数MCRIT

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

局部激波的形成和发展

I.局部激波的形成 飞行马赫数大于临界马赫数后，机翼上表面开始 出现超音速区。在超音速区内流管扩张，气流加速，压 强进一步降低，与后端的压强为大气压力的气流相作用， 形成一道压力、密度、温度突增的界面，即激波。

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

II.局部激波的发展

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

II.局部激波的发展

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

局部激波的形成与发展

1. 大于MCRIT后，上表面先产生激 波。 2. 随M数增加，上表面超音速区 扩展，激波后移。 3. M数继续增加，下表面产生激 波，并较上表面先移至后缘。 4. M数接近1,上下表面激波相继 移至后缘。 5. M数大于1,出现头部激波。

激波视频

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

局部激波

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

局部激波

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

翼型的跨音速升力特性

I.升力系数随飞行Ｍ数的变化

1. 考虑空气压缩性，上表面密 度下降更多，产生附加吸力,升 力系数CL增加，且由于出现超音 速区，压力更小，附加吸力更大； 2. 下翼面出现超音速区，且后 移较上翼面快，下翼面产生较大 附加吸力，CL减小； 3. 下翼面扩大到后缘，而上翼 面超音速区还能后缘，上下翼面 的附加压力差增大，CL增加。

临界M数， 机翼上表面 达到音速 下表面达 到

音速 上表面激波 移至后缘

下表面激波 移至后缘

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

II.最大升力系数和临界迎角随飞行Ｍ数的变化

当激波增强到一定程度， 阻力系数急剧增大,升力系数 迅速减小,这种现象称为激波 失速。随着飞行M数的增加, 飞机将在更小的迎角下开始 出现激波失速,导致临界迎角 和最大升力系数的继续降低。

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

翼型的跨音速阻力特性 激波阻力

当M数超过临界马赫数以后，机翼表面会出现局部超 音速区和局部激波，飞行M＞1后，机翼前缘可能出现头 部激波，这时飞行阻力将明显增大。 由于激波的存在而产生的阻力叫做激波阻力。 1、总空气动力变化； 2、局部波阻力； 3、头部激波波阻。

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

翼型的跨音速阻力特性

I.波阻的产生

波阻就是正迎角时，在跨音速阶段翼型产生的附加吸 力向后倾斜从而在速度方向所附加产生的阻力。

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

II.翼型阻力系数随Ｍ数的变化 超过临界马赫数后，波阻急剧增大导致阻力系 数急剧增加的马赫数，称为阻力发散马赫数。

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

翼型的超音速升力特性

在超音速阶段,M增加， 膨胀波 上翼面膨胀波后斜，弱扰 动边界与波前气流的夹角 减小，膨胀后的压力比  不变而M增加时降低得少； M增加，下翼面激波后 斜，激波角减小，下翼面 压力比不变而M增加时增 加得少，总的效果使升力 激波 系数减小。

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

翼型的超音速阻力特性

飞行马赫数大于1后，阻力系数会下降,但阻力会随 着M数的增加而增加。

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

高速飞机的空气动力外形特点

在高速飞行中，由于局部激波和波阻产生，会使飞 机的性能变坏。因此，对高速飞机，主要是如何提高临 界M数，而不致过早的在机翼上产生局部激波和波阻。 为改善飞机高速性能可从两方面着手： 机翼切面形状 平面形状

