高三物理导学案（特长班） 第四章 牛顿运动定律 第5讲
4.5 探究加速度与物体质量、物体受力的关系
编写教师：冯冠超 编写时间：2014-03-11
【实验目的】
1．学会用控制变量法研究物理规律．
2．探究加速度与物体质量、物体受力的关系．
3．掌握灵活运用图象处理问题的方法．
【实验原理】
探究加速度a与力F、质量M的关系时，应用的基本方法是__________，即先控制一个参量——小车的质量M不变，讨论加速度a与力F的关系；再控制小盘和砝码的质量不变，即力F不变，改变小车质量M，讨论加速度a与质量M的关系．
【实验器材】
打点计时器、复写纸片和纸带、一端有定滑轮的长木板、小车、小盘、______电源、______、砝码、________、导线．
【实验步骤】
一、测质量
1．用天平测出小车和砝码的总质量M，小盘和砝码的总质量m，把测量结果记录下来．
二、仪器安装及平衡摩擦力
2．按图1把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在
车上，即不给小车加牵引力．
3．平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一块木
板．反复移动木板的位置，直至小车拖着纸带在斜面上运动时
可以保持__________运动状态．这时，小车受到的摩擦阻力恰
好与小车所受的重力__________的分力平衡．
三、保持小车的质量不变，研究a与F的关系
4．把细绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂小盘，先__________再____________，打点计时器在纸带上打下一系列的点，打完点后切断电源，取下纸带，在纸带上标上纸带号码．
5．保持小车和砝码的质量不变，在小盘里放入适量的砝码，把小盘和砝码的总质量m′记录下来，重复步骤4.在小盘内再放入适量砝码，记录下小盘和砝码的总质量m″，再重复步骤4，重复三次，得到三条纸带．
6．在每条纸带上都选取一段比较理想的部分，标明计数点，测量计数点间的距离，算出
四、保持小盘和砝码的质量不变，研究a与M的关系
7．保持小盘内的砝码个数不变，在小车上放上砝码改变小车的质量，让小车在木板上滑动打出纸带．计算砝码和小车的总质量M，并由纸带计算出小车对应的加速度．改变小车上砝码的个数，重复步骤7，并将所对应的质量和加速度填入表(二)中．
数据处理
1．需要计算各种情况下所对应的小车加速度，可使用“研究匀变速直线运动”的方法：
Δx先在纸带上标明计数点，测量各计数点间的距离，根据公式a＝2计算T
加速度．
2．(1)根据表(一)，用纵坐标表示加速度a，横坐标表示作用力F，作用力的大小F等于小盘和砝码的总重力，根据实验结果在坐标平面上描出相应的点，如果这些点是在一条过原点的直线上，便证明了加速度a与作用力F成正比．如图2所示．
(2)根据表(二)．用纵坐标表示加速度a，横坐标表示小车和砝码的质量M，根据实验结果在坐标平面上描出相应的点，发现这些点落在一条类似反比函数的曲线上．我们猜想，a与M可能成反比．为了检验猜想的正确性，再用纵
坐标表示加速度a，横坐标表示小车和砝码总质量的
倒数，根据实验结果在坐标平面上描出相应的点．如
果这些点落在一条过原点的直线上，就证明了加速
度与质量成反比．(如图所示)
注意事项
1．一定要做好平衡摩擦力的工作，也就是调出一个合适的斜面，使小车的重力沿着斜面方向的分力正好平衡小车受到的摩擦阻力．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细线系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，并要让小车拖着打点的纸带运动．
2．实验步骤2、3不需要重复，即整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力．
3．每条纸带必须在满足小车与车上所加砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量的条件下打出．只有如此，小盘和
砝码的总重力才可视为小车受到的拉力．
4．改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
误差分析
1．质量的测量误差，纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差，拉线或纸带不与木板平行等都会造成误差．
2．因实验原理不完善造成误差：本实验中用小盘和砝码的总重力代替小车受到的拉力(实际上小车受到的拉力要小于小盘和砝码的总重力)，存在系统误差．小盘和砝码的总质量越接近小车的质量，误差就越大；反之，小盘和砝码的总质量越小于小车的质量，误差就越小．
3．平衡摩擦力不准确造成误差：在平衡摩擦力时，除了不挂小盘外，其他的都跟正式实验一样(比如要挂好纸带、接通打点计时器)，匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各点的距离相等．
高三物理导学案（特长班） 第四章 牛顿运动定律 第5讲 题型一 对实验原理的理解
【例1】 如图4所示的实验装置可以探究加速度与力、质量的关
系，小车上固定一个盒子，盒子内盛有沙子．沙桶的总质量(包括
桶以及桶内沙子质量)记为m，小车的总质量(包括车、盒子及盒
内沙子质量)记为M.
