高一下册到高二上册的全部数学公式 平方关系：
sin^2α＋cos^2α＝1
1＋tan^2α＝sec^2α
1＋cot^2α＝csc^2α
积的关系：
sin α=tanα×cosα
cos α=cotα×sinα
tan α=sinα×secα
cot α=cosα×cscα
sec α=tanα×cscα
csc α=secα×cotα
倒数关系：
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cos α ·secα＝1
商的关系：
sinα/cosα＝tan α＝sec α/cscα
cos α/sinα＝cot α＝csc α/secα
直角三角形ABC 中,
角A 的正弦值就等于角A 的对边比斜边,
余弦等于角A 的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
[1]三角函数恒等变形公式
两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sin α·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tan β)/(1+tanα·tanβ)
三角和的三角函数：
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sin α·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cos α·sinβ·sinγ-sin α·cosβ·sinγ-sin α·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tan α·tanβ·tanγ)/(1-tan α·tanβ-tan β·tanγ-tan γ·tan α)
辅助角公式：
Asin α+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A²+B²)^(1/2)
cost=A/(A²+B²)^(1/2)
tant=B/A
Asin α-Bcos α=(A²+B²)^(1/2)cos(α-t) ，tant=A/B
倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin²(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan²(α)]
三倍角公式：
sin(3α)=3sinα-4sin³(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α) cos(3α)=4cos³(α)-3cos α=4cosα·cos(60+α)cos(60-α) tan(3α)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
半角公式：
sin(α/2)=±√((1-cos α)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cos α)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
降幂公式
sin²(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos²(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan²(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
万能公式：
sin α=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]
cos α=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]
tan α=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]
积化和差公式：
sin α·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cos α·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cos α·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sin α·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式：
sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cos α+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
推导公式
tan α+cotα=2/sin2α
tan α-cot α=-2cot2α
1+cos2α=2cos²α
1-cos2α=2sin²α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)²
其他：
sin α+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+„„+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cos α+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+„„+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin²(α)+sin²(α-2π/3)+sin²(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx 证明：
左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx
=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+
sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx （积化和差） =[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边
等式得证
sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx
证明:
左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)
=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)
=- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边
等式得证
三角函数的诱导公式
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2k π＋α）＝sin α
tan（2k π＋α）＝tan α
cot（2k π＋α）＝cot α
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sin α
cos （π＋α）＝－cos α
tan（π＋α）＝tan α
cot（π＋α）＝cot α
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sin α
cos （－α）＝cos α
tan（－α）＝－tan α
cot（－α）＝－cot α
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sin α
cos （π－α）＝－cos α
tan（π－α）＝－tan α
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sin α
cos （2π－α）＝cos α
tan（2π－α）＝－tan α
cot（2π－α）＝－cot α
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α
sin（π/2＋α）＝cos α
cos （π/2＋α）＝－sin α
tan（π/2＋α）＝－cot α
cot（π/2＋α）＝－tan α
sin（π/2－α）＝cos α
cos （π/2－α）＝sin α
tan（π/2－α）＝cot α
cot（π/2－α）＝tan α
sin（3π/2＋α）＝－cos α
cos （3π/2＋α）＝sin α
tan（3π/2＋α）＝－cot α
cot（3π/2＋α）＝－tan α 的三角函数值之间的关系：
sin（3π/2－α）＝－cos α
cos （3π/2－α）＝－sin α
tan（3π/2－α）＝cot α
cot（3π/2－α）＝tan α
(以上k ∈Z)
对于任意非直角三角形中, 如三角形ABC, 总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证明:
已知(A+B)=(π-C)
所以tan(A+B)=tan(π-C)
则(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
类似地, 我们同样也可以求证:当α+β+γ=nπ(n∈Z) 时，总有tan α+tanβ+tanγ=tanαtan βtan γ
设a=（x ，y ），b=(x'，y') 。
1、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律：
交换律：a+b=b+a；
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法
如果a 、b 是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，量为0
AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”
a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').