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

高速飞机的翼型特点

为了提高临界M数，延缓局部激波的产生，在高速飞机 上通常采用所谓高速翼型: 相对厚度小

对称或接近对称,高速翼型的相对弯度一般不超过2％

最大厚度位置靠近翼弦中间 前缘曲率半径较小

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

高速飞机的翼型特点

相对厚度小

1）上下表面气流增速较缓和，最低压力点局部流速较小，提 高临界M数，推迟局部激波的产生；

2）超音速区吸力小

，向后倾斜的角度也小，沿翼弦向的压力 分布较缓和，阻力系数明显降低。

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

高速飞机的翼型特点

不同C的翼型在无升力迎角下的阻力系数曲线

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

高速飞机的翼型特点

不同中弧曲线的翼型在无升力迎角下的阻力系数曲线

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

高速飞机的翼型特点

最大厚度位置靠近翼弦中部

1）机翼上下表面前段的弯曲程度减小； 2）最大厚度位置向后移动时，临界M数增大。

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

高速飞机的翼型特点

不同最大厚度位置的翼型在无升力迎角下的阻力系数曲线

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

高速飞机的翼型特点

高速飞机的机 翼平面形状主要采 用大后掠翼，三角 翼，小展弦比，梯 形等机翼。民航客 机一般仍为亚音速 飞机，多数采用后 掠机翼。

几种超音速飞机机翼形状

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后掠机翼

后掠翼的高速升阻力特性

空气由前向后流向后掠 翼 ， 其 流速 (v) 与 机翼 前 缘 不垂直，可以分解为垂直分 量Vn （与前缘垂直）和平行 分速与Vt（前缘平行) 后掠机翼的临界M数， 总比同样翼型的平直机翼临 界M数高，后掠角越大， Vn 越小，临界M数越高。

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后掠机翼

后掠翼与后掠角

后掠角是机翼¼弦长的连线与飞机横轴之间的夹角。

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后掠机翼

后掠翼的亚音速升阻力特性

亚音速下对称气流流经后掠翼。 气流经过直机翼时的M 数产生变化，马赫数M会增 加。

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后掠机翼

后掠翼的亚音速升阻力特性

亚音速下对称气流流经后掠翼。 对称气流经过后掠翼,可 以将气流速度分解到垂直于 机翼前缘和平行于机翼前缘。

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后掠机翼

后掠翼的翼根效应和翼尖效应

在气流向后的流动过程中， 平行于前缘的气流分速不发生 变化，而垂直于前缘的有效分 速则发生先减速、后加速、再 减速的变化，导致总的气流方 向发生左右偏斜。 后掠翼的升力大小由垂直 于前缘的有效分速所决定。

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后掠机翼

翼根效应

亚音速气流条件下，上翼面前段 流管扩张变粗,流速减慢，压强升高， 吸力降低；后段流管收缩变细,流速 加快，压强减小,吸力有所增加。流 管最细的位置后移，最低压力点向后 移动。

翼尖效应

亚音速气流条件下，上翼面前段 流管收缩变细，流速加快，压强降低， 吸力变大；在后段，流管扩张，流速 减慢，压强升高，吸力减小。流管最 细位置前移，最低压力点向前移动。

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气流流过后掠翼时，流线左 右偏移的分析

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后掠机翼

后掠翼的翼根和翼尖效应对升力的影响

翼根效应使 翼根部位机翼的 吸力峰减弱，升 力降低，翼尖效 应使翼尖部位的 吸力峰增强，升 力增加。

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后掠机翼

后掠翼的翼根和翼尖效应对升力系数的影响

后掠翼各翼面的升力系数沿展向的分布

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后掠机翼

后掠翼对升力系数和升力线斜率的影响

同一迎角下,后 掠翼的升力系数和 升力线斜率比平直 翼小。

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后掠机翼

后掠角和展弦比对升力系数斜率的影响

升力线斜率和后掠角的变化

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后掠机翼

后掠翼的阻力系数小

Vn所引起阻力Xn， 其方向与Vn一致（垂直 前缘）。阻碍飞机前进 的阻力应与飞行方向平 行，需Xn将分解后才是 飞机的阻力。

后掠翼的阻力与平直翼的比较

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后掠机翼

后掠翼的临界迎角和最大升力系数比平直翼小

同平直机翼相比, 后掠翼相同迎角下的 升力系数更小,最大 升力系数和临界迎角 也较小。根本原因在 于后掠翼的升力特性 是由垂直于前缘的有 效分速决定的。

后掠翼的阻力与平直翼的比较

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后掠机翼

后掠翼在大迎角下的失速特性

I.翼尖先失速 原因：

1、翼根效应和翼尖效应，使机翼上表面 翼根部位压力大于翼尖部位压力，压力 差促使气流展向流动，使附面层在翼尖 部位变厚，容易产生气流分离。 2、翼尖效应使翼尖部位上表面吸力峰增 强，逆压梯度增加，容易气流分离。

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后掠机翼

后掠角失速的产生与发展

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后掠机翼

机翼平面形状对失速的影响

椭圆形机翼

矩形机翼

梯形机翼

后掠翼

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后掠机翼

后掠翼飞机改善翼尖先失速的措施

主要方法:

阻止气流在机翼上表面的展向流动

主要手段:

  

