电功率（电动机 电源）
几类常见的功率问题
(1)与电源有关的功率和电源的效率
①电源的功率P ：电源将其他形式的能转化为电能的功率，也称为电源的总功率．计算
E 2
式为P ＝EI (普遍适用) 或P ＝I 2(R ＋r )(只适用于外电路为纯电阻的电路) ．
R ＋r
②电源内阻消耗的功率P 内：电源内阻的热功率，也称为电源的损耗功率．计算式为P 2
内＝I ．
③电源的输出功率P 出：是指外电路上消耗的功率．计算式为P 出＝U 外I (普遍适用) 或P
E 2R 2
(只适用于外电路为纯电阻的电路) ．电源的输出功率曲线如图5－3所示．当出＝I R ＝
(R ＋r ) E 2
R →0时，输出功率P →0；当R →∞时，输出功率P →0；当R ＝r 时， P max ＝；当R ＜r 时，
4r
R 增大，输出功率；当R ＞r 时，R 增大，输出功率反而
图5－3
对于E 、r 一定的电源，外电阻R 一定时，输出功率只有唯一的值；输出功率P 一定时，一般情况下外电阻有两个值R 1、R 2与之对应，即R 1＜r 、R 2＞r ，可以推导出R 1、R 2的关系为R 1R 2＝r ．
④功率分配关系：P ＝P 出＋P 内，即EI ＝UI ＋I 2r ．
闭合电路中的功率分配关系反映了闭合电路中能量的转化和守恒关系，即电源提供的电能一部分消耗在内阻上，另一部分输出给外电路，并在外电路上转化为其他形式的能．能量守恒的表达式为EIt ＝UIt ＋I 2rt (普遍适用) 或EIt ＝I 2Rt ＋I 2rt (只适用于外电路为纯电阻的电路) ．
UI U
⑤电源的效率：η＝100%＝100%
EI E
对纯电阻电路有：
I 2R R 1η＝100%×100%＝100%
r I (R ＋r ) R ＋r
1＋R
因此当R 增大时，效率η提高． (2)用电器的额定功率和实际功率
用电器在额定电压下消耗的电功率叫额定功率，即P 额＝U 额I 额．用电器在实际电压下消耗的电功率叫实际功率，即P 实＝U 实I 实．实际功率不一定等于额定功率．
(3)用电器的功率与电流的发热功率
用电器的电功率P ＝UI ，电流的发热功率P 热＝I 2R ．对于纯电阻电路，两者相等；对于非纯电阻电路，电功率大于热功率．
(4)输电线路上的损耗功率和输电功率
输电功率P 输＝U 输I ，损耗功率P 线＝I 2R 线＝ΔUI ．
练习
1. （电功率与热功率的含义与计算）日常生活用的电吹风中有电动机和电热丝，电动机带动风叶转动，电热丝给空气加热，得到热风可将头发吹干。没电动机线圈的电阻为R 1，它与电热丝的电阻R 2相串联，接到直流电源上，电吹风机两端电压为U ，通过的电流为I ，消耗的电功率为P ，则以下选项正确的是（ ） A 、I U ﹥P B 、IU=P
C 、P ﹥ I 2（R 1+R2） D 、P=I2（R 1+R2）
2. （远距离输电） 图为远距离高压输电的示意图。关于远距离输电，下列表述正确的是
A ．增加输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失 B ．高压输电是通过减小输电电流来减小电路的发热损耗 C ．在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损失越小
D ．高压输电必须综合考虑各种因素，不一定是电压越高越好
3. 如图1所示，直流电动机线圈的电阻为R ，电源内阻为r ，当该电动机正常工作时，电源路端电压为U ，通过电动机的电流为I ，则(
)
图1
A ．电动机内部发热功率为I 2R B ．电动机的机械功率为IU C ．电源电动势为I (R ＋r ) D ．电源的输出功率为IU ＋I 2R
4. 在如图所示的U －I 图象中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图象，直线Ⅱ为某一电阻R 的伏安特性曲线。用该电源直接与电阻R
