第5章 整体结构中的压杆和压弯构件
前面讲过对于结构和构件丧失稳定属于整体性问题。需要通过整体分析来确定它们的临界条件。实际计算中所计算的受压构件(或压弯构件) 从整体结构中分离出来, 计算时考虑结构其他部分对它的约束, 通过计算长度来体现这种约束。
5.1 桁架中压杆的计算长度
5.1.1 弦杆和单系腹杆的计算长度
通常我们认为桁架节点看作理想铰接，杆件发生转动不会对其他杆件产生影响，实际上衍架不论是有节点板的双角钢桁架还是没有节点板的方钢或圆钢桁架, 节点都接近刚性连接。上弦杆屈曲时将带动其他杆件一起变形。（170页图）
杆件约束作用大小：1. 杆件的轴力性质：拉力使杆件拉直，约束作用大；压力使杆件弯曲，约束作用小。2. 杆件线刚度：线刚度大，约束作用大；线刚度小，约束作用小。
桁架平面内计算长度：弦杆、支座斜杆及支座竖杆的计算长度取l ox =l
l ：杆件的节间长度 x ：代表杆件截面垂直于桁架平面的轴 支座斜杆、支座竖杆两端所连拉杆甚少, 而受压弦杆不
仅两端所连拉杆较少且自身线刚度大, 腹杆难于约束它的变形。计算长度取l 。 中间腹杆l ox =0. 8l
因在上弦节点处所连拉杆少, 视铰接。在下弦节点所连拉杆较多且线刚度大，嵌固作用比较大。
桁架平面外：计算长度用l oy 代表。 腹杆：l oy =l （其中l 为节点中心间距离）
节点板对于腹杆发生屋架平面外的变形 (即垂直屋架平面的变形) 来说抗弯刚度很小, 相当于板铰，。腹杆端部在平面外的计算中属于不动铰, 是以弦杆在屋架平面外不发生移动为前提的。受压弦杆在节点处有刚性屋面板或者连于支撑的檩条, 可做到出平面无移动。受拉弦杆依靠本身的抗弯刚度, 因此受拉弦杆在屋架平面外的刚度应该大些, 系杆间距不应过大。 单角钢腹杆及双角钢十字形放置的腹杆, 因为绕最小主轴弯曲时杆轴处于斜平面内, 其端部所受嵌固作用介于屋架平面内外的两种情况之间, 取计算长度为0.9l 。 上弦的l 1在有檩时取水平支撑节间长度，当檩条在支撑斜杆交叉处连接时取该长度之半。在无撑屋盖中取一块大型屋面板两纵肋的间距, 但考虑到大型板与屋架上弦杆的焊点质量不易保证, l 1 取等于两块板宽。l 1：桁架弦杆侧向支承点间距离。 水平支撑、垂直支撑、无节点板的腹杆, 其计算长度在任何平面内均取等于几何长度。
5.1.2 变内力杆件的计算长度
受压弦杆的侧向支承点间距离l 1，时常为弦杆节间长度的两倍, 而弦杆两节间的轴线压力可能不相等(N 1>N 2) ，这时弦杆平面外稳定计算长度
l 0=l 1(0. 75+0. 25N 2/N 1)l 0≥0. 5l 1
N 1较大压力，N 2较小压力，计算时压力正，拉力负。
再分析腹杆的受压主斜杆在平面外的计算长度也按上式确定。平面内的计算长度则取节点间的距离，受拉主斜杆仍取l 1。
5.1.3 交叉腹杆的计算长度
交叉腹杆体系常用于支撑桁架和塔架，设斜杆几何长度l ：
交叉点处有两种可能的构造方式: 一是两杆均不断开；二是一杆不断开, 另一杆断开而用节点板拼接。（两斜杆总是用螺栓相连的。）
在桁架平面内, 无论另一杆件为拉杆或压杆, 两杆可互为支承点。所以在桁架平面内, 拉压杆的计算长度都取节点与交叉点之间的距离, 即l ox =l /2。 在桁架平面外, 相交的拉杆可以作为压杆的平面外支承点, 而压杆除非受力较小且又不断开, 否则不能起支点作用。因此杆件计算长度的确定与杆件受拉或受压有关, 也与轴力大小及杆件断开情况有关。（拉杆为l ）
规范中给出交叉腹杆中压杆的计算公式：
1) 相交另一杆受压, 两杆截面相同并在交叉点均不中断l 0=l 1+N 0/N /2
N 0：另一杆内力N:计算杆内力均取绝对值
2) 相交另一杆受压, 此另一杆在交叉点中断但以节点板搭接l 0=l +π2N 0/12N