翼上表面翼刀 前缘锯齿 涡流发生器

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后掠机翼

翼上表面翼刀

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后掠机翼

翼上表面翼刀

翼刀可以使全翼 的升力系数增加，并 改善翼尖失速。

翼刀对后掠翼升力系数的影响

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后掠机翼

前缘翼刀

前缘翼下翼刀

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后掠机翼

前缘锯齿

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后掠机翼

涡流发生器

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后掠机翼

涡流发生器

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后掠机翼

机身

为了减少高速飞行的阻力，必须对机身采取措 施，因为机身是产生阻力的主要部件，目前机身大 部分采用细长形机体，使机身表面的弯曲度相对变 小，气流增速或减速变得和缓。特别是机头，做得 又细又长，防止产生脱体激波，以减小波阻，提高 飞行速度。

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后掠机翼

尾翼

尾翼包括水平尾翼和垂直尾翼两部分，它们实 际上就是两个小机翼。飞机的机动性和灵活性在一 定程度上取决于尾翼

的效能，所以要求采用临界 M 数更高的薄对称翼形，这样当机翼产生局部激波时， 尾翼仍末出现激波，以保持舵面有良好的操纵效能。

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后掠机翼

某些现代高速飞机采用前掠翼

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飞机原理与构造

第四讲

第三章 高速空气动力学基础

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1

第三章 高速空气动力学基础

一、高速气流的特性 二、激波与膨胀波 三、高速气流中作用于翼型上的空气动力 四、后掠机翼

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2

高速气流的特性

当飞机由低速飞行进入高速飞 行，就会遇到某些激波、局部激波 等与低速飞行截然不同的现象。这 主要是高速飞行时，空气密度随飞 行速度的变化而变化，使飞机空气 动力发生了新的变化。这种变化， 又是由于高速飞行中气流特性发生 了显著变化所致。

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3

高速气流的特性

空气的压缩性与飞行速度的关系

高速气流之所以与低速气流有如此的差别，其根本 原因是空气具有压缩性的缘故。空气由于压力，温度等 条件改变而引起密度的变化叫做空气的压缩性。由于空 气的压缩性会引起一系列的问题：弱扰动的传播，高速 气流中压力和流速随流管截面积的变化，激波等。

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4

高速气流的特性

空气的压缩性与飞行速度的关系

在大速度情况下，气流速度变化引起空气密度的变 化显著增大，就会引起空气动力发生额外的变化，甚至 引起空气动力规律的改变，这就是高速气体特性所以区 别于低速气流根本点。

飞行速度 200 400 600 800 1000 1200

空气密度增加的百分比

1.3%

5.3%

12.2% 22.3%

45.8%

56.6%

空气密度随飞行速度变化的关系

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5

高速气流的特性

空气的压缩性与温度的关系

空气本身温度越高，越不易被压缩。

这种现象是空气分子热运动影响的结果。温度越高， 空气分子的整运动速度越大，在外界压力改变量相同的 条件下，体积变化小，密度变化也较小、空气压缩性较 少。气体温度越高，它抵抗外界压缩的能力越强，越难 压缩。

空气密度是否容易变化，与温度有很大的关系。

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高速气流的特性 音波、音速、马赫数

音速：扰动在空气中的传播速度就是音速。

鼓音（音波）的传播

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高速气流的特性 音波、音速、马赫数

音波—弱扰动波

由于空气具有可压缩的物理特性，当空气受扰动时会 使空气的压力和密度发生了变化，就产生压力一升一降， 密度一疏一密的扰动波，一个接着一个地向外传播，这种 扰动波是空气被压缩和膨胀交替变化的结果，因此，我们 把这种空气不断反复发生扰动的弱扰动波称为音波。

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高速气流的特性 音波、音速、马赫数

音速（a）：弱扰动在静止空气中传播的速度叫做音速

音速约等于每小时1227公里或每秒341米。音速大小用字母a 来表示。 1) 音速的快慢，取决于传播的介质。 介质越难压缩，音速就越大。 2) 音速的快慢，取决于空气温度变化

。 空气的压缩性取决于空气温度，所以音速在空气中的快慢 最终取决于空气温度。气温低时，空气容易压缩，不能快速挤压 周围空气，音速慢。 3) 音速的快慢，取决于高度的变化。 音速一般在10—11公里以下，高度升高，音速下降。

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高速气流的特性 音波、音速、马赫数

马赫数(M数)