3. 数乘向量
实数λ和向量a 的乘积是一个向量，记作λa ，且∣∣·∣a ∣。
当λ＞0时，λa 与a 同方向；
当λ＜0时，λa 与a 反方向；
当λ=0时，λa=0，方向任意。
当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。 注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。a+b=0. 0的反向λa ∣=∣λ
实数λ叫做向量a 的系数，乘数向量λa 的几何意义就是将表示向量a 的有向线段伸长或压缩。
当∣λ∣＞1时，表示向量a 的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；
当∣λ∣＜1时，表示向量a 的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb) 。
向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa. 数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb ，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa ，那么λ=μ。
4、向量的的数量积
定义：两个非零向量的夹角记为〈a ，b 〉，且〈a ，b 〉∈[0，π]。 定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a·b。若a 、b 不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a ，b 〉；若a 、b 共线，则a·b=+-∣a ∣∣b ∣。
向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'。
向量的数量积的运算率
a·b=b·a（交换率）；
（a+b)·c=a·c+b·c（分配率）；
向量的数量积的性质
a·a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1、向量的数量积不满足结合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2。
2、向量的数量积不满足消去律，即：由 a·b=a·c (a≠0)，推不出 b=c。
3、|a·b|≠|a|·|b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
4、向量的向量积
定义：两个向量a 和b 的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b。若a 、b 不共线，则a×b的模是：∣a ×b ∣=|a|·|b|·sin 〈a ，b 〉；a×b的方向是：垂直于a 和b ，且a 、b 和a×b按这个次序构成右手系。若a 、b 共线，则a×b=0。
向量的向量积性质：
∣a ×b ∣是以a 和b 为边的平行四边形面积。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量积运算律
a×b=-b×a；
（λa ）×b=λ（a×b）=a×（λb ）；
（a+b）×c=a×c+b×c.
注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。
向量的三角形不等式
1、∣∣a ∣-∣b ∣∣≤∣a+b∣≤∣a ∣+∣b ∣；
① 当且仅当a 、b 反向时，左边取等号；
② 当且仅当a 、b 同向时，右边取等号。
2、∣∣a ∣-∣b ∣∣≤∣a-b ∣≤∣a ∣+∣b ∣。
① 当且仅当a 、b 同向时，左边取等号；
② 当且仅当a 、b 反向时，右边取等号。
定比分点
定比分点公式（向量P1P=λ·向量PP2）
设P1、P2是直线上的两点，P 是l 上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 λ，使 向量P1P=λ·向量PP2，λ叫做点P 分有向线段P1P2所成的比。
若P1（x1,y1) ，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有
OP=(OP1+λOP2)(1+λ) ；（定比分点向量公式）
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ) 。（定比分点坐标公式）
我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式
三点共线定理
若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A 、B 、C 三点共线
三角形重心判断式
在△ABC 中，若GA +GB +GC=0 ,则G 为△ABC 的重心
[编辑本段]向量共线的重要条件
若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb 。
a//b的重要条件是 xy'-x'y=0。
零向量0平行于任何向量。
[编辑本段]向量垂直的充要条件
a⊥b 的充要条件是 a·b=0。
a⊥b 的充要条件是 xx'+yy'=0。
零向量0垂直于任何向量.