3) 另一杆受拉，2杆截面相同，交叉点均不中断l 0=l 1-3N 0/4N /2≥0. 5l
4) 相交另一杆受拉，但此杆交叉处断开，以节点板相连，l 0=l -3N 0/4N ≥0. 5l
5) 拉杆连续，压杆在交叉点处断开但以节点板搭接，若N 0>>N ，或拉杆在桁架平面外抗弯刚度EI y ≥3N 0l 2(N /N 0-1)/4π2, 取l =0. 5l 1
l :节点间距离（交叉点不作为节点）; 当2杆均受压，N 0≤N ,2杆截面应相同。
5.2 框架稳定和框架柱计算长度
5.2.1 框架的稳定
对于一个完全对称的单层单跨刚架，图ａ设有强劲的交叉支撑时, 刚架将产生如虚线所示的弯曲变形（无侧移失稳），若除去交叉支撑，即会发生侧向位移，此时发生弯曲变形如ｂ（称为有侧移失稳）。分析表明, 一般刚架的有侧移屈曲荷载要远小于无侧移的屈曲荷载．如(α) 中支撑不能满足规范规定的侧移刚度要求时, 则为弱支撑刚架。
几榀框架例子见书。
5.2.2 单层多跨等截面框架柱的计算长度
对于荷载集中于柱顶的对称单跨等截面框架，。柱的计算长度H 0=μH ，它与横梁的线刚度I 0/L 和柱的线刚度I /H 的比值K 0，即K 0=I 0H /IL 和有否侧载移有关。表5-2（174）给出了μ的数值，
实际工程中的框架未必像典型框架那样, 结构和荷载都对称, 并且框架只承受位于柱顶的集中重力荷载, 横梁中没有轴力。当这些条件发生变化时，μ的数值有偏差，我们看下面框架柱。
查表5-2，μ=0. 875
临界荷载P cr =π2EI /(μl )=π2EI /(0. 875l )=12. 89EI /l 2 22
此框架右端为铰接，不是与另一柱刚接，所以p cr 值会有偏差。
我们可以把柱看成在柱顶设置一根水平支承杆和一个转动弹簧, 弹簧的转动刚度为3EI /l 2, 在屈曲发生时还有弯矩M .
弹性阶段，任意截面平衡方程：-EId 2v /dz 2-Pv +Mz /l =0
v ''+K 2v =Mz /EIl K 2=P /EI
方程解：V =A sin kz +βcos kz +Mz /Pl
边界条件：z =0, l 时，v =0代入β=0，A=-M /(PK sin Kl )
柱端转角：v '(l )=M (1/l -K /tgKl )/P
按弹簧刚度计算θ=-M /(3EI /l )
2令上2式相等：tgKl =3Kl /(Kl )+3 解得Kl =3. 725 []
K 2=P /EI ⇒∴P cr =(Kl )EI /l 2=13. 9EI /l 2与前查表值不一 2
规范对不同于典型对称框架的情况规定有修正的方法：
1. 与柱相连的梁远端为铰接或嵌固时的修正。（对梁线刚度乘以下列系数）
无侧移框架 远端铰接:1.5 远端嵌固:2.0
有侧移框架 远端铰接:0.5 远端嵌固:2/3
2. 横梁有轴压力N b 使其刚度下降。需要把梁线刚度乘以下列折减系数: 无侧移框架 远端与柱刚接和远端铰接时 αN =1-N b /N Eb 远端嵌固 αN =1-N b (2N Eb )
有侧移框架 远端与柱刚接αN =1-N b (4N Eb )
远端铰接 αN =1-N b /N Eb
远端嵌固 αN =1-N b /(2N Eb )
N Eb =π2EI /l 2 接P177一段
5.2.4 变截面阶形柱的计算长度
厂房柱考虑承受吊车荷载作用时, 从经济角度常采用阶形柱。
对于图(α) 柱的上端与横梁的连接是属于铰接，在框架平面发生侧移，阶形柱的计算长度按有侧移失稳的条件确定：
H 01=μ1H 1 H 02=μ2H 2 μ1=μ2/η1下段柱看做悬臂构件
μ2按K 1=I 1H 2/I 2H 1(柱的上下段的线刚度之比)
η1=H 1N 1I 2/(N 2I 1) /H 2 N 1, N 2轴压力
