东南大学2014学年上学期工科数学分析期末考试卷(A卷)

南大学2014学年上学期工科数学分析期末考试卷（A卷）课程名称考试学期得分适用专业工科类考试形式闭卷考试时间长度 150分钟 1．函数F(x)x21dt(x0)的单调增加区间为； t22．已知lim0xarctan(ax)dxt61，则a ； t03．曲线yx36x23x5上的拐点是 4．曲线yx33(2x)2的斜渐近线的方程是； 5．二阶常系数线性非齐次微分方程yy6y5e2x的特解形式是y* 6．设是常数，x0，若x0lntdtxlnx2，则 ； 7．240sinxdx 8．设f(x)x11cost2dt，则0f(x)dx； 9．用M语言叙述极限xlimf(x)存在的Cauchy收敛准则

二.按要求计算下列各题（本题共5小题，每小题6分，满分30分）

xsin

．limt30dt

10(1cosx) 11. 2

0xx0x(x1)4sin(x1)dx

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12．已知f(x)的一个原函数为(1sinx)lnx，求xf(x)dx.

13．设f(x)2x

0xsintdt,p(x)ax2bxc，求常数a、b、c，使得 21t

p(0)f(0),p(0)f(0),p(0)f(0).

。x

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三（15）．（本题满分8分）求微分方程yysinx2ex满足初值条件yx01， y

x00的特解.

四（16）．（本题满分7分）设函数f(x)定义在区间[0,)上，恒取正值，若对x(0,)，f(x)在[0,)上的积分平均值等于f(0)与f(x)的几何平均值，试求f(x)的表达式.

五（17）．（本题满分6分）

1与ln1的大小，并给出证明.

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六（18）．（本题满分7分）对参数p,q，讨论反常积分

证明

0xpdx的敛散性，并给出1xq

七（19）．（本题满分6分）设f(x)在区间[0,2]上连续可导，f(0)f(2)0，求证：

2

0f(x)dxmaxf(x).

0x2

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