整式的应用(3)——月历问题
一、目标导学,引入新课
(一)学习目标:通过探索,了解日历中方框里数与数之间的变化规律。
(二)学习重点:学会用类比的数学方法找规律,并学会用整式表示数学规律。 (三)学习难点:是探索日历问题中的条件和要求的结论,并找出等量关系。
二、自主学习,合作交流
月历常识介绍:一年有十二个月,一个月最多有31天(大月),最少有28天(平年二月)。观察一个某年某月的月历,我们可以知道:从周日、周一到周六共有7个数列;每一数列至少有四个数,最多有五个数,且每个数列都是公差为7的等差数列。
这是2012年8月的日历,你能发现日历中的数字有什么规律吗? 请问:日历中相邻两个数之间是什么关系? 活动一:初步探究
1、横行3个相邻数的关系:从左到右每两个数字之间相差 用字母a表示: 规律一:
2、竖列3个相邻数的关系: 竖排从上到下每两个数字之间相差 ;
用字母a表示: 规律二: 3、左下右上对角线上三个相邻数: 左下差
用字母a表示: 规律三: 4、左上右下对角线上三个相邻数:右下差
用字母a表示: 规律四: 可见:日历上任何一个数都可以用a的代数式来表示。
5、把某一位置日期改为a的日历,请在空白处填写用a的代数式表示的日期,如图。
三、疑难点拨,因势利导
活动二:仔细观察看月历,三相邻数的中间的数
为a,请思考:
6、水平三相邻数的和:(a-1)+a+(a+1)= 7、竖直三相邻数的和:(a-7)+a+(a+7) =
8、左上右下三相邻数的和:(a-8)+a+(a+8)=
9、右上左下三相邻数的和:(a-6)+a+(a+6)=
活动三:(正方形)
10、如图是某月的月历.问题:
(1) 带阴影的方框中的9个数之和是多少?
(2)与方框正中心的数有什么关系?
11、在日历中圈出的正方形方框中,设中间的一个数为a
(1)、其余八个数分别应怎样表示?
(2)、九个数的和与中间数的关系?
(3)
、所以,正方形方框中,九数之和等于中间数的 倍。
四、练习检测,交流展示
11、(回字形):正方形方框中九数之和= ×
12、(十字形):五数之和= ×
13、( H字形):七数之和= ×
14、细心观察,你会发现月历表上具有某种结构的一组数隐藏着一定的规律。请思考:
⑴ 左右两数,他们的和是 数,他们的积是 数。 ⑵ 同一行或同一列上连续3个数的和是 的倍数。 ⑶ 2×2方框中的4个数的和是 的倍数。 ⑷ “+”字型结构的5个数的和是 的倍数。 ⑸ 4×2方框中的8个数的和也是 的倍数。 ⑹ 3×3方框中的9个数的和是 的倍数,这个和等于方框中间这个数的 倍。
15、如果老师告诉你在日历上一个竖列上相邻的三个日期之和为60,你能知道这三天分别是几号吗? 问题:你发现其中的奥秘了吗?
( x–7 ) + + = 60
16、快点试一试:
①在日历上,已知三个相邻数(横)的和为90,求这三天分别是几号? 解:设中间一个数为x,则其余两个分别为x-1和x+1 依题意得: 解方程得:x=
∴ x-1= , x+1= 答:这三天分别是 。
②在日历上,已知四个相邻数(横)的和为94,求这四天分别是几号? 解:设最小的数为x,则其余三个分别为x+1,x+2 和x+3 依题意得: 解方程得:x=
∴ x+1= , x+2= , x+3= , 答:这四天分别是 。 ③ 在日历上,三个相邻数(列)的和为54,求这三天分别是几号?
解:设中间一个数为x,则其余两个分别为x-7 和x+7 依题意得: 解方程得:x=
∴ x-7= x+7=
答:这三天分别是 。
五、拓展延伸,个性发展
1.如图,是2010年11月份的日历表,如图那样,用一个圈竖着圈住3个数,当你任意圈出一竖列上相邻的三个数时,发现这三个数的和不可能是( )
A、72 B、60 C、27 D、40
2、在某月的日历中任意框出如图的4个数,请你用等式表示a,b,c ,d之间的关系 。
3、在排成每行七天的日历表中,如果某月的10日是星期五, 那么这个月里下面哪个日期是星期五 ( ) A、4日 B、15日 C、24日 D、30日
4、如图,在排成每行七天的日历表中取下一个3×3的方块。 若所有日期之和为 189 ,则n的值为( ) A. 15 B.11 C. 21 D.24
5、在日历上任意画一个含有9个数字的方框(3╳3),然后把方框中的9个数字加起来,结果等于90,试求出这9个数字正中间的那个数。
(分析如下:假设正中间那数为x,则其他数字可以确定下来。则可进一步列出这9个数字之和。)
6、一个三位数,三个数位上的数的和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上数的3倍,求这个三位数。
(分析:根据题意,这个三位数的百位数在跟十位数比较,个位数也在跟十位数比较,故可设十位数上的数字为x。)
7、你假期外出旅行一周,这一周各天的日期之和是84,请问旅行社是几号送你回家的?
8、你能在日历中圈出一个竖列上相邻的3个数,使得它们的和是40吗?为什么?
