第17卷第3期
Vol. 17-No. 3 COLLEGE JO URNAL OF YOUJIANG TEACHERS FOR NATIO NALITIES G UANGXI 广西右江民族师专学报2004年6月
Jun. 2004
卡诺定理证明方法的比较
周向玲
(新疆喀什师范学院 物理系, 新疆喀什 844000)
[摘 要] 文章通过对卡诺定理证明方法的比较, 得出第一、第二种证明方法有循环论证之嫌,
而第三种方法简洁、逻辑性强。
[关键词] 卡诺定理; 证明方法; 循环效率
[分类号] O46 [文献标识码] A [文章编号]1008-8113(2004) 03-0026-03
Comparisons of Methods of Proving Carnot . s Theorem
Z H OU Xiang -ling
(Departm ent of Physics, K ashi Norm al College, Kashi, Xinjiang, 844000, Chin a)
Abstract:This paper compares the methods of proving Carnot . s theorem, finding that the first and the sec -
ond ones are argued in a circle and the third one is briefer and more logical.
Key words:Carnot . s theorem; proving methods; efficiency of circle
卡诺定理是莎迪#卡诺于1824年在其著名论文5关于火的动力及适于发展这一动力的机器的思考6中提出来的, 后经人们解释, 归结为现在的卡诺定理。其表述如下:/所有工作于两个一定的温度之间的热机, 以可逆热机的效率为最大。0
卡诺定理的证明, 最终归结为热机效率的大小比较的证明。当A 为可逆热机, B 为不可逆热机, 要证明A 的热机效率大于B 的热机效率, 即G A 可逆>G B 不可逆。卡诺曾在他的论文中也对卡诺定理做了证明。卡诺信奉热质说, 他根据两个相互矛盾的原理来证明他的定理, 一个原理是热质说, 另一个是不能有永动机(即热力学第一定律) 。由于无热质说, 故无法从热力学第一定律出发来证明卡诺定理, 因此, 卡诺的证明是错误的。卡诺定理的证明在后来热学文献上, 所用证明方法主要是热力学第二定律。具体证明方法有三种:第一种是由克劳修斯表述证明; 第二种是由开尔文表述证明; 第三种是用热力学第二定律来证明。笔者认为前两种证明方法均有不足, 第三种证明方法简洁、明了, 逻辑严密。下面就三种方法作出分析、比较。[1]
1 用克劳修斯表述证明卡诺定理的方法[1]
设有两个热机A 和B, 它们从同一热源吸收的热量和对外做功分别为Q 1、W 及Q c W c , 它们的热机效率分1、
别为G A 和G B , 则[收稿日期] 2004-02-05
[作者简介] 周向玲(1966~) , 女, 汉族, 山东金乡人, 新疆喀什师范学院物理系副教授。
周向玲/卡诺定理证明方法的比较
G A =Q 1(1)
c G B =Q 1
假设1:A 为可逆热机(违背热力学第二定律实质的热机)
我们要证明G A >G B , 因此采取反证法。
假设2:G A
让B 做热机, A 是可逆热机, 因此让A 逆运作, A 做制冷机。则A 、B 同处于两个热源间工作。适当调整A 与B, 使
W c =W
热机B 向低温热源放热Q 2, 制冷机A 从低温热源吸热Q 2。由热力学第一定律有
Q 1=W +Q 2
Q 1=W +Q 2
将上式分别代入(3) 有
c Q 1-Q c 1=Q 2-Q 2c c c c (3) (4)
联立(1) 、(2) 加上假设2有
c G B =>G A =Q 1Q 1
则: Q c 1
将上式代入(4) 有
c Q 1-Q c 1=Q 2-Q 2>0
