荷载平衡法计算预应力连续梁
连续梁荷载平衡法的一般设计步骤:
1．选定需要被平衡的荷载值ωb ，一般等于恒载加活荷载的准永久部分。这样取值将使结构长期处于水平状态而不会发生挠度或反拱。
2．选用抛物线的c. g. s. 线，在中间支座处的偏心距和跨中截面的垂度要尽量大，端支座偏心距应为零。如有悬臂边跨，则端部预应力筋c. g. s.线的斜率应为零。
3．根据每跨需要被平衡掉的荷载求出各跨要求的预应力，取出各跨中求得的最大预应力值N P 作为整个连续梁的预加力。调整各跨的垂度使N P 满足与被平衡荷载的关系。
4．计算未被平衡掉的荷载ωnb 引起的不平衡弯矩M nb ，可用通常的弹性分析方法并把梁当作非预应力连续梁来考虑。
5．核算关键截面的应力，应力计算公式：σ=
N P M nb
± A W
如求得的顶，底面纤维应力都不超过许可限值，设计可进行下去。如应力超
过规定，则返工。一般采取加大预应力或改变截面。
6．修正c. g. s.曲线，使得中间支座处预应力筋c. g. s.线的锐角弯折改为反向相接的平缓曲线，并核算这种修正带来的影响，一般均会引起次弯矩，对梁的影响要加以考虑，通常比较大，不过这种弯矩对板的影响不大。
例题：已知一根三跨矩形截面预应力连续梁，承受均布荷载，w 1=20KN /m ，
w 2=30KN /m ，w 3=40KN /m ，最小保护层厚度80mm ，梁的跨度l 1=8m ，l 2=10m ，l 3=6m ，梁截面300⨯600mm 2（1）由荷载平衡法求预加力（2）在荷载w =50KN /m 作用下，求B 截面的纤维应力和支座反力。
解：（1）在跨中截面和中间支座处c . g . s . 的保护层厚度均定80mm ，各跨预应力筋的
垂度分别为330mm ，440mm ，330mm ，为抵消均布荷载的作用，各跨的预加力P 值不同
w 1l 1220⨯82
AB 跨：P ==485KN 1=
8δ18⨯0. 33
2w 2l 230⨯102
BC 跨：P 2===852KN
8δ28⨯0. 44
w 3l 3240⨯62
CD 跨：P 3===545KN
8δ38⨯0. 33
取其中最大的预加力作为全梁的预加力，P =P 2=852KN 由平衡关系调整各跨的垂度，则
2
2
w 1l 1w 1l 120⨯8230⨯62
δ1===188mm δ3===158mm
8P 28⨯8528P 28⨯852此时，荷载完全被抵消 （2）如图：
当均布荷载w =50KN /m 作用在全梁上时各跨未被平衡的荷载为
w n 1=30KN /m ， w n 2=20KN /m ，w n 1=10KN /m
由弯矩分配法计算上述荷载作用下的弯矩，求纤维应力：
B 支座：
P M B 852⨯103216. 5⨯106
σ1=-=-=4. 73-12. 03=-7. 3MPa （拉力） 6
A W 300⨯60018⨯10
σ2=
P M B
+=4. 73+12. 03=16. 76MPa （压力） A W
求支座反力：
支座反力为由被平衡荷载和预加力共同引起的支座反力和未被平衡掉的荷载引起的支反力之和。
在被平衡荷载和预加力共同作用下，由平衡关系
R BA
w 1l 1Pe ' 20⨯8852⨯0. 22=+=+=103. 43KN 2l 128
w 2l 230⨯8
==120KN 22
R BC =
未被平衡掉的荷载R B 1=R BA +R BC =223. 43KN
在未被平衡掉的荷载作用下，由平衡关系
216. 5+30⨯8⨯8/2216. 5+20⨯10⨯10/2R B 2=+=147. 06+121. 65=268. 71KN
810
⇒R B =R B 1+R B 2=223. 43+268. 71=492. 14KN B 支座的支座反力大小为R B =492. 14KN