查343附表19-1
对于图(b) 当柱的上端与横梁刚接时, 横梁刚度的大小对框架屈曲有一定影响, 但当横梁的线刚度与上段柱的线刚度之比值大于1.0时, 横梁刚度的大小对框架屈曲的影响差别不大。下段柱可以看成上端滑动而不能转动下端固定构件。 根据K 1, η1查附表19-2。上段柱的计算长度系数μ1=μ2/η1
规范还根据不同厂房的不同特点，厂房结构空间约束作用, 对柱的计算长度进行折减，可参见规范。
前面根据弹性框架屈曲理论得到的，而弹塑性状态下，求出μ值往往小于弹性状态，应此用于弹塑性状态更安全。
5.2.5 框架平面内稳定的其他问题
工程中，为了把抗侧力的任务集中在一部分结构, 可以把少数柱做成摇摆柱。 摇摆柱：柱上、下端铰接, 完全没有抗侧移能力的柱。 框架柱：横梁刚性连接的柱
当框架在柱顶荷载作用下有侧移失稳时, 摇摆柱不能抵抗侧移, 且它们所承受的荷载使侧移增大。
因此对于有摇摆柱的结构，可先不考虑摇摆柱，求出μ后再乘以增大系数η η=+N 1/h 1/N f /h f
∑N
∑N f /h f ：各框架柱轴力和高度比值之和 /h 1:各摇摆柱轴力和高度比值之和 1
摇摆柱的计算长度取其几何长度
179页一段话。
例题5-1见179页。
第6章 看书
补充：
正常使用极限状态、承载能力极限状态。
按承载能力极限状态设计钢结构时，应考虑荷载效应基本组合（可变荷载，永久荷载组合）偶然荷载效应不考虑。
承载能力极限状态：构件和连接的强度破坏、疲劳破坏和因过度变形而不适于继续承载，结构或构件丧失稳定，结构转变为机动体系和结构倾覆。
按正常使用极限状态设计时应考虑荷载效应标准值组合。
计算结构或构件强度稳定性及连接强度时应采用荷载设计值、计算疲劳时采用荷载标准值。
长细比过大会使构件在使用过程中容易由于自重发生桡曲，在动力荷载下易发生振动，在运输过程中会产生弯曲，所以要限制长细比，轴心受压（拉）杆刚度用长细比衡量。
第5章 整体结构中的压杆和压弯构件
前面讲过对于结构和构件丧失稳定属于整体性问题。需要通过整体分析来确定它们的临界条件。实际计算中所计算的受压构件(或压弯构件) 从整体结构中分离出来, 计算时考虑结构其他部分对它的约束, 通过计算长度来体现这种约束。
5.1 桁架中压杆的计算长度
5.1.1 弦杆和单系腹杆的计算长度
通常我们认为桁架节点看作理想铰接，杆件发生转动不会对其他杆件产生影响，实际上衍架不论是有节点板的双角钢桁架还是没有节点板的方钢或圆钢桁架, 节点都接近刚性连接。上弦杆屈曲时将带动其他杆件一起变形。（170页图）
杆件约束作用大小：1. 杆件的轴力性质：拉力使杆件拉直，约束作用大；压力使杆件弯曲，约束作用小。2. 杆件线刚度：线刚度大，约束作用大；线刚度小，约束作用小。
桁架平面内计算长度：弦杆、支座斜杆及支座竖杆的计算长度取l ox =l
l ：杆件的节间长度 x ：代表杆件截面垂直于桁架平面的轴 支座斜杆、支座竖杆两端所连拉杆甚少, 而受压弦杆不
仅两端所连拉杆较少且自身线刚度大, 腹杆难于约束它的变形。计算长度取l 。 中间腹杆l ox =0. 8l
因在上弦节点处所连拉杆少, 视铰接。在下弦节点所连拉杆较多且线刚度大，嵌固作用比较大。
桁架平面外：计算长度用l oy 代表。 腹杆：l oy =l （其中l 为节点中心间距离）
节点板对于腹杆发生屋架平面外的变形 (即垂直屋架平面的变形) 来说抗弯刚度很小, 相当于板铰，。腹杆端部在平面外的计算中属于不动铰, 是以弦杆在屋架平面外不发生移动为前提的。受压弦杆在节点处有刚性屋面板或者连于支撑的檩条, 可做到出平面无移动。受拉弦杆依靠本身的抗弯刚度, 因此受拉弦杆在屋架平面外的刚度应该大些, 系杆间距不应过大。 单角钢腹杆及双角钢十字形放置的腹杆, 因为绕最小主轴弯曲时杆轴处于斜平面内, 其端部所受嵌固作用介于屋架平面内外的两种情况之间, 取计算长度为0.9l 。 上弦的l 1在有檩时取水平支撑节间长度，当檩条在支撑斜杆交叉处连接时取该长度之半。在无撑屋盖中取一块大型屋面板两纵肋的间距, 但考虑到大型板与屋架上弦杆的焊点质量不易保证, l 1 取等于两块板宽。l 1：桁架弦杆侧向支承点间距离。 水平支撑、垂直支撑、无节点板的腹杆, 其计算长度在任何平面内均取等于几何长度。