相连组成闭合电路，由图象可知
(
)
图
A ．电源的电动势为3 V，内阻为0.5 Ω B ．电阻R 的阻值为1 Ω C ．电源的输出功率为4 W D ．电源的效率为50%
5. 如图7所示，电动势为E 、内阻为r 的电池与定值电阻R 0、滑动变阻器R 串联，已知R 0＝r ，滑动变阻器的最大阻值是2r 。当滑动变阻器的滑片P 由a 端向b 端滑动时，下列说法中正确的是(
)
图7
A ．路端电压变大 B ．电路中的电流变小 C ．滑动变阻器消耗的功率变小 D ．定值电阻R 0上消耗的功率变小
6. 直流电路如图8所示，在滑动变阻器的滑片P 向右移动时，电源的(
)
图8
A ．总功率一定减小 B ．效率一定增大 C ．内部损耗功率一定减小 D ．输出功率一定先增大后减小
7. 直流电路如图8所示，在滑动变阻器的滑片P 向右移动时，电源的( )
图8
A ．总功率一定减小 B ．效率一定增大 C ．内部损耗功率一定减小 D ．输出功率一定先增大后减小
8．一台直流电动机的电阻为R ，额定电压为U ，额定电流为I ，当其正常工作时，下述正确的是( )
A ．电动机所消耗的电功率为I 2R B ．t 秒内所产生的电热为UIt C ．t 秒内所产生的电热为I 2Rt D ．t 秒内输出的机械能为(U －IR ) It
9．下表列出了某品牌电动自行车及所用电动机的主要技术参数，不计其自身机械损耗。若该车在额定状态下以最大运行速度行驶，则( )
A. B ．电动机的内电阻为4 Ω C ．该车获得的牵引力为104 N D ．该车受到的阻力为63 N
10．(20分) 一台电风扇，内阻为20 Ω，接上220 V电压后正常工作，消耗功率66 W，求：
(1)电风扇正常工作时通过电动机的电流是多少？
(2)电风扇正常工作时转化为机械能的功率是多少？转化为内能的功率是多少？电动机的效率是多少？
(3)如果接上电源后，电风扇的扇叶被卡住，不能转动，这时通过电动机的电流以及电动机消耗的电功率和发热功率是多少？
参考答案
1. 解析：电功率用电压与电流的乘积，热功率根据焦耳定律除以时间可得。所以此题BC 对。
2. 解析：依据输电原理，电路中的功率损耗∆P =I 2R 线，而R 线=ρ
L
, 增大输电线的S
横截面积，减小输电线的电阻，则能够减小输电线上的功率损耗，A 正确；由P=UI来看在输送功率一定的情况下，输送电压U 越大，则输电电流越小，则功率损耗越小，B 正确；若输电电压一定，输送功率越大，则电流I 越大，电路中损耗的电功率越大，C 错误；输电电压并不是电压越高越好，因为电压越高，对于安全和技术的要求越高，因此并不是输电电压越高越好，D 正确。
3.解析：选A 电动机正常工作时，题中电路属于非纯电阻电路，闭合电路欧姆定律不成立，则C 错误；由焦耳定律可知电动机的发热功率P R ＝I 2R ，A 正确；由电路特点可知，电动机的输入功率等于电源的输出功率，即P ＝UI ，由能量守恒定律可得，电动机的机械功率P ′＝UI －I 2R ，B 、D 错误。
4. 解析：选ABC 由题图可知电源的电动势为3 V，内阻为0.5 Ω，外电阻R 为1 Ω，E
选项A 、B 正确；电路中的电流为I ＝2 A，电源的输出功率为P ＝I 2R ＝4 W，电源的
R ＋r I 2R
效率为η＝×100%＝66.7%，选项C 正确，D 错误。
EI
5.解析：选C 滑片P 由a 端向b 端滑动，R 变小，电路中的电流变大，B 错；路端电压变小，A 错；定值电阻R 0上消耗的功率P ＝I 2R 0变大，D 错；把R 0和r 看作等效内阻，大小为r ′＝2r ，当滑动变阻器R 阻值由2r 变小时，消耗的功率会变小，C 对。