还有注意一点, 不要把点写成叉
圆锥曲线里的弦长公式
d=根号(1+k^2)|x1-x2|=根号(1+k^2)根号[(x1+x2)^2-4x1x2]=根号
[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
圆里相交直线所构成的弦长m, 与圆的半径r, 圆心到直线的距离d 的关系为
(m/2)^2+d^2=r^2
直线
A1x+B1y+C1=0
A2x+B2y+C2=0
平行的充要条件是A1B2+A2B1=0且B1C2+B2C1不等于0
点到直线的距离公式
d=|Ax0+By0+C|/根号(A^2+B^2)
若平行
则d=|c2-c1|/根号(A^2+B^2)
A 和B 上下两个式子必须相等
高一下册到高二上册的全部数学公式 平方关系：
sin^2α＋cos^2α＝1
1＋tan^2α＝sec^2α
1＋cot^2α＝csc^2α
积的关系：
sin α=tanα×cosα
cos α=cotα×sinα
tan α=sinα×secα
cot α=cosα×cscα
sec α=tanα×cscα
csc α=secα×cotα
倒数关系：
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cos α ·secα＝1
商的关系：
sinα/cosα＝tan α＝sec α/cscα
cos α/sinα＝cot α＝csc α/secα
直角三角形ABC 中,
角A 的正弦值就等于角A 的对边比斜边,
余弦等于角A 的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
[1]三角函数恒等变形公式
两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sin α·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tan β)/(1+tanα·tanβ)
三角和的三角函数：
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sin α·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cos α·sinβ·sinγ-sin α·cosβ·sinγ-sin α·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tan α·tanβ·tanγ)/(1-tan α·tanβ-tan β·tanγ-tan γ·tan α)
辅助角公式：
Asin α+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A²+B²)^(1/2)
cost=A/(A²+B²)^(1/2)
tant=B/A
Asin α-Bcos α=(A²+B²)^(1/2)cos(α-t) ，tant=A/B
倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin²(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan²(α)]
三倍角公式：
sin(3α)=3sinα-4sin³(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α) cos(3α)=4cos³(α)-3cos α=4cosα·cos(60+α)cos(60-α) tan(3α)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
半角公式：
sin(α/2)=±√((1-cos α)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cos α)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
降幂公式
sin²(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos²(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan²(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
万能公式：
sin α=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]
cos α=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]
tan α=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]
积化和差公式：
sin α·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cos α·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cos α·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sin α·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式：
sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cos α+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
推导公式
tan α+cotα=2/sin2α
tan α-cot α=-2cot2α
1+cos2α=2cos²α
1-cos2α=2sin²α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)²
其他：
sin α+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+„„+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cos α+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+„„+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin²(α)+sin²(α-2π/3)+sin²(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx 证明：
左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx
=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+
sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx （积化和差） =[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边
等式得证
sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx
证明:
左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)
=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)
=- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边
等式得证
三角函数的诱导公式
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2k π＋α）＝sin α
tan（2k π＋α）＝tan α
cot（2k π＋α）＝cot α
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sin α
cos （π＋α）＝－cos α
tan（π＋α）＝tan α
cot（π＋α）＝cot α
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sin α
cos （－α）＝cos α
tan（－α）＝－tan α
cot（－α）＝－cot α
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sin α
cos （π－α）＝－cos α
tan（π－α）＝－tan α
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sin α
cos （2π－α）＝cos α
tan（2π－α）＝－tan α
cot（2π－α）＝－cot α
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α
sin（π/2＋α）＝cos α
cos （π/2＋α）＝－sin α
tan（π/2＋α）＝－cot α
cot（π/2＋α）＝－tan α
sin（π/2－α）＝cos α
cos （π/2－α）＝sin α
tan（π/2－α）＝cot α
cot（π/2－α）＝tan α
sin（3π/2＋α）＝－cos α
cos （3π/2＋α）＝sin α
tan（3π/2＋α）＝－cot α
cot（3π/2＋α）＝－tan α 的三角函数值之间的关系：
sin（3π/2－α）＝－cos α
cos （3π/2－α）＝－sin α
tan（3π/2－α）＝cot α
cot（3π/2－α）＝tan α
(以上k ∈Z)
对于任意非直角三角形中, 如三角形ABC, 总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证明:
已知(A+B)=(π-C)
所以tan(A+B)=tan(π-C)
则(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
类似地, 我们同样也可以求证:当α+β+γ=nπ(n∈Z) 时，总有tan α+tanβ+tanγ=tanαtan βtan γ
设a=（x ，y ），b=(x'，y') 。
1、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律：
交换律：a+b=b+a；
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法
如果a 、b 是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，量为0
AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”
a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').