5.1.2 变内力杆件的计算长度
受压弦杆的侧向支承点间距离l 1，时常为弦杆节间长度的两倍, 而弦杆两节间的轴线压力可能不相等(N 1>N 2) ，这时弦杆平面外稳定计算长度
l 0=l 1(0. 75+0. 25N 2/N 1)l 0≥0. 5l 1
N 1较大压力，N 2较小压力，计算时压力正，拉力负。
再分析腹杆的受压主斜杆在平面外的计算长度也按上式确定。平面内的计算长度则取节点间的距离，受拉主斜杆仍取l 1。
5.1.3 交叉腹杆的计算长度
交叉腹杆体系常用于支撑桁架和塔架，设斜杆几何长度l ：
交叉点处有两种可能的构造方式: 一是两杆均不断开；二是一杆不断开, 另一杆断开而用节点板拼接。（两斜杆总是用螺栓相连的。）
在桁架平面内, 无论另一杆件为拉杆或压杆, 两杆可互为支承点。所以在桁架平面内, 拉压杆的计算长度都取节点与交叉点之间的距离, 即l ox =l /2。 在桁架平面外, 相交的拉杆可以作为压杆的平面外支承点, 而压杆除非受力较小且又不断开, 否则不能起支点作用。因此杆件计算长度的确定与杆件受拉或受压有关, 也与轴力大小及杆件断开情况有关。（拉杆为l ）
规范中给出交叉腹杆中压杆的计算公式：
1) 相交另一杆受压, 两杆截面相同并在交叉点均不中断l 0=l 1+N 0/N /2
N 0：另一杆内力N:计算杆内力均取绝对值
2) 相交另一杆受压, 此另一杆在交叉点中断但以节点板搭接l 0=l +π2N 0/12N
3) 另一杆受拉，2杆截面相同，交叉点均不中断l 0=l 1-3N 0/4N /2≥0. 5l
4) 相交另一杆受拉，但此杆交叉处断开，以节点板相连，l 0=l -3N 0/4N ≥0. 5l
5) 拉杆连续，压杆在交叉点处断开但以节点板搭接，若N 0>>N ，或拉杆在桁架平面外抗弯刚度EI y ≥3N 0l 2(N /N 0-1)/4π2, 取l =0. 5l 1
l :节点间距离（交叉点不作为节点）; 当2杆均受压，N 0≤N ,2杆截面应相同。
5.2 框架稳定和框架柱计算长度
5.2.1 框架的稳定
对于一个完全对称的单层单跨刚架，图ａ设有强劲的交叉支撑时, 刚架将产生如虚线所示的弯曲变形（无侧移失稳），若除去交叉支撑，即会发生侧向位移，此时发生弯曲变形如ｂ（称为有侧移失稳）。分析表明, 一般刚架的有侧移屈曲荷载要远小于无侧移的屈曲荷载．如(α) 中支撑不能满足规范规定的侧移刚度要求时, 则为弱支撑刚架。
几榀框架例子见书。
5.2.2 单层多跨等截面框架柱的计算长度
对于荷载集中于柱顶的对称单跨等截面框架，。柱的计算长度H 0=μH ，它与横梁的线刚度I 0/L 和柱的线刚度I /H 的比值K 0，即K 0=I 0H /IL 和有否侧载移有关。表5-2（174）给出了μ的数值，
实际工程中的框架未必像典型框架那样, 结构和荷载都对称, 并且框架只承受位于柱顶的集中重力荷载, 横梁中没有轴力。当这些条件发生变化时，μ的数值有偏差，我们看下面框架柱。
查表5-2，μ=0. 875
临界荷载P cr =π2EI /(μl )=π2EI /(0. 875l )=12. 89EI /l 2 22
此框架右端为铰接，不是与另一柱刚接，所以p cr 值会有偏差。
我们可以把柱看成在柱顶设置一根水平支承杆和一个转动弹簧, 弹簧的转动刚度为3EI /l 2, 在屈曲发生时还有弯矩M .