全面衡量空气压缩量的大小，要同时考虑飞行 速度和音速两个因素，一般用气流速度和音速的比 值来综合表达对空气压缩性的影响，这个比值称为 马赫数(称M数)。

M=V/a

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高速气流的特性

恩斯特·马赫（Ernst Mach，1838－1916）

奥地利杰出的物理学家、心理学家和数学家，同时又是 一位伟大的哲学家。他促成了实证主义向逻辑经验主义的过 渡，形成了哲学史上著名的马赫主义哲学。

1855年马赫进维也纳大学学习物理和数学，于1860年获 得博士学位。以后他进行一系列物理学方面的实验研究，如

有关冲击波的研究。在心理学上他也取得了一些重大进展，

如“马赫带”的发现等。

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高速气流的特性

他研究物体在气体中高速运动时，发现了激波。确定

了以物速与声速的比值（即马赫数）为标准，来描述物体

的超声速运动。马赫效应、马赫波、马赫角等这些以马赫 命名的术语，在空气动力学中广泛使用，这是马赫在力学

上的历史性贡献。

20世纪物理学的两大杰出理论体系相对论和量子力学 的建立，都是受马赫的启发和影响而完成的。

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高速气流的特性

空气压缩性与音速a的关系

a dp d

海里/小时 公里/小时

a  39 t  273

a  20.1 t  273

音速与传输介质的可压缩性相关，在空 气中，音速大小唯一取决于空气的温度，温 度越低，空气越易压缩，音速越小。

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高速气流的特性

亚音速、等音速和超音速的扰动传播

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高速气流的特性

空气压缩性与马赫数M的关系

马赫数M是真速与音速之比。分为飞行马赫数和局部马赫数， 前者是飞行真速与飞行高度音速之比，后者是局部真速与局部 音速之比（如翼型上表面某点的局部马赫数）。

M数越大，空气被压缩得越厉害。

 

TAS M a

低速飞行(马赫数M0.4) 必须考虑空气压缩性的影响

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高速气流的特性

气流速度与流管截面积的关系

由连续性定理，在同一流管内

VA  const

速度增加，空气密度减小。

在亚音速时，密度的减小量小于速度的增加量， 故加速时要求截面积减小。流量一定，流速快则截面 积减小；流速慢则截面积增大。

在亚音速气流 中,流管截面积随 流速的变化

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高速气流的特性

气流速度与流管截面积的关系

由连续性定理，在同一流管内

VA  const

速度增加，空气密度减小。

在超音速时，密度的减小量大于速度的增加量， 故加速时要求截面积增大。

因此，M>1时，流管扩张，流速增加，流管收缩，流速减小。

在超音速气 流中,流管截面积 随流速的变化

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高速气流的特性

速度、密度和截面积在不同M数下的变化值

气流M数 流速增加的百分 比

0.2

1%

0.4

1%

0.6

1%

0.8

1%

1.0

1%

1.2

1%

1.4

1%

1.6

1%

密度变化的百分 比

截面积变化的百 分比

-0.04%

-0.16%

-0.36%

-0.64%

-1%

-1.44%

-1.96%

-2.56%

-0.96%

-0.84%

-0.64%

-0.36%

0

0.44%

0.96%

1.65%

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高速气流的特性

超音速气流的加速性

低速气流的气流特性是：流速要加快，流管势必变细。 超音速气流的气流特性是：流速要加快，流管必须变粗。

流管形状 低速气流（不可压缩）亚音速气流（Ma1） 压力减小 压力增大 流速增大 密度减 流速减小 密度增大 小 温度降低 温度升高

压力减小 收缩的流管 流速增大 密度不变 温度不变 扩张的流管 流速减小

压力增大 密度不变 温度不变

压力增大 压力减小 流速减小 密度增 流速增大 密度减小 大温度升高 温度降低

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高速气流的特性

超音速气流的获得

要想获得超音速气流，截面积应该先减后增。

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高速气流的特性

超音速气流的获得

The Tailpipe of Space Shuttle

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高速气流的特性

弱扰动波在气流中的传播

波面前后空气压力和密度等参数差别非常微小的叫弱 扰动，波面前后参数有显著差别的，叫强扰动。 在研究声音传播时，往往假设声源是不动的，但实际 上声源本身是可以运动的，再加上空气的运动，声音与空 气（气流）之间的相对运动可分为：