六、归纳小结,提高反思
1.探索规律的过程、方法:
①通过具体数值发现规律
用字母来表示规律
验证规律
②数学思想:特殊一般 具体 抽象
2、预习教材p77-80一元一次方程的内容。
整式的应用(3)——月历问题
一、目标导学,引入新课
(一)学习目标:通过探索,了解日历中方框里数与数之间的变化规律。
(二)学习重点:学会用类比的数学方法找规律,并学会用整式表示数学规律。 (三)学习难点:是探索日历问题中的条件和要求的结论,并找出等量关系。
二、自主学习,合作交流
月历常识介绍:一年有十二个月,一个月最多有31天(大月),最少有28天(平年二月)。观察一个某年某月的月历,我们可以知道:从周日、周一到周六共有7个数列;每一数列至少有四个数,最多有五个数,且每个数列都是公差为7的等差数列。
这是2012年8月的日历,你能发现日历中的数字有什么规律吗? 请问:日历中相邻两个数之间是什么关系? 活动一:初步探究
1、横行3个相邻数的关系:从左到右每两个数字之间相差 用字母a表示: 规律一:
2、竖列3个相邻数的关系: 竖排从上到下每两个数字之间相差 ;
用字母a表示: 规律二: 3、左下右上对角线上三个相邻数: 左下差
用字母a表示: 规律三: 4、左上右下对角线上三个相邻数:右下差
用字母a表示: 规律四: 可见:日历上任何一个数都可以用a的代数式来表示。
5、把某一位置日期改为a的日历,请在空白处填写用a的代数式表示的日期,如图。
三、疑难点拨,因势利导
活动二:仔细观察看月历,三相邻数的中间的数
为a,请思考:
6、水平三相邻数的和:(a-1)+a+(a+1)= 7、竖直三相邻数的和:(a-7)+a+(a+7) =
8、左上右下三相邻数的和:(a-8)+a+(a+8)=
9、右上左下三相邻数的和:(a-6)+a+(a+6)=
活动三:(正方形)
10、如图是某月的月历.问题:
(1) 带阴影的方框中的9个数之和是多少?
(2)与方框正中心的数有什么关系?
11、在日历中圈出的正方形方框中,设中间的一个数为a
(1)、其余八个数分别应怎样表示?
(2)、九个数的和与中间数的关系?
(3)
、所以,正方形方框中,九数之和等于中间数的 倍。
四、练习检测,交流展示
11、(回字形):正方形方框中九数之和= ×
12、(十字形):五数之和= ×
13、( H字形):七数之和= ×
14、细心观察,你会发现月历表上具有某种结构的一组数隐藏着一定的规律。请思考:
⑴ 左右两数,他们的和是 数,他们的积是 数。 ⑵ 同一行或同一列上连续3个数的和是 的倍数。 ⑶ 2×2方框中的4个数的和是 的倍数。 ⑷ “+”字型结构的5个数的和是 的倍数。 ⑸ 4×2方框中的8个数的和也是 的倍数。 ⑹ 3×3方框中的9个数的和是 的倍数,这个和等于方框中间这个数的 倍。
15、如果老师告诉你在日历上一个竖列上相邻的三个日期之和为60,你能知道这三天分别是几号吗? 问题:你发现其中的奥秘了吗?
( x–7 ) + + = 60
16、快点试一试:
①在日历上,已知三个相邻数(横)的和为90,求这三天分别是几号? 解:设中间一个数为x,则其余两个分别为x-1和x+1 依题意得: 解方程得:x=
∴ x-1= , x+1= 答:这三天分别是 。
②在日历上,已知四个相邻数(横)的和为94,求这四天分别是几号? 解:设最小的数为x,则其余三个分别为x+1,x+2 和x+3 依题意得: 解方程得:x=
∴ x+1= , x+2= , x+3= , 答:这四天分别是 。 ③ 在日历上,三个相邻数(列)的和为54,求这三天分别是几号?
解:设中间一个数为x,则其余两个分别为x-7 和x+7 依题意得: 解方程得:x=
∴ x-7= x+7=
答:这三天分别是 。
五、拓展延伸,个性发展
1.如图,是2010年11月份的日历表,如图那样,用一个圈竖着圈住3个数,当你任意圈出一竖列上相邻的三个数时,发现这三个数的和不可能是( )
A、72 B、60 C、27 D、40
2、在某月的日历中任意框出如图的4个数,请你用等式表示a,b,c ,d之间的关系 。
3、在排成每行七天的日历表中,如果某月的10日是星期五, 那么这个月里下面哪个日期是星期五 ( ) A、4日 B、15日 C、24日 D、30日
4、如图,在排成每行七天的日历表中取下一个3×3的方块。 若所有日期之和为 189 ,则n的值为( ) A. 15 B.11 C. 21 D.24
5、在日历上任意画一个含有9个数字的方框(3╳3),然后把方框中的9个数字加起来,结果等于90,试求出这9个数字正中间的那个数。
(分析如下:假设正中间那数为x,则其他数字可以确定下来。则可进一步列出这9个数字之和。)
6、一个三位数,三个数位上的数的和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上数的3倍,求这个三位数。
(分析:根据题意,这个三位数的百位数在跟十位数比较,个位数也在跟十位数比较,故可设十位数上的数字为x。)
7、你假期外出旅行一周,这一周各天的日期之和是84,请问旅行社是几号送你回家的?
8、你能在日历中圈出一个竖列上相邻的3个数,使得它们的和是40吗?为什么?
六、归纳小结,提高反思
1.探索规律的过程、方法:
①通过具体数值发现规律
用字母来表示规律
验证规律
②数学思想:特殊一般 具体 抽象
2、预习教材p77-80一元一次方程的内容。