(1)验证在质量不变的情况下，加速度与合外力成正比；从盒子中取出一些沙子，装入沙桶中，称量并记录沙桶的总重力mg，将该力视为合外力F，对应的加速度a则从打下的纸带中计算得出．多次改变合外力F的大小，每次都会得到一个相应的加速度．本次实验中，桶内的沙子取自小车中，故系统的总质量不变．以合外力F为横轴，以加速度a为纵轴，画出a—F图象，图象是一条过原点的直线．
①a—F图象斜率的物理意义是______________________________________．
②你认为把沙桶的总重力mg当作合外力F是否合理？
答：________.(填“合理”或“不合理”)
③本次实验中，是否应该满足M≫m这样的条件？
答：________(填“是”或“否”)；理由是_____________________________________．
(2)验证在合外力不变的情况下，加速度与质量成反比；保持桶内沙子质量m不变，在盒子内添加或去掉一些沙子，验证加速度与质量的关系．本次实验中，桶内的沙子总质量不变，故系统所受的合外力不变．
用图象法处理数据时，以加速度a为纵轴，应该以____________的倒数为横轴． 题型二 实验数据的处理
【例2】 某学习小组的同学在用打点计时器探究物体的加速度与物体的质量之间的关系实验中，不改变拉力，只改变物体的质量，得到了如下表所示的几组数据，其中第3组数据还未算出加速度，但对应该组已打出了纸带，如图5所示(长度单位：cm)，图中各点为每5个打点选出的计数点(两计数点间还有4个打点未标出)．
(1)
请由纸带上的数据，计算出缺少的加速度值并填入表中
(小数点后保留两位小数)．
(2)请在图6中建立合适的坐标，将表中各组数据用小黑点描在坐标纸上，并作出平滑的图线．
(3)由图象得出的结论是：_________________________
______________________________________________.
高三物理导学案（特长班） 第四章 牛顿运动定律 第5讲
4.5 探究加速度与物体质量、物体受力的关系
编写教师：冯冠超 编写时间：2014-03-11
【实验目的】
1．学会用控制变量法研究物理规律．
2．探究加速度与物体质量、物体受力的关系．
3．掌握灵活运用图象处理问题的方法．
【实验原理】
探究加速度a与力F、质量M的关系时，应用的基本方法是__________，即先控制一个参量——小车的质量M不变，讨论加速度a与力F的关系；再控制小盘和砝码的质量不变，即力F不变，改变小车质量M，讨论加速度a与质量M的关系．
【实验器材】
打点计时器、复写纸片和纸带、一端有定滑轮的长木板、小车、小盘、______电源、______、砝码、________、导线．
【实验步骤】
一、测质量
1．用天平测出小车和砝码的总质量M，小盘和砝码的总质量m，把测量结果记录下来．
二、仪器安装及平衡摩擦力
2．按图1把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在
车上，即不给小车加牵引力．
3．平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一块木
板．反复移动木板的位置，直至小车拖着纸带在斜面上运动时
可以保持__________运动状态．这时，小车受到的摩擦阻力恰
好与小车所受的重力__________的分力平衡．
三、保持小车的质量不变，研究a与F的关系
4．把细绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂小盘，先__________再____________，打点计时器在纸带上打下一系列的点，打完点后切断电源，取下纸带，在纸带上标上纸带号码．
5．保持小车和砝码的质量不变，在小盘里放入适量的砝码，把小盘和砝码的总质量m′记录下来，重复步骤4.在小盘内再放入适量砝码，记录下小盘和砝码的总质量m″，再重复步骤4，重复三次，得到三条纸带．
6．在每条纸带上都选取一段比较理想的部分，标明计数点，测量计数点间的距离，算出
四、保持小盘和砝码的质量不变，研究a与M的关系
7．保持小盘内的砝码个数不变，在小车上放上砝码改变小车的质量，让小车在木板上滑动打出纸带．计算砝码和小车的总质量M，并由纸带计算出小车对应的加速度．改变小车上砝码的个数，重复步骤7，并将所对应的质量和加速度填入表(二)中．
数据处理
1．需要计算各种情况下所对应的小车加速度，可使用“研究匀变速直线运动”的方法：
Δx先在纸带上标明计数点，测量各计数点间的距离，根据公式a＝2计算T
加速度．