1.扰动源不动 2.扰动源的速度小于音速 3.扰动源的速度等于音速 4.扰动源的速度大于音速

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高速气流的特性

弱扰动波在气流中的传播

半径为n*a的球状结构

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高速气流的特性

弱扰动波在气流中的传播

锥顶角（马赫角）

  arcsin

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a 1  arcsin v Ma

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高速气流的特性

弱扰动波在气流中的传播

弱扰动在亚音速和超音速时的传播情况是不同的： 1、在亚音速时，在整个空间都能传播扰动；在超 音速时，被扰动范围只在扰动锥内，扰动锥以外的气流 不受扰动，M数越大，扰动锥锥角越小。 2、在亚音速时，扰动波可以逆气流向前传播，扰 动源一路前进，所遇到都是被它扰动过的空气，因此扰 动源不会和前面空气骤然相碰；在等音速或超音速气流 中，扰动波不能逆气流向前传播，而只能传播到扰动源 后边的一定

范围，飞行速度越大，扰动波前进越困难。

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激波与膨胀波

激波:

飞机以超音速飞行时，沿途的空气来不及让开，物体与 空气骤然相遇，空气突然遭受强烈压缩，形成一个强烈的扰 动。（事先无影响） 扰动锥前后即受扰动空气与尚未受到扰动的空气之间 有一个压力、密度、温度等参数都相差很大的分界面，这个 分界面叫激波。

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激波与膨胀波

激波

激 波是 受 到 强烈压 缩 的 一 层薄薄的空气，其厚度仅有千分 之一到万分之一毫米，由于空气 受到强烈压缩，使激波前后空气 的物理特性发生突变， 气流通 过激波后，压力突然加大，密度、 温度也都突然升高，气流速度却 大为降低。

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激波与膨胀波

激波

激波模拟

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激波与膨胀波

激波

激波前后气流参数变化

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激波与膨胀波

激波实例

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激波与膨胀波

激波实例

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激波与膨胀波

激波

由于激波前后压力差相当大(例如，飞行速度为每小 时1800公里，激波后面的压力会比激波所压力提高1.39大 气压每平方米，将增大139000牛顿的空气压力)。 当飞机以超音速的速度掠空而过时，机头和机翼都会 产生激波，使激波后面的空气压力增大很多，在激波经过 瞬间，地面将所到象炸弹爆炸般的震动声，这就是通常所 说的超音速“爆音”。

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激波与膨胀波

激波

战斗机超音速声爆

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激波与膨胀波

激波的种类

1. 斜激波（超声速气流 经过激波流动方向变化） 2. 正激波（超声速气流 经过激波流动方向不变化）

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激波与膨胀波 激波的种类

3.脱体激波（超声速气流流过钝 头物体产生的激波）

激波实例：

美军超音速飞机

激波的流动不能作为 等熵流动处理。但是， 气流经过激波可以看作是绝热过程。

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激波与膨胀波

激波的种类

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激波与膨胀波

激波的种类

激波的形状往往与物体头部形状和飞行马赫数有 密度关系，不同物体形状头部激波不同。 物体头部是方楞的的或园钝的，则由于对气流的 阻滞作用很强，在物体前端通常产生脱体激波，产生 强烈的正激波范围较大。 头部尖的物体，由于对气流的阻滞作用较弱，在 其前缘常产生附体激波，前缘越尖，气流受阻越小， 激波变的越斜。

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激波与膨胀波

激波的种类—正激波

波面与气流方向垂直的激波，叫正激波。 气流流过正激波，压力、密度和温度都突然引高， 流速由超音速降为亚音速，但气流方向不变．在同一M 数下，正激波是最强的激波。

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激波与膨胀波

激波的种类—正激波

正激波的形成过程： 见图9－7直

圆管在活塞右侧是无限延 伸的，开始时管道中充满静止气体如(a)所 示，活塞向右突然作加速运动，在一段时 间内速度逐步加大到 v ，然后以等速 v 运动。 活塞表面靠近的气体依次引起微弱的扰动， 这些扰动波一个个向右传播。如(b)所示， 当活塞不断向右加速时，一道接一道的扰 动波向右传播，而且后续波的波速总是大 于现行波的波速，所以后面的波一定能追 上前面的波。如(c)所示，无数个小扰动弱 波叠加在一起形成一个垂直面的压缩波， 这就是正激波。