3. 数乘向量
实数λ和向量a 的乘积是一个向量，记作λa ，且∣∣·∣a ∣。
当λ＞0时，λa 与a 同方向；
当λ＜0时，λa 与a 反方向；
当λ=0时，λa=0，方向任意。
当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。 注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。a+b=0. 0的反向λa ∣=∣λ
实数λ叫做向量a 的系数，乘数向量λa 的几何意义就是将表示向量a 的有向线段伸长或压缩。
当∣λ∣＞1时，表示向量a 的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；
当∣λ∣＜1时，表示向量a 的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb) 。
向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa. 数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb ，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa ，那么λ=μ。
4、向量的的数量积
定义：两个非零向量的夹角记为〈a ，b 〉，且〈a ，b 〉∈[0，π]。 定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a·b。若a 、b 不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a ，b 〉；若a 、b 共线，则a·b=+-∣a ∣∣b ∣。
向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'。
向量的数量积的运算率
a·b=b·a（交换率）；
（a+b)·c=a·c+b·c（分配率）；
向量的数量积的性质
a·a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1、向量的数量积不满足结合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2。
2、向量的数量积不满足消去律，即：由 a·b=a·c (a≠0)，推不出 b=c。
3、|a·b|≠|a|·|b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
4、向量的向量积
定义：两个向量a 和b 的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b。若a 、b 不共线，则a×b的模是：∣a ×b ∣=|a|·|b|·sin 〈a ，b 〉；a×b的方向是：垂直于a 和b ，且a 、b 和a×b按这个次序构成右手系。若a 、b 共线，则a×b=0。
向量的向量积性质：
∣a ×b ∣是以a 和b 为边的平行四边形面积。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量积运算律
a×b=-b×a；
（λa ）×b=λ（a×b）=a×（λb ）；
（a+b）×c=a×c+b×c.
注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。
向量的三角形不等式
1、∣∣a ∣-∣b ∣∣≤∣a+b∣≤∣a ∣+∣b ∣；
① 当且仅当a 、b 反向时，左边取等号；
② 当且仅当a 、b 同向时，右边取等号。
2、∣∣a ∣-∣b ∣∣≤∣a-b ∣≤∣a ∣+∣b ∣。
① 当且仅当a 、b 同向时，左边取等号；
② 当且仅当a 、b 反向时，右边取等号。
定比分点
定比分点公式（向量P1P=λ·向量PP2）
设P1、P2是直线上的两点，P 是l 上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 λ，使 向量P1P=λ·向量PP2，λ叫做点P 分有向线段P1P2所成的比。
若P1（x1,y1) ，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有
OP=(OP1+λOP2)(1+λ) ；（定比分点向量公式）
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ) 。（定比分点坐标公式）
我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式
三点共线定理
若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A 、B 、C 三点共线
三角形重心判断式
在△ABC 中，若GA +GB +GC=0 ,则G 为△ABC 的重心
[编辑本段]向量共线的重要条件
若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb 。
a//b的重要条件是 xy'-x'y=0。
零向量0平行于任何向量。
[编辑本段]向量垂直的充要条件
a⊥b 的充要条件是 a·b=0。
a⊥b 的充要条件是 xx'+yy'=0。
零向量0垂直于任何向量.
还有注意一点, 不要把点写成叉
圆锥曲线里的弦长公式
d=根号(1+k^2)|x1-x2|=根号(1+k^2)根号[(x1+x2)^2-4x1x2]=根号
[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
圆里相交直线所构成的弦长m, 与圆的半径r, 圆心到直线的距离d 的关系为
(m/2)^2+d^2=r^2
直线
A1x+B1y+C1=0
A2x+B2y+C2=0
平行的充要条件是A1B2+A2B1=0且B1C2+B2C1不等于0
点到直线的距离公式
d=|Ax0+By0+C|/根号(A^2+B^2)
若平行
则d=|c2-c1|/根号(A^2+B^2)
A 和B 上下两个式子必须相等