6.解析：选ABC 在滑动变阻器的滑片P 向右移动时，总电阻R 增大，总电流I 减小，R 路端电压U 增大，效率η＝×100%增大，内部损耗功率P r ＝I 2r 减小，输出功率P ＝IE
R ＋r －I 2r ，因为R 与r 的关系不确定，因此变化情况不确定，所以A 、B 、C 正确。
7. 解析：选ABC 在滑动变阻器的滑片P 向右移动时，总电阻R 增大，总电流I 减小，R
路端电压U 增大，效率η＝×100%增大，内部损耗功率P r ＝I 2r 减小，输出功率P ＝IE
R ＋r －I 2r ，因为R 与r 的关系不确定，因此变化情况不确定，所以A 、B 、C 正确。
8. 解析：选CD 电动机的电功率为UI ，A 错；t 秒内产生的电热为I 2Rt ，B 错，C 对；t 秒输出的机械能为UIt －I 2Rt ，D 对。
576－350
9. 解析：选D U ＝48 V，I ＝12 A，P ＝UI ＝576 W，故A 错误；P 入＝P 出＋I 2r ，r ＝
12
113350
Ω＝Ω，故B 错；P 出＝F v ＝f v ，f ＝ N ＝63 N，故C 错，D 正确。
7220
3.6
10. 解析：(1)因为P 入＝IU P 入66
所以I ＝ A ＝0.3 A
U 220
(2)电风扇正常工作时转化为内能的功率为 P 内＝I 2R ＝0.32×20 W＝1.8 W
电风扇正常工作时转化为机械能的功率为 P 机＝P 入－P 内＝66 W－1.8 W＝64.2 W 电风扇正常工作时的效率为 W 机P 机64.2η＝＝100%≈97.3%。 W 总P 入66
(3)电风扇的扇叶被卡住后通过电风扇的电流为 U 220
I ＝ A ＝11 A R 20电动机消耗的电动率为 P ＝IU ＝11×220 W＝2 420 W 电动机发热功率为
P 内＝I 2R ＝112×20 W＝2 420 W。
答案：(1)0.3 A (2)64.2 W 1.8 W 97.3% (3)11 A
电功率（电动机 电源）
几类常见的功率问题
(1)与电源有关的功率和电源的效率
①电源的功率P ：电源将其他形式的能转化为电能的功率，也称为电源的总功率．计算
E 2
式为P ＝EI (普遍适用) 或P ＝I 2(R ＋r )(只适用于外电路为纯电阻的电路) ．
R ＋r
②电源内阻消耗的功率P 内：电源内阻的热功率，也称为电源的损耗功率．计算式为P 2
内＝I ．
③电源的输出功率P 出：是指外电路上消耗的功率．计算式为P 出＝U 外I (普遍适用) 或P
E 2R 2
(只适用于外电路为纯电阻的电路) ．电源的输出功率曲线如图5－3所示．当出＝I R ＝
(R ＋r ) E 2
R →0时，输出功率P →0；当R →∞时，输出功率P →0；当R ＝r 时， P max ＝；当R ＜r 时，
4r
R 增大，输出功率；当R ＞r 时，R 增大，输出功率反而
图5－3
对于E 、r 一定的电源，外电阻R 一定时，输出功率只有唯一的值；输出功率P 一定时，一般情况下外电阻有两个值R 1、R 2与之对应，即R 1＜r 、R 2＞r ，可以推导出R 1、R 2的关系为R 1R 2＝r ．
④功率分配关系：P ＝P 出＋P 内，即EI ＝UI ＋I 2r ．
闭合电路中的功率分配关系反映了闭合电路中能量的转化和守恒关系，即电源提供的电能一部分消耗在内阻上，另一部分输出给外电路，并在外电路上转化为其他形式的能．能量守恒的表达式为EIt ＝UIt ＋I 2rt (普遍适用) 或EIt ＝I 2Rt ＋I 2rt (只适用于外电路为纯电阻的电路) ．
UI U
⑤电源的效率：η＝100%＝100%
EI E
对纯电阻电路有：
I 2R R 1η＝100%×100%＝100%
r I (R ＋r ) R ＋r
1＋R
因此当R 增大时，效率η提高． (2)用电器的额定功率和实际功率