2．(1)根据表(一)，用纵坐标表示加速度a，横坐标表示作用力F，作用力的大小F等于小盘和砝码的总重力，根据实验结果在坐标平面上描出相应的点，如果这些点是在一条过原点的直线上，便证明了加速度a与作用力F成正比．如图2所示．
(2)根据表(二)．用纵坐标表示加速度a，横坐标表示小车和砝码的质量M，根据实验结果在坐标平面上描出相应的点，发现这些点落在一条类似反比函数的曲线上．我们猜想，a与M可能成反比．为了检验猜想的正确性，再用纵
坐标表示加速度a，横坐标表示小车和砝码总质量的
倒数，根据实验结果在坐标平面上描出相应的点．如
果这些点落在一条过原点的直线上，就证明了加速
度与质量成反比．(如图所示)
注意事项
1．一定要做好平衡摩擦力的工作，也就是调出一个合适的斜面，使小车的重力沿着斜面方向的分力正好平衡小车受到的摩擦阻力．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细线系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，并要让小车拖着打点的纸带运动．
2．实验步骤2、3不需要重复，即整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力．
3．每条纸带必须在满足小车与车上所加砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量的条件下打出．只有如此，小盘和
砝码的总重力才可视为小车受到的拉力．
4．改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
误差分析
1．质量的测量误差，纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差，拉线或纸带不与木板平行等都会造成误差．
2．因实验原理不完善造成误差：本实验中用小盘和砝码的总重力代替小车受到的拉力(实际上小车受到的拉力要小于小盘和砝码的总重力)，存在系统误差．小盘和砝码的总质量越接近小车的质量，误差就越大；反之，小盘和砝码的总质量越小于小车的质量，误差就越小．
3．平衡摩擦力不准确造成误差：在平衡摩擦力时，除了不挂小盘外，其他的都跟正式实验一样(比如要挂好纸带、接通打点计时器)，匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各点的距离相等．
高三物理导学案（特长班） 第四章 牛顿运动定律 第5讲 题型一 对实验原理的理解
【例1】 如图4所示的实验装置可以探究加速度与力、质量的关
系，小车上固定一个盒子，盒子内盛有沙子．沙桶的总质量(包括
桶以及桶内沙子质量)记为m，小车的总质量(包括车、盒子及盒
内沙子质量)记为M.
(1)验证在质量不变的情况下，加速度与合外力成正比；从盒子中取出一些沙子，装入沙桶中，称量并记录沙桶的总重力mg，将该力视为合外力F，对应的加速度a则从打下的纸带中计算得出．多次改变合外力F的大小，每次都会得到一个相应的加速度．本次实验中，桶内的沙子取自小车中，故系统的总质量不变．以合外力F为横轴，以加速度a为纵轴，画出a—F图象，图象是一条过原点的直线．
①a—F图象斜率的物理意义是______________________________________．
②你认为把沙桶的总重力mg当作合外力F是否合理？
答：________.(填“合理”或“不合理”)
③本次实验中，是否应该满足M≫m这样的条件？
答：________(填“是”或“否”)；理由是_____________________________________．
(2)验证在合外力不变的情况下，加速度与质量成反比；保持桶内沙子质量m不变，在盒子内添加或去掉一些沙子，验证加速度与质量的关系．本次实验中，桶内的沙子总质量不变，故系统所受的合外力不变．
用图象法处理数据时，以加速度a为纵轴，应该以____________的倒数为横轴． 题型二 实验数据的处理
【例2】 某学习小组的同学在用打点计时器探究物体的加速度与物体的质量之间的关系实验中，不改变拉力，只改变物体的质量，得到了如下表所示的几组数据，其中第3组数据还未算出加速度，但对应该组已打出了纸带，如图5所示(长度单位：cm)，图中各点为每5个打点选出的计数点(两计数点间还有4个打点未标出)．
(1)
请由纸带上的数据，计算出缺少的加速度值并填入表中
(小数点后保留两位小数)．
(2)请在图6中建立合适的坐标，将表中各组数据用小黑点描在坐标纸上，并作出平滑的图线．
(3)由图象得出的结论是：_________________________
______________________________________________.