c 最终, 两热机联合的效果为热量Q 2-Q c 2=Q 1-Q 1, 从低温热源吸出传给高温热源而不产生其他影响, 这与(5)
热力学第二定律的克劳修斯表述相矛盾。因此, 假设2是错误的, 则得证G A \G B 。
在此证明方法中, 假设1有待商议。因为假设1是以违背热力学第二定律的热机, 证明最后所得结论又与热力学第二定律相违背。这就产生疑惑, 是假设1错, 还是假设2错? 有循环论证之嫌。
2 用开尔文表述证明卡诺定理的方法
A 作制冷机, B 为热机。调整后使Q 1=
又由热力学第一定律可知Q c 1, [2]c 由(5) 式可知>, 则Q 1Q 1W c >W
Q 1=W +Q 2
c Q c 1=W +Q 2(6)
则:W -W=Q 2-Q 2, 联立(6) 得
W -W=Q 2-Q 2>0
最终联立热机B 与制冷A 的效果是:对于高温热源不产生影响, 从低温热源吸出热量Q 2-Q c 2, 全部转化为
c 对外所做的功W -W, 而不产生其他影响。这与热力学第二定律的开尔文表述相矛盾, 因此G A >G B 。c c c c
第二种证明方法有同第一种证明方法一样的循环论证之嫌, 同时从低温热源吸热用来对外做功也让学生
5广西右江民族师专学报62004年第3期
费解。
3 用热力学第二定律证明卡诺定理的方法
热力学第二定律的数学表达式为:
S -S 0\[3]Q x 2
x 1T
T 由可逆热机A 、热源T 1及热源T 2组成孤立系统, 由于A 为可逆热机, 应用热力学第二定律方程取等号, 则S -S 0=Q x 2
x 1(7)
Q 1Q 2Q 2T 2 孤立系统有S-S 0=0, 故T -T =0, 变形有Q =T , 则1211
Q 2T 2G A =1-=1-Q 1T 1(8)
Q c Q c 12 对于热机B 、热源T 1及热源T 2组成孤立系统, 应用热力学第二定律时方程取不等号为:-
Q c T 22有:>, 则Q 1T 1
22G B =1-
联立(8) 与(9) 有
G B
用此方法证明简捷明了、逻辑性强, 避免了循环论证之嫌。
[参考文献]
[1]王竹溪. 热力学[M]. 北京:高等教育出版社, 1984.
[2]张玉民. 热学[M]. 北京:高等教育出版社, 1991.
[3]高柄坤. 重整热力学第二定律的理论体系[J]. 大学物理, 1999, 18(12) :17-22. c (9)
=责任编辑:邓崇亮>
第17卷第3期
Vol. 17-No. 3 COLLEGE JO URNAL OF YOUJIANG TEACHERS FOR NATIO NALITIES G UANGXI 广西右江民族师专学报2004年6月
Jun. 2004
卡诺定理证明方法的比较
周向玲
(新疆喀什师范学院 物理系, 新疆喀什 844000)
[摘 要] 文章通过对卡诺定理证明方法的比较, 得出第一、第二种证明方法有循环论证之嫌,
而第三种方法简洁、逻辑性强。
[关键词] 卡诺定理; 证明方法; 循环效率
[分类号] O46 [文献标识码] A [文章编号]1008-8113(2004) 03-0026-03
Comparisons of Methods of Proving Carnot . s Theorem
Z H OU Xiang -ling
(Departm ent of Physics, K ashi Norm al College, Kashi, Xinjiang, 844000, Chin a)
Abstract:This paper compares the methods of proving Carnot . s theorem, finding that the first and the sec -
ond ones are argued in a circle and the third one is briefer and more logical.
