东莞理工学院（本科）试卷（ B 卷）
2011--2012学年第一学期
《高等数学(A)I》试卷B
开课单位： 计算机学院数学教研室 ，考试形式：闭卷
一、 填空题（共66分 每空题3分）
1．f (x ) =ln x -4-x 2的定义域是2．lim x sin
2=x →0
x
3．lim x sin
2x →∞
x
=
1
4．lim e x =
x →0
-
34
5. lim
(x -1)(x +1)
x →∞
x 6
+1= .
e x 6. x lim
→+∞
x
2
=.
37．
x -1x 2
-1
的无穷间断点为 ．
⎧4+x -2
8. 设f (x ) =⎪
⎨x
, x
是连续函数，则a =⎪⎩
a , x ≥09. 设函数f (x ) 在点x =1处可微，f (1) =6, f ' (1) =8, 则lim
f (1-x ) -f (1
)
x
=
x →0
．
10．函数f (x ) =x 在点x =0处可微, 不可微). 11. 函数y =y (x ) 由方程y +xe y -1=0确定, 则y ' (0) =.
2
⎧⎪x =t
12. 若⎨
3
⎪⎩y =t
，则
d y d x
2
t =1
2
=
13. 函数f (x ) =2x 3-6x 2-18x -7的凹区间是. 14. 函数f (x ) =2x 3-6x 2-18x -7的拐点为． 15. 函数f (x ) =2x 3-6x 2-18x -7的极大值为16 . 函数y =
x +2x +1
22
的水平渐进线为：
17. ⎰sin 2xdx =
．
18． 19.
⎰4-x
1
2
.
1-⎰
d x
20．根据圆面积及定积分的几何意义,
定积分⎰
x =
π
21．由对称区间奇偶函数的定积分性质易得，⎰22．广义积分⎰
+∞
2-
π
2
(x cos
2
x ) d x =．
e
-x
d x
二、计算极限（6分）
lim
x
2
⎰
sin tdt x
4
x →0
三、解答题（6分）
求函数
π⎧sin x
, 0
y =⎨x 2的最大值,
⎪1 x =0⎩
π
并估计积分⎰2
sin x x
dx 的值。
四、计算不定积分（6分）
⎰
x ．
五、(7分) 计算定积分
π
2
⎰
4
sin
x d x
六、应用题(9分)
求曲线y =cos x , (0≤x ≤π) ，x 轴、x =0及x =π所围成的平面图形的面积，并分别求该图形绕x 轴、y 轴旋转一周形成的旋转体的体积.
东莞理工学院（本科）试卷（ B 卷）
2011--2012学年第一学期
《高等数学(A)I》试卷B
开课单位： 计算机学院数学教研室 ，考试形式：闭卷
一、 填空题（共66分 每空题3分）
1．f (x ) =ln x -4-x 2的定义域是2．lim x sin
2=x →0
x
3．lim x sin
2x →∞
x
=
1
4．lim e x =
x →0
-
34
5. lim
(x -1)(x +1)
x →∞
x 6
+1= .
e x 6. x lim
→+∞
x
2
=.
37．
x -1x 2
-1
的无穷间断点为 ．
⎧4+x -2
8. 设f (x ) =⎪
⎨x
, x
是连续函数，则a =⎪⎩
a , x ≥09. 设函数f (x ) 在点x =1处可微，f (1) =6, f ' (1) =8, 则lim
f (1-x ) -f (1
)
x
=
x →0
．
10．函数f (x ) =x 在点x =0处可微, 不可微). 11. 函数y =y (x ) 由方程y +xe y -1=0确定, 则y ' (0) =.
2
⎧⎪x =t
12. 若⎨
3
⎪⎩y =t
，则
d y d x
2
t =1
2
=
13. 函数f (x ) =2x 3-6x 2-18x -7的凹区间是. 14. 函数f (x ) =2x 3-6x 2-18x -7的拐点为． 15. 函数f (x ) =2x 3-6x 2-18x -7的极大值为16 . 函数y =
x +2x +1
22
的水平渐进线为：
17. ⎰sin 2xdx =
．
18． 19.
⎰4-x
1
2
.
1-⎰
d x
20．根据圆面积及定积分的几何意义,
定积分⎰
x =
π
21．由对称区间奇偶函数的定积分性质易得，⎰22．广义积分⎰
+∞
2-
π
2
(x cos
2
x ) d x =．
e
-x
d x
二、计算极限（6分）
lim
x
2
⎰
sin tdt x
4
x →0
三、解答题（6分）
求函数
π⎧sin x
, 0
y =⎨x 2的最大值,
⎪1 x =0⎩
π
并估计积分⎰2
sin x x
dx 的值。
四、计算不定积分（6分）
⎰
x ．
五、(7分) 计算定积分
π
2
⎰
4
sin
x d x
六、应用题(9分)
求曲线y =cos x , (0≤x ≤π) ，x 轴、x =0及x =π所围成的平面图形的面积，并分别求该图形绕x 轴、y 轴旋转一周形成的旋转体的体积.