弹性阶段，任意截面平衡方程：-EId 2v /dz 2-Pv +Mz /l =0
v ''+K 2v =Mz /EIl K 2=P /EI
方程解：V =A sin kz +βcos kz +Mz /Pl
边界条件：z =0, l 时，v =0代入β=0，A=-M /(PK sin Kl )
柱端转角：v '(l )=M (1/l -K /tgKl )/P
按弹簧刚度计算θ=-M /(3EI /l )
2令上2式相等：tgKl =3Kl /(Kl )+3 解得Kl =3. 725 []
K 2=P /EI ⇒∴P cr =(Kl )EI /l 2=13. 9EI /l 2与前查表值不一 2
规范对不同于典型对称框架的情况规定有修正的方法：
1. 与柱相连的梁远端为铰接或嵌固时的修正。（对梁线刚度乘以下列系数）
无侧移框架 远端铰接:1.5 远端嵌固:2.0
有侧移框架 远端铰接:0.5 远端嵌固:2/3
2. 横梁有轴压力N b 使其刚度下降。需要把梁线刚度乘以下列折减系数: 无侧移框架 远端与柱刚接和远端铰接时 αN =1-N b /N Eb 远端嵌固 αN =1-N b (2N Eb )
有侧移框架 远端与柱刚接αN =1-N b (4N Eb )
远端铰接 αN =1-N b /N Eb
远端嵌固 αN =1-N b /(2N Eb )
N Eb =π2EI /l 2 接P177一段
5.2.4 变截面阶形柱的计算长度
厂房柱考虑承受吊车荷载作用时, 从经济角度常采用阶形柱。
对于图(α) 柱的上端与横梁的连接是属于铰接，在框架平面发生侧移，阶形柱的计算长度按有侧移失稳的条件确定：
H 01=μ1H 1 H 02=μ2H 2 μ1=μ2/η1下段柱看做悬臂构件
μ2按K 1=I 1H 2/I 2H 1(柱的上下段的线刚度之比)
η1=H 1N 1I 2/(N 2I 1) /H 2 N 1, N 2轴压力
查343附表19-1
对于图(b) 当柱的上端与横梁刚接时, 横梁刚度的大小对框架屈曲有一定影响, 但当横梁的线刚度与上段柱的线刚度之比值大于1.0时, 横梁刚度的大小对框架屈曲的影响差别不大。下段柱可以看成上端滑动而不能转动下端固定构件。 根据K 1, η1查附表19-2。上段柱的计算长度系数μ1=μ2/η1
规范还根据不同厂房的不同特点，厂房结构空间约束作用, 对柱的计算长度进行折减，可参见规范。
前面根据弹性框架屈曲理论得到的，而弹塑性状态下，求出μ值往往小于弹性状态，应此用于弹塑性状态更安全。
5.2.5 框架平面内稳定的其他问题
工程中，为了把抗侧力的任务集中在一部分结构, 可以把少数柱做成摇摆柱。 摇摆柱：柱上、下端铰接, 完全没有抗侧移能力的柱。 框架柱：横梁刚性连接的柱
当框架在柱顶荷载作用下有侧移失稳时, 摇摆柱不能抵抗侧移, 且它们所承受的荷载使侧移增大。
因此对于有摇摆柱的结构，可先不考虑摇摆柱，求出μ后再乘以增大系数η η=+N 1/h 1/N f /h f
∑N
∑N f /h f ：各框架柱轴力和高度比值之和 /h 1:各摇摆柱轴力和高度比值之和 1
摇摆柱的计算长度取其几何长度
179页一段话。
例题5-1见179页。
第6章 看书
补充：
正常使用极限状态、承载能力极限状态。
按承载能力极限状态设计钢结构时，应考虑荷载效应基本组合（可变荷载，永久荷载组合）偶然荷载效应不考虑。
承载能力极限状态：构件和连接的强度破坏、疲劳破坏和因过度变形而不适于继续承载，结构或构件丧失稳定，结构转变为机动体系和结构倾覆。
按正常使用极限状态设计时应考虑荷载效应标准值组合。
计算结构或构件强度稳定性及连接强度时应采用荷载设计值、计算疲劳时采用荷载标准值。
长细比过大会使构件在使用过程中容易由于自重发生桡曲，在动力荷载下易发生振动，在运输过程中会产生弯曲，所以要限制长细比，轴心受压（拉）杆刚度用长细比衡量。