Key words:Carnot . s theorem; proving methods; efficiency of circle
卡诺定理是莎迪#卡诺于1824年在其著名论文5关于火的动力及适于发展这一动力的机器的思考6中提出来的, 后经人们解释, 归结为现在的卡诺定理。其表述如下:/所有工作于两个一定的温度之间的热机, 以可逆热机的效率为最大。0
卡诺定理的证明, 最终归结为热机效率的大小比较的证明。当A 为可逆热机, B 为不可逆热机, 要证明A 的热机效率大于B 的热机效率, 即G A 可逆>G B 不可逆。卡诺曾在他的论文中也对卡诺定理做了证明。卡诺信奉热质说, 他根据两个相互矛盾的原理来证明他的定理, 一个原理是热质说, 另一个是不能有永动机(即热力学第一定律) 。由于无热质说, 故无法从热力学第一定律出发来证明卡诺定理, 因此, 卡诺的证明是错误的。卡诺定理的证明在后来热学文献上, 所用证明方法主要是热力学第二定律。具体证明方法有三种:第一种是由克劳修斯表述证明; 第二种是由开尔文表述证明; 第三种是用热力学第二定律来证明。笔者认为前两种证明方法均有不足, 第三种证明方法简洁、明了, 逻辑严密。下面就三种方法作出分析、比较。[1]
1 用克劳修斯表述证明卡诺定理的方法[1]
设有两个热机A 和B, 它们从同一热源吸收的热量和对外做功分别为Q 1、W 及Q c W c , 它们的热机效率分1、
别为G A 和G B , 则[收稿日期] 2004-02-05
[作者简介] 周向玲(1966~) , 女, 汉族, 山东金乡人, 新疆喀什师范学院物理系副教授。
周向玲/卡诺定理证明方法的比较
G A =Q 1(1)
c G B =Q 1
假设1:A 为可逆热机(违背热力学第二定律实质的热机)
我们要证明G A >G B , 因此采取反证法。
假设2:G A
让B 做热机, A 是可逆热机, 因此让A 逆运作, A 做制冷机。则A 、B 同处于两个热源间工作。适当调整A 与B, 使
W c =W
热机B 向低温热源放热Q 2, 制冷机A 从低温热源吸热Q 2。由热力学第一定律有
Q 1=W +Q 2
Q 1=W +Q 2
将上式分别代入(3) 有
c Q 1-Q c 1=Q 2-Q 2c c c c (3) (4)
联立(1) 、(2) 加上假设2有
c G B =>G A =Q 1Q 1
则: Q c 1
将上式代入(4) 有
c Q 1-Q c 1=Q 2-Q 2>0
c 最终, 两热机联合的效果为热量Q 2-Q c 2=Q 1-Q 1, 从低温热源吸出传给高温热源而不产生其他影响, 这与(5)
热力学第二定律的克劳修斯表述相矛盾。因此, 假设2是错误的, 则得证G A \G B 。
在此证明方法中, 假设1有待商议。因为假设1是以违背热力学第二定律的热机, 证明最后所得结论又与热力学第二定律相违背。这就产生疑惑, 是假设1错, 还是假设2错? 有循环论证之嫌。
2 用开尔文表述证明卡诺定理的方法
A 作制冷机, B 为热机。调整后使Q 1=
又由热力学第一定律可知Q c 1, [2]c 由(5) 式可知>, 则Q 1Q 1W c >W
Q 1=W +Q 2
c Q c 1=W +Q 2(6)
则:W -W=Q 2-Q 2, 联立(6) 得
W -W=Q 2-Q 2>0
最终联立热机B 与制冷A 的效果是:对于高温热源不产生影响, 从低温热源吸出热量Q 2-Q c 2, 全部转化为
c 对外所做的功W -W, 而不产生其他影响。这与热力学第二定律的开尔文表述相矛盾, 因此G A >G B 。c c c c
第二种证明方法有同第一种证明方法一样的循环论证之嫌, 同时从低温热源吸热用来对外做功也让学生
5广西右江民族师专学报62004年第3期
费解。
3 用热力学第二定律证明卡诺定理的方法
热力学第二定律的数学表达式为:
S -S 0\[3]Q x 2
x 1T
T 由可逆热机A 、热源T 1及热源T 2组成孤立系统, 由于A 为可逆热机, 应用热力学第二定律方程取等号, 则S -S 0=Q x 2
x 1(7)
Q 1Q 2Q 2T 2 孤立系统有S-S 0=0, 故T -T =0, 变形有Q =T , 则1211
Q 2T 2G A =1-=1-Q 1T 1(8)
Q c Q c 12 对于热机B 、热源T 1及热源T 2组成孤立系统, 应用热力学第二定律时方程取不等号为:-
Q c T 22有:>, 则Q 1T 1
22G B =1-
联立(8) 与(9) 有
G B
用此方法证明简捷明了、逻辑性强, 避免了循环论证之嫌。
[参考文献]
[1]王竹溪. 热力学[M]. 北京:高等教育出版社, 1984.
[2]张玉民. 热学[M]. 北京:高等教育出版社, 1991.
[3]高柄坤. 重整热力学第二定律的理论体系[J]. 大学物理, 1999, 18(12) :17-22. c (9)
=责任编辑:邓崇亮>