用电器在额定电压下消耗的电功率叫额定功率，即P 额＝U 额I 额．用电器在实际电压下消耗的电功率叫实际功率，即P 实＝U 实I 实．实际功率不一定等于额定功率．
(3)用电器的功率与电流的发热功率
用电器的电功率P ＝UI ，电流的发热功率P 热＝I 2R ．对于纯电阻电路，两者相等；对于非纯电阻电路，电功率大于热功率．
(4)输电线路上的损耗功率和输电功率
输电功率P 输＝U 输I ，损耗功率P 线＝I 2R 线＝ΔUI ．
练习
1. （电功率与热功率的含义与计算）日常生活用的电吹风中有电动机和电热丝，电动机带动风叶转动，电热丝给空气加热，得到热风可将头发吹干。没电动机线圈的电阻为R 1，它与电热丝的电阻R 2相串联，接到直流电源上，电吹风机两端电压为U ，通过的电流为I ，消耗的电功率为P ，则以下选项正确的是（ ） A 、I U ﹥P B 、IU=P
C 、P ﹥ I 2（R 1+R2） D 、P=I2（R 1+R2）
2. （远距离输电） 图为远距离高压输电的示意图。关于远距离输电，下列表述正确的是
A ．增加输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失 B ．高压输电是通过减小输电电流来减小电路的发热损耗 C ．在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损失越小
D ．高压输电必须综合考虑各种因素，不一定是电压越高越好
3. 如图1所示，直流电动机线圈的电阻为R ，电源内阻为r ，当该电动机正常工作时，电源路端电压为U ，通过电动机的电流为I ，则(
)
图1
A ．电动机内部发热功率为I 2R B ．电动机的机械功率为IU C ．电源电动势为I (R ＋r ) D ．电源的输出功率为IU ＋I 2R
4. 在如图所示的U －I 图象中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图象，直线Ⅱ为某一电阻R 的伏安特性曲线。用该电源直接与电阻R
相连组成闭合电路，由图象可知
(
)
图
A ．电源的电动势为3 V，内阻为0.5 Ω B ．电阻R 的阻值为1 Ω C ．电源的输出功率为4 W D ．电源的效率为50%
5. 如图7所示，电动势为E 、内阻为r 的电池与定值电阻R 0、滑动变阻器R 串联，已知R 0＝r ，滑动变阻器的最大阻值是2r 。当滑动变阻器的滑片P 由a 端向b 端滑动时，下列说法中正确的是(
)
图7
A ．路端电压变大 B ．电路中的电流变小 C ．滑动变阻器消耗的功率变小 D ．定值电阻R 0上消耗的功率变小
6. 直流电路如图8所示，在滑动变阻器的滑片P 向右移动时，电源的(
)
图8
A ．总功率一定减小 B ．效率一定增大 C ．内部损耗功率一定减小 D ．输出功率一定先增大后减小
7. 直流电路如图8所示，在滑动变阻器的滑片P 向右移动时，电源的( )
图8
A ．总功率一定减小 B ．效率一定增大 C ．内部损耗功率一定减小 D ．输出功率一定先增大后减小
8．一台直流电动机的电阻为R ，额定电压为U ，额定电流为I ，当其正常工作时，下述正确的是( )
A ．电动机所消耗的电功率为I 2R B ．t 秒内所产生的电热为UIt C ．t 秒内所产生的电热为I 2Rt D ．t 秒内输出的机械能为(U －IR ) It
9．下表列出了某品牌电动自行车及所用电动机的主要技术参数，不计其自身机械损耗。若该车在额定状态下以最大运行速度行驶，则( )
A. B ．电动机的内电阻为4 Ω C ．该车获得的牵引力为104 N D ．该车受到的阻力为63 N
10．(20分) 一台电风扇，内阻为20 Ω，接上220 V电压后正常工作，消耗功率66 W，求：
(1)电风扇正常工作时通过电动机的电流是多少？
(2)电风扇正常工作时转化为机械能的功率是多少？转化为内能的功率是多少？电动机的效率是多少？