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激波与膨胀波

激波的种类—正激波

激波的传播速度： （1）激波向右的传播速度，激波后气 体的运动速度则为活塞向右移动的 速度 ,见图(a)。 （2）当把坐标系建立在激波面上时， 激波前的气体以速度向左流向激波， 经过激波后气体速为,见图 (b)。

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激波与膨胀波

激波的种类—斜激波

波面沿气流方向倾斜激 波叫斜激波。空气通过斜激 波，压力、密度、温度也要 突然升高，但不象通过正激 波那样强烈。流速降低，可 能降为亚音速，也可能仍为 超音速，通过斜激波后，气 流方向要向外转折。

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激波与膨胀波

激波的种类—斜激波

当超音速气流流过图中所示的 凹壁面时将产生斜激波,气流的速 度由超音速变为亚音速，而且流动 的方向也将发生变化。壁面的转折 角为，用角标1和2分别表示波前和 波后，n和t分别表示速度与激波面 垂直和平行的分量，激波与波前壁 面的交角称激波角，如图中。

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激波与膨胀波

激波的种类—膨胀波

当超声速流流过凸曲面或 凸折面时，通道面积加大，气 流发生膨胀，而在膨胀伊始因 受扰动而产生马赫波。这种气 流受扰后压强将下降，速度将 增大情况下的马赫波称为膨胀 波。

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激波与膨胀波 膨胀波产生的特点：

1. 超声速来流为定常二维流动,在壁面折转处必 定产生一扇型膨胀波组，此扇型膨胀波是有 无限多的马赫波所组成。

2. 经过膨胀波组时，气流参数是连续变化的， 其速度增大，压强、密度和温度相应减小,流 动过程为绝热等熵的膨胀过程。

3. 气流通过膨胀波组后，将平行于壁面OB流动。

4. 沿膨胀波束的任一条马赫线，气流参数不变， 固每条马赫线也是等压线。而且马赫线是一条 直线。

5. 膨胀波束中的任一点的速度大小仅与 该点的 气流方向有关。

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

翼型的亚音速空气动力特性

亚音速的定义：

飞行M数大于0.4,流场内各点的M数都小于1。

考虑空气密度随速度的变化，则翼型压力系数基本按 同一系数放大，体现出“吸处更吸，压处更压”

的特点。 因此，升力系数增大，逆压梯度增大，压力中心前移,临 界迎角减小，阻力系数基本不变。

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

翼型的亚音速空气动力特性

I.飞行M数增大,升力 系数和升力系数斜率 增大 II.飞行M数增大，最 大升力系数和临界迎 角减小

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

翼型的亚音速空气动力特性

翼型的亚音速阻力特性：

翼型的阻力系数基本不随飞行Ｍ数变化。

翼型的压力中心位置的变化：

翼型的压力中心位置基本保持不变。

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

翼型的跨音速空气动力特性

跨音速是指飞行速度没达到音速，但机翼表面局 部已经出现超音速气流并伴随有激波的产生。

临界马赫数MCRIT

机翼上表面流速大于飞行速度，因此当飞行M数小于1时，机 翼上表面最低压力点的速度就已达到了该点的局部音速(此点称 为等音速点)。此时的飞行M数称为临界马赫数MCRIT 。

MCRIT是机翼空气动力即将发生显著变化的标志。

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

临界马赫数MCRIT

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

局部激波的形成和发展

I.局部激波的形成 飞行马赫数大于临界马赫数后，机翼上表面开始 出现超音速区。在超音速区内流管扩张，气流加速，压 强进一步降低，与后端的压强为大气压力的气流相作用， 形成一道压力、密度、温度突增的界面，即激波。

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

II.局部激波的发展

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

II.局部激波的发展

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

局部激波的形成与发展

1. 大于MCRIT后，上表面先产生激 波。 2. 随M数增加，上表面超音速区 扩展，激波后移。 3. M数继续增加，下表面产生激 波，并较上表面先移至后缘。 4. M数接近1,上下表面激波相继 移至后缘。 5. M数大于1,出现头部激波。

激波视频

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

局部激波

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

局部激波

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

翼型的跨音速升力特性

I.升力系数随飞行Ｍ数的变化

1. 考虑空气压缩性，上表面密 度下降更多，产生附加吸力,升 力系数CL增加，且由于出现超音 速区，压力更小，附加吸力更大； 2. 下翼面出现超音速区，且后 移较上翼面快，下翼面产生较大 附加吸力，CL减小； 3. 下翼面扩大到后缘，而上翼 面超音速区还能后缘，上下翼面 的附加压力差增大，CL增加。

