《角平分线的性质定理》教案
教学目标：（1）掌握角平分线的性质定理；
（2）能够运用性质定理证明两条线段相等；
教学重点：角平分线的性质定理及它的应用。
教学难点：角平分线定理的应用；
教学方法：引导学生发现、探索、研究问题，归纳结论的方法
教学过程：
1、 引入
通过复习线段垂直平分线的性质定理引出角平分线上的点具有什么样的特点？
操作（1）画一个角的平分线；
（2）在这条平分线上任取一点P，画出P点到角两边的距离。
（3）说出这两段距离的关系并思考如何证明。
2、 定理的获得：
A、学生用文字语言叙述出命题的内容，写出已知，求证并给予证明，得出此命题是真
命题，从而得到定理，并写出相应的符号语言。
B、分析此定理的作用:证明两条线段相等；
应用定理所具备的前提条件是：有角的平分线，有垂直距离。
3、定理的应用
例1、 已知：如图，点B、C在∠A的两边上，且AB=AC，P为∠A内一点，PB=PC， PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别是E、F。
求证：PE=PF
（此题已知中有垂直，缺乏角平分线这个条件）
小结：①应用角平分线的性质定理所具备的前提条件是：有角的平分线，有垂直距离; ②若图中有角平分线,,可尝试添加辅助线的方法:向角的两边引垂线段.
练习
已知：如图，△ABC中，D是BC上一点，BD=CD，∠1=∠2
求证：AB=AC
分析：此题看起来简单，其实不然。题中虽然有三个条件（∠1= ∠2；BD=CD，AD=AD），但无法证明△ABD ≌△ACD，所以必须添加一些线帮助解题
。
方一、延长AD到AE，使DE=AD，再连接CD。（此方法前面已经
重点讲过，这里不再考虑）
方二、过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F， ①利用全等证明
②利用面积相等证明
练习的拓展： 已知：如图，AD是 BAC的平分线，AB=3㎝，AC=2㎝
求：① S⊿ABD ：S⊿
ADC
② BD ：CD
课后小结
1、 本节课所学习的重要定理是什么？
2、 定理的作用是什么？应用该定理必须具备什么样的前提条件？
3、 若图中有角平分线常采用添加辅助线的方法是什么？
《角平分线的性质定理》教案
教学目标：（1）掌握角平分线的性质定理；
（2）能够运用性质定理证明两条线段相等；
教学重点：角平分线的性质定理及它的应用。
教学难点：角平分线定理的应用；
教学方法：引导学生发现、探索、研究问题，归纳结论的方法
教学过程：
1、 引入
通过复习线段垂直平分线的性质定理引出角平分线上的点具有什么样的特点？
操作（1）画一个角的平分线；
（2）在这条平分线上任取一点P，画出P点到角两边的距离。
（3）说出这两段距离的关系并思考如何证明。
2、 定理的获得：
A、学生用文字语言叙述出命题的内容，写出已知，求证并给予证明，得出此命题是真
命题，从而得到定理，并写出相应的符号语言。
B、分析此定理的作用:证明两条线段相等；
应用定理所具备的前提条件是：有角的平分线，有垂直距离。
3、定理的应用
例1、 已知：如图，点B、C在∠A的两边上，且AB=AC，P为∠A内一点，PB=PC， PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别是E、F。
求证：PE=PF
（此题已知中有垂直，缺乏角平分线这个条件）
小结：①应用角平分线的性质定理所具备的前提条件是：有角的平分线，有垂直距离; ②若图中有角平分线,,可尝试添加辅助线的方法:向角的两边引垂线段.
练习
已知：如图，△ABC中，D是BC上一点，BD=CD，∠1=∠2
求证：AB=AC
分析：此题看起来简单，其实不然。题中虽然有三个条件（∠1= ∠2；BD=CD，AD=AD），但无法证明△ABD ≌△ACD，所以必须添加一些线帮助解题
。
方一、延长AD到AE，使DE=AD，再连接CD。（此方法前面已经
重点讲过，这里不再考虑）
方二、过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F， ①利用全等证明
②利用面积相等证明
练习的拓展： 已知：如图，AD是 BAC的平分线，AB=3㎝，AC=2㎝
求：① S⊿ABD ：S⊿
ADC
② BD ：CD
课后小结
1、 本节课所学习的重要定理是什么？
2、 定理的作用是什么？应用该定理必须具备什么样的前提条件？
3、 若图中有角平分线常采用添加辅助线的方法是什么？