(3)如果接上电源后，电风扇的扇叶被卡住，不能转动，这时通过电动机的电流以及电动机消耗的电功率和发热功率是多少？
参考答案
1. 解析：电功率用电压与电流的乘积，热功率根据焦耳定律除以时间可得。所以此题BC 对。
2. 解析：依据输电原理，电路中的功率损耗∆P =I 2R 线，而R 线=ρ
L
, 增大输电线的S
横截面积，减小输电线的电阻，则能够减小输电线上的功率损耗，A 正确；由P=UI来看在输送功率一定的情况下，输送电压U 越大，则输电电流越小，则功率损耗越小，B 正确；若输电电压一定，输送功率越大，则电流I 越大，电路中损耗的电功率越大，C 错误；输电电压并不是电压越高越好，因为电压越高，对于安全和技术的要求越高，因此并不是输电电压越高越好，D 正确。
3.解析：选A 电动机正常工作时，题中电路属于非纯电阻电路，闭合电路欧姆定律不成立，则C 错误；由焦耳定律可知电动机的发热功率P R ＝I 2R ，A 正确；由电路特点可知，电动机的输入功率等于电源的输出功率，即P ＝UI ，由能量守恒定律可得，电动机的机械功率P ′＝UI －I 2R ，B 、D 错误。
4. 解析：选ABC 由题图可知电源的电动势为3 V，内阻为0.5 Ω，外电阻R 为1 Ω，E
选项A 、B 正确；电路中的电流为I ＝2 A，电源的输出功率为P ＝I 2R ＝4 W，电源的
R ＋r I 2R
效率为η＝×100%＝66.7%，选项C 正确，D 错误。
EI
5.解析：选C 滑片P 由a 端向b 端滑动，R 变小，电路中的电流变大，B 错；路端电压变小，A 错；定值电阻R 0上消耗的功率P ＝I 2R 0变大，D 错；把R 0和r 看作等效内阻，大小为r ′＝2r ，当滑动变阻器R 阻值由2r 变小时，消耗的功率会变小，C 对。
6.解析：选ABC 在滑动变阻器的滑片P 向右移动时，总电阻R 增大，总电流I 减小，R 路端电压U 增大，效率η＝×100%增大，内部损耗功率P r ＝I 2r 减小，输出功率P ＝IE
R ＋r －I 2r ，因为R 与r 的关系不确定，因此变化情况不确定，所以A 、B 、C 正确。
7. 解析：选ABC 在滑动变阻器的滑片P 向右移动时，总电阻R 增大，总电流I 减小，R
路端电压U 增大，效率η＝×100%增大，内部损耗功率P r ＝I 2r 减小，输出功率P ＝IE
R ＋r －I 2r ，因为R 与r 的关系不确定，因此变化情况不确定，所以A 、B 、C 正确。
8. 解析：选CD 电动机的电功率为UI ，A 错；t 秒内产生的电热为I 2Rt ，B 错，C 对；t 秒输出的机械能为UIt －I 2Rt ，D 对。
576－350
9. 解析：选D U ＝48 V，I ＝12 A，P ＝UI ＝576 W，故A 错误；P 入＝P 出＋I 2r ，r ＝
12
113350
Ω＝Ω，故B 错；P 出＝F v ＝f v ，f ＝ N ＝63 N，故C 错，D 正确。
7220
3.6
10. 解析：(1)因为P 入＝IU P 入66
所以I ＝ A ＝0.3 A
U 220
(2)电风扇正常工作时转化为内能的功率为 P 内＝I 2R ＝0.32×20 W＝1.8 W
电风扇正常工作时转化为机械能的功率为 P 机＝P 入－P 内＝66 W－1.8 W＝64.2 W 电风扇正常工作时的效率为 W 机P 机64.2η＝＝100%≈97.3%。 W 总P 入66
(3)电风扇的扇叶被卡住后通过电风扇的电流为 U 220
I ＝ A ＝11 A R 20电动机消耗的电动率为 P ＝IU ＝11×220 W＝2 420 W 电动机发热功率为
P 内＝I 2R ＝112×20 W＝2 420 W。
答案：(1)0.3 A (2)64.2 W 1.8 W 97.3% (3)11 A