临界M数， 机翼上表面 达到音速 下表面达 到

音速 上表面激波 移至后缘

下表面激波 移至后缘

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

II.最大升力系数和临界迎角随飞行Ｍ数的变化

当激波增强到一定程度， 阻力系数急剧增大,升力系数 迅速减小,这种现象称为激波 失速。随着飞行M数的增加, 飞机将在更小的迎角下开始 出现激波失速,导致临界迎角 和最大升力系数的继续降低。

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

翼型的跨音速阻力特性 激波阻力

当M数超过临界马赫数以后，机翼表面会出现局部超 音速区和局部激波，飞行M＞1后，机翼前缘可能出现头 部激波，这时飞行阻力将明显增大。 由于激波的存在而产生的阻力叫做激波阻力。 1、总空气动力变化； 2、局部波阻力； 3、头部激波波阻。

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

翼型的跨音速阻力特性

I.波阻的产生

波阻就是正迎角时，在跨音速阶段翼型产生的附加吸 力向后倾斜从而在速度方向所附加产生的阻力。

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

II.翼型阻力系数随Ｍ数的变化 超过临界马赫数后，波阻急剧增大导致阻力系 数急剧增加的马赫数，称为阻力发散马赫数。

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

翼型的超音速升力特性

在超音速阶段,M增加， 膨胀波 上翼面膨胀波后斜，弱扰 动边界与波前气流的夹角 减小，膨胀后的压力比  不变而M增加时降低得少； M增加，下翼面激波后 斜，激波角减小，下翼面 压力比不变而M增加时增 加得少，总的效果使升力 激波 系数减小。

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

翼型的超音速阻力特性

飞行马赫数大于1后，阻力系数会下降,但阻力会随 着M数的增加而增加。

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

高速飞机的空气动力外形特点

在高速飞行中，由于局部激波和波阻产生，会使飞 机的性能变坏。因此，对高速飞机，主要是如何提高临 界M数，而不致过早的在机翼上产生局部激波和波阻。 为改善飞机高速性能可从两方面着手： 机翼切面形状 平面形状

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

高速飞机的翼型特点

为了提高临界M数，延缓局部激波的产生，在高速飞机 上通常采用所谓高速翼型: 相对厚度小

对称或接近对称,高速翼型的相对弯度一般不超过2％

最大厚度位置靠近翼弦中间 前缘曲率半径较小

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

高速飞机的翼型特点

相对厚度小

1）上下表面气流增速较缓和，最低压力点局部流速较小，提 高临界M数，推迟局部激波的产生；

2）超音速区吸力小

，向后倾斜的角度也小，沿翼弦向的压力 分布较缓和，阻力系数明显降低。

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

高速飞机的翼型特点

不同C的翼型在无升力迎角下的阻力系数曲线

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

高速飞机的翼型特点

不同中弧曲线的翼型在无升力迎角下的阻力系数曲线

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

高速飞机的翼型特点

最大厚度位置靠近翼弦中部

1）机翼上下表面前段的弯曲程度减小； 2）最大厚度位置向后移动时，临界M数增大。

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

高速飞机的翼型特点

不同最大厚度位置的翼型在无升力迎角下的阻力系数曲线

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高速气流中作用于机翼上的空气动力

高速飞机的翼型特点

高速飞机的机 翼平面形状主要采 用大后掠翼，三角 翼，小展弦比，梯 形等机翼。民航客 机一般仍为亚音速 飞机，多数采用后 掠机翼。

几种超音速飞机机翼形状

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后掠机翼

后掠翼的高速升阻力特性

空气由前向后流向后掠 翼 ， 其 流速 (v) 与 机翼 前 缘 不垂直，可以分解为垂直分 量Vn （与前缘垂直）和平行 分速与Vt（前缘平行) 后掠机翼的临界M数， 总比同样翼型的平直机翼临 界M数高，后掠角越大， Vn 越小，临界M数越高。