荷载平衡法计算预应力连续梁
连续梁荷载平衡法的一般设计步骤:
1．选定需要被平衡的荷载值ωb ，一般等于恒载加活荷载的准永久部分。这样取值将使结构长期处于水平状态而不会发生挠度或反拱。
2．选用抛物线的c. g. s. 线，在中间支座处的偏心距和跨中截面的垂度要尽量大，端支座偏心距应为零。如有悬臂边跨，则端部预应力筋c. g. s.线的斜率应为零。
3．根据每跨需要被平衡掉的荷载求出各跨要求的预应力，取出各跨中求得的最大预应力值N P 作为整个连续梁的预加力。调整各跨的垂度使N P 满足与被平衡荷载的关系。
4．计算未被平衡掉的荷载ωnb 引起的不平衡弯矩M nb ，可用通常的弹性分析方法并把梁当作非预应力连续梁来考虑。
5．核算关键截面的应力，应力计算公式：σ=
N P M nb
± A W
如求得的顶，底面纤维应力都不超过许可限值，设计可进行下去。如应力超
过规定，则返工。一般采取加大预应力或改变截面。
6．修正c. g. s.曲线，使得中间支座处预应力筋c. g. s.线的锐角弯折改为反向相接的平缓曲线，并核算这种修正带来的影响，一般均会引起次弯矩，对梁的影响要加以考虑，通常比较大，不过这种弯矩对板的影响不大。
例题：已知一根三跨矩形截面预应力连续梁，承受均布荷载，w 1=20KN /m ，
w 2=30KN /m ，w 3=40KN /m ，最小保护层厚度80mm ，梁的跨度l 1=8m ，l 2=10m ，l 3=6m ，梁截面300⨯600mm 2（1）由荷载平衡法求预加力（2）在荷载w =50KN /m 作用下，求B 截面的纤维应力和支座反力。
解：（1）在跨中截面和中间支座处c . g . s . 的保护层厚度均定80mm ，各跨预应力筋的
垂度分别为330mm ，440mm ，330mm ，为抵消均布荷载的作用，各跨的预加力P 值不同
w 1l 1220⨯82
AB 跨：P ==485KN 1=
8δ18⨯0. 33
2w 2l 230⨯102
BC 跨：P 2===852KN
8δ28⨯0. 44
w 3l 3240⨯62
CD 跨：P 3===545KN
8δ38⨯0. 33
取其中最大的预加力作为全梁的预加力，P =P 2=852KN 由平衡关系调整各跨的垂度，则
2
2
w 1l 1w 1l 120⨯8230⨯62
δ1===188mm δ3===158mm
8P 28⨯8528P 28⨯852此时，荷载完全被抵消 （2）如图：
当均布荷载w =50KN /m 作用在全梁上时各跨未被平衡的荷载为
w n 1=30KN /m ， w n 2=20KN /m ，w n 1=10KN /m
由弯矩分配法计算上述荷载作用下的弯矩，求纤维应力：
B 支座：
P M B 852⨯103216. 5⨯106
σ1=-=-=4. 73-12. 03=-7. 3MPa （拉力） 6
A W 300⨯60018⨯10
σ2=
P M B
+=4. 73+12. 03=16. 76MPa （压力） A W
求支座反力：
支座反力为由被平衡荷载和预加力共同引起的支座反力和未被平衡掉的荷载引起的支反力之和。
在被平衡荷载和预加力共同作用下，由平衡关系
R BA
w 1l 1Pe ' 20⨯8852⨯0. 22=+=+=103. 43KN 2l 128
w 2l 230⨯8
==120KN 22
R BC =
未被平衡掉的荷载R B 1=R BA +R BC =223. 43KN
在未被平衡掉的荷载作用下，由平衡关系
216. 5+30⨯8⨯8/2216. 5+20⨯10⨯10/2R B 2=+=147. 06+121. 65=268. 71KN
810
⇒R B =R B 1+R B 2=223. 43+268. 71=492. 14KN B 支座的支座反力大小为R B =492. 14KN