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后掠机翼

后掠翼与后掠角

后掠角是机翼¼弦长的连线与飞机横轴之间的夹角。

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后掠机翼

后掠翼的亚音速升阻力特性

亚音速下对称气流流经后掠翼。 气流经过直机翼时的M 数产生变化，马赫数M会增 加。

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后掠机翼

后掠翼的亚音速升阻力特性

亚音速下对称气流流经后掠翼。 对称气流经过后掠翼,可 以将气流速度分解到垂直于 机翼前缘和平行于机翼前缘。

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后掠机翼

后掠翼的翼根效应和翼尖效应

在气流向后的流动过程中， 平行于前缘的气流分速不发生 变化，而垂直于前缘的有效分 速则发生先减速、后加速、再 减速的变化，导致总的气流方 向发生左右偏斜。 后掠翼的升力大小由垂直 于前缘的有效分速所决定。

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后掠机翼

翼根效应

亚音速气流条件下，上翼面前段 流管扩张变粗,流速减慢，压强升高， 吸力降低；后段流管收缩变细,流速 加快，压强减小,吸力有所增加。流 管最细的位置后移，最低压力点向后 移动。

翼尖效应

亚音速气流条件下，上翼面前段 流管收缩变细，流速加快，压强降低， 吸力变大；在后段，流管扩张，流速 减慢，压强升高，吸力减小。流管最 细位置前移，最低压力点向前移动。

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气流流过后掠翼时，流线左 右偏移的分析

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后掠机翼

后掠翼的翼根和翼尖效应对升力的影响

翼根效应使 翼根部位机翼的 吸力峰减弱，升 力降低，翼尖效 应使翼尖部位的 吸力峰增强，升 力增加。

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后掠机翼

后掠翼的翼根和翼尖效应对升力系数的影响

后掠翼各翼面的升力系数沿展向的分布

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后掠机翼

后掠翼对升力系数和升力线斜率的影响

同一迎角下,后 掠翼的升力系数和 升力线斜率比平直 翼小。

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后掠机翼

后掠角和展弦比对升力系数斜率的影响

升力线斜率和后掠角的变化

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后掠机翼

后掠翼的阻力系数小

Vn所引起阻力Xn， 其方向与Vn一致（垂直 前缘）。阻碍飞机前进 的阻力应与飞行方向平 行，需Xn将分解后才是 飞机的阻力。

后掠翼的阻力与平直翼的比较

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后掠机翼

后掠翼的临界迎角和最大升力系数比平直翼小

同平直机翼相比, 后掠翼相同迎角下的 升力系数更小,最大 升力系数和临界迎角 也较小。根本原因在 于后掠翼的升力特性 是由垂直于前缘的有 效分速决定的。

后掠翼的阻力与平直翼的比较

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后掠机翼

后掠翼在大迎角下的失速特性

I.翼尖先失速 原因：

1、翼根效应和翼尖效应，使机翼上表面 翼根部位压力大于翼尖部位压力，压力 差促使气流展向流动，使附面层在翼尖 部位变厚，容易产生气流分离。 2、翼尖效应使翼尖部位上表面吸力峰增 强，逆压梯度增加，容易气流分离。

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后掠机翼

后掠角失速的产生与发展

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后掠机翼

机翼平面形状对失速的影响

椭圆形机翼

矩形机翼

梯形机翼

后掠翼

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后掠机翼

后掠翼飞机改善翼尖先失速的措施

主要方法:

阻止气流在机翼上表面的展向流动

主要手段:

  

翼上表面翼刀 前缘锯齿 涡流发生器

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后掠机翼

翼上表面翼刀

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后掠机翼

翼上表面翼刀

翼刀可以使全翼 的升力系数增加，并 改善翼尖失速。

翼刀对后掠翼升力系数的影响

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后掠机翼

前缘翼刀

前缘翼下翼刀

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后掠机翼

前缘锯齿

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后掠机翼

涡流发生器

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后掠机翼

涡流发生器

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后掠机翼

机身

为了减少高速飞行的阻力，必须对机身采取措 施，因为机身是产生阻力的主要部件，目前机身大 部分采用细长形机体，使机身表面的弯曲度相对变 小，气流增速或减速变得和缓。特别是机头，做得 又细又长，防止产生脱体激波，以减小波阻，提高 飞行速度。

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后掠机翼

尾翼

尾翼包括水平尾翼和垂直尾翼两部分，它们实 际上就是两个小机翼。飞机的机动性和灵活性在一 定程度上取决于尾翼

的效能，所以要求采用临界 M 数更高的薄对称翼形，这样当机翼产生局部激波时， 尾翼仍末出现激波，以保持舵面有良好的操纵效能。

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后掠机翼

某些现代高速飞机